學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE22-學必求其心得，業(yè)必貴于專精4．6函數(shù)的應(yīng)用（二）4．7數(shù)學建模活動:生長規(guī)律的描述(略）考點學習目標核心素養(yǎng)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用會利用已知函數(shù)模型解決實際問題數(shù)學建模根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型能根據(jù)實際問題，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型求解問題數(shù)學建模問題導(dǎo)學預(yù)習教材P42－P44的內(nèi)容，思考以下問題:1．一次、二次函數(shù)的表達形式分別是什么?2．指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型的表達形式是什么？幾類常見的函數(shù)模型名稱解析式條件一次函數(shù)模型y＝kx＋bk≠0反比例函數(shù)模型y＝eq\f（k，x）＋bk≠0二次函數(shù)模型一般式：y＝ax2＋bx＋c頂點式：y＝aeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f（b,2a）))eq\s\up12（2)＋eq\f（4ac－b2,4a)a≠0指數(shù)函數(shù)模型y＝b·ax＋ca＞0且a≠1，b≠0對數(shù)函數(shù)模型y＝mlogax＋na＞0且a≠1，m≠0冪函數(shù)模型y＝axn＋ma≠0,n≠1判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在一次函數(shù)模型中,系數(shù)k的取值會影響函數(shù)的性質(zhì)．()(2)在冪函數(shù)模型的解析式中，a的正負會影響函數(shù)的單調(diào)性．()答案：(1）√(2）√某自行車存車處在某一天總共存放車輛4000輛次，存車費為電動自行車0。3元/輛，普通自行車0.2元/輛．若該天普通自行車存車x輛次,存車費總收入為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝0.2x(0≤x≤4000）B．y＝0。5x(0≤x≤4000)C．y＝－0。1x＋1200(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200（0≤x≤4000)答案：C某工廠2018年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬件,計劃從2019年開始每年比上一年增產(chǎn)20％，則這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件的起始年份是（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0。3010，lg3≈0。4771)（）A．2022年 B．2023年C．2024年 D．2025年答案:D利用已知函數(shù)模型解決問題某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加成本100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(400x－\f(1，2)x2（0≤x≤400），80000(x〉400））)，其中x為月產(chǎn)量．（1）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大?最大利潤為多少？【解】（1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺，則總成本G(x)＝20000＋100x，利潤f(x）＝R（x）－G(x)＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(－\f（1,2)x2＋300x－20000（0≤x≤400），60000－100x（x〉400)）)。（2)由0≤x≤400時，f（x)＝－eq\f（1,2)(x－300)2＋25000.所以當x＝300時,f(x)取得最大值25000元．當x＞400時，f(x）＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)＜60000－100×400＝20000＜25000。所以當x＝300時,f(x）的最大值為25000元．即每月生產(chǎn)300臺儀器時，能獲得最大利潤，最大利潤為25000元．eq\a\vs4\al（)理解所給函數(shù)模型中各量的意義，利用已知量求解析式，進而求函數(shù)的問題來解釋實際問題．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一個單位產(chǎn)品,成本增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù):R(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2，則總利潤L(Q）的最大值是__________萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為________單位．解析：總利潤＝總收入－成本，L（Q)＝4Q－eq\f（1，200)Q2－(200＋Q)＝－eq\f(1,200）(Q－300）2＋250。所以產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為300單位時，總利潤L（Q）的最大值是250萬元．