第二章巧算乘除與一數乘除【探究1】一個數與5相乘一個數與5相乘，只要把這個數折半，再將小數點向右移一位，就行了。即：AX5=—X102例1、184X5 〖思路點撥〗=184^2X10 184折半得92,小數點向右推一位補0.=920例2、343X5〖思路點撥〗=343^2X10343^2=171.5,小數點向右推一位，得1715.=1715練一練:84X538X5387X5442X584X538X5387X5442X5(5)1246X5 (6)37.66X5 (7)0.68X5 (8)31X54【探究2】一個數與9相乘一個數乘以9,我們可以采用“以減代乘法”，只要在這個數末位添個0,再將原數減去，即可。即：AX9=AX10—A例1、87X9=870—87=783例2、7.23X9=72.3—7.23

=65.07練一練：(2)17X9(3)23X9（1）12X9（4）45X9(5)218X9(6)385X9（7）204X9(8)6.7X9(9)8.34X9【探究3】一個數與11相乘一個數與11相乘，一般是首尾兩個數字不變，中間的數字是各相鄰兩位數字依次相加得到的。簡單地說，就是“例1、34得到的。簡單地說，就是“例1、34x11=3\例2、231x=2皆下\如果相鄰的數字相加滿大，但“尾”是不會變的。例3、首尾數字無變化，鄰數相加放中間”。111十，就要進位。因此，有時積的“頭”也可能比被乘數的“頭”即“鄰數相加有進位，頭大1,尾不變”。357x11〖思路點撥〗鄰數相加有進位。例4、11=3練一練:1、計算下列各式:24X1172X11231X11271X1143X11 (6)2614X11357x11〖思路點撥〗鄰數相加有進位。例4、11=3練一練:1、計算下列各式:24X1172X11231X11271X1143X11 (6)2614X11(7)3625X112、糧庫有一批大米，一輛載重4800千克的汽車運了22趟后，糧庫還有5000千克大米。糧庫共有大米多少千克？3、一個長方形操場，長55米，寬33米，其面積是多少平方米？【探究4】一個數與15相乘我們先來研究一下“一個數乘以1.5”的算法。例1、86X1.5=86X(1+0.5)=86X1+86X0.5=86+43=129可見，一個數乘以1.5,只要用這個數加上它本身的一半，就行了。因此，又叫“加半86 A定積法”。上例可直接寫為：86X1.5=86+—=129,寫成公式為：AX1.5=A+—.乙 乙由此，我們得出：一個數乘以15、150、1500…或乘以0.15、0.015、0.0015、…同樣都可以按這個方法計算，只是需要移動小數點的位數。例2、78X15=78X(1.5X10)=78X1.5X1078=(78+—)X102=1170用這種方法應用到平方米換算成畝，也很方便。例3、3600平方米合多少畝？(1平方米=0.0015畝)3600X0.0015=3600X1.5X0.001=(3600+1800)X0.001=5400X0.001=5.4(畝)將這種方法推廣延伸，還可簡化一些運算。練一練：1、計算下列各式：(1)24X1.5 (2)36X1.5 (3)126X1.5 (4)16X15(5)12X15 (6)270X15 (7)406X152、花生的出油率是38%。現有1500千克花生仁，可榨油多少千克?3、一塊長方形稻田，長44米，寬15米。它的面積是多少平方米？合多少畝?【探究5】一個數與25相乘一個數與25相乘，只要將這個數除以4,再把小數點向右推兩位，即可。即：AX25=AX（100：4）=A：4X100例1、84X25=84^4X100=2100練一練:1、計算下列各式:24X2536X25128X258.8X250.96X252.16X252、一盞25瓦的電燈，每天用4時，一年（365天）用電多少千瓦時?【探究6】一個數與37相乘37是個很有趣的數。你瞧:37X3=11137X6=22237X9=33337X12=44437X15=55537X27=99937X18=666 37X21=777 37X24=888由此，我們便可以推導出一些速算方法來。37X27=999例1、37X7=37X(6+1)=37X6+37X1=222+37=259例2、37X14=37X(15-1)=37X15-37X1=555-37=518例3、54X37=37X(27X2)=999X2=1998練一練:1、計算下列各式:37X837X537X4237X2636X3781X372、計算下列各式:3.7X4537X1.83.7X9.63.7X4537X1.83.7X9.63.7X210370X15480X373.7X210370X15480X37【探究7】一個數與67相乘因為67X3=201,而201與一個數相乘計算時非常容易。所以，67與一個數相乘時，如果這個數是3的倍數，就將這個數分解成3乘以某個數后，再與67相乘。例1、67X36=67X3X12=201X3X4=603X4=2412練一練：67X12 (2)67X15 (3)67X21【探究8】一個數與111相乘我們已經學習了一個數乘11的速算方法，現在來研究乘111的速算方法。先從一個具體的題目入手：26X111=26X(100+10+1)=26X100+26X10+26X1=2886將上述過程列成豎式，則是26X1112626 2_6 2886可見，首尾兩個數字仍未變，中間的兩個數字是2與6的和。如果鄰位相加有進位，仍按以前的方法處理。但這時首數、中間數都會發生變化。練一練：1、計算下列各式(1)27X111 (2)12X11121X111 (4)32X1112、一種礦石用自卸載重汽車，一次可裝卸貨物22.2噸。用這種車22輛，一次可裝卸貨物多少噸？【探究9】一個數與125相乘一個數與125相乘，只要將這個數除以8,再將小數點向右推三位，即可。即：AX125=AX(1000^8)=A^8X1000=AX1000^8例1、96X125=96^8X1000=12000例2、4.8X125=4.8X1000^8=600練一練：1、計算下列各式88X125 (2)56X125 (3)4088X0.1258.04X1250 (5)320X12.52、用某種濃度的農藥稀釋210倍來防治棉鈴蟲。現有此農藥1250克，需加水多少才能使用？【探究10】一個數除以5一個數除以5,只要把這個數乘以2,再把小數點向左移一位，即可。例1、120：5=120X2^10=24例2、23^0.59二23：(5：10)=23^5X10=46Zrt*Zrt*練一練：(1)130；5(2)240；5(3)18；5(4)122；50(5)41.5；5(6)27.5；5(7)27；0.5(8)42；0.05(9)1.3；5【探究11】一個數除以25一個數除以25,只要把這個數乘以4,再把小數點向左移兩位，即可。例1、2300^25=2300X4^100=92例2、32^250=32;(25X10)=32X4^100^10=0.128Zrt*Zrt*練一練：(1)2100；25 (2)160；25 (3)8；0.25 (4)132；2510【探究12】一個數除以125一個數除以125,只要把這個數乘以8,再把小數點向左移三位，即可。例1、2130?125=2130X8^1000=17040：1000=17.04例2、23：0.125=23000：125=23X8=184練一練：(1)8：125 (2)11：125 (3)100：125(4)75：12.5 (5)54：1.25 (6)7：0.125【探究13】一個數除以3因為：1：3=0.333……=0.3 2：3=0.666……=0.6所以，若余數是1的，小數部分必為0.3；若余數是2的，小數部分必為0.6.例1、(1)28：3=9.3(2)35：3=11.6若一個數除以3的倍數，則可通過推導得出結果。練一練：(1)7：3 (2)14：3 (3)25：311【探究14】一個數除以9我們先看下列算式：1^9=0.11……=0.1=0.IX12^9=0.22……=0.2=0.1X23^9=0.33……=0.3=0.1X34^9=0.44……=0.4=0.1X48^9=0.88……=0.8=0.1X8由此可見，若被除數為A,余數為m,商的整數部分為n,則:mA：9=n+ +1000100或者，A：9=n m,余數m只可取1?8.故A：9=n.m這就是說，若某數不能被9整除，則它的小數部分的數字和余數相同。利用這一特點，便可快速計算。例1、76：9=(72+4)：9=72：9+4：9=8+0.4=8.4如果除數是3或9的倍數，也可簡便計算。練一練：(1)13：9 (2)35：9(3)26：9(4)17^0.9(3)26：912

