2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數為定義在上的偶函數，在上單調遞減，并且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能3．若，則（）A B.C. D.4．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列函數中，在區間上是增函數是A. B.C. D.6．表示不超過x的最大整數，例如，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.47．設函數的定義域為．則“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要8．某市政府為了增加農民收入，決定對該市特色農副產品的科研創新和廣開銷售渠道加大投入，計劃逐年加大研發和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數據：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024年9．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.10．已知函數(其中)的圖象如圖所示，則函數的圖像是（）A. B.C. D.11．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．若，則與在同一坐標系中的圖象大致是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在下列四個函數中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當時，恒有的函數是______(只填序號)14．設函數是定義在上的奇函數，且，則___________15．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.16．已知函數，則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數f(x)＝為奇函數（1）求a的值；（2）判斷函數f(x)的單調性，并加以證明18．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.19．在密閉培養環境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內細菌數量的增加，繁殖速度又會減慢．在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養皿中的數量（單位：百萬個）與培養時間（單位：小時）的關系為：根據表格中的數據畫出散點圖如下：為了描述從第小時開始細菌數量隨時間變化的關系，現有以下三種模型供選擇：①，②，③（1）選出你認為最符合實際的函數模型，并說明理由；（2）利用和這兩組數據求出你選擇的函數模型的解析式，并預測從第小時開始，至少再經過多少個小時，細菌數量達到百萬個20．如圖是函數的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數的解析式及上的單調增區間；（2）若時，函數的最小值為，求實數的值.21．2009年某市某地段商業用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續上漲，到2021年已經上漲到每畝120萬元．現給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數增長的地價，t是2009年以來經過的年數，2009年對應的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩定土地價格”的相關調控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數據：）22．已知函數，函數的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數在上有且僅有一個零點，求實數k取值范圍；（3）是否存在實數m，使得函數在上的值域為，若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用函數的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因為在上單調遞減，并且，所以，所以或.故選：D2、B【解析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質定理；公理4；重心的性質點評：我們要掌握重心性質:若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則3、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論4、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于常考題型.5、A【解析】由題意得函數在上為增函數，函數在上都為減函數．選A6、B【解析】利用零點存在定理得到零點所在區間求解.【詳解】因為函數在定義域上連續的增函數，且，又∵是函數的零點，∴，所以，故選：B．7、A【解析】利用特例法、函數單調性的定義結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【詳解】若函數在上嚴格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質可得，即，所以，在上嚴格遞增，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”；若在上嚴格遞增，不妨取，則函數在上嚴格遞增，但函數在上嚴格遞減，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”.因此，“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的充分不必要條件.故選：A.8、B【解析】根據題意列出指數方程，取對數，根據對數的運算性質，結合題中所給的數據進行求解即可.【詳解】設第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.9、B【解析】由平面向量的三角形法則和數乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生綜合分析，數形結合的能力，屬于基礎題10、A【解析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A11、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B12、D【解析】根據指數函數與對數函數的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數，是增函數，只有D滿足故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、③④【解析】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.分別判斷四個函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.①，f(x)奇函數，在定義域不單調；②，f(x)是偶函數，在定義域R內不單調；③，f(x)是奇函數，且在定義域R上單調遞減；④，滿足為奇函數，且根據指數函數性質可知其在定義域R上為減函數.綜上，滿足條件(1)(2)的函數有③④.故答案為：③④.14、【解析】先由已知條件求出的函數關系式，也就是當時的函數關系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當時，，∴，∵函數是定義在上的奇函數，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點睛】此題考查了分段函數求值，考查了奇函數的性質，屬于基礎題.15、【解析】聯立兩直線方程求得交點坐標，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，訓練了二元一次方程組的解法，是基礎題16、【解析】由分段函數解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）a＝－1；（2）函數f(x)在定義域R上單調遞增，詳見解析【解析】（1）根據定義域為R的奇函數滿足f(0)＝0即可求得結果；（2）由定義法知，當x1<x2時，f(x1)<f(x2)，故可證得結果.【詳解】（1）因為函數f(x)是奇函數，且f(x)的定義域為R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，經檢驗滿足題意.（2）f(x)＝＝1－，函數f(x)在定義域R上單調遞增理由：設任意的x1，x2，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝.因為x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數f(x)在定義域R上單調遞增【點睛】本題考查指數型復合函數的基本性質，要求學生會根據函數的奇偶性求參數以及利用定義法證明函數的單調性，屬基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）時，分別求出集合，，，再根據集合的運算求得答案；（2）根據，列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當時，，，所以，故.【小問2詳解】因為，所以,解得.19、（1），理由見解析；（2），至少再經過小時，細菌數量達到百萬個【解析】（1）分析可知，所選函數必須滿足三個條件：（ⅰ）定義域包含；（ⅱ）增函數；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數值的增長速度變小．對比三個函數模型可得結論；（2）將所選的兩點坐標代入函數解析式，求出參數值，可得出函數模型的解析式，再由，解該不等式即可得出結論.【小問1詳解】解：依題意，所選函數必須滿足三個條件：（ⅰ）定義域包含；（ⅱ）增函數；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數值的增長速度變小因為函數的定義域為，時無意義；函數隨著自變量的增加，函數值的增長速度變大函數可以同時符合上述條件，所以應該選擇函數【小問2詳解】解：依題意知，解得，所以令，解得所以，至少再經過小時，細菌數量達到百萬個20、（1）（2）【解析】（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調區間；（2）令得到，討論二次函數的對稱軸與區間的位置關系求最值即可.【詳解】（1）因為為中點，，所以，，則，，又因為，則所以，由又因為，則所以令又因為則單調遞增區間為.（2）因為所以令，則對稱軸為①當時，即時，；②當時，即時，（舍）③當時，即時，（舍）綜上可得：.【點睛】本題主要考查了利用三角函數的圖象求解三角函數的解析式及二次函數軸動區間定的最值問題，考查了學生的分類討論思想及計算能力，屬于中檔題.21、（1），；，（2）分析比較見解析；應該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時，，，對數增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應該選擇模型22、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數圖像，數形結合可得答案.（3）設記，則函數在上單調遞增，根據題意若存在實數m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方