答案:250300構(gòu)造函數(shù)模型解決問題目前某縣有100萬人,經(jīng)過x年后為y萬人．如果年平均增長率是1.2%，請回答下列問題：(1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）計算10年后該縣的人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；（3）計算大約多少年后該縣的人口總數(shù)將達到120萬．(精確到1年)【解】(1）當x＝1時，y＝100＋100×1。2％＝100（1＋1。2%);當x＝2時,y＝100(1＋1.2％）＋100(1＋1.2%)×1。2％＝100（1＋1.2％）2；當x＝3時，y＝100（1＋1.2％)2＋100(1＋1。2％）2×1。2%＝100(1＋1.2％)3；…故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝100(1＋1.2％）x（x∈N*）．(2）當x＝10時，y＝100×(1＋1。2％)10＝100×1。01210≈112。7。故10年后該縣約有112。7萬人．(3）設(shè)x年后該縣的人口總數(shù)為120萬，即100×(1＋1。2%)x＝120，解得x＝log1。012eq\f（120,100)≈16.故大約16年后該縣的人口總數(shù)將達到120萬．eq\a\vs4\al(）建立函數(shù)模型應(yīng)把握的三個關(guān)口(1)事理關(guān)：通過閱讀、理解,明白問題講什么，熟悉實際背景，為解題打開突破口．(2）文理關(guān)：將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達數(shù)學關(guān)系．(3）數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學模型的過程中,對已有的數(shù)學知識進行檢驗，從而認定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學問題．某旅游區(qū)提倡低碳生活,在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元,則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元）只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(日凈收入＝一日出租自行車的總收入－管理費用)．(1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式及其定義域；(2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使日凈收入最多？解：(1）當x≤6時，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2。3.因為x∈N＊，所以3≤x≤6，x∈N*，當x＞6時，y＝［50－3(x－6）]x－115。令[50－3（x－6)］x－115＞0，得3x2－68x＋115＜0。又x∈N＊，解得2≤x≤20,所以6＜x≤20，x∈N＊，故y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50x－115，3≤x≤6，x∈N*，，－3x2＋68x－115,6＜x≤20，x∈N＊，）)定義域為{x|3≤x≤20，x∈N*}．（2）對于y＝50x－115（3≤x≤6,x∈N*），顯然當x＝6時,ymax＝185，對于y＝－3x2＋68x－115＝－3eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(34,3)））eq\s\up12(2）＋eq\f(811,3）(6＜x≤20，x∈N＊)．當x＝11時,ymax＝270,因為270＞185，所以當每輛自行車的日租金定為11元時，才能使日凈收入最多．擬合函數(shù)模型解決問題某經(jīng)營商經(jīng)營了A、B兩種商品，逐月投資金額與所獲純利潤列表如下：投資A種商品金額(萬元）123456獲純利潤（萬元)0.651。391。8521.841.40投資B種商品金額（萬元)123456獲純利潤（萬元）0。250。490.7611.261.51該經(jīng)營者準備第七個月投入12萬元經(jīng)營這兩種商品,但不知投入A，B兩種商品各多少萬元才合算．請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者第七個月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．【解】以投資額為橫坐標，純利潤為縱坐標,在平面直角坐標系中畫出A,B兩種商品的散點圖分別如圖①②所示．觀察散點圖可以看出,A種商品所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律可以用二次函數(shù)模型進行模擬．取點(4，2）為最高點,則y＝a(x－4)2＋2，再把點(1，0.65)代入，得0.65＝a(1－4）2＋2，解得a＝－0。15，所以y＝－0.15（x－4）2＋2。B種商品所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律可以用一次函數(shù)模型進行模擬．設(shè)y＝kx＋b，取點（1，0.25)和點（4，1)，代入得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（0。25＝k＋b，，1＝4k＋b，））解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（k＝0.25，,b＝0,)）所以y＝0.25x。