合肥市廬江縣20192020學年八年級上期末數學試卷含解析合肥市廬江縣20192020學年八年級上期末數學試卷含解析17/17合肥市廬江縣20192020學年八年級上期末數學試卷含解析合肥市廬江縣2019-2020學年八年級上期末數學試卷含答案解析～學年度八年級上學期期末數學試卷一、（本共10小，每小4分，分40分，將每小唯一正確前的代號填入下面的答內）1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的粒物，將0.0000025用科學數法表示（）﹣5﹣5﹣6﹣7A．×10B．×10C．×10D．×102．以下汽志案中，不是稱形的是（）A．B．C．D．3．以下運算中，正確的選項是（）A．4a?3a=12aB．a?a2=a3C．（3a2）3=9a6D．（ab2）2=ab44．如，AB∥CD，AD和BC訂交于點O，∠A=20°，∠COD=100°，∠C的度數是（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．與分式的相等的分式是（）A．B．C．D．6．一個多形的內角和是外角和的2倍，個多形的數（）A．4B．5C．6D．77．若是9x2+kx+25是一個完好平方式，那么k的是（）A．15B．±5C．30D．±308．等腰三角形的周13cm，其中一3cm，等腰三角形的底（）A．3cmB．7cmC．7cm或3cmD．8cm9．若P=（a+b）2，Q=4ab，（）A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q10．如，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3?在射ON上，點B1、B2、B3?在射OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4?均等三角形，若OA1=1，△A5B5A6的（）1/17A．6B．16C．32D．64二、填空題（此題共4小題，每題5分，共20分）11．因式分解a3﹣4a的結果是．12．已知點A（1﹣a，5）與點B（3，b）關于y軸對稱，則a﹣b的值是．13．請寫出同時滿足以下兩個特點的一個分式：①分式有意義時字母的取值范圍是x≠1；②當x=2時，分式的值為3，這樣的分式可以是．14．如圖，C為線段AE上一點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．必然成立的結論有（把你認為正確結論的序號都填上）．三、解答題（此題共2小題，每題8分，共16分）15．先化簡（﹣）÷，爾后從﹣1、﹣、1中采用一個你認為合適的數作為a的值代入求值．16．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找出點P，使得點P到點A、點B的距離之和最短（保留作圖印跡）2/17四、（此題共2小題，每題8分，共16分）217．閱讀下面求y+4y+8的最小值的解答過程．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+42∵（y+2）≥022y+4y+8的最小值為4．模擬上面的解答過程，求x2﹣2x+3的最小值．18．如圖，在△ABC中，AC=BC，AD均分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度數．五、（此題共2小題，每題10分，滿分20分）19．如圖，在邊長為（2m+3）的正方形紙片中剪出一個邊長為（m+3）的正方形此后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，求另一邊長．20．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．3/17六、（此題滿分12分）21．依照條件，求式子的值．（1）已知a+=﹣3，求a2+的值；（2）已知+=2，求的值．七、（此題滿分12分）22．某水果店第一次用600元購進水果若干千克，第二次又用600元購進該水果，但此次每千克的進價比第一次進價的提高了25%，購進數量比第一次少了30千克．（1）求第一次每千克水果的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的水果按同一價格全部銷售達成后盈利不低于420元，問每千克售價最少是多少元？八、（此題滿分14分）23．已知等邊△ABC的邊長為4cm，點P，Q分別從B，C兩點同時出發，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA，AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s），1）如圖（1），當x為何值時，PQ∥AB；2）如圖（2），若PQ⊥AC，求x；3）如圖（3），當點Q在AB上運動時，PQ與△ABC的高AD交于點O，OQ與OP可否總是相等？請說明原由．4/17～學年度八年級上學期期末數學試卷參照答案與試題解析一、選擇題（此題共10小題，每題4分，滿分40分，請將每題唯一正確選項前的代號填入下面的答題欄內）1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A．×10﹣5B．×10﹣5C．×10﹣6D．×10﹣7【考點】科學記數法—表示較小的數．a×10﹣n，與較大數的科學【解析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為記數法不相同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；應選：C．【議論】此題觀察了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2．以下汽車標志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】軸對稱圖形．【解析】依照軸對稱圖形的看法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．應選B．【議論】此題觀察了軸對稱圖形的看法：軸對稱圖形的要點是搜尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3．以下運算中，正確的選項是（）A．4a?3a=12aB．a?a2=a3C．（3a2）3=9a6D．（ab2）2=ab4【考點】單項式乘單項式；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【解析】依照單項式乘單項式，可判斷A，依照同底數冪的乘法，可判斷B，依照積的乘方，可判斷C、D．【解答】解：A、系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，故A錯誤；B、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故B正確；C、3得利方是27，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；應選：B．【議論】此題觀察了同底數冪的乘法，單項式的乘法：系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式．5/174．如圖，AB∥CD，AD和BC訂交于點O，∠A=20°，∠COD=100°，則∠C的度數是（）．80°B．70°C．60°D．50°【考點】平行線的性質；三角形內角和定理．