2022-2023學年浙江省浙北G2聯盟高一上學期期中聯考數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．D【分析】由集合的并集運算即可得出結果.【詳解】故選：D2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，A【分析】根據全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題可得：命題“”的否定是故選：A.3．下列四組函數中，與表示同一函數的是（

）A．， B．，C．， D．，B【分析】根據函數的定義：判斷定義域是否相同，定義域相同時，對應法則是否相同，由此可得結論．【詳解】四個選項中函數的定義域都是實數集，AC選項中函數的定義域是，D選項迥函數定義域是，定義域不相同，不是同一函數，B選項定義域是，根據絕對值的定義知對應法則也相同，是同一函數．故選：B．4．已知定義在上的函數滿足，且，則（

）A． B． C． D．D【分析】根據已知令，即可得解.【詳解】解：令，則，所以.故選：D.5．若不等式的解集為，則函數的圖象可以為（

）A． B．C． D．C【分析】由題可得和是方程的兩個根，求出，再根據二次函數的性質即可得出.【詳解】由題可得和是方程的兩個根，且，，解得，則，則函數圖象開口向下，與軸交于.故選：C.6．若函數，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．A【分析】判斷出函數的奇偶性和單調性，再利用其性質解不等式即可【詳解】的定義域為,因為，所以是奇函數，所以不等式可化為，因為在上均為增函數，所以在上為增函數，所以，解得，故選：A.7．已知且，若恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A． B．} C． D．D【分析】根據基本不等式可取的最小值，從而可求實數m的取值范圍.【詳解】∵，且，∴，當且僅當時取等號，∴，由恒成立可得，解得：，故選：D.8．若點在冪函數的圖象上，則函數的值域是（

）A． B．C． D．B【分析】由已知條件求出實數、的值，分析可知，利用二次函數的基本性質求出的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，解得，，故，對于函數，有，解得，故函數的定義域為，且，因為故，即函數的值域為.故選：B.二、多選題9．已知，，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．AC【分析】利用指對數關系、對數運算性質和對數單調性判斷A、B，根據基本不等式,，注意判斷C、D.【詳解】由題設，，，A正確；在定義域上遞增，所以，B錯誤；由，根據基本不等式得，C正確；由，根據基本不等式得，D錯誤.故選：AC10．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．AB【分析】根據題設命題為真，結合不等式恒成立求參數a的范圍，再由充分、必要性的定義確定充分不必要條件.【詳解】由題設命題為真，即在上恒成立，所以，故A、B為充分不必要條件，C為充要條件，D必要不充分條件.故選：AB11．若，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．ABD【分析】利用作差法比較大小即可.【詳解】對于A選項，，，故A選項正確；對于B選項，，故B選項正確；對于C選項，，由于，無法判斷與的大小關系，故C選項不正確；對于D選項，，，，故D選項正確.故選：ABD12．已知二次函數（），，分別是函數在區間上的最大值和最小值，則的可能取值是（

）A． B． C．4 D．ABC【分析】討論二次函數的對稱軸位置，分別判斷二次函數的單調性，利用單調性求出最大值與最小值，分別求出的范圍，綜合四種情況可得結果.【詳解】當，即時，；當，即時，；當，即時，；當，即時，，綜上所述，故選：ABC三、填空題13．已知函數則_________．2【分析】先求，再求即可.【詳解】.故2.14．函數的單調遞增區間是____________．##【分析】由出定義域，然后由復合函數的單調性得結論．【詳解】，或，是增函數，在上遞減，在上遞增，所以的增區間是．故．15．設函數f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.【分析】由f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，可得，，再結合已知的解析式可得，然后結合已知可求出，從而可得當時，，進而是結合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數，所以的圖象關于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數，所以的圖象關于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故16．若區間滿足：①函數在上有定義且單調；②函數在上的值域為，則稱區間為函數的共鳴區間．若函數存在共鳴區間，則實數的取值范圍是________．【分析】根據題設新定義，結合函數的單調性，利用換元法進行求解即可.【詳解】∵函數在上單調遞增，若存在共鳴區間，則，即，也就是方程在上有兩個不等的實根，令，得，∴關于t的方程在上有兩個不等的實根，令，則，即，解得，故實數的取值范圍是.故答案為.四、解答題17．（1）計算：；（2）已知，化簡并計算.（1）；（2）【分析】（1）利用對數運算法則化簡求解即可；（2）直接利用有理指數冪化簡，將代入求解即可．【詳解】（1）；（2）已知，.本題主要考查對數運算法則的應用，有理指數冪的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題.18．已知集合；（1）求集合；（2）若，求實數的取值范圍．(1)(2).【分析】（1）根據指數函數的單調性可化簡集合；（2）根據一元二次不等式的解法化簡，等價于，根據包含關系列不等式即可得出實數的取值范圍.【詳解】(1),(2)又集合的基本運算的關注點：（1）看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提；（2）有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決；（3）注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和圖．19．已知函數，其中.(1)求函數的值域；(2)若時，函數的最小值為，求實數的值.(1)(2)2【分析】（1）利用換元法，將函數轉化為二次函數，配方后，利用函數的單調性，我們可以求出函數的值域；（2）利用換元法，將函數轉化為二次函數，由函數的單調性，得到時，函數取得最小值，利用函數的最小值為，列方程就可以求的值.【詳解】（1）令，則，在單調遞減，所以，所以的值域為；（2），即，由,且，所以在上是減函數，所以，解得或(不合題意舍去).所以20．已知定義域為R的函數是奇函數.(1)求實數的值；(2)試判斷的單調性，并用定義證明；(3)解關于的不等式．(1)；(2)函數在上為增函數，證明見解析；(3).【分析】（1）由奇函數性質列方程求參數值；（2）利用單調性定義判斷的單調性；（3）由（2）結論及奇函數性質可得，應用換元法并解一元二次不等式得，再由指數函數性質求不等式解集.【詳解】（1）因為函數是定義域為的奇函數，所以，即恒成立，所以.（2）在上為增函數，證明如下：由于，任取且，則.因為，所以，又，所以，函數在上為增函數.（3）由（2）得，奇函數在上為增函數，，即.令，則，可得，則.21．為了加強“疫情防控”，某校決定在學校門口借助一側原有墻體，建造一間墻高為米，底面面積為平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園應急室，由于此應急室的后背靠墻，無需建造費用，公司甲給出的報價為：應急室正面的報價為每平方米元，左右兩側報價為每平方米元，屋頂和地面報價共計元，設應急室的左右兩側的長度均為米（），公司甲的整體報價為元．(1)試求關于的函數解析式；(2)現有公司乙也要參與此應急室建造的競標，其給出的整體報價為元，若采用最低價中標的規則，哪家公司能競標成功？請說明理由．(1)(2)公司乙，理由見解析【分析】（1）根據給定條件，用x表示出應急室正面墻的長度，再列式作答.（2）由（1）的結論，利用均值不等式、函數單調性分別求出甲公司報價最小值、乙公司報價最大最小值，再比較作答.【詳解】（1）因應急室的左右兩側的長度均為x米，則應急室正面的長度為米，于是得，，所以y關于x的函數解析式是.（2）由（1）知，對于公司甲，，當且僅當，即時取“”，則當左右兩側墻的長度為4米時，公司甲的最低報價為28800元，對于乙，函數在上單調遞增，，即乙公司最高報價為元，因，因此，無論x取何值，公司甲的報價都比公司乙的高，所以公司乙能競標成功.22．設函數，其中a為常數且.新定義：若滿足.但.則稱為的回旋點.（1）當時，求的值并判斷是否為回旋點；（2）