故前六個月所獲純利潤y關(guān)于月投資A種商品的金額x的函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.15(x－4）2＋2，前六個月所獲純利潤y關(guān)于月投資B種商品的金額x的函數(shù)關(guān)系式是y＝0.25x.設(shè)第七個月投入A,B兩種商品的資金分別為xA，xB（萬元），總利潤為W（萬元)，那么eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(xA＋xB＝12,，W＝y(tǒng)A＋yB＝－0。15(xA－4）2＋2＋0.25xB.））所以W＝－0。15eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（xA－\f(19，6））)eq\s\up12（2)＋0.15×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（19，6)））eq\s\up12（2)＋2.6.所以當xA≈3。2時W最大約為4.1，此時xB≈8.8。即該經(jīng)營者第七個月把12萬元中的3.2萬元投資A種商品，8.8萬元投資B種商品，可獲得最大利潤約為4.1萬元．eq\a\vs4\al(）函數(shù)擬合與預(yù)測的一般步驟（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點圖．（2）通過觀察散點圖，畫出擬合直線或擬合曲線．(3）求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式．（4）利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù)．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物,不僅可美化居室、凈化空氣，還可美容保健,因此深受人們歡迎,在國內(nèi)占有很大的市場．某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研,從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時間t（單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表:t50110250Q150108150（1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c,Q＝a·bt，Q＝alogbt。（2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．解：（1）由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝alogbt中的任意一個來反映時都應(yīng)有a≠0,且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù),這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進行描述,將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q＝at2＋bt＋c,可得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(150＝2500a＋50b＋c，，108＝12100a＋110b＋c，,150＝62500a＋250b＋c.)）解得a＝eq\f(1，200），b＝－eq\f(3，2)，c＝eq\f（425，2）。所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝eq\f（1,200)t2－eq\f(3,2）t＋eq\f（425，2）.(2）當t＝－eq\f（－\f（3,2），2×\f(1，200))＝150(天)時，蘆薈種植成本最低為Q＝eq\f（1,200)×1502－eq\f（3，2）×150＋eq\f(425，2)＝100(元/10kg)．1．某市的房價(均價)經(jīng)過6年時間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是（）A．600元 B．50％C.eq\r(3,2）－1 D.eq\r(3，2）＋1解析：選C。設(shè)6年間平均增長率為x,則有1200（1＋x）6＝4800，解得x＝eq\r(3,2)－1.2．“彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概．當弓箭手以每秒a米的速度從地面垂直向上射箭時，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2確定．已知射出2秒后箭離地面高100米,則弓箭能達到的最大高度為________米．解析:由x＝at－5t2且t＝2時，x＝100，解得a＝60。所以x＝60t－5t2.由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，知當t＝6時，x取得最大值為180，即弓箭能達到的最大高度為180米．答案：1803．某游樂場每天的盈利額y元與銷售的門票張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試由圖像解決下列問題:（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2)要使該游樂場每天的盈利額超過1000元,每天至少賣出多少張門票?