邊緣檢測實驗報告Documentnumber:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

圖像邊緣提取實驗報告一、實驗目的通過課堂的學習，已經對圖像分割的相關理論知識已經有了全面的了解，知道了許多圖像分割的算法及算子，了解到不同的算子算法有著不同的優缺點，為了更好更直觀地對圖像分割進行深入理解，達到理論聯系實際的目的，特制定如下的實驗。二、實驗原理檢測圖像邊緣信息，可以把圖像看做曲面，邊緣就是圖像的變化最劇烈的位置。這里所講的邊緣信息包含兩個方面：一是邊緣的具體位置，即像素的坐標；而是邊緣的方向。微分算子有兩個重要性質：定域性(或局部性)、敏感性(或無界性)。敏感性就是說，它對局部的函數值變化很敏感，但是因其對變化過于敏感又有了天然的缺陷一一不能抵抗噪聲。局部性意思是指，每一點的導數只與函數在該點鄰近的信息有關。主要有兩大類基于微分算子的邊緣檢測技術：一階微分算子邊緣檢測與二階微分算子邊緣檢測。這些檢測技術采用以下的基本步驟：將相應的微分算子簡化為離散的差分格式，進而簡化為模板(記為T)。利用模板對圖像f(m,n)進行運算，獲得模板作用后的結果Tf(m,n)。提出閾值h,在采用一階微分算子情形記錄下高于某個閾值h的位置坐標Sh={(m,n)\\Tf(m,n)>h}(而采用二階微分算子情形，一般是對某個閾值8>0確立Sh={(m,n)\Tf(m,n)\>￡})對集合s進行整理，同時調整閾值h。hRoberts算子Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，兩個模板分別為0-「10則,Rf(i,j)=f(i,j)-f(i+1,j+1)xRf(i，j)=f(i+1,j)-f(i,j+1)y算法的步驟為：⑴首先用兩個模板分別對圖像作用得到Rf和RJ；⑵對Tf(i,j)=JR2⑵對Tf(i,j)=JR2+R對于閾值選取的說明：由于微分算子的檢測性能受閾值的影響較大，為此，針對具體圖像我們采用以下閾值的選取方法，對處理后的圖像統計大于某一閾值的點，對這些數據求平均值，以下每個程序均采用此方法，不再做說明。Sobel算子Sobel算子采用中心差分，但對中間水平線和垂直線上的四個鄰近點賦予略高的權重。兩個模板分別如下：(-101)，121'S=-202S000xy="101?"1-2-1?Prewitt算子Prewitt算子也屬于中心差分類型，但沒有給最鄰近點較高的權重，兩個模板如下：'-101'/111)P=-101p=000xy1-10L1-1-1-1J采用一階微分算子很難找到一個一致的閾值選擇辦法，保證檢測出的圖像有相對均勻的寬度，克服這個障礙的辦法是改用二階微分算子進行邊緣檢測定位。Laplace采用一階微分算子很難找到一個一致的閾值選擇辦法，保證檢測出的圖像有相對均勻的寬度，克服這個障礙的辦法是改用二階微分算子進行邊緣檢測定位。經常采用如下Laplace微分算子：并進而尋找Af(x,y)的跨零點的位置(零點的局部正和負的取值都有)。當然實踐中可以通過模板來實現，本程序采用如下模板:010A=1-41010無論什么樣的微分算子，直接用來進行邊緣檢測，會受到噪聲很大的干擾。即使是二階微分算子也不能克服噪聲干擾。但是如果采用高斯低通濾波，所得的結果則比較好地保留了圖像的邊緣特征。Marr-Hildrech的LOG邊緣檢測算法：濾波，首先對圖像町鼻刃進行平滑濾波，其濾波函數根據人類視覺特性選為高斯函數，Bp=v)=^-7ext-(x2_y2)'2kI2頑)其中是一個圓對稱函數，其平滑的作用是可通過cr來控制的■:將圖像與fg)進行卷積，可以得到一個平滑的圖像，即：g—y)如3)#G(p)增強，對平滑圖像g(X力進行拉普拉斯運算，即：農工力=b(nx‘)牛g匹力)（3）檢測：邊緣檢測判據是二階導數的零交叉點（即煩玉丫）=0的點）并對應一階導數的較大峰值。這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行■卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除。但是由于平滑會造成圖像邊緣的延伸-因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點。