第6頁/共6頁2022-2023學年第一學期第一次月考高三數學試題考試范圍：不等式部分、函數2.1-2.9、導數3.1一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.命題：“，”為假命題的充要條件是（）A. B.C. D.3.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.4.函數圖像大致為（）A. B.C. D.5.設，，則下列說法中正確的是（）A. B.C. D.6.2020年12月1日22時57分，嫦娥五號探測器從距離月球表面處開始實施動力下降，7500牛變推力發動機開機，逐步將探測器相對月球縱向速度從約降為零．14分鐘后，探測器成功在月球預選地著陸，記與月球表面距離的平均變化率為v，相對月球縱向速度的平均變化率為a，則（）A. B.C. D.7.已知直線l是曲線與曲線的一條公切線，直線l與曲線相切于點，則a滿足的關系式為（）A. B.C. D.8設，，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列說法正確的是（）A.若不等式的解集為，則B.若命題p：，，則p的否定為，C.已知函數在上是增函數，則實數a的取值范圍是D.已知.若的值域為R，則實數m的取值范圍10.高斯是德國著名數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過x的最大整數，則稱為高斯函數，也稱為取整函數.如，，，以下關于“高斯函數”的性質應用是真命題的有（）A.，B.，，則C.，D.若的定義域為，值域為M，的定義域為N，則11.已知函數，若直線與函數的圖象有三個交點，，，且，則下列命題中錯誤的是（）A.函數有兩個零點和B.C.方程有六個不同的根D.當時，方程有兩個不相等的實數根12.已知函數及其導數的定義域均為R，記．若為偶函數，為奇函數，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計算結果__________．14.二次函數與在它們的一個交點處切線互相垂直，則的最小值為________.15.若函數在區間上為減函數，則a的取值范圍是________.16.設定義域為的單調可導函數，對任意的，都有，若是方程的一個解，且，，則實數________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.關于x的不等式：.（1）設的最小值為a，求此時不等式的解集；（2）求關于x的不等式的解集：.18.已知函數為偶函數，為奇函數，且.（1）求函數和的解析式；（2）若在恒成立，求實數a的取值范圍.19.環保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數據如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：，且，，（）．（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數據函數模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數模型函數解析式；（3）根據（2）中所得函數解析式，求解如下問題：現有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？20.已知函數.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）當時，曲線上存在分別以和為切點的兩條互相平行的切線，求的最大值.21.已知定義在上的函數滿足，且，.（1）求的值；若函數的定義域為，求的值域.（2）設，若對任意的，存在，使得，