第五章季節變動預測法判斷季節變動存在的方法不變季節指數預測法實際上，有不少經濟變量的時間序列都有按季節呈現周期性變化的規律。這里的季節是廣義的，可以是季度、月、旬、星期、日等。本節介紹有明顯季節周期性變動規律的時間序列的預測方法。季節變動是指時間序列受季節因素的影響而發生的周期性的變動（周期短且周期固定）包含季節變動的時間序列的預測方法思路首先，找到描述整個時間序列總體發展趨勢的模型，即分離趨勢線其次，找出季節變動對預測對象的影響，即分離季節影響因素最后，將趨勢線與季節影響因素合并，得到能夠描述時間序列總體發展規律的預測模型。對于有季節變動規律的時間序列,一般可將其分解為下述所謂乘法模型:Tt稱為長期趨勢分量,與yt具有相同度量單位,體現整個時間序列在較長時間內總的基本發展態勢。St稱為季節分量,用百分數表示,是指時間序列每年重復出現的,周期短于一年(一般為季或月)的有規律的變動。It稱為不規則分量,即隨機波動,在較長時間內傾向于互相抵消,因此,在利用時間序列進行預測時,可以不予考慮。季節變動預測法的基本預測方程是:5.1判斷季節變動存在的方法直觀判斷法自相關系數判斷法方差分析法5.1.1直觀判斷法1、圖示直接觀察法2、統計表直接觀察法季度年份12342006112531720071224308200813263285.1.2自相關系數判斷法

自相關系數即原時間數列和其滯后一段時期的時間數列

兩個數列的相關系數。如果已獲得時間序列的n期觀測值，將它們視為來自

的樣本，則可用樣本自相關系數作為的估計值，即式中：用自相關系數判斷季節變動存在的方法：如果一時間序列呈現出季節長度為L的季節變動，由于同季節的數據同時大或同時小，故L階、2L階等自相關系數取正值，并且很大。L/2階或L/2+L階等自相關系數通常取負值，并且絕對值也很大。利用這一特性，可判斷時間序列是否受季節變動的影響，如受影響，也能確定季節長度。例如：、為正值，、為負值且絕對值都很大。故判斷此時間序列存在季節變動，季節長度L=4y11253171224309132632810273110rkyt+1253171224309132632810273110-0.113yt+23171224309132632810273110

-0.8823yt+371224309132632810273110

0.0168yt+41224309132632810273110

0.9854yt+524309132632810273110

-0.1354yt+6309132632810273110

-0.8875yt+79132632810273110

0.0272yt+8132632810273110

0.9915.1.3方差分析法1、基本原理

將時間序列數據的長期趨勢剔除后，根據可能的季節變動周期長度L，把數據分成L組，判斷各組數據之間的差異是否顯著。如果有顯著差異，說明該時間序列數據存在季節變動，且L為季節長度。如果無顯著差異，說明L不是季節長度。2、具體步驟

（1）判斷時間序列是否存在長期趨勢，若存在則剔出長期趨勢。（2）按可能的季節變動周期長度L，將剔除長期趨勢后的數據分成L組。即將同一季度的數據放在一組。（3）分別計算總平方和、組內平方和、組間平方和。（4）計算檢驗統計量F（5）給定顯著水平，查表得到臨界值，判斷是否存在顯著差異。若，則拒絕原假設，認為各組數據有顯著差異，即認為有季節影響存在，L為季節長度。若，則無法拒絕原假設，認為各組數據無顯著差異，即L不是季節長度。▲見P100例5.2例5.2

已知時間序列的觀測值如下表所示，試用方差分析法檢驗L=4是否為季節長度。t123456789101112Xt112531712243081326328yt0.59291.34281.65920.37330.63771.27101.58310.42070.68121.35781.66530.4149組次1234∑數據0.59291.34281.65920.37330.63771.27101.58310.42070.68121.35781.66530.41491.91183.97164.90761.208911.99991.22225.26228.03240.488515.00535.2不變季節指數預測法5.2.1水平趨勢季節型時間序列的預測如果一個時間序列具有水平趨勢且受季節變動的影響，如圖所示。可采用簡單季節預測法或溫特斯指數平滑法進行預測。圖5.1水平趨勢季節型時間序列觀測值趨勢線預測步驟：

1）求的均值，作為趨勢的估計值。即2）剔除趨勢。用各期的觀測值除以趨勢值，得出季節指數和隨機干擾的混合值為：1、簡單季節預測法預測模型：適用條件：長期趨勢為水平趨勢關鍵：