這一點可以用二階導數的零交叉點來實現〉拉普拉斯函數用二維二階導數的近似，是因為它是一種無方向算子匚在實際應用中為了避免檢測出非顯著邊緣，應選擇一階導數大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點O由于對平滑圖像g（氣y）進行拉普拉斯運算可等效為G（氣D的拉普拉斯運算與的卷積，故上式變為：五（工，了）=/任刃*穴3〕式中/G0y）稱為LOG濾波器，其為，bGg)=這樣就有兩種方法求圖像邊緣：bGg)=先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進行過零判斷,求高斯波波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進行過零判斷，拉普拉斯算子對圖像中的嗓聲相當敏感。而且它常產生雙像素寬的邊緣，也不能提供邊緣方向的信息n高斯■拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測器，常用的5X5模板的高斯■■拉耆拉斯算子如圖2/7所示，-2-4-4-200-10IT0B-40-1-20-482-4-1-216-1-408-40-1-20-2-4-4-200-10圖2.7高斯一拉普拉斯算子高斯■-拉普拉斯算子把高斯平滑波波器和拉普拉斯銳化濾波器結合起來，先平化掉噪聲，等進行邊緣檢測，所以效果更好=Canny檢測子Canny算子采用和數據內容相關的濾波技術。Canny算子求邊緣點具體算法步驟如下：用高斯濾波器平滑圖像.用一階偏導有限差分計算梯度幅值和方向.對梯度幅值進行非極大值抑制.用雙閾值算法檢測和連接邊緣.步1.圖像與高斯平滑濾波器卷積：始脫=u令E（3）為平滑后的圖像，用配工y,E■對圖爵（xj）的球1表示為」"匚丁）=M脂由我2）其中：冰代表卷積.步2.使用一階有限差分計算偏導數陣列P與Q：已平滑gO,/［的梯度可以使用2x2-階有限差分近似式來計算］與『偏導數的兩個陣列乂（兀，對與/"時g￡頃頂）溜G「=［^"+Lz）—，Wz）+/（j+l，T+l）一了3>+1）］々項；；3崩"q=［了（卉）+1）-了（兀書+/0+技+1）-/0+1療）］*P-P-?.v+L「X.r-bl-如t+Lt十I■1.1「1-1--1■irl'I1在這?個*X2正方形內求有限差分的均但，以便在圖像中的同一點計算就和y的偏導數梯度.幅值和方位角可用直角坐標到根坐標的坐標轉化公式來計聳;?.Mg］=扃按莎57瓦孤丫］=arctan（劉另閔弓0，力）M［x,y］反映了圖像的詼縷強度；可工我］反映了邊堤的方向.庾得M［x,y］取得局部最大值的方向角印x〃］，就反映了邊緣的方向口步3.對梯度幅值進行非極大值抑制(non_maximasuppression,NMS):僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點，而抑制非極大值。解決方法：利用梯度的方向：將梯度角離散為圓周的四個扇區之一，以便用3嚏的窗口作抑制運算■.四個扇區的標號為。到3,對應3*3鄰域的四種可能組合在每一點上，鄰域的中心象素皿5與沿著梯度線的兩個象素相比口如果M[x,v]的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰象素梯度值大，則令=0□步4.用雙閾值算法檢測和連接邊緣：對非極大值抑制圖像作用兩個閾值th1和th2，兩者關系th1=。我們把梯度值小于th1的像素的灰度值設為0，得到圖像1。然后把梯度值小于th2的像素的灰度值設為0，得到圖像2。由于圖像2的閾值較高，去除大部分噪音，但同時也損失了有用的邊緣信息。而圖像1的閾值較低，保留了較多的信息，我們可以以圖像2為基礎，以圖像1為補充來連結圖像的邊緣。鏈接邊緣的具體步驟如下：對圖像2進行掃描，當遇到一個非零灰度的像素p(x,y)時，跟蹤以p(x,y)為開始點的輪廓線，直到輪廓線的終點q(x,y)?？疾靾D像1中與圖像2中q(x,y)點位置對應的點s(x,y)的8鄰近區域。如果在s(x,y)點的8鄰近區域中有非零像素s(x,y)存在，則將其包括到圖像2中，作為r(x,y)點。從r(x,y)開始，重復第一步，直到我們在圖像1和圖像2中都無法繼續為止。當完成對包含p(x,y)的輪廓線的連結之后，將這條輪廓線標記為已經訪問?；氐降谝徊?，尋找下一條輪廓線。重復第一步、第二步、第三步，直到圖像2中找不到新輪廓線為止。至此，完成canny算子的邊緣檢測。三、具體過程原始圖像如倒檢測prBwitt檢測roberts；^測laplace檢■■測匚ann?檢-測加人高斯噪聲W=CbuM.5）副象如倒檢測咋血檢測roberts；^測laplace檢■■測匚ann?