2023學年高考數學模擬測試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則①處應填寫（）A． B． C． D．2．如圖，長方體中，，，點T在棱上，若平面.則（）A．1 B． C．2 D．3．已知復數滿足，則（）A． B． C． D．4．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數為（）A．20 B．24 C．25 D．265．已知集合，，則A． B． C． D．6．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影為，則等于（）A．2 B．1 C． D．07．已知為拋物線的焦點，點在上，若直線與的另一個交點為，則()A． B． C． D．8．如圖，拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若直線與以為圓心，線段（為坐標原點）長為半徑的圓交于，兩點，則關于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定9．直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A．10 B．9 C．8 D．710．上世紀末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術及先進的數學水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數據（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當日正午太陽光線）與春秋分日光（當日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續減小，其正切值及對應的年代如下表：黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是()A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年11．已知無窮等比數列的公比為2，且，則（）A． B． C． D．12．已知命題：，，則為()A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、為正實數，直線截圓所得的弦長為，則的最小值為__________.14．一個袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，則取出的3個小球中數字最大的為4的概率是__．15．如圖，在矩形中，，是的中點，將，分別沿折起，使得平面平面，平面平面，則所得幾何體的外接球的體積為__________.16．設雙曲線的左焦點為，過點且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于，兩點若，則的離心率為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校共有學生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調查該校學生每周平均體育鍛煉時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均體育鍛煉時間（單位：小時）.（1）應抽查男生與女生各多少人？（2）根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表：時間（小時）[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]頻率0.050.200.300.250.150.05若在樣本數據中有38名男學生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時，請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關”？男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時每周平均體育鍛煉時間超過2小時總計附：K2.P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918．（12分）已知正數x，y，z滿足xyzt（t為常數），且的最小值為，求實數t的值.19．（12分）若關于的方程的兩根都大于2，求實數的取值范圍．20．（12分）已知橢圓的右焦點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為為坐標原點.（1）證明:點在軸的右側;（2）設線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點.若與的面積相等,求直線的斜率21．（12分）已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：.22．（10分）如圖，在三棱錐中，，，側面為等邊三角形，側棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】

模擬程序框圖運行分析即得解.【題目詳解】；；.所以①處應填寫“”故選：B【答案點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、D【答案解析】

根據線面垂直的性質，可知；結合即可證明，進而求得.由線段關系及平面向量數量積定義即可求得.【題目詳解】長方體中，，點T在棱上，若平面.則，則，所以，則，所以，故選：D.【答案點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質應用，平面向量數量積的運算，屬于基礎題.3、A【答案解析】

由復數的運算法則計算．【題目詳解】因為，所以故選：A．【答案點睛】本題考查復數的運算．屬于簡單題．4、D【答案解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數為，再利用組合數的計算公式可得所求的種數.【題目詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數為（種），故選：D.【答案點睛】本題考查組合的應用，此類問題注意實際問題的合理轉化，本題屬于容易題.5、C【答案解析】分析：根據集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續型”集合則可借助不等式進行運算.6、B【答案解析】

先求出，再利用投影公式求解即可.【題目詳解】解：由已知得，由在方向上的投影為，得，則.故答案為：B.【答案點睛】本題考查向量的幾何意義，考查投影公式的應用，是基礎題.7、C【答案解析】

求得點坐標，由此求得直線的方程，聯立直線的方程和拋物線的方程，求得點坐標，進而求得【題目詳解】拋物線焦點為，令，，解得，不妨設，則直線的方程為，由，解得，所以.故選：C【答案點睛】本小題主要考查拋物線的弦長的求法，屬于基礎題.8、A【答案解析】

利用的坐標為，設直線的方程為，然后聯立方程得，最后利用韋達定理求解即可【題目詳解】據題意，得點的坐標為.設直線的方程為，點，的坐標分別為，.討論：當時，；當時，據，得，所以，所以.【答案點睛】本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯立直線與拋物線的方程，屬于基礎題9、B【答案解析】

根據拋物線中過焦點的兩段線段關系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【題目詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質可知所以因為為線段長度，都大于0，由基本不等式可知，此時所以選B【答案點睛】本題考查了拋物線的基本性質及其簡單應用，基本不等式的用法，屬于中檔題．10、D【答案解析】

先理解題意，然后根據題意建立平面幾何圖形，在利用三角函數的知識計算出冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，即可得到正確選項．【題目詳解】解：由題意，可設冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則，，．，估計該骨笛的大致年代早于公元前6000年．故選：．【答案點睛】本題考查利用三角函數解決實際問題的能力，運用了兩角和與差的正切公式，考查了轉化思想，數學建模思想，以及數學運算能力，屬中檔題．11、A【答案解析】

