第4章

受彎構(gòu)件正截面承載力的計算返回總目錄教學(xué)提示：本章應(yīng)抓住“實驗—基本假定—應(yīng)力圖形—基本公式—適用條件”主線進行教學(xué)。以適筋梁正截面試驗為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生分析受彎構(gòu)件破壞現(xiàn)象和破壞機理，闡明基本假定；以基本假定為準則，繪出應(yīng)力圖形，突出問題的主要特性并使其簡化；以應(yīng)力圖形為框架，推導(dǎo)基本公式和適用條件，并注重構(gòu)造要求。教學(xué)要求：要求學(xué)生熟練掌握適筋受彎構(gòu)件正截面3個受力階段，包括截面上應(yīng)力與應(yīng)變的分布、破壞形態(tài)、縱向受拉鋼筋配筋率對破壞形態(tài)的影響、3個工作階段在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用等。掌握受彎構(gòu)件正截面承載力計算的基本假定及其在受彎承載力計算中的應(yīng)用。熟練掌握單筋矩形、雙筋矩形與T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的計算方法，配置縱向受拉鋼筋的主要構(gòu)造要求。本章內(nèi)容

●4.1梁板構(gòu)造●4.2試驗研究分析●4.3受彎構(gòu)件正截面承載力計算的原則●4.4單筋矩形截面正截面承載力計算●4.5雙筋矩形截面正截面承載力計算●4.6T形截面正截面承載力計算●4.7影響受彎構(gòu)件正截面承載力的因素分析●4.8深受彎構(gòu)件正截面承載力計算與構(gòu)造要求●4.9思考題●4.10習(xí)題收彎構(gòu)件是指截面上同時承受彎矩(M)和剪力(V)為主，而軸力(N)可以忽略不計的構(gòu)件，它是土木工程中數(shù)量最多，使用較為廣泛的一類構(gòu)件。工程結(jié)構(gòu)中的梁和板就是典型的受彎構(gòu)件。它們存在著受彎破壞和受剪破壞兩種可能性。其中由彎矩引起的破壞往往發(fā)生在彎矩最大處且與梁板軸線垂直的正截面上，所以稱之為正截面受彎破壞。本章主要介紹受彎構(gòu)件正截面的受力特點和破壞形態(tài)、承載力計算方法以及相應(yīng)的構(gòu)造措施。關(guān)于受彎構(gòu)件的受剪承載力計算將在第5章予以介紹。4.1梁板構(gòu)造4.1.1截面形狀及尺寸1.截面形狀工程結(jié)構(gòu)中的梁和板的區(qū)別在于：梁的截面高度一般大于自身的寬度，而板的截面高度則遠小于自身的寬度。梁的截面形狀常見的有矩形、T形、工字形、箱形、倒L形等；板的截面形狀常見有矩形、槽形及空心形等，如圖4.1所示。2.截面尺寸受彎構(gòu)件的截面尺寸的確定，既要滿足承載能力的要求，也要滿足正常使用的要求，同時還要滿足施工方便的要求。也就是說，梁、板的截面高度h與荷載的大小、梁的計算跨度(l0)有關(guān)。一般根據(jù)剛度條件由設(shè)計經(jīng)驗確定。工程結(jié)構(gòu)中梁的截面高度可參照表4-1選用。同時，考慮便于施工和利于模板的定型化，構(gòu)件截面尺寸宜統(tǒng)一規(guī)格，可按下述要求采用：4.1梁板構(gòu)造圖4.1受彎構(gòu)件常用截面形狀4.1梁板構(gòu)造構(gòu)件種類簡支兩端連續(xù)懸臂整體肋形梁主梁次梁獨立梁說明：l0為梁的計算跨度；當l0>9m時表中數(shù)值應(yīng)乘以1.2的系數(shù)；懸臂梁的高度指其根部的高度。4.1梁板構(gòu)造矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0。矩形截面的寬度或T形截面的梁肋寬b一般取為100mm、120mm、150mm(180mm)、200mm(220mm)、250mm、300mm、350mm…，300mm以上每級級差為50mm。括號中的數(shù)值僅用于木模板。矩形截面梁和T形梁高度一般為250mm、300mm、350mm…750mm、800mm、900mm…，800mm以下每級級差為50mm，800mm以上每級級差為100mm。板的寬度一般比較大，設(shè)計計算時可取單位寬度(b=1000mm)進行計算。其厚度應(yīng)滿足(如已滿足則可不進行變形驗算)：①單跨簡支板的最小厚度不小于l0/35；②多跨連續(xù)板的最小厚度不小于l0/40；③懸臂板的最小厚度(指的是懸臂板的根部厚度)不小于l0/12。同時，應(yīng)滿足表4-2的規(guī)定。4.1梁板構(gòu)造板的類別厚度/mm單向板屋面板板跨度＜1500mm50板跨度≥1500mm60民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板70行車道下的樓板80雙向板80密肋板肋間距≤700mm40肋間距＞700mm50懸臂板板的懸臂長度≤500mm60板的懸臂長度＞500mm80無梁樓板150說明：懸臂板的厚度指懸臂根部的厚度；板厚度以10mm為模數(shù)。4.1梁板構(gòu)造4.1.2鋼筋布置1.梁的鋼筋布置要求梁的縱向受力鋼筋，宜采用HRB400或RRB400(Ⅲ級鋼筋)、HRB335(Ⅱ級鋼筋)，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根數(shù)不得小于2根。設(shè)計中若需要兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm，以便于在施工中能用肉眼識別，但相差也不宜超過6mm。為了便于混凝土的澆筑，保證鋼筋能與混凝土粘結(jié)在一起，以保證鋼筋周圍混凝土的密實性，縱筋的凈間距以及鋼筋的最小保護層厚度應(yīng)滿足圖4.2所示的要求。如果受力縱筋必須排成兩排，上下兩排鋼筋應(yīng)對齊，若多于兩排時，兩排以上鋼筋水平方向的中距應(yīng)比下面兩排的中距增大一倍。