2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列圖象是函數圖象的是A. B.C. D.2．集合{0，1，2}的所有真子集的個數是A.5 B.6C.7 D.83．下列函數中，既是奇函數又在上有零點的是A. B.C D.4．若點和都在直線上，又點和點，則A.點和都不直線上 B.點和都在直線上C.點直線上且不在直線上 D.點不在直線上且在直線上5．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.16．點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．已知圓錐的側面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.28．函數在區間上的最小值是A. B.0C. D.29．函數在區間上的簡圖是（）A. B.C. D.10．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.12．的值為________13．對數函數（且）的圖象經過點，則此函數的解析式________14．若函數(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.15．若，則__________16．若直線與垂直，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，對任意的，，都有，且當時，（1）求證：是上的增函數；（2）若，解不等式18．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.19．已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值.20．已知函數是偶函數.（1）求實數的值；（2）當時，函數存在零點，求實數的取值范圍；（3）設函數，若函數與的圖像只有一個公共點，求實數的取值范圍.21．已知集合，，，全集為實數集（）求和（）若，求實數的范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意結合函數的定義確定所給圖象是否是函數圖象即可.【詳解】由函數的定義可知，函數的每一個自變量對應唯一的函數值，選項A,B中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數的定義及其應用，屬于基礎題.2、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數為.故選：C.3、D【解析】選項中的函數均為奇函數，其中函數與函數在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數為偶函數，不合題意；中函數的一個零點為，符合題意，故選D.4、B【解析】由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.5、C【解析】直接利用已知條件，轉化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．6、C【解析】分別取AC.PC中點O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設正方形ABCD邊長為2，則PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形，，故選C7、D【解析】圓錐的側面展開圖為扇形，根據扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關系【詳解】設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉化以及轉化過程中的等量關系，解題的關鍵是根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關系，屬于基礎題8、A【解析】函數，可得的對稱軸為，利用單調性可得結果【詳解】函數，其對稱軸為，在區間內部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.9、B【解析】分別取，代入函數中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.10、B【解析】根據空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結果.【詳解】扇形面積.故答案為：.12、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：13、【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數解析式為.故答案為：.14、或.【解析】分和兩種情況，根據指數函數的單調性確定最大值和最小值，根據已知得到關于實數的方程求解即得.【詳解】若，則函數在區間上單調遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數在區間上單調遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點睛】本題考查函數的最值問題，涉及指數函數的性質，和分類討論思想，屬基礎題，關鍵在于根據指數函數的底數的不同情況確定函數的單調性.15、【解析】先求出的值,然后再運用對數的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數的運算法則,熟練掌握對數的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.16、【解析】根據兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）賦值法證明抽象函數單調性；（2）先根據，用輔助法求出，再利用第一問求出的函數單調性解不等式.【小問1詳解】由可得：，令，，且，則，因為當時，，所以，，即，由于的任意性，故可證明是上的增函數；【小問2詳解】令得：，因為，所以，故，由第一問得到是上的增函數，所以，解得：，故不等式解集為.18、（1）cos，（2）【解析】（1）通過三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過誘導公式進行化簡，再將，的值代入即可得結果.【小問1詳解】因為sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問2詳解】原式＝19、(1)；(2).【解析】（1）因為，，，所以，.因為所以，化簡即可得的值；（2）因為，，所以，因為，所以，平方即可求得的值.試題解析：（1）因為，，，所以，.因為所以.化簡得因為（若，則，上式不成立）.所以.（2）因為，，所以，因，所以，所以，所以，，因為，所以，故.20、（1）（2）（3）【解析】（1）函數是偶函數,所以得出值檢驗即可；（2），因為時，存在零點，即關于的方程有解，求出的值域即可；（3）因為函數與的圖像只有一個公共點，所以關于的方程有且只有一個解，所以，換元，研究二次函數圖象及性質即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解：因為是上偶函數，所以，即解得，此時，則是偶函數，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因為，所以因為時，存在零點，即關于的方程有解，令，則因為，所以，所以，所以，實數的取值范圍是.【小問3詳解】因為函數與的圖像只有一個公共點，所以關于