3.中心對稱第2課時一鍵發布配套作業&AI智能精細批改（任務-發布任務-選擇章節）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入

我們上節課學習了中心對稱的相關知識，中心對稱是指兩個圖形的關系，而把這兩個圖形看作一個整體是什么圖形呢？是我們這節課所要學習的中心對稱圖形.班海——老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數學作業精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學資源！為什么他們都在用班海？一鍵發布作業，系統自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業難幫助學生查漏補缺，培養規范答題好習慣，提升數學解題能力快速查看作業批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發布數學作業AI智能精細批改(任務-發布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點中心對稱圖形的定義（1）如圖，將線段AB繞它的中點旋轉180°，你有什么發現？AB可以發現：線段AB繞它的中點旋轉180°后與它本身重合．問

題探索新知（2）如圖，將

ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉180°，

你有什么發現？ABCDO可以發現：

ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋180°后與它本身重合．探索新知歸

納

像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形這個點就是它的對稱中心.探索新知中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系：中心對稱中心對稱圖形區別(1)是針對2個圖形而言的(2)是指兩個圖形的(位置)關系(3)對稱點在兩個圖形上(4)對稱中心在兩個圖形之間(1)是針對1個圖形而言的(2)是指具有某種性質的一個圖形(3)對稱點在一個圖形上(4)對稱中心在圖形上或其內部聯系若把成中心對稱的兩個圖形視為一個整體，則成為中心對稱圖形；若把中心對稱圖形的兩部分看作兩個圖形，則它們成中心對稱探索新知例1判斷下列圖形是否為中心對稱圖形．

解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心對稱圖形，

（2）（4）（7）（8）不是中心對稱圖形.（1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）探索新知總

結正多邊形圖案為中心對稱圖形的識別方法：

邊數為偶數的正多邊形圖案是中心對稱圖形，相應地，與邊數為偶數的正多邊形具有類似的特征的圖形是中心對稱圖形；邊數為奇數的正多邊形或具有類似的特征的圖形一定不是中心對稱圖形．探索新知如圖，在下列圖形中，中心對稱圖形有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個例2導引：這些圖形繞某一點旋轉一定角度都能與原圖形完全重合，但旋轉180°后能與原圖形重合的有3個，只有最后一個圖形不重合．C探索新知總結正多邊形圖案是否為中心對稱圖形的識別方法：邊數為偶數的正多邊形圖案是中心對稱圖形，相應地，與邊數為偶數的正多邊形具有類似的特征的圖形是中心對稱圖形；邊數為奇數的正多邊形或具有類似的特征的圖形一定不是中心對稱圖形．典題精講下列哪些圖形是中心對稱圖形？1解：中心對稱圖形有(1)(2)(3)．典題精講下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對稱圖形？2解：第一張和第三張牌的牌面是中心對稱圖形．典題精講五星紅旗的每個五星(

)A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形3A典題精講下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(

)4A探索新知2知識點中心對稱圖形的性質中心對稱圖形性質：過中心對稱圖形對稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分．探索新知有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出分割方法．例3過中心對稱圖形對稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分．可以將不規則圖形分割成若干規則的中心對稱圖形，然后再去解題．導引：探索新知鋼板可看成由上、下兩個長方形構成(如圖所示)，長方形是中心對稱圖形，過對稱中心的任一直線把長方形分成全等的兩部分，自然平分其面積，而長方形的對稱中心是兩條對角線的交點，因此，先作出兩長方形的對稱中心，過這兩個對稱中心作直線即可．(畫法不唯一)

解：探索新知總結(1)利用過對稱中心的任一直線將中心對稱圖形分割成全等的兩部分是平分面積的常用方法，而本題的圖形不是中心對稱圖形，我們則可以利用化整為零的轉化思想將其轉化成兩個中心對稱圖形，再利用中心對稱圖形的性質來解決分割問題；(2)本題還有其他分割方法，請分割試一試．典題精講如圖，直線EF經過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，若AE＝2cm，四邊形AEFB的面積為12cm2，則CF＝________，平行四邊形ABCD的面積為________．12cm24cm2典題精講如圖，已知△ABC與△CDA關于點O成中心對稱，過點O任作直線EF分別交AD，BC于點E，F，下面的結論：①點E和點F，點B和點D分別關于點O中心對稱；②直線BD必經過點O；③四邊形ABCD是中心對稱圖形；④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；⑤△AOE與△COF成中心對稱．其中正確的個數為(