【探究15】一個數除以11我們先看下列各式：1^11=0.090909……=0.09=0.09X12^11=0.181818……=0.18=0.09X23^11=0.090909……=0.27=0.09X310^11=0.909090……=0.90=0.09X10據此，遇到一個數除以11,便可很快推導出結果。例1、60：11=(6X10)^11=6^11X10=0.09X6X10=0.54X10=5.45例2、19^11=(11+8):11=11^11+8^11Zrfc*狂練一練:(1)3：11(3)67：11(2)30：11(1)3：11(3)67：11(4)321：1113

【探究16】一個數除以111我們先看下列各式：1^111=0.009009009……=0.009=0.009X12^111=0.018018018……=0.018=0.009X23^111=0.027027027……=0.207=0.009X39^111=0.081081081……=0.081=0.009X9據此，遇到一個數除以111,便可很快推導出結果。例1、73^111=0.009X73=0.657練一練:18^11123^11138^11118^11123^11138^11146^11186:111100:11146^11186:111100:111121：111136：111249：111121：111136：111249：111【探究17】一個數除以99我們先看下列各式:1：99=0.010101……=0.0I=0.0iX1142^99=0.020202……=0.02=0.01X23^99=0.030303……=0.03=0.0iX39^99=0.090909……=0.09=0.0iX9由此可見，若被除數為A,余數為m,商的整數部分為n,則：mmmA：99=n+H 1 H 100 100001000000… m1 ?,或者，A：99=n+ =nH Xm=n+0.01Xm(1WmW98)99 99所以，如果一個數除以99,不能整除時，商的小數部分也是余數有規律地出現。利用這個特點，便可直接寫出結果。例1、36^99=0.36例2、127^99=(99+28)：99=99^99+28^99=1.28練一練：(1)17：99(2)26：99(3)45：99(4)92：99(5)123：99(6)344：99(7)107^99(8)109：99(9)800：9915