【解析】依照平行線性質求出∠D，依照三角形的內角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，應選C．【議論】此題觀察了三角形的內角和定理和平行線的性質的應用，要點是求出∠D的度數和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．5．與分式的值相等的分式是（）A．B．C．D．﹣【考點】分式的基本性質．【解析】由分式的變號法規，可以獲取正確的答案．【解答】解：依照分式的變號法規：分式的分子、分母及自己的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變．A、B、D錯誤，只有C正確．應選C．【議論】解題的要點是正確運用分式的變號法規．分式的分子、分母及自己的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變．6．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為（）A．4B．5C．6D．7【考點】多邊形內角與外角．【解析】多邊形的外角和是360°，則內角和是2×360=720°．設這個多邊形是n邊形，內角n2180°，這樣就獲取一個關于n的方程組，進而求出邊數n的值．和是（﹣）?【解答】解：設這個多邊形是n邊形，依照題意，得n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即這個多邊形為六邊形．應選：C．【議論】此題觀察了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的要點．依照多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉變成解方程的問題來解決．27．若是9x+kx+25是一個完好平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±30【考點】完好平方式．6/17【】算．【解析】本考的是完好平方公式的理解用，式中首尾兩分是3x和5的平方，所以中加上或減去3x和5的乘的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，2∴在9x+kx+25中，k=±30．【點】于完好平方公式的用，要掌握其構特點，兩數的平方和，加上或減去乘2倍，所以要注意的2倍的符號，有正兩種，本易點在于只寫一種狀況，出漏解狀況．8．等腰三角形的周13cm，其中一3cm，等腰三角形的底（）A．3cmB．7cmC．7cm或3cmD．8cm【考點】等腰三角形的性；三角形三關系．【解析】已知的可能是腰，也可能是底，分兩種狀況行．【解答】解：當腰是3cm，另兩是3cm，7cm．而3+3＜7，不足三關系定理，所以舍去．當底是3cm，另兩是5cm，5cm．等腰三角形的底3cm．故A．【點】本從的方面考三角形，涉及分的思想方法．9P=（a+b2，Q=4ab，（）．若）A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q【考點】因式分解-運用公式法；非數的性：偶次方．【】算；因式分解．【解析】把P與Q代入PQ，去括號合并整理后，判斷差的正即可．2【解答】解：∵P=（a+b），Q=4ab，P≥Q，故C【點】此考了因式分解運用公式法，以及非數的性，熟掌握完好平方公式是解本的關．10．如，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3?在射ON上，點B1、B2、B3?在射OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4?均等三角形，若OA1=1，△A5B5A6的（）A．6B．16C．32D．64【考點】等三角形的性．【】律型．7/17【解析】依照等腰三角形的性以及平行的性得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2?而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°120°30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°60°30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，5B5=16B1A2=16，故B．【點】此主要考了等三角形的性以及等腰三角形的性，依照已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2而律是解關．二、填空（本共4小，每小5分，共20分）11a34a的果是a（a+2）（a2）．．因式分解【考點】提公因式法與公式法的合運用．【】因式分解．【解析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可．2=a（a+2）（a2）．故答案：a（a+2）（a2）．【點】此考了提公因式法與公式法的合運用，熟掌握因式分解的方法是解本的關．12．已知點A（1a，5）與點B（3，b）關于y稱，ab的是1．【考點】關于x、y稱的點的坐．【解析】依照兩點關于y稱的點的坐的特點列出有關a、b的方程求解即可求得ab的．【解答】解：∵點A（1a，5）與點B（3，b）關于y稱，1a=3，b=5a=4，b=5ab=45=1故答案1．【點】本考了關于坐稱的點的坐的知，牢點的坐的化律是解決此目的關．8/1713．請寫出同時滿足以下兩個特點的一個分式：①分式有意義時字母的取值范圍是x≠1；②當x=2時，分式的值為3，這樣的分式可以是．【考點】分式有意義的條件；分式的值．【專題】開放型．【解析】依照分式的值為0的條件，由①的表達可知此分式的分子必然不等于0；由②的表達可知此分式的分母當x=2時的值為3，依照求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值為3．【解答】解：由題意，可知所求分式可以是：．（答案不唯一）．故答案是：．（答案不唯一）．【議論】此題是開放性試題，觀察了分式的值為0的條件，分式有意義的條件及求分式的值的方法．14．如圖，C為線段AE上一點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．必然成立的結論有①②③④（把你認為正確結論的序號都填上）．【考點】全等三角形的判斷與性質；等邊三角形的性質．【解析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，進而證出△ACD≌△BCE；②由△ACD≌△BCE得∠CEB=∠CDA，加之∠ACB=∠DCE=60°，可得∠PCD=60°，DC=EC，獲取△CDP≌△CEQ（ASA）；③由△CDP≌△CEQ，獲取PC=QC，再依照∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，依照內錯角相等，兩直線平行，即可證明；④利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再依照平行線的性質獲取∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知正確．【解答】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴①正確，∵△ACD≌△BCE，∴∠CEB=∠CDA，又∵∠ACB=∠DCE=60°，9/17∴∠BCD=60°，即∠PCD=∠QCE，在△CDP和△CEQ中，∴△CDP≌△CEQ，②正確；∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE③正確，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴④正確．