精品文檔九年級數(shù)學(xué)圓證明與算試題匯編1.（元調(diào)考）在邊長為４的方形ABCD中，以AD為徑的⊙，以為心CD長為半徑作⊙Ｃ，兩圓交于正方形內(nèi)一點，連CE并長交ABF.（）證CF與O相；

A

E

B（）△和直角梯形ADCF周長之比OD精品文檔精品文檔2.（元月調(diào)考如圖D為eq\o\ac(△,Rt)斜邊AB上一點，以為徑的圓分別ΔABC三邊于E,F,G三點，連接FE,FG.（）證EFG=∠(2)若AC=2BC=4

,D為AE的點，求CD的長精品文檔精品文檔元月調(diào)考圖為圓的直徑BAB弧中點C為弧的點弦BCAD相于，AC、BD的長線相于點F，求證DE=DFFDCEB精品文檔精品文檔（元月調(diào)考）小同學(xué)在習(xí)圓的基本性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論：如圖，在中OM⊥弦AB于M，ON⊥弦于N，若ON，則=CD（1〕請幫小辯證明這個;（2運(yùn)用以上結(jié)論解決問題在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ABC90°為△ABC的心以O(shè)為圓心OB為徑的⊙O與ABC三分別相交于點D若,求△的長精品文檔精品文檔四月調(diào)考）如圖，已知ABC，邊BC直徑的圓與邊AB交點D，E為的中點AF為△ABC的平分線，且AF求證AC與0相切；若，求的．

BD精品文檔精品文檔6.（年四月調(diào)考）如圖，AE是外圓O的徑，AD是ABC的BC上高，EFBC，F(xiàn)為垂足.（）證：CD；

（）

，

，

，求圓

O

的直徑

精品文檔

o

DC精品文檔精品文檔精品文檔7.（年四月調(diào)考）如圖，等腰內(nèi)于⊙，CA，CD平，

于點

H，點

作

AD

的平行線分別交

，

于點

，

F。CFBF求證：若

；，求

FH

的值。精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔8年月調(diào)考，CD，分別與⊙相切點E，F(xiàn)GAB//CD，OB點M，OC與FG相交于點A，接MN1）求證：OB⊥OC若OB=6，，求MN的.A

E

BMFND

C精品文檔EDED精品文檔五調(diào)考）如圖，已知在中，以為徑的O與BC交點D，與邊交點E，過點D作DF⊥AC于F（1求證：為的線；5（2若=，AB，求AE的.22

F

D

O

(第22題圖)）明：結(jié)ADOD∵為⊙的徑∴∠°即ADBC

F

又AB∴=DC又OAOB

D∴OD∥又DFAC

G∴⊥OD∴為⊙O的線

O

(2)連結(jié)BE交OD于∵=,⊥BC∴∠=∠BAD∴

BD∴=BDOE=OB∴垂平分∴又AO=BO∴

AE在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)OGB中BD

BO

精品文檔精品文檔∴

52

解得:OG=

∴=2=

3210五調(diào)考）如圖，內(nèi)于⊙O，是的直徑CD平∠ACB交O于點，交于F弦AECD于H，接、．求證：∽CFB若＝，＝，求OH的．CO22）明：∵AB是O的徑，∴∠ACB°．∵分ACB，∴＝FCB＝°．∵AECD∴∠CAE°＝∠FCB．在ACE與BCF中∠CAE∠FCB∠E，∽．（2解：延AECB交于．∵∠FCB＝°，CHM°，

F

∴∠45°＝CAE∴＝＝，＝CA6．∵＝，∴＝．1∵OA＝，∴OH＝BM＝1．2

HD

M精品文檔精品文檔五調(diào)考）如圖，四邊形A內(nèi)于為⊙O的徑C為BD弧中點，、BD交點．求證：△∽△；若∶＝∶，求sin∠ABD值．CBECABCEA

O

B22）明：∵點C為BD的點，∴＝BAC在△與△；

C∠＝∠，∠BCE＝∠ACB，

F∴△CBE△．…（2）解連接OC交點，則OC直平分BD

O

∵：＝1:4，△CBE∽CABCBECAB∴：＝BCEC＝2:1，∴ACEC∴AEEC＝：1∵為⊙的徑，∴＝°∴∥OC則AD：FC＝AE＝設(shè)FC，則AD3a∵為BD的點為的點，∴OF是的位線，則OF