解:(1）由圖像知，可設(shè)y＝kx＋b,x∈［0，200]時，過點（0，－1000）和(200，1000),解得k＝10，b＝－1000，從而y＝10x－1000；x∈（200，300]時，過點(200，500)和（300，2000)，解得k＝15，b＝－2500，從而y＝15x－2500,所以y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x－1000,x∈［0，200]，,15x－2500，x∈（200，300］.))(2)每天的盈利額超過1000元，則x∈(200，300]，由15x－2500＞1000得，x＞eq\f(700,3)，故每天至少需要賣出234張門票．[A基礎(chǔ)達標］1．某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a,如果保持5%的年增長率，那么經(jīng)過x年（x∈N＊)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量y滿足(）A．y＝a（1＋5％x） B．y＝a＋5％C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x解析：選D。經(jīng)過1年，y＝a（1＋5%），經(jīng)過2年，y＝a(1＋5％)2，…，經(jīng)過x年，y＝a(1＋5％)x.2．我們處在一個有聲世界里，不同場合,人們對聲音的音量會有不同要求．音量大小的單位是分貝（dB)，對于一個強度為I的聲波,其音量的大小η可由如下公式計算：η＝10·lgeq\f（I，I0)（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度)，設(shè)η1＝70dB的聲音強度為I1，η2＝60dB的聲音強度為I2，則I1是I2的()A。eq\f(7，6）倍 B．10倍C．10eq\s\up6（\f(7,6））倍 D．lneq\f（7,6)倍解析：選B.依題意可知,η1＝10·lgeq\f（I1，I0），η2＝10·lgeq\f（I2,I0)，所以η1－η2＝10·lgeq\f（I1,I0)－10·lgeq\f（I2，I0)，則1＝lgI1－lgI2，所以eq\f(I1,I2）＝10.故選B.3．設(shè)在海拔xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝cekx，其中c,k為常量．已知海平面處的大氣壓強為1。01×105Pa,在1000m高空處的大氣壓強為0。90×105Pa，則在600m高空處的大氣壓強約為(參考數(shù)據(jù)：0。890.6≈0.93）（)A．9.4×104Pa B．9。4×106PaC．9×103Pa D．9×105Pa解析：選A.依題意得:1.01×105＝ce0＝c，0。90×105＝ce1000k，因此e1000k＝eq\f（0。9,1.01）≈0。89，因此當x＝600時,y＝1。01×105e600k＝1。01×105（e1000k)0.6＝1.01×105×0。890。6≈9。4×104，故選A。4.如圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，M是CD的中點．當點P沿路線A。B。C.M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)y＝f（x)的圖像大致是（)解析：選A。由題意得,當0＜x≤1時，S△APM＝eq\f（1,2）×1×x＝eq\f(1,2）x；當1＜x≤2時，S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM＝eq\f(1，2）×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1＋\f(1，2))）×1－eq\f(1，2）×1×（x－1)－eq\f（1，2)×eq\f（1,2）×（2－x)＝－eq\f(1，4)x＋eq\f(3,4);當2＜x＜eq\f（5，2）時,S△APM＝eq\f(1，2)×eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（5,2)－x)）×1＝－eq\f(1,2）x＋eq\f(5，4).結(jié)合選項可知,A選項符合題意．5．(2019·唐山一中期中)擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費(單位：元)由函數(shù)f(m)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3。71，0＜m≤4，，1。06×（0。5[m］＋1)，m＞4)）給出，其中[m］是不小于m的最小整數(shù)，例如[2］＝2,［1.21]＝2，那么從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費為（）A．3.71元 B．4。24元C．4.7元 D．7。95元解析:選B.由[m］是大于或等于m的最小整數(shù)可得［5。2]＝6.所以f(5。2）＝1.06×（0。5×6＋1)＝1。06×4＝4.24。故從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費為4。24元．故選B。6．為綠化生活環(huán)境,某市開展植樹活動．今年全年植樹6。4萬棵，若植樹的棵數(shù)每年的增長率均為a,則經(jīng)過x年后植樹的棵樹y與x之間的解析式是________，若計劃3年后全年植樹12。5萬棵，則a＝________．解析：經(jīng)過x年后植樹的棵數(shù)y與x之間的解析式是y＝6.4(1＋a）x，由題意可知6。4（1＋a）3＝12。5，所以(1＋a)3＝eq\f（125,64），所以1＋a＝eq\f（5,4)，故a＝eq\f(1,4)＝25％.答案:y＝6。4(1＋a)x25%7．一個駕駛員喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0。