4.1梁板構(gòu)造截面的有效效高度h0指的是梁截截面受壓區(qū)區(qū)的外邊緣緣至受拉鋼鋼筋合力點點的距離，，h0=h－as，as為受拉鋼筋筋合力點至至受拉區(qū)邊邊緣的距離離。當縱筋筋為一排時時，as=c+d/2；當縱筋為為兩排鋼筋筋時，as=c+d+e/2，此處c為縱筋外邊邊緣至混凝凝土截面邊邊緣的距離離，稱之為為混凝土保保護層厚度度，一般取取為25mm，特殊情況況依據(jù)規(guī)范范選用。e為上下兩排排鋼筋的凈凈距。在計計算時，一一般取e=25mm、d=20mm，所以縱筋筋為單排時時，近似取取as=35mm；縱筋為兩兩排時，近近似取as=60mm。為了固定箍箍筋并與縱縱向鋼筋形形成骨架，，在梁的受受壓區(qū)內(nèi)應(yīng)應(yīng)設(shè)置架立立鋼筋。架架立鋼筋的的直徑與梁梁的跨度L有關(guān)。當L>6m時，架立鋼鋼筋的直徑徑不宜小于于10mm；當L=4m～6m時，不宜小小于8mm；當L<4m時，不宜小小于6mm。簡支梁架立立鋼筋一般般伸至梁端端；當考慮慮其受力時時，架立鋼鋼筋兩端在在支座內(nèi)應(yīng)應(yīng)有足夠的的錨固長度度。4.1梁板構(gòu)構(gòu)造圖4.2梁鋼筋凈距距、保護層層及有效高高度4.1梁板構(gòu)構(gòu)造2.板的鋼筋布布置要求1)板的受力鋼鋼筋板的縱向受受拉鋼筋常常采用HPB235(Ⅰ級鋼筋)、HRB335(Ⅱ級鋼筋)級別鋼筋，，常用直徑徑是6mm、8mm、10mm和12mm。為了便于于施工，設(shè)設(shè)計時選用用鋼筋直徑徑的種類愈愈少愈好。。為了便于澆澆注混凝土土，保證鋼鋼筋周圍混混凝土的密密實性，板板內(nèi)鋼筋間間距不宜太太密；為了了正常承受受彎矩，也也不宜過稀稀。鋼筋的的間距一般般為70mm～200mm；當采用綁綁扎鋼筋時時，若板厚厚h>150mm時,不應(yīng)大于1.5h，且不應(yīng)大大于300mm。板的截面有有效高度h0=h－as，受力鋼筋筋一般是一一排鋼筋。。截面設(shè)計計時，as=c+d/2，取d=10mm、c=15mm，所以近似似取as=20mm，如圖4.3所示。4.1梁板構(gòu)構(gòu)造圖4.3板的配筋4.1梁板構(gòu)構(gòu)造2)板的分布鋼鋼筋當按單向板板設(shè)計時，，除沿受力力方向布置置受力鋼筋筋外，還應(yīng)應(yīng)在垂直受受力鋼筋方方向布置分分布鋼筋。。其作用是是將荷載更更均勻地傳傳遞給受力力鋼筋，同同時通過細細鐵絲與受受力鋼筋綁綁扎在一起起，起到在在施工中固固定受力鋼鋼筋的位置置，并抵抗抗溫度、收收縮應(yīng)力。。分布鋼筋宜宜采用HPB235(Ⅰ級鋼筋)和HRB335(Ⅱ級鋼筋)級別的鋼筋筋，常用直直徑是6mm和8mm。截面面積積不應(yīng)小于于受力鋼筋筋面積的15%，其間距不不宜大于250mm；當集中荷荷載較大或或溫度應(yīng)力力過大時，，分布鋼筋筋的截面面面積應(yīng)適當當增加，其其間距不宜宜大于200mm。4.1梁板構(gòu)構(gòu)造4.2試驗研究分分析4.2.1正截面工作作的3個階段為了能消除除剪力對正正截面受彎彎的影響，，使正截面面只受到彎彎矩的作用用，一般在在實驗中采采取對一簡簡支梁進行行兩點對稱稱施加集中中荷載的方方式(如圖4.4所示)，使兩個對對稱集中荷荷載之間的的截面，在在忽略自重重的情況下下，只受純純彎矩而無無剪力，稱稱為純彎區(qū)區(qū)段。在純彎區(qū)段段內(nèi)，沿梁梁高兩側(cè)布布置側(cè)點，，用儀表量量測梁的縱縱向變形。。并可觀察察加載后梁梁的受力全全過程。荷荷載由零開開始逐級施施加，直至至梁正截面面受彎破壞壞。圖4.5所示為中國國建筑科學(xué)學(xué)研究院所所做的鋼筋筋混凝土試試驗梁的彎彎矩與截面面曲率關(guān)系系曲線實測測結(jié)果。圖圖中縱坐標標為梁跨中中截面的彎彎矩試驗值值M0，橫坐標為為梁跨中截截面曲率實實驗值。。M0-關(guān)系圖曲線線上有兩個個明顯的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折點c和y，則可把梁梁的截面受受力和變形形過程劃分分為3個階段(如圖4.6所示)。4.2試驗研究分分析圖4.4鋼筋混凝土土試驗梁4.2試驗研究分分析圖4.5關(guān)系曲線圖4.6梁在各受力力階段的應(yīng)應(yīng)力、應(yīng)變變圖4.2試驗研究分分析(1)第Ⅰ階段——混凝土開裂裂前的未裂裂階段：當荷載較小小時，截面面上的內(nèi)力力非常小，，此時梁的的工作情況況與勻質(zhì)彈彈性體梁相相似，混凝凝土基本上上處于彈性性工作階段段，應(yīng)力與與應(yīng)變成正正比，截面面的應(yīng)力分分布成直線線(如圖4.6I所示)，這種受力力階段稱為為第Ⅰ階段。當荷載逐漸漸增加，截截面所受的的彎矩在增增大，量測測到的應(yīng)變變也隨之增增大，由于于混凝土的的抗拉能力力遠比抗壓壓能力弱，，故在受拉拉區(qū)邊緣處處混凝土首首先表現(xiàn)出出應(yīng)變的增增長比應(yīng)力力的增長速速度快的塑塑性特征。。受拉區(qū)應(yīng)應(yīng)力圖形開開始偏離直直線而逐步步變彎。彎彎矩繼續(xù)增增大，受拉拉區(qū)應(yīng)力圖圖形中曲線線部分的范范圍不斷沿沿梁高向上上發(fā)展。當彎矩增加加到Mcr時，受拉區(qū)區(qū)邊緣纖維維的應(yīng)變值值將達到混混凝土受彎彎時的極限限拉應(yīng)變，，截面處于于即將開裂裂狀態(tài)，稱稱為第Ⅰ階段末，用用Ⅰa表示(圖4.6Ⅰa所示)。這時，受受壓區(qū)邊緣緣纖維應(yīng)變變量測值相相對還很小小，故受壓壓區(qū)混凝土土基本上處處于彈性工工作階段，，受壓區(qū)應(yīng)應(yīng)力圖形接接近三角形形，而受拉拉區(qū)應(yīng)力圖圖形則呈曲曲線分布。。在Ⅰa階段，由于于粘結(jié)力的的存在，受受拉鋼筋的的應(yīng)變與周周圍同一水水平處混凝凝土拉應(yīng)變變相等，故故這時鋼筋筋應(yīng)變接近近值，相應(yīng)應(yīng)的應(yīng)力較較低約為20～30N/mm2。