計算預測模型中的季節指數4）建立季節預測模型，并進行預測。預測模型為：式中：——

第t+τ期的預測值

——

第τ期的季節指數3）估計季節指數。對同季節的求平均值，以消除隨機干擾，得到季節指數的估計值：例:某旅行社2005～2008年各季接待游客的統計資料如下表所列(單位:萬人)。試用簡單平均比率法計算季節指數,并預測2009年各季度游客數。季年2005200620072008合計同季平均季節指數(%)

SiSi‘調整值

11.661.461.592.427.131.7848.6348.6624.074.724.394.1417.324.33118.31118.3934.835.765.605.0221.215.30144.81144.9143.193.453.472.7612.873.2287.9888.04合計13.7515.3915.0514.3458.533.66399.73400再用2008年各季的平均值作為2009年的趨勢分量。2、溫特斯指數平滑法式中，為平滑系數，取值在0到1之間。初始值的確定：一般用第1個周期的數據確定初始值，然后從第2個周期開始逐期計算。如果數據很多，可利用前若干周期的數據確定初始值。溫特斯指數平滑法的特點及適用條件長期趨勢為水平趨勢只能預測下一季節周期各季節的指標值季節波動幅度保持不變平滑系數有兩個趨勢平滑系數的確定與一次指數平滑法相同季節平滑系數可適當取大一些，如0.5，0.6▲見P106例5.4某商品銷售量及溫特斯指數平滑法計算表年、季tytTfSt第1年11110.594622251.351433311.675744718.50.3784第2年151218.83630.615811.00010.0833262418.62091.320125.00090.0417373018.47731.649731.00050.033348819.01020.39967.00040.1250第3年191319.43030.642411.70650.09952102619.48331.327325.09540.03483113219.46611.646831.36110.0200412819.57690.40417.59650.05045.2.2線性趨勢季節型時間序列的預測如果一個時間序列具有線性趨勢且受季節變動的影響，如圖所示。可用趨勢比率法或霍爾特-溫特斯（Holt—Winters)指數平滑法進行預測。0趨勢線觀測值圖5.3線性趨勢季節型時間序列1、趨勢比率法預測模型：預測步驟：1）建立趨勢線方程：2）根據趨勢線方程，計算各期趨勢值

3）從時間序列中剔除趨勢分量：4）初步計算季節指數：5）最終計算季節指數對初步計算的季節指數進行調整，調整系數為：

季節指數的最終計算值為：6）建立趨勢季節預測模型，并進行預測。預測模型為：例:某汽車廠汽車銷售量時間序列如下表所示,試預測2009年各季汽車銷售量。年.季t值銷售量yt趨勢分量TtSt.It季平滑值季節指數Si2005.1-151210.07119.172-131610.58151.233-11511.1045.054-9811.6168.912006.1-71412.13115.422-51812.65142.293-3613.1645.594-11013.6873.102007.111614.20112.68116.03116.04232214.71149.56148.02148.0335815.2352.5357.4857.49471215.7476.2478.4378.442008.191916.26116.85總季平均值

=99.994002112516.78148.993131517.2986.764151717.8195.452、霍爾特—溫特斯指數平滑法基本思想：

把具有線性趨勢、季節變動和隨機變動的時間序列進行分解研究，并與指數平滑法相結合，分別對長期趨勢（）、趨勢的增量（）和季節變動（）作出估計，然后建立預測模型，外推預測值。預測模型：其中：

為平滑系數，取值在（0，1）之間。

霍爾特-溫特斯指數平滑法要解決的問題平滑系數的確定初始值的確定Holt—Winters指數平滑法的特點應用條件平滑系數的確定1）確定的理論原則：使預測值與觀測值之間的均方誤差最小。2）根據經驗確定，通常取0.1--0.2之間的值。3）用Eviews軟件確定平滑系數初始值的確定利用前兩個周期的數據確定初始值。首先分別計算第一個周期和第二個周期各數據的平均值：其次確定初始值：Holt-Winters指數平滑法在處理具有線性趨勢季節型數據的預測中，應用較多，且Eviews軟件中有此功能。▲見P113例5.6例5.6根據某企業2006～2008年各季度的利潤額，試預測2009年各季度的利潤額。霍爾特-溫特斯指數平滑法計算表年、季tytTfbtSt2006年11411.345622250.77753