)A．2B．3C．4D．52D典題精講如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為(

)A．①②B．②③C．①③D．①②③3A探索新知3知識點中心對稱圖形的作圖如圖，在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是__________．例4②探索新知先分別作出①②③④四種情況的圖形，再運用中心對稱圖形的定義加以識別．根據題意，可作出四種情況的圖形如圖1，其中旋轉180°后能與自身重合的只有第2個圖形，∴將②涂黑能構成中心對稱圖形．如圖2，故答案填②.導引：圖1圖2探索新知總結

本題考查了中心對稱圖形的構造，理解和應用中心對稱圖形的定義是正確解答的關鍵．識別中心對稱圖形的關鍵是看圖形是否能繞某點旋轉180°后與原來圖形重合．典題精講圖甲和圖乙中所有的小正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是(

)A．①B．②C．③D．④1C典題精講如圖，長方形ABCD是籃球場的簡圖，請通過畫圖找出它的對稱中心．2作圖略，連接AC，BD，它們的交點就是對稱心．解：易錯提醒有下列圖形：①線段，②三角形，③平行四邊形，④正方形，⑤圓，⑥等腰梯形．其中不是中心對稱圖形的是________(填序號)．易錯點：對中心對稱圖形識別不清②⑥易錯提醒①②③錯解的原因是對一些常見的圖形不能正確分析．根據中心對稱圖形的概念，可知線段繞其中點旋轉180°，平行四邊形繞其對角線的交點旋轉180°，正方形繞其對角線的交點旋轉180°，圓繞其圓心旋轉180°，都能與自身重合，都是中心對稱圖形，只有三角形和等腰梯形，找不到對稱中心，故不是中心對稱圖形．錯解：診斷：學以致用小試牛刀下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)1D小試牛刀如圖，對其對稱性描述正確的是(

)A．是軸對稱圖形B．是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形2B小試牛刀下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．菱形B．等邊三角形C．平行四邊形D．等腰梯形3A小試牛刀4如圖，正六邊形ABCDEF的中心是點O.(1)分析它的對稱性；(2)正六邊形繞其中心旋轉多少度可與自身重合？(3)還有哪些正多邊形是中心對稱圖形？小試牛刀(1)正六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有6條對稱軸．(2)旋轉60°的正整數倍可與自身重合．(3)只要邊數是偶數的正多邊形都是中心對稱圖形．解：小試牛刀5如圖，一塊木板的所有拐角都是直角，一木工想要將它鋸成面積相等的兩塊，請你幫他設計出一種簡單的方法，畫出一條線，使這條線將木板分成面積相等的兩部分(畫出必要的輔助線)．如圖．解：小試牛刀6已知AB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，每個小正方形的邊長是1.(1)在x軸上找一點C，畫出△ABC，使△ABC是以AB為底的等腰三角形，并寫出點C的坐標：________．(0，0)小試牛刀(2)將(1)中所畫的△ABC繞著點C分別按逆時針方向旋轉90°，180°，270°，畫出旋轉后的圖形．(3)請欣賞你畫出的整個圖形，想一想，整個圖形是否是軸對稱圖形？若是，有多少條對稱軸？整個圖形是否是中心對稱圖形？若是，對稱中心是什么？(1)畫圖略．(2)略．(3)整個圖形是軸對稱圖形，有四條對稱軸；整個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是原點．解：小試牛刀7如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為(0，－4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；小試牛刀(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標；(3)在x軸上有一點P，使得PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．小試牛刀(1)畫出△A1B1C和△A2B2C2如圖所示．(