2009 數學試卷（理科）一、選擇題：（每小題5分，共60分）1．點P（tan2008o,cos2008o ）位于 （ ）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限全稱命題“

x Z,2x 1是整數”的逆命題是 （ ）A．若2x 1是整數，則 x Z B．若2x 1是奇數，則x ZC．若2x 1是偶數，則x Z D．若

1能被3整除，則x Z已知命題p:n=0；命題q：向量a與向量ma nb 共線，則p是q的 （ ）A．充分而不必要條件C．充要條件4P3，4，5，QP※Q的子集個數為7 B．12

B．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件4，5，6，7，定義P※Q＝(a,b)|a P，b Q,（ ）C．144 D．4096已知函數f(x)是定義在(3,3) 上的奇函數，當0 x3時，f(x)的圖象如圖所示， 則不等式f(x)cosx 0的解集是 （ 3, )(0,1)2

,32

B．( ,1)(2

( ,3)2C．(3, 1)(0,1)(1,3) D．(3, ) (0,1)(1,3)2過點(3,2) 的直線l經過圓：x2 y2 2y 0的圓心，則直線l的傾斜角大小為（ ）30° B．60° C．120° D．150°設O、A、M、B為平面上四點， OMM在線段AB上C．點A在線段BM上

OB (1 )OA，且 (1,2)，則 （ ）BAM上D．O、、B、M二次函數f(滿足f(2 x) f(2 x),且f(a) f(0) f(1),則實數a的取值范圍是a 0 B．a 0

（ ）C0 a 4 Da 0或a4在數列{}中，對任意n

an2an1

an1an

k（k為常數），an為“等差比數列”，下面對“等差比數列”的判斷：①k不可能為0， ②等差數列一定是等差比數列；③等比數列一定是等差比數列；的數列一定是等差比數列，其中正確的判斷是

④通項公式為

an abn c(a 0,b（

0,1)）A．①②

B．②③ C．③④

D．①④O為

ABC內一點，且存在正數

12, 31OA

OB

OC 0 ，設AOB, AOC的面積分別為 S1、S2, 則S1:S2 （ ）A．1:2

B．2:3 C．3: 2 D．2:1二、填空題（每題 4分，共16分）1 1已知tan(

) ，tan( )

,則tan( )6262633x112x,y滿足約束條件yx12y5 0則函數Z2xy的最大值為．公差不為零的等差數列 {}的三項a1,a4,a16成等比數列，則 a1a2

a3 a5 的值是a4 a6 .x|x2

4x 3| a 0三個不相等的實數根 ,則實數a= ．對于任意實數

表示x1，x2中較大的那個數,則當x R時,函數x）=max

，，x，x

13，的最大值與最小值的差是 .2三、解答題16．（本題12分）已知函數 f(x) sin

x2sinxcosx3cos

2 x(x R)（1）說明函數y=f（x）圖像可由y=cos2x 的圖像經過怎樣的變換得到；19（2）當x [ , ]時，求函數f（x）的最大值和最小值2417．（12分）已知O為坐標原點， (2OA

2 ,1),x

(1,3sin2x

)a xR,a R,a 是常數），若y OAOB（1）求y關于x 的函數解析式 f(x)，并指出f(x)的單調減區間．（2）若x 0, ，f(x)的最大值為2，求a的值2.18．（本題12分）△ABC中，角A、B、C所對邊的長分別是 a、b、c，且cos(AB,AC) 1.（1）sin

B 4C cos2A 的值；2（2）若a 4,b19．（12分）

c 6，且b c，求b、c的值.在公差不為零的等差數列 {an}和等比數列{}中，已知a1 1，且a1 b1，a2 b2, a6 。（1）求等差數列}的通項公式an和等比數列}的通項公式bn；（2）求數列{n bn}的前n項和Sn20．（本題13分）某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為 5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商

m元（1m3）新書投放市場后定價為x元本（9≤x≤11），預計一年的銷售量為(20 x)2萬本．（Ⅰ）求該出版社一年的利潤 L（萬元）與每本書的定價 x的函數關系式；（Ⅱ）當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤R(m)

L最大，并求出 L的最大值21．（本題14分）設函數 ()(1f x

)2 2ln(1 )x（1）fx)的單調增區間和單調減區間；1（2）若當x [e

1,e 1]