檢-測Log算子閾值取Canny算子閾值取mh日rtM檢測laplace^測匚部回檢-測Log算子閾值取Canny算子閾值取四、實驗分析通過對上述幾種算子的研究，我們可以發現，Prewitt算子和Sobel算子都是對圖像進行差分和濾波運算，僅在平滑部分的權值選擇上有些差異,但是圖像產生了一定的模糊,而且有些邊緣還檢測不出來，所以檢測精度比較低，該類算子比較適用于圖像邊緣灰度值比較明顯的情況。Roberts算子檢測精度比較高，但容易丟失一部分邊緣，使檢測的結果不完整，同時圖像沒經過平滑處理，不能抑制噪聲，所以該算子對具有陡峭的低噪聲圖像響應最好。Laplace算子通過高斯函數對圖像進行了平滑處理，對噪聲的抑制作用比較明顯，但處理的同時也可能將原有的邊緣平滑，造成某些邊緣無法檢測到。此外，噪聲對其影響也較大，檢測到的圖細節很豐富，同時就可能出現偽邊緣。但是，如果要降低偽邊緣的話，又可能使檢測精度下降，丟失很多真邊緣。因此，對于不同圖像應選擇不同參數。Canny算子也采用高斯函數對圖像進行平滑處理，也具有較強的去噪能力，但同樣可能會丟失一些邊緣信息，但是，從圖中可以看出，Canny算子比Laplace算子的檢測邊緣的精度要高些。通過實驗結果可以看出,該算子在上述幾種邊緣檢測算子當中效果最好。通過上述實驗結果我們可以發現，在加入高斯噪聲以后，canny算子的去噪能力減弱，對邊緣檢測的效果不太明顯。相反，從圖中可以發現sobel算子和prewitt算子對噪聲的過濾作用較為明顯?；旧夏軌驒z測出較為完整的邊緣信號。Matlab代碼：clearall;closeall;warningoffall;I=imread('');%%沒有噪聲時的檢測結果BW_sobel=edge(I,'sobel');BW_prewitt=edge(I,'prewitt');BW_roberts=edge(I,'roberts');BW_laplace=edge(I,'log');BW_canny=edge(I,'canny');figure(1);subplot(2,3,1),imshow(I),xlabel('原始圖像');subplot(2,3,2),imshow(BW_sobel),xlabel('sobel檢測');subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),xlabel('prewitt檢測');subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),xlabel('roberts檢測');subplot(2,3,5),imshow(BW_laplace),xlabel('laplace檢測');subplot(2,3,6),imshow(BW_canny),xlabel('canny檢測');%%加入高斯噪聲(r=0,#2=)檢測結果I_g1=imnoise(I,'gaussian',O,;BW_sobel=edge(I_g1,'sobel');BW_prewitt=edge(I_g1,'prewitt');BW_roberts=edge(I_g1,'roberts');BW_laplace=edge(I_g1,'log');BW_canny=edge(I_g1,'canny');figure(2);subplot(2,3,1),imshow(I_g1),xlabel('加入高斯噪聲(r=0,o人2=圖像');subplot(2,3,2),imshow(BW_sobel),xlabel('sobel檢測');subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),xlabel('prewitt檢測');subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),xlabel('roberts檢測');subplot(2,3,5),imshow(BW_laplace),xlabel('laplace檢測');subplot(2,3,6),imshow(BW_canny),xlabel('canny檢測');%%加入高斯噪聲（r=0,#2=）檢測結果I_g2=imnoise(I,'gaussian',0,;BW_sobel=edge(I_g2,'sobel');BW_prewitt=edge(I_g2,'prewitt');BW_roberts=edge(I_g2,'roberts');BW_laplace=edge(I_g2,'log');BW_canny=edge(I_g2,'canny');figure(3);subplot(2,3,1),imshow(I_g2),x