依據無窮等比數列求和公式，先求出首項，再求出，利用無窮等比數列求和公式即可求出結果。【題目詳解】因為無窮等比數列的公比為2，則無窮等比數列的公比為。由有，，解得，所以，，故選A。【答案點睛】本題主要考查無窮等比數列求和公式的應用。12、C【答案解析】

根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題：，，.故選：.【答案點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

先根據弦長，半徑，弦心距之間的關系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.【題目詳解】解：圓的圓心為，則到直線的距離為，由直線截圓所得的弦長為可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，當且僅當時,等號成立,則.故答案為：.【答案點睛】本題考查直線和圓的位置關系，考核基本不等式求最值，關鍵是對目標式進行變形，變成能用基本不等式求最值的形式，也可用換元法進行變形，是中檔題.14、【答案解析】

由題，得滿足題目要求的情況有，①有一個數字4，另外兩個數字從1，2，3里面選和②有兩個數字4，另外一個數字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【題目詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類：①有一個數字4，另外兩個數字從1，2，3里面選，一共有種情況；②有兩個數字4，另外一個數字從1，2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個小球，有種情況，所以取出的3個小球中數字最大的為4的概率.故答案為：【答案點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題，考查學生分析問題和解決問題的能力.15、【答案解析】

根據題意，畫出空間幾何體，設的中點分別為，并連接，利用面面垂直的性質及所給線段關系，可知幾何體的外接球的球心為，即可求得其外接球的體積.【題目詳解】由題可得，，均為等腰直角三角形，如圖所示，設的中點分別為，連接，則，.因為平面平面，平面平面，所以平面，平面，易得，則幾何體的外接球的球心為，半徑，所以幾何體的外接球的體積為.故答案為：.【答案點睛】本題考查了空間幾何體的綜合應用，折疊后空間幾何體的線面位置關系應用，空間幾何體外接球的性質及體積求法，屬于中檔題.16、【答案解析】

設直線的方程為，與聯立得到A點坐標，由得，，代入可得，即得解.【題目詳解】由題意，直線的方程為，與聯立得，，由得，，從而，即，從而離心率．故答案為：【答案點睛】本題考查了雙曲線的離心率，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）男生人數為人，女生人數55人.（2）列聯表答案見解析，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關.【答案解析】

（1）求出男女比例，按比例分配即可；（2）根據題意結合頻率分布表，先求出二聯表中數值，再結合公式計算，利用表格數據對比判斷即可【題目詳解】（1）因為男生人數：女生人數＝900：1100＝9：11，所以男生人數為，女生人數100﹣45＝55人，（2）由頻率頻率直方圖可知學生每周平均體育鍛煉時間超過2小時的人數為：（1×0.3+1×0.25+1×0.15+1×0.05）×100＝75人，每周平均體育鍛煉時間超過2小時的女生人數為37人，聯表如下：男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時71825每周平均體育鍛煉時間超過2小時383775總計4555100因為3.892＞3.841，所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關.【答案點睛】本題考查分層抽樣，獨立性檢驗，熟記公式，正確計算是關鍵，屬于中檔題.18、t＝1【答案解析】

把變形為結合基本不等式進行求解.【題目詳解】因為即，當且僅當，，時，上述等號成立，所以，即，又x，y，z＞0，所以xyzt＝1．【答案點睛】本題主要考查基本不等式的應用，利用基本不等式求解最值時要注意轉化為適用形式，同時要關注不等號是否成立，側重考查數學運算的核心素養.19、【答案解析】

先令，根據題中條件得到，求解，即可得出結果.【題目詳解】因為關于的方程的兩根都大于2，令所以有，解得，所以.【答案點睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，熟記二次函數的特征即可，屬于常考題型.20、（1）證明見解析（2）【答案解析】

（1）設出直線的方程，與橢圓方程聯立，利用根與系數的關系求出點的橫坐標即可證出；（2）根據線段的垂直平分線求出點的坐標，即可求出的面積，再表示出的面積，由與的面積相等列式，即可解出直線的斜率．【題目詳解】（1）由題意，得，直線（）設，，聯立消去，得，顯然，，則點的橫坐標，因為，所以點在軸的右側．（2）由（1）得點的縱坐標．即．所以線段的垂直平分線方程為：．令，得；令，得．所以的面積，的面積．因為與的面積相等，所以，解得．所以當與的面積相等