由于受拉拉區(qū)混凝土土塑性的發(fā)發(fā)展，Ⅰa階段時中性性軸的位置置比第Ⅰ階段初期略略有上升。。Ⅰa階段可作為為受彎構(gòu)件件抗裂度的的計算依據(jù)據(jù)。4.2試驗研究分分析(2)第Ⅰ階段——混凝土開裂裂后至鋼筋筋屈服前的的裂縫階段段：截面受力達達到Ⅰa階段后，荷荷載只要稍稍許增加，，混凝土就就會開裂，，就把原先先由混凝土土承擔(dān)的那那一部分拉拉力轉(zhuǎn)給鋼鋼筋，使鋼鋼筋應(yīng)力突突然增大許許多，故裂裂縫出現(xiàn)時時梁的撓度度和截面曲曲率都突然然增大。截截面上應(yīng)力力會發(fā)生重重分布，裂裂縫處的混混凝土不再再承受拉應(yīng)應(yīng)力，受壓壓區(qū)混凝土土出現(xiàn)明顯顯的塑性變變形。應(yīng)力力圖形呈曲曲線(如圖4.6Ⅱ所示)。這種受力力階段稱為為第Ⅱ階段。荷載繼續(xù)增增加，彎矩矩再增大，，截面曲率率加大，主主裂縫開展展越來越寬寬。當荷載載增加到某某一數(shù)值時時，受拉區(qū)區(qū)縱向受力力鋼筋開始始屈服，鋼鋼筋應(yīng)力達達到其屈服服強度(如圖4.6Ⅱa所示)。這種特定定的受力狀狀態(tài)稱為Ⅱa階段。階段Ⅱ相當于梁在在正常使用用時的應(yīng)力力狀態(tài)，可可作為正常常使用極限限狀態(tài)的變變形和裂縫縫寬度計算算時的依據(jù)據(jù)。4.2試驗研究分分析(3)第Ⅲ階段——鋼筋開始屈屈服至截面面破壞的破破壞階段：：受拉區(qū)縱向向受力鋼筋筋屈服后，，將繼續(xù)變變形而保持持應(yīng)力大小小不變。截截面曲率和和梁的撓度度也突然增增大，裂縫縫寬度隨之之擴展并沿沿梁高向上上延伸。中中性軸繼續(xù)續(xù)上移，受受壓區(qū)高度度進一步減減小。受壓壓區(qū)混凝土土壓應(yīng)力迅迅速增大，，受壓區(qū)混混凝土邊緣緣應(yīng)變也迅迅速增長，，塑性特征征將表現(xiàn)得得更為充分分，受壓區(qū)區(qū)壓應(yīng)變圖圖形更趨豐豐滿(如4.6Ⅲ所示)。彎矩再增大大至極限彎彎矩Mu時，稱為第第Ⅲ階段末，用用Ⅲa表示。此時時，在荷載載幾乎保持持不變的情情況下，裂裂縫進一步步急劇開展展，受壓區(qū)區(qū)混凝土出出現(xiàn)縱向裂裂縫，混凝凝土被完全全壓碎，截截面發(fā)生破破壞(如圖4.6Ⅲa所示)。在第Ⅲ階段整個過過程中，鋼鋼筋所承受受的總拉力力大致保持持不變，但但由于中性性軸逐步上上移，內(nèi)力力臂Z略有增加，，故截面極極限彎矩Mu略大于屈服服彎矩My，可見第Ⅲ階段是截面面的破壞階階段，破壞壞始于縱向向受拉鋼筋筋屈服，終終結(jié)于受壓壓區(qū)混凝土土壓碎。第第Ⅲ階段末(Ⅲa)可作為正截截面受彎承承載力計算算的依據(jù)。。試驗同時表表明，從開開始加載到到構(gòu)件破壞壞的整個受受力過程中中，變形前前的平面，，在變形后后仍保持平平面。4.2試驗研究分分析4.2.2正截面破壞壞的3種形態(tài)根據(jù)試驗研研究，梁正正截面的破破壞形式與與配筋率和和鋼鋼筋、混凝凝土的強度度等級有關(guān)關(guān)。但是以以配筋率對對構(gòu)件破壞壞特征的影影響最為明明顯。配筋筋率，，此處為受受拉鋼筋筋截面積，，為截截面的有效效面積。試試驗表明，，在常用的的鋼筋級別別和混凝土土強度等級級情況下，，其破壞形形式主要隨隨配筋率的的大大小而異。。梁的破壞壞形式可以以分為以下下3種形態(tài)。4.2試驗研究分分析(1)適筋梁破壞壞：所謂適筋梁梁就是指配配筋率比較較適中，從從開始加載載至截面破破壞，整個個截面的受受力過程符符合前面所所述的3個階段的梁梁。這種梁梁的破壞特特點是：受受拉鋼筋首首先達到屈屈服強度，，維持應(yīng)力力不變而發(fā)發(fā)生顯著的的塑性變形形，直到受受壓區(qū)混凝凝土邊緣應(yīng)應(yīng)變達到混混凝土彎曲曲受壓的極極限壓應(yīng)變變時，受壓壓區(qū)混凝土土被壓碎，，截面即告告破壞，梁梁在完全破破壞以前，，由于鋼筋筋要經(jīng)歷較較大的塑性性伸長，隨隨之引起裂裂縫急劇開開展和梁撓撓度的激增增，它將給給人明顯的的破壞預(yù)兆兆，習(xí)慣上上把這種梁梁的破壞稱稱之為“塑塑性破壞””，如圖4.7(a)所示。圖4.7梁正截面的的3種破壞形式式4.2試驗研究分分析(2)超筋梁破壞壞：配筋率過過大大的梁一般般稱之為““超筋梁””，試驗表表明，由于于這種梁內(nèi)內(nèi)鋼筋配置置過多，抗抗拉能力過過強，當荷荷載加到一一定程度后后，在鋼筋筋拉應(yīng)力尚尚未達到屈屈服之前，，受壓區(qū)混混凝土已先先被壓碎，，致使構(gòu)件件破壞。由由于超筋梁梁在破壞前前鋼筋尚未未屈服而仍仍處于彈性性工作階段段，其延伸伸較小，因因而梁的裂裂縫較細，，撓度較小小，破壞沒沒有預(yù)兆，，比較突然然，習(xí)慣上上稱之為““脆性破壞壞”，如圖圖4.7(b)所示。超筋梁雖然然在受拉區(qū)區(qū)配置有很很多受拉鋼鋼筋，但其其強度不能能充分利用用，這是不不經(jīng)濟的，，同時破壞壞前又無明明顯預(yù)兆，，所以在實實際工程中中應(yīng)避免設(shè)設(shè)計成超筋筋梁。4.2試驗研究分分析(3)少筋梁破壞壞：當梁的配筋筋率很很小時稱稱為“少筋筋梁”。這這種梁在開開裂以前受受拉區(qū)主要要由混凝土土承擔(dān)，鋼鋼筋承擔(dān)的的拉力占很很少的一部部分。在Ia段，受拉區(qū)區(qū)一旦開裂裂，拉力就就幾乎全部部轉(zhuǎn)由鋼筋筋承擔(dān)。但但由于受拉拉區(qū)鋼筋數(shù)數(shù)量配置太太少，使裂裂縫截面的的鋼筋拉應(yīng)應(yīng)力突然劇劇增直至超超過屈服強強度而進入入強化階段段，此時受受拉鋼筋的的塑性伸長長已很大，，裂縫開展展過寬，梁梁將嚴重下下垂，受壓壓區(qū)混凝土土不會壓碎碎，但過大大的變形及及裂縫已經(jīng)經(jīng)不適于繼繼續(xù)承載，，從而標志志著梁的破破壞，如圖圖4.7(c)所示。少筋梁的破破壞一般是是在梁出現(xiàn)現(xiàn)第一條裂裂縫后突然然發(fā)生，所所以也屬于于“脆性破破壞”。所所以少筋梁梁也是不安安全的。