＝1.5，∴OC＝OFFC＝1.5aa＝2.5a，則AB＝2OC，在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，∠＝

AD3a3＝=

…………分（本題方法眾多，方法不唯一，請酌情給分）精品文檔222222222222精品文檔今月調(diào)考如圖AB為O的徑，和是它的兩條切線為的圓弧上一動點（不與、重點的線分別交射線AM、于DC兩點，且＝CE1⊙O（2若tanBAC＝AMEOH

22

AH，求的．BC1．…………分∵＝，∴∠OBE＝∠OEB．∵BC＝EC，∴∠CBECEB．………………2分∴∠＝∠．∵為的線，∴∠＝∠＝，………∵OE為徑，CD為⊙O的線．…………分（2延長BE交AM點，接，過點D作DTBC于點．因為DA、、CB為O切線∴DA，＝．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中因為tan∠BAC

22

，令＝x，則BCx．∴CE＝BC＝2x．………………分令A(yù)D＝DEa，則在eq\o\ac(△,Rt)DTC中，＝CB＝x－，＝CE＝2x＋a，＝AB＝x，∵DTDC－CT，∴(2x)＝(2x＋a－(2x－a．………分解之得，x＝2．…………7分∵為徑，∴∠AEG°．∵AD，∴AD＝DG＝．∴＝a……8分因為AD、為O的線，AB為徑，精品文檔精品文檔∴∥BC所以△∽△．AHAGa∴＝＝．…………CB2∴

AH

＝1．………分13考）如圖，Rt，90以AB為徑作O交邊點，是邊BC的中點，連接．（1求證：直線

DE

是

O

的切線；（2連接

OC

交

DE

于點

，若

CF

，求

tan

的值．

CA

DO

EB證明）接

OD、OE、

．AB

是

O

的直徑，CDBE

點是

的中點CEBE

．ODOB，OEeq\o\ac(△,)≌△

．OBE90是⊙O切線．（2作⊥于H，由（）知，

⊥

，

EB

．

C1OAAC，OE．2CDFDCF．CFOF，eq\o\ac(△,)DCFEOF，OEAD

．

H

DF

EOH⊥AD

．

A

O

BOH1CHOHACOCH

．精品文檔PCO12295PCO12295精品文檔14.

（今中考）如圖，點O在APB的平分在線，圓O與PA相切于點C；

C求證：直線與圓相切；的延長線與圓交于點E。若圓的半徑為，=4。求弦的長。

(1)證明：過點O作OD于點D，連接OC。PA切圓O于點，∴OC。又∵點O的平分線上，

C∴OCD。∴與圓O相切。(2)解：過點C作于點F。在eq\o\ac(△,Rt)PCO中，，OC=3，

F

OP=5，OC

PC

，∵OCOP=2S，

D∴=Rt△中=5

OCCF

2

==，55∴=

EF

CF

。15.（今考）如圖PA為⊙的線A為點，過A作OP的垂線AB，垂足為點交O于B,延BO與⊙交于D與PA的長線交于點求PB為O的線若tan∠

,求sin∠E.B

E（）明：連接OA,∵PA為⊙O的切線，∴PAO=90∵OA=OB,OP⊥于C,∴BC=CA,PB=PA∴△PAO△PBO∠PBO=∠PAO=90°∴為⊙的切線(2)解法1：連接AD,∵為直，BAD=90由（）知∠BCO=90°∴AD//OP,∴△ADE∽△POE∴

ADOC=,由AD//OC得AD=2OC∵∠ABE=,=2BC設(shè)OC=t,則BC=2t,AD=2t,由PBC∽△得PC=2BC=4，Ｏ=５ｔ，∴

==.可設(shè)ＥＡ２，ＥＰ５ｍ，則ＰＡ３ｍ，∵ＰＡ=ＰＢ∴ＰＢ３，5∴sin∠＝精品文檔

精品文檔16武漢）在銳角三角形ABC中，BC=4sinA=，如圖1求三角形ABC外圓的直徑；如圖2點I為角ABC的內(nèi)心BA=BC，AI的長．考點：角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的面積；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形。解答）：作直徑CD，連接BD，∵是徑，∴∠DBC=90，∠∠D∵，sin∠A=，∴sin∠D==，∴CD=5答：三角形ABC外接圓的直徑是．（2解：連接IC．BI，延長BI交AC于F，過IIE⊥于E∵，△心，∴⊥ACAF=CF，∵