故答案為：①②③④．【議論】此題觀察了等邊三角形的性質、全等三角形的判斷與性質，解決此題的要點是利用等邊三角形的性質證明△CDP≌△CEQ．三、解答題（此題共2小題，每題8分，共16分）15．先化簡（﹣）÷，爾后從﹣1、﹣、1中采用一個你認為合適的數作a的值代入求值．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題；分式．【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法規計算，同時利用除法法規變形，約分獲取最簡結果，把a=﹣代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當a=﹣時，原式=﹣8．【議論】此題觀察了分式的化簡求值，熟練掌握運算法規是解此題的要點．16．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找出點P，使得點P到點A、點B的距離之和最短（保留作圖印跡）10/17【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．【解析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，爾后按次連接；（2）作點B關于x軸的對稱點B'，爾后連接AB'，與x軸的交點即為點P．【解答】解：（1）（2）所作圖形以下列圖：．【議論】此題觀察了依照軸對稱變換作圖，解答此題的要點是依照網格構造作出對應點的地址，爾后按次連接．四、（此題共2小題，每題8分，共16分）17．閱讀下面求y2+4y+8的最小值的解答過程．222解：y+4y+8=y+4y+4+4=（y+2）+4∵（y+2）2≥0∴（y+22≥4）+4y2+4y+8的最小值為4．模擬上面的解答過程，求x2﹣2x+3的最小值．【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．【解析】多項式配方后，依照完好平方式恒大于等于0，即可求出最小值．【解答】解：x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+3﹣1=（x﹣1）2+2≥2，∵（x﹣1）2≥0即（x﹣1）2的最小值為0，∴x2﹣2x+3的最小值為2．【議論】此題觀察了配方法的應用，熟練掌握完好平方公式是解此題的要點．11/1718．如圖，在△ABC中，AC=BC，AD均分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度數．【考點】等腰三角形的性質．【解析】設∠BAD=x．由AD均分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．依照三角形外角的性質得出ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．爾后在△ABC中，依照三角形內角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【解答】解：設∠BAD=x．∵AD均分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，2x+x=60°，x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【議論】此題觀察了等腰三角形的性質，角均分線定義，三角形內角和定理，三角形外角的性質，難度適中．設∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出關于x的方程是解題的要點．五、（此題共2小題，每題10分，滿分20分）19．如圖，在邊長為（2m+3）的正方形紙片中剪出一個邊長為（m+3）的正方形此后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，求另一邊長．【考點】因式分解的應用．【解析】由于邊長為（2m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形此后，節余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么依照正方形的面積節余部分的面積可以求出，而矩形一邊長為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．【解答】解：依題意得節余部分為：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，m，而拼成的矩形一邊長為∴另一邊長是（3m2+6m）÷m=3m+6．答：若拼成的長方形一邊長為m，則另一邊長為：3m+6．【議論】此題觀察了因式分解的應用，解決此題的要點是熟記平方差、完好均分公式．12/1720．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．【考點】等邊三角形的性質．【專題】證明題．【解析】要證M是BE的中點，依照題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．【解答】證明：連接BD，∵在等邊△ABC，且D是AC的中點，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中點．【議論】此題觀察了等腰三角形頂角均分線、底邊上的中線和屆高三線合一的性質以及等邊三角形每個內角為60°的知識．輔助線的作出是正確解答此題的要點．六、（此題滿分12分）21．依照條件，求式子的值．（1）已知a+=﹣3，求a2+的值；（2）已知+=2，求的值．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題；分式．【解析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完好平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值；（2）已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法規計算，整理獲取a+b=2ab，代入原式計算即可獲取結果．【解答】解：（1）∵a+=3，13/17∴（a+）2=a2+2+=9，a2+=7；2）∵+=2，=2，即a+b=2ab，則原式===﹣．【議論】此題觀察了分式的化簡求值，熟練掌握運算法規是解此題的要點．七、（此題滿分12分）22．某水果店第一次用600元購進水果若干千克，第二次又用600元購進該水果，但此次每千克的進價比第一次進價的提高了25%，購進數量比第一次少了30千克．（1）求第一次每千克水果的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的水果按同一價格全部銷售達成后盈利不低于420元，問每千克售價最少是多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【解析】（1）設第一次每千克水果的進價為x元，則第二次每千克水果的進價為1+25%）x元，依照題意可列出分式方程解答；2）設售價為y元，求出利潤表達式，爾后列不等式解答．【解答】解：（1）設第一次每千克水果是進價為x元，依照題意列方程得，﹣=30，解得x=4