3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少．為了保障交通安全，規(guī)定駕駛員血液中的酒精含量不得超過0。09mg/mL，那么這個駕駛員至少要經(jīng)過________小時才能開車．(精確到1小時，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0。30，lg3≈0.48)解析：設(shè)經(jīng)過n小時后才能開車，此時酒精含量為0.3(1－0.25)n。根據(jù)題意，有0.3(1－0.25）n≤0.09,即（1－0.25）n≤0。3，在不等式兩邊取常用對數(shù),則有nlgeq\f(3，4）＝n(lg3－2lg2)≤lg0。3＝lg3－1，將已知數(shù)據(jù)代入，得n（0。48－0.6）≤0.48－1,解得n≥eq\f（13，3）＝4eq\f（1,3)，故至少經(jīng)過5小時才能開車．答案：58．放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化．常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)歷的時間稱為它的半衰期，記為Teq\s\do9（\f（1，2）).現(xiàn)測得某種放射性元素的剩余質(zhì)量A隨時間t變化的6次數(shù)據(jù)如下:t(單位時間）0246810A（t)3202261601158057從以上記錄可知這種元素的半衰期約為________個單位時間,剩余質(zhì)量隨時間變化的衰變公式為A(t）＝________．解析：從題表中數(shù)據(jù)易知半衰期為4個單位時間，由初始質(zhì)量為A0＝320，則經(jīng)過時間t的剩余質(zhì)量為A(t）＝A0·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2)））eq\s\up6（\f(t,Teq\s\do9（\f(1,2）)））＝320·2－－eq\s\up6(\f（t，4））(t≥0)．答案:4320·2－eq\s\up6（\f(t，4))（t≥0）9．汽車駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有障礙物時會緊急剎車，這一過程中,由于人的反應(yīng)需要時間，汽車在慣性的作用下有一個剎車距離，設(shè)停車安全距離為S,駕駛員反應(yīng)時間內(nèi)汽車行駛距離為S1,剎車距離為S2，則S＝S1＋S2.而S1與反應(yīng)時間t有關(guān),S1＝10ln(t＋1），S2與車速v有關(guān)，S2＝bv2.某人剎車反應(yīng)時間為(eq\r（e)－1)秒，當車速為60km/h時，緊急剎車后滑行的距離為20米,若在限速100km/h的高速公路上，則該汽車的安全距離為多少米?（精確到米）解：因為剎車反應(yīng)時間為(eq\r（e）－1）秒，所以S1＝10ln(eq\r(e)－1＋1)＝10lneq\r（e)＝5，當車速為60km/h時，緊急剎車后滑行的距離為20米，則S2＝b·(60)2＝20，解得b＝eq\f（1,180)，即S2＝eq\f（1，180）v2.若v＝100，則S2＝eq\f（1,180）×1002≈56,S1＝5，所以該汽車的安全距離S＝S1＋S2＝5＋56＝61（米）．10．家用冰箱制冷使用的氟化物，釋放后破壞了大氣上層的臭氧層．臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式Q＝Q0e－eq\f(t,400），其中Q0是臭氧的初始量．（1)隨著時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少?（2)多少年以后將會有一半的臭氧消失？（精確到年，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693,ln3≈1。099）解：（1）因為Q0＞0，－eq\f(t，400)＜0，e＞1，所以Q＝Q0e－eq\f（t，400）為減函數(shù),所以隨著時間的增加，臭氧的含量減少．(2)設(shè)x年以后將會有一半的臭氧消失，則Q＝Q0e－eq\f（x，400）＝eq\f（1，2）Q0,即e－eq\f(x，400)＝eq\f(1，2），取對數(shù)可得－eq\f（x，400)＝lneq\f(1,2），解得x＝400ln2≈277。2.所以278年以后將會有一半的臭氧消失．[B能力提升]11．一種放射性元素，每年的衰減率是8％，那么a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半）t等于(）A．lgeq\f（0.5，0。92） B．lgeq\f（0。92，0。5)C.eq\f（lg0.5,lg0.92） D.eq\f（lg0。92，lg0。5）解析：選C。由題意知a(1－8%）t＝eq\f（a，2）,即（1－8%）t＝eq\f（1，2）,等式兩邊取對數(shù)得lg0.92t＝lg0。5，即tlg0。92＝lg0。5，所以t＝eq\f（lg0.5，lg0。92），故C選項是正確的．12．（2019·宜昌一中期中)把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)·e－0。24t求得，且把溫度是100℃的物體放在10℃的空氣中冷卻tmin后，物體的溫度是40℃，那么t的值約等于________．(參考數(shù)據(jù)：ln3取1.099，ln2取0.693）解析：由題意可得40＝10＋(100－10）e－0.24t，化簡可得e－0.24t＝eq\f（1,3)，所以－0.24t＝lneq\f（1，3）＝－ln3，所以0.24t＝ln3＝1.099，所以t≈4.58.答案：4。5813．一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的eq