少少筋梁雖然然在受拉區(qū)區(qū)配了鋼筋筋，但不能能起到提高高混凝土梁梁承載能力力的作用，，同時，混混凝土的抗抗壓強度也也不能充分分利用，因因此在實際際工程中也也應(yīng)避免。。由此可見，，當截面配配筋率變化化到一定程程度時，將將引起梁破破壞性質(zhì)的的改變。由由于在實際際工程設(shè)計計中不允許許出現(xiàn)超筋筋梁或少筋筋梁，就必必須在設(shè)計計中對適筋筋梁的配筋筋率做出規(guī)規(guī)定，具體體規(guī)定將在在以后的計計算中描述述。4.2試驗研究分分析4.3受彎構(gòu)件正正截面承載載力計算的的則4.3.1基本假定為了能推導(dǎo)導(dǎo)出受彎構(gòu)構(gòu)件正截面面承載力的的計算公式式，根據(jù)實實驗研究，，對鋼筋混混凝土受彎彎構(gòu)件的正正截面承載載力計算采采用了下列列4個基本假定定：①截面應(yīng)應(yīng)變保持平平面(平截面假定定)。②不考慮慮混凝土的的抗拉強度度；對處于于承載能力力極限狀態(tài)態(tài)下的正截截面，其受受拉區(qū)混凝凝土的絕大大部分因開開裂已經(jīng)退退出工作，，而中性軸軸以下可能能殘留很小小的未開裂裂部分，作作用相對很很小，為簡簡化計算，，完全可以以忽略其抗抗拉強度的的影響。4.3受彎構(gòu)件正正截面承載載力計算的的則③混凝土土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲曲線采用理理想化的應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，，如圖4.8所示，其數(shù)數(shù)學(xué)表達式式為：第一段(上升段)，當時(4-1)第二段(水平段)，當時(4-2)(4-3)(4-4)(4-5)4.3受彎構(gòu)件正正截面承載載力計算的的原則式中，——對應(yīng)于混凝凝土應(yīng)變?yōu)闉闀r的混凝凝土壓應(yīng)力力；——對應(yīng)于混凝凝土壓應(yīng)力力剛達到時時的混凝土土壓應(yīng)變，，當計算的的值小于0.002時，應(yīng)取0.002；——正截面處于于非均勻受受壓時的混混凝土極限限壓應(yīng)變，，當計算的的值大于0.0033時，取為0.0033；——混凝土立方方體抗壓強強度標準值值；——系數(shù)，當計計算的n大于2.0時，應(yīng)取為為2.0；、、、的的取值見見表4-3。4.3受彎構(gòu)件正正截面承載載力計算的的原則≤C50C55C60C65C70C75C8021.9171.8331.7501.6671.5831.5000.0020000.0020250.0020500.0020750.0021000.0021250.0021500.003300.003250.003200.003100.003100.003050.00300表4-3n、、、的的取取值值4.3受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力計計算算的的原原則則從表表4-3中我我們們可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，，當當混混凝凝土土的的強強度度等等級級大大于于C50時，，隨隨著著混混凝凝土土強強度度等等級級的的提提高高，，值值不不斷斷增增大大，，而而卻卻逐逐漸漸減減小小，，即即在在圖圖4.8中的的水水平平區(qū)區(qū)段段逐逐漸漸縮縮短短，，材材料料的的脆脆性性加加大大。。圖4.8混凝凝土土應(yīng)應(yīng)力力-應(yīng)變變關(guān)關(guān)系系曲曲線線④鋼鋼筋筋的的應(yīng)應(yīng)力力-應(yīng)變變關(guān)關(guān)系系方方程程為為，，受受拉拉鋼鋼筋筋的的極極限限拉拉應(yīng)應(yīng)變變?nèi)∪?.01。4.3受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力計計算算的的原原則則4.3.2基本本方方程程根據(jù)據(jù)基基本本假假定定和和正正截截面面受受力力3個階階段段的的應(yīng)應(yīng)力力-應(yīng)變變曲曲線線，，以以單單筋筋矩矩形形截截面面為為例例，，推推導(dǎo)導(dǎo)正正截截面面受受彎彎的的基基本本方方程程。。圖4.9所示示是是Ⅲa階段段正正截截面面的的應(yīng)應(yīng)力力-應(yīng)變變圖圖形形。。從從圖圖中中可可知知，，截截面面在在承承載載力力極極限限狀狀態(tài)態(tài)下下，，受受壓壓邊邊緣緣達達到到了了混混凝凝土土的的極極限限壓壓應(yīng)應(yīng)變變。。若若假假定定這這時時截截面面受受壓壓區(qū)區(qū)高高度度為為Xc，y為受受壓壓區(qū)區(qū)任任意意一一點點距距截截面面中中性性軸軸的的距距離離，，則則受受壓壓區(qū)區(qū)任任意意一一點點混混凝凝土土的的壓壓應(yīng)應(yīng)變變?yōu)闉椋海?4-6)將式式(4-6)代入入式式(4-1)或式式(4-2)，可可得得截截面面受受壓壓區(qū)區(qū)應(yīng)應(yīng)力力分分布布圖圖形形和和壓壓應(yīng)應(yīng)力力的的合合力力C：(4-7)4.3受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力計計算算的的原原則則受拉拉鋼鋼筋筋應(yīng)應(yīng)力力已已經(jīng)經(jīng)達達到到屈屈服服強強度度，，鋼鋼筋筋的的拉拉力力T即為：(4-8)根據(jù)力的平衡衡條件，C=T，可得：(4-9)此時截面所能能承受的彎矩矩Mu：(4-10)式中，z——凝土壓應(yīng)力作作用點C至鋼筋合力點點T之間的距離，，簡稱內(nèi)力臂臂。