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文檔簡介

5.1.2弧度制(用時45分鐘)【選題明細表】知識點、方法題號弧度制4,7,11角度制與弧度制互換1,3,5用弧度制表示角的集合2,6,10,12扇形的弧長與面積公式8,9,13基礎鞏固1.已知扇形的圓心角為,弧長為,則扇形的半徑為()A.7 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】依題意為,所以.故選B.2.若是三角形的最小內角,則的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】設是三角形的最小內角,則即,解得.故選:D.3.下列各角中,終邊相同的角是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】對于A選項,,,不合乎要求;對于B選項,,,不合乎要求;對于C選項,,合乎要求;對于D選項,,,不合乎要求。故選:C。4.已知,則角的終邊在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】∵,∴,故角的終邊在第三象限.選C.5.下列轉化結果錯誤的是()A.化成弧度是 B.化成角度是C.化成弧度是 D.化成角度是【答案】C【解析】對于A,,正確;對于B,,正確;對于C,,錯誤;對于D,,正確.故選C6.將化為形式為_____.【答案】【解析】,.7.若,且與的終邊互相垂直,則________.【答案】【解析】因為與的終邊互相垂直,所以或.因為,所以令,可得或或或.故填:8.一個扇形OAB的面積是1cm2,它的周長是4cm,求圓心角的弧度數和弦長AB.【答案】22sin1【解析】設圓的半徑為rcm,弧長為lcm,則,解得∴圓心角α==2.如圖,過O作OH⊥AB于H.則∠AOH=1弧度.∴AH=1·sin1=sin1(cm),∴AB=2sin1(cm).能力提升9.中國傳統扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下,折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成,設扇形的面積為,圓面中剩余部分的面積為,當與的比值為時,扇面看上去形狀較為美觀,那么此時扇形的圓心角的弧度數為()A. B. C. D.【答案】A【解析】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比,設與所在扇形圓心角分別為,則,又,解得10.若角的終邊落在如圖所示的陰影部分內,則角的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】陰影部分的兩條邊界分別是角的終邊,所以的取值范圍是.故選:D.11.走時精確的鐘表,中午時,分針與時針重合于表面上的位置,則當下一次分針與時針重合時,時針轉過的弧度數的絕對值等于_______.【答案】.【解析】設時針轉過的角的弧度數的絕對值為,由分針的角速度是時針角速度的倍,知分針轉過的角的弧度數的絕對值為,由題意可知,,解得,因此,時針轉過的弧度數的絕對值等于,故答案為:.12.已知.(1)寫出所有與終邊相同的角;(2)寫出在內與終邊相同的角;(3)若角與終邊相同,則是第幾象限的角?【答案】略【解析】(1)所有與α終邊相同的角可表示為(2)由(1)令-4π<2kπ+<2π(k∈Z),則有-2-<k<1-.又∵k∈Z,∴取k=-2,-1,0.故在(-4π,2π)內與α終邊相同的角是(3)由(1)有β=2kπ+(k∈Z),則,當k為偶數時,在第一象限,當k為奇數時,在第三象限.∴是第一、三象限的角.素養達成13.扇形AOB的周長為8cm.(1)若這個扇形的面積為3cm2(2)求該扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.【答案】(1)23或6;(2)【解析】設扇形AOB的半徑為r,弧長為l,圓心角為α,(1)由題意知2r+l=812lr=

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