第2講運算順序【探究1】連乘乘法計算時，運用一定的運算技巧，會使計算速度快，簡便。乘法中常用的計算技巧是湊整，如5X2=10,25X4=100,125X8=1000,625X16=10000,利用這些算式，就可以使一些計算簡便。整數例3、乘法運算定律進行速算(1)25X8X125X7X4 (2)125X(49X8)【解析】：⑴可以把25X4=100,125X8=1000先乘，再成以7。⑵可將125和8結合起來先乘；解答：⑴25X8X125X7X4=(25X4)X(125X8)X7=100X1000X7=700000練一練：(1)25X23X4 (2)125X27X82125X(49X8)=(125X8)X49=1000X49=49000(3)5X25X2X4 (4)2X125X8X5例4、⑴125X48⑵25X32X125解答：⑴解答：⑴125X48=(125X8)X6=1000X6=6000【解析】：⑴用分解質因數，湊整先乘的方法，因125X8=1000,那么可將48分解成8X6的積的形式。⑵可先把32變為4X8,再把25和4,125和8結合起來相乘。⑵25X32X125=(25X4)X(125X8)=100X1000=100000練一練:16(1)25X12(2)125X32(3)125X64X25(4)32X25X5隨堂練習：1、用簡便方法計算⑴25X64X625 ⑵34X2X125X25X5X4X82、用簡便方法計算。(1)125X88 (2)25X16X125 (3)24X125(4)36X25X6課后作業1、用簡便方法計算(1)145X25X4 ⑵)125X19X8 ⑶675X50X2⑷15X4X25X6【探究2】幾個數的積除以一個數幾個數的積除以一個數，可以用其中任何一個因數除以這個數，即：(aXbXcX…Xn)：k=a：kXbXcX…Xn=b：kXaXcX…Xn=c：kXaXbX…Xn再與其他因數相乘。=n：kXaXbXcX…17例1、(32X63X2)^9=63^9X32X2=448例2、12600^25解原式二12600:25=126X100^25二126X(100:25)=126X4=504練一練：(22X7X12):3(421X75):25(51X399):17(125X72X23):9(25X24X13):6(6X12.5X15):25125X23X72:90.25X4:0.25X4550000:121X11【探究3】幾個數的積除以幾個數的積幾個數的積除以幾個數的積，可以把第一個積里的各個因數除以第二個積里對應的各因數(或除以幾個因數的積)，然后把各個商相乘。即：(abc…n):(a'b'c'…n')=(a:a')(b:b')(c:c')—(n:n')二a:(a'b'c'…n')Xbc…Xn二b:(a'b'c'…n')Xac…Xn例1、(38X14X44):(19X14X11)18=(38^19)X(14^14)X(44^11)=2X1X4=8例2、(54X28X13);(9X3X2X7)二54：(9X3X2)X(28：7)X13=1X4X13=52例3、241X345；678；345X678；241解原式二241X345；678:345X678:241=(241；241)X(345；345)X(678；678)=1例4、(13X4X5X6)；(4X5X6)解原式二(13X4X5X6)；(4X5X6)=(4X5X6)；(4X5X6)X13=13例5、計算：9.1x4.8x4.5+(1.6x0.15x1.3)解原式=(1.3x7x1.6x3x0.15x30)+(1.6x0.15x1.3)=7x3x30=630例6、計算：0.75X2.84;3.6;(1.5X1.42)X1.8解原式=0.75X2.84；3.6；1.5；1.42X1.8=0.75X2.84；(3.6X1.5X1.42)X1.8=0.75X2.84X1.8；(3.6X1.5X1.42) (乘法交換律)=0.75X1.42X2X1.8；(1.8X2X0.75X2X1.42)=0.5練一練：(2X5X7X13X7)；(7X7X13) (2)(13X8X5)；(13X5)19

(2X3X5)^(2X3)(64X75X8);(32X25X27)(24X21X45);(15X4X7)456；123X798；456；798X123(2X3X5)^(2X3)(64X75X8);(32X25X27)(24X21X45);(15X4X7)456；123X798；456；798X123(7)(12X5X7X13X7)；(7X7X13) (8)(17X12X3)；(3X2X6)【探究4】一個數與兩數商相乘一個數乘以兩數商，可以用這個數乘以商里的被除數，再除以商里的除數；也可以先用這個數除以商里的除數，再乘以商里的被除數。哪種算法簡便，就選擇哪一種算法。即：（a；b）Xc=aXc；b=c；bXa例1、（125；50）X8=125X8；50=1000；50=20例2、（80；25）X75=75；25X80=3X80=240