4.3受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算的原則圖4.9受壓區(qū)混凝土土的應(yīng)力圖形形4.3受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算的原則利用上式求梁梁的承載力的的計算過程過過于復(fù)雜，求求受壓區(qū)混凝凝土的合力C及其合力點的的作用位置是是非常復(fù)雜的的，所以設(shè)計計上采用簡化化處理方法，，即采用等效效矩形應(yīng)力圖圖形(如圖4.10所示)來代替受壓區(qū)區(qū)混凝土的曲曲線應(yīng)力圖形形。圖4.10等效矩形應(yīng)力力圖形的換算算4.3受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算的原則采用這種等效效方法時，需需滿足以下兩兩個前提條件件：①保持原來來受壓區(qū)混凝凝土合力C的作用點不變變。②保持原來來受壓區(qū)混凝凝土合力C的大小不變。。在圖4.10中，設(shè)曲線應(yīng)應(yīng)力圖形的高高度為xc，應(yīng)力為fc，等效矩形應(yīng)應(yīng)力圖形的高高度為；；應(yīng)力力峰值為，，和和稱稱為等效矩形形應(yīng)力圖形系系數(shù)，具體取取值見表4-4，采用等效矩矩形應(yīng)力圖形形后，正截面面受彎承載力力計算公式可可寫成：(4-11)(4-12)4.3受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算的原則表4-4表4-4受壓混凝土的的簡化應(yīng)力圖圖形系數(shù)和和值值混凝土強度等級≤C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.944.3受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算的原則基本公式(4-11)、式(4-12)是根據(jù)適筋梁梁Ⅲa階段的應(yīng)力狀狀態(tài)推導(dǎo)而得得的，故它們們不適用于超超筋梁和少筋筋梁。適筋梁的破壞壞是受拉鋼筋筋首先屈服，，經(jīng)過一段塑塑性變形后，，受壓區(qū)混凝凝土才被壓碎碎；而超筋梁梁的破壞是在在鋼筋屈服前前，受壓區(qū)混混凝土首先達達到極限壓應(yīng)應(yīng)變，，導(dǎo)致構(gòu)件件破壞。當梁梁的鋼筋等級級和混凝土強強度等級確定定后，就可以以找到某個特特定的配筋率率，使使具有這個特特定配筋率的的梁的破壞介介于適筋梁和和超筋梁之間間，也就是說說它的鋼筋屈屈服與受壓區(qū)區(qū)混凝土的壓壓碎是同時發(fā)發(fā)生的。把這這種梁的破壞壞稱為“界限限破壞”。再用如圖4.11所示的情形來來說明這一點點，在圖中，，設(shè)界限破壞壞時中性軸高高度為，則有有：(4-13)4.3.3適筋和超筋破破壞的界限條條件4.3受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算的原則引用代代入上式中中，可得：(4-14)設(shè)，，并稱稱之為“界限限相對受壓區(qū)區(qū)高度”，則則：(4-15)從上式可知，，界限相對高高度與截面尺尺寸無關(guān)，僅僅與材料性能能有關(guān)，將相相關(guān)數(shù)值、、、Es、代入上上式，即可求求出，，的值也也可通過查表表4-5得到。當=時，與之對應(yīng)應(yīng)的配筋率就就是適筋梁與與超筋梁的界界限配筋率，，根據(jù)式(4-11)，4.3受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算的原則可得所以(4-16)當梁的配筋率率(或)時，屬于適筋筋梁，而當(或>)時，則屬于超超筋梁。表4-5界限相對受壓壓區(qū)高度值值混凝土強度等級≤C50C55C60C65C70C75C80HPB235級鋼筋(Ⅰ)0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335級鋼筋(Ⅱ)0.5500.5400.5310.5210.5120.5020.493HRB400級鋼筋RRB40級鋼筋(Ⅲ)0.5100.5010.4910.4820.4720.4634.3受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算的原則圖4.11適筋梁、超筋筋梁、界限破破壞時截面平平均應(yīng)變圖4.3受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算的原則4.3.4適筋和少筋破破壞的界限條條件根據(jù)前面所述述少筋梁破壞壞的特點，從從理論上講，，受拉鋼筋的的最小配筋率率是是根據(jù)鋼鋼筋混凝土梁梁的受彎極限限承載力應(yīng)應(yīng)等等于按Ia階段計算的素素混凝土受彎彎承載力(即開裂彎矩)。但是，考慮慮到混凝土抗抗拉強度的離離散性，以及及收縮等因素素的影響，最最小配筋率往往往是是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)經(jīng)驗得出的。。GB50010—2002建議按下式計計算最小配筋筋率：(4-17)只與混凝土抗抗拉強度及鋼鋼材強度有關(guān)關(guān)。具體的最最小配筋率的的值詳見附表表11。4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算4.4.1基本公式及適適用條件單筋矩形截面面正截面受彎彎承載力計算算簡圖如圖4.12所示。其受彎彎承載力計算算公式如下：：圖4.12單筋矩形截面面梁正截面受受彎承載力計計算簡圖由力的平衡條條件,可得：(4-18)由力矩平衡條條件，，可可得：(4-19)或(4-20)式中，——截面所受的彎彎矩設(shè)計值；；——混凝土受壓區(qū)區(qū)高度。在運用上述公公式時，應(yīng)注注意它們的適適用條件：①為了防止止超筋破壞，，保證梁截面面破壞時縱向向受拉鋼筋首首先屈服，應(yīng)應(yīng)滿足≤≤或或。。②為了防止止少筋破壞，，應(yīng)滿足。。