2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應函數值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.3．如果全集,,,則A. B.C. D.4．函數與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.5．直線與圓交點的個數為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定6．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間.現在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數據:，)（）A.米 B.米C.米 D.米7．點P從O點出發，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點的距離y與點P所走路程x的函數關系如圖所示，那么點P所走的圖形是（）A. B.C. D.8．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.9．已知集合，，則（）A. B.C. D.10．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________12．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________13．已知，且，寫出一個滿足條件的的值___________14．設函數，若關于的不等式的解集為，則__________15．已知函數，若，使得，則實數a的取值范圍是___________.16．已知函數f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標平面內，角α的頂點為坐標原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經過點，分別求sinα、cosα、tanα的值18．計算下列各式：（1）；（2）19．已知函數（Ⅰ）求在區間上的單調遞增區間；（Ⅱ）若，，求值20．我們知道，聲音通過空氣傳播時會引起區域性的壓強值改變.物理學中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準聲壓的比值的常用對數（以10為底的對數）值成正比”，即（k是比例系數）.當聲壓級S提高60dB時，聲壓P會變為原來的1000倍.（1）求聲壓級S關于聲壓P的函數解析式；（2）已知兩個不同的聲源產生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當聲壓級S<45dB時人類是可以正常的學習和休息的.現窗外同時有兩個聲壓級為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請問這兩個聲源疊加后是否會干擾我們正常的學習？并說明理由.（參考數據：lg2≈0.3）21．已知，且滿足，求：的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由表格數據，結合零點存在定理判斷零點所在區間.【詳解】∵∴，，，,又函數的圖象是一條連續不斷的曲線，由函數零點存在定理可得在區間上一定有零點故選：C.2、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題3、A【解析】根據題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.4、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.5、A【解析】化為點斜式：，顯然直線過定點，且定點在圓內∴直線與圓相交，故選A6、C【解析】先計算弓所在的扇形的弧長，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.7、C【解析】認真觀察函數的圖象，根據其運動特點，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數的運動圖象，可以發現兩個顯著特點：①點運動到周長的一半時，最大；②點的運動圖象是拋物線，設點為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因為，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項D；另外，在圖2中，當點在線段上運動時，此時，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B.故選：C8、D【解析】利用三角函數的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D10、A【解析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】根據三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數據，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數據可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.12、【解析】設即的坐標為13、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結果.【詳解】因為，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）14、【解析】根據不等式的解集可得、、為對應方程的根，分析兩個不等式對應方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關系，即不等式解集的端點即為對應方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進而可得出關于實數的等式，即可求解.15、【解析】將“對，使得，”轉化為，再根據二次函數的性質和指數函數的單調性求得最值代入即可解得結果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.16、【解析】利用對數函數的定義域以及二次函數的單調性，轉化求解即可【詳解】解：函數f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點睛】本題考查復合函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義，求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解：角α的頂點為坐標原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經過點，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題18、（1）-37（2）0【解析】（1）利用對數的性質以及有理數指數冪的性質，算出結果；（2）利用誘導公式算出三角函數值試題解析：（1）原式；（2），，所以原式19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，求得函數在上的單調遞增區間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數的基本關系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數在區間上的單調遞增區間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點睛】本題考查正弦型函數的單調區間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）（2）不會，理由見解析【解析】（1）根據已知條件代入具體數據即可求出參數的值，從而確定解析式（2）將聲壓級代入解析式求出聲壓，根