4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算4.4.2截面設(shè)計受彎構(gòu)件單筋筋矩形截面正正截面承載力力的計算包括括截面設(shè)計和和截面復(fù)核兩兩類問題。截面設(shè)計是指指根據(jù)截面所所需承擔(dān)的彎彎矩設(shè)計值M，選定材料(混凝土強度等等級、鋼筋級級別)，確定截面尺尺寸bh(h0)和截面配筋量量As。由于只有兩個個基本公式，，而未知數(shù)卻卻有多個，所所以這時截面面設(shè)計的結(jié)果果并非唯一解解，設(shè)計人員員應(yīng)根據(jù)構(gòu)件件的特點、受受力性能、材材料供應(yīng)、施施工條件、使使用要求等因因素綜合分析析，確定較為為經(jīng)濟合理的的設(shè)計。一般般采用如下的的設(shè)計步驟。。設(shè)計步驟：①根據(jù)構(gòu)件件類型和通常常做法選擇材材料強度和和；；②假定配筋筋率；；根據(jù)我國的設(shè)設(shè)計經(jīng)驗，板板的經(jīng)濟配筋筋率約為0.3%～0.8%，單筋矩形截截面梁的經(jīng)濟濟配筋率約為為0.6%～1.5%。③由公式(4-18)確定。。④由公式(4-20)確定h0(4-21)4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算再取h0=h－as和，然后根據(jù)據(jù)本章第一節(jié)節(jié)所述構(gòu)造要要求，檢查所所取截面尺寸寸是否滿足要要求，若不滿滿足構(gòu)造要求求，需進行調(diào)調(diào)整，直至符符合要求為止止。其中as應(yīng)根據(jù)環(huán)境類類別和混凝土土強度等級，，由附表10查得混凝土保保護層最小厚厚度C來假定。⑤由式(4-20)解一元二次方方程，確定x值。⑥驗算是否否滿足≤b或x≤bh0的條件，若不不滿足，則應(yīng)應(yīng)加大截面尺尺寸，或提高高混凝土強度度等級，或改改用雙筋矩形形截面重新計計算。⑦由公式(4-19)可解得：(4-22)⑧驗算是否滿足足的的條條件，若不滿滿足，，則按配置鋼鋼筋。若已知條件比比較多，則可可相應(yīng)節(jié)省某某些步驟而直直接計算出結(jié)結(jié)果。4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算【例4.1】某現(xiàn)澆鋼筋混混凝土簡支樓樓板支承在磚磚墻上(如圖4.13所示)，安全等級二二級，一類環(huán)環(huán)境，板上作作用的均布活活荷載標準值值為=3kN/m2。磁磚地面及及水泥砂漿找找平層共40mm厚(密度為22kN/m3)，板底粉刷10mm厚(密度為14kN/m3)，混凝土強度度等級選用C25，縱向受拉鋼鋼筋采用HPB235(Ⅰ級)熱軋鋼筋。試試確定板厚和和受拉鋼筋截截面面積。解(1)確定設(shè)計參數(shù)數(shù)：查附表1和附表4及表4-2和表4-3可知，C25混凝土=11.9N/m2，=1.27N/m2，HPB235級鋼筋=210N/m2，=1.0，b=0.55。樓板的厚度及及荷載到處都都相等，所以以，可以取b=1000mm寬的板帶進行行計算并配鋼鋼筋，其余板板帶均按此板板配筋。初選選板厚h=90mm(約為計算跨度度的1/32)。查附表10，一類環(huán)境，，c=15mm，則as=c+d/2=20mm=70mm查附表11，=0.272%>0.2%4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算圖4.13例4.1圖(2)計算彎矩M：板的計算簡圖圖如圖4.13(c)所示，單跨板板的計算跨度度取軸線間尺尺寸和凈跨加加板厚的最小小值，則有：：=2760+90=2850mm<3000mm板上恒載標準準值：磁磚及找平層層0.04×1×22=0.88kN/m鋼筋混凝土板板自重0.09×1×25=2.25kN/m板底粉刷0.01×1×17=0.17kN/m總計=3.30kN/m板上活荷載標標準值：=3×1=3.0kN/m恒載的分項系系數(shù)=1.2，活載分項系系數(shù)=1.4恒載設(shè)計值：：=1.2×3.3=3.96kN/m活載設(shè)計值：：=1.4×3.0=4.2kN/m板的最大彎矩矩：=×(3.96+4.2)×2.852=8.29kN··m4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算(3)求x及As值由式(4-20)可得x=10.78mm＜=0.614×70=42.98mm滿足要求，把把x代入式(4-19)可得：=610.87mm2=0.87%>=0.272%滿足要求。4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算(4)選用鋼筋及繪繪配筋圖：查附表14，選用10@125(As=638mm2)。配筋如圖4.14所示。4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算圖4.14例題4.1配筋圖4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算4.4.3截面復(fù)核當已知構(gòu)件截截面尺寸b×h，混凝土強度度等級，鋼筋筋的級別，所所配受拉鋼筋筋截面面積As，構(gòu)件所承受受的彎矩設(shè)計計值M，要求驗算該該構(gòu)件正截面面承載力Mu是否足夠時，，應(yīng)按如下步步驟進行。圖4.15例4.2圖復(fù)核步驟：(1)由式(4-18)可得，，從而而可得(2)檢驗是否滿足足條件≤b，若不滿足，，則取=b4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算(3)由式(4-19)和式(4-20)可得：(4-23)(4-24)當M≤Mu時，認為正截截面承載力滿滿足要求，否否則，是不安安全的。【例4.2】已知某矩形鋼鋼筋混凝土梁梁，安全等級級二級，一類類環(huán)境，截面面尺寸為250mm××600mm，選用C30等級混凝土和和HRB400級鋼筋，截面面配有受拉鋼鋼筋620的鋼筋，該梁梁承受荷載引引起的最大彎彎矩設(shè)計值M=300kN·m，試復(fù)核該梁梁能否安全？？解(1)確定計算參數(shù)數(shù)：查附表1及附表4和表4-2、表4-3可知：=14.3N/m2，=1.43N/m2，=360N/m2，=1.0，=0.52。4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算由于鋼筋較多多，如放一排排，不能滿足足鋼筋凈距構(gòu)構(gòu)造要求，所所以必須放兩兩排。鋼筋凈間距符合要求。查附表10，一類環(huán)境，，C=25mm，則as=c+d+e/2=25+20+25/2=57.5mm取為60mm，則h0=h-60=540mm查附表11，=0.2%>0.45ft/fy=0.45××1.43/360=0.19%(2)適用條件判斷斷：As=1885mm2>=0.2%×250××600=300mm2所以不會產(chǎn)生生少筋破壞；；由式(4-18)可得=189.52mm<=0.52×540=280.8mm所以不會產(chǎn)生生超筋破壞。。4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算(3)計算Mu：由式(4-19)可得：=>M=因此，該截面面是安全的。。4.4.4計算表格的編編制與應(yīng)用利用基本式(4-18)、式(4-20)進行受彎構(gòu)件件正截面承載載力計算時，，需要求解一一元二次方程程，才能解出出未知數(shù)x(混凝土受壓區(qū)區(qū)高度)；過程較為麻麻煩，在工程程設(shè)計過程中中，可以采用用表格系數(shù)法法來避免求解解一元二次方方程，以簡化化計算。根據(jù)式(4-23)和式(4-24)，取系數(shù)：(4-25)(4-26)4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算則可得：(4-27)(4-28)(4-29)(4-30)式中，——截面抵抗矩系系數(shù)；——內(nèi)力臂系數(shù)。。公式(4-25)和式(4-26)表明和和、、之之間間存在一一對對應(yīng)關(guān)系，因因此可以將不不同的所所對應(yīng)的和和計計算出出來，列成表表格，這就形形成了附表12(鋼筋混凝土受受彎構(gòu)件正截截面承載力計計算系數(shù))。在設(shè)計時就就可以直接查查該表格。4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算由于在公式(4-25)中，當時，，，，為為適筋梁的的截面抵抗矩矩系數(shù)最大值值，其值可參參見表4-6，所以在計算算時，也可采采用來來驗算適用條條件。表4-6鋼筋混凝土受受彎構(gòu)件的截截面抵抗矩系系數(shù)最大值鋼筋級別(N/mm2)≤C50C55C60C65C70C75C80HPB235(Ⅰ級)2100.4260.4220.4180.4140.4100.4050.401HRB335(Ⅱ級)3000.3990.3950.3900.3860.3810.3760.371HRB400RRB400(Ⅲ級)3600.3850.3790.3750.3700.3650.3610.356另外，若在計計算查表時采采用內(nèi)插法，，計算又較復(fù)復(fù)雜，這時也也可用公式(4-27)和式(4-28)來直接計算和和。。4.4單筋矩形截面面正截面承載載力計算【例4.3】已知某矩形截截面梁尺寸為為250mm××600mm，承受的彎矩矩設(shè)計值M=，混凝土強度度等級為C60，鋼筋強度等等級為HRB400(Ⅲ級)，環(huán)境類別為為一級，安全全等級為二級級，求所需的的受拉鋼筋截截面面積As。解(1)確定計算參數(shù)數(shù)：查附表1和附表4及表4.2、表4.4可知：，，，，，，，查附表10，一類環(huán)境，，c=25mm，假設(shè)鋼筋單單排放置=c+d=25+10=35mm，查附表11(2)計算As：由公式式(4-29)可得：：4.4單筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算由公式式(4-28)(或查附附表12)可得：：由公式式(4-30)可得：：由公式式(4-28)(或查附附表12)可得：：由公式式(4-30)可得：：(3)驗算適適用條條件：：4.4單筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算，滿足足要求求，不不會產(chǎn)產(chǎn)生超超筋；；滿足要要求，，不會會產(chǎn)生生少筋筋破壞壞。(4)配筋：：查附表表13，選用用425(As=1964mm2)>As=1594mm2滿足要要求。。圖4.16例4.3配筋圖圖4.5雙筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算4.5.1基本公公式及及適用用條件件雙筋截截面指指的是是在受受壓區(qū)區(qū)配有有受壓壓鋼筋筋，，受拉拉區(qū)配配有受受拉鋼鋼筋的的截面面。壓壓力由由混凝凝土和和受壓壓鋼筋筋共同同承擔(dān)擔(dān)，拉拉力由由受拉拉鋼筋筋承擔(dān)擔(dān)。受壓鋼鋼筋可可以提提高構(gòu)構(gòu)件截截面的的延性性，并并可減減少構(gòu)構(gòu)件在在荷載載作用用下的的變形形，但但用鋼鋼量較較大，，因此此，一一般情情況下下采用用鋼筋筋來承承擔(dān)壓壓力是是不經(jīng)經(jīng)濟的的，但但遇到到下列列情況況之一一可考考慮采采用雙雙筋截截面。。截面所所承受受的彎彎矩較較大，，且截截面尺尺寸和和材料料品種種等由由于某某些原原因不不能改改變，，此時時，若若采用用單筋筋則會會出現(xiàn)現(xiàn)超筋筋現(xiàn)象象。同一截截面在在不同同荷載載組合合下出出現(xiàn)正正、反反號彎彎矩。。構(gòu)件的的某些些截面面由于于某種種原因因，在在截面面的受受壓區(qū)區(qū)預(yù)先先已經(jīng)經(jīng)布置置了一一定數(shù)數(shù)量的的受力力鋼筋筋(如連續(xù)續(xù)梁的的某些些支座座截面面)。雙筋矩矩形截截面受受彎承承載力力的計計算公公式可可以根根據(jù)如如圖4.17所示的的計算算簡圖圖由力力和力力矩的的平衡衡條件件得出出：(4-31)(4-31)4.5雙筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算圖4.17雙筋矩矩形截截面受受彎構(gòu)構(gòu)件正正截面面承載載力計計算簡簡圖式中，，As———受壓鋼鋼筋的的截面面面積積。—受壓區(qū)區(qū)縱向向受力力鋼筋筋合力力作用用點到到受壓壓區(qū)混混凝土土外邊邊緣之之間的的距離離。對對于梁梁，當當受壓壓鋼筋筋按一一排布布置時時，可可取；；當受受壓鋼鋼筋按按兩排排布置置時，，可取取；；對于于板，，可取取。。以上兩兩個基基本公公式，，必須須滿足足適用用條件件：①(或或或)；這個條條件是是避免免產(chǎn)生生超筋筋破壞壞，保保證受受拉區(qū)區(qū)鋼筋筋先屈屈服，，然后后混凝凝土被被壓碎碎。4.5雙筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算②x≥這個條條件是是為了了防止止受壓壓鋼筋筋在構(gòu)構(gòu)件破破壞時時達不不到抗抗壓強強度設(shè)設(shè)計值值。。因因為在在基本本公式式中已已假定定受壓壓鋼筋筋可可以屈屈服，，達到到屈服服強度度，，而而是是否可可以達達到屈屈服強強度主主要取取決于于處處的的壓應(yīng)應(yīng)變是是否足足夠大大(大于)，由平平截面面假定定可知知，受受壓區(qū)區(qū)高度度x值越大大則處處的壓壓應(yīng)變變就越越大，，因此此第二二個條條件是是保證證可可以屈屈服的的條件件。當不滿滿足x≥2時，則則應(yīng)假假定受受壓區(qū)區(qū)混凝凝土的的合力力C通過受受壓鋼鋼筋的的重心心，即即令x=2，那么么這時時就可可以直直接對對取取矩求求出受受拉鋼鋼筋A(yù)s。(4-33)應(yīng)該注注意的的是，，按公公式(4-33)求得的的As可能比比不考考慮受受壓鋼鋼筋而而按單單筋矩矩形形截截面計計算的的As還要大大，這這時應(yīng)應(yīng)按單單筋矩矩形截截面設(shè)設(shè)計配配筋。。4.5.2截面設(shè)設(shè)計4.5雙筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算在雙筋筋截面面受彎彎構(gòu)件件的正正截面面設(shè)計計時經(jīng)經(jīng)常會會碰到到以下下兩種種情況況，設(shè)設(shè)計步步驟不不一樣樣，具具體如如下：：(1)已知截截面的的彎矩矩設(shè)計計值M，構(gòu)件件的截截面尺尺寸b×h，混凝凝土強強度，，鋼鋼筋的的強度度，，求求：受受拉鋼鋼筋和和受壓壓鋼筋筋的截截面面面積As、。。設(shè)計步步驟如如下：：①判判斷是是否需需要采采用雙雙筋。。若，，則則需要要采用用雙筋筋，否否則就就沒必必要。。②為為了使使配筋筋最少少，就就要充充分利利用混混凝土土的受受壓能能力。。而當當時時，，混凝凝土受受壓能能力達達到極極限。。令或或，，由由公式式(4-32)可求：：(4-34)4.5雙筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算③求求As。由公式式(4-31)可求As：(4-35)由于雙雙筋本本身配配筋量量較大大，一一般情情況下下不會會出現(xiàn)現(xiàn)少筋筋情況況，所所以不不必驗驗算是是否滿滿足最最小配配筋率率。【例4.4】某一框框架梁梁處于于一類類環(huán)境境，截截面尺尺寸為為250mm××600mm，采用用C20等級混混凝土土和HRB335(Ⅱ級)鋼筋，，承受受彎矩矩設(shè)計計值M=，試計計算所所需配配置的的縱向向受力力鋼筋筋。解(a)確定計計算參參數(shù)：：查附表表1和附表表4及表4.2、表4.6可知，，，，，，，，，查附表表10，一類類環(huán)境境，c=30mm，由于于該梁梁彎矩矩較大大，假假設(shè)受受拉鋼鋼筋排排兩排排，，則假假設(shè)受受壓鋼鋼筋排排兩排排，則則4.5雙筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算取，，假定受受壓鋼鋼筋排排一排排，則則(b)判斷是是否需需要采采用雙雙筋截截面：：由于單單筋截截面能能承受受的最最大彎彎矩小小于于荷載載所引引起的的彎矩矩設(shè)計計值M，所以以要采采用雙雙筋截截面或或改變變設(shè)計計參數(shù)數(shù)。(c)求受壓壓鋼筋筋：：由公式式(4-34)可得：：(d)求受拉拉鋼筋筋：：由公式式(4-35)可得：：4.5雙筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算(mm2)(e)選配鋼鋼筋及及繪配配筋圖圖：受拉鋼鋼筋選選用422+418(mm2)，受壓壓鋼筋筋選用用212(mm2)，配筋筋圖如如圖4.18所示。。圖4.18例4.4配筋示示意圖圖4.5雙筋矩矩形截截面正正截面面承載載力計計算(2)已知M、b、h、fc、fy、、、，，求求As：由于只只有As和x兩個未未知數(shù)數(shù)，可可以用用基本本公式式(4-31)和式(4-32)聯(lián)立求求解。。為了了避免免求解解一元元二次次方程程，也也可用用表格格系數(shù)數(shù)法求求解。。設(shè)計步步驟如如下：：①求求s。由公式式(4-32)可得(4-36)②求和并并校核核適用用條件件。利用直直接求求出，，再利利用。。求出出，，若若，，說說明給給定的的不不足足，應(yīng)應(yīng)按未未知的的情況況重新新計算算和和As。若，，則應(yīng)應(yīng)按公公式(4-33)直接求求出As。③求求As。由公式(4-31)可求(4-37)4.5雙筋矩形形截面正正截面承承載力計計算【例4.5】】梁的基本本情況與與例4.4相同，但但是由于于在受壓壓區(qū)已經(jīng)經(jīng)配有受受壓鋼216(=402mm2)，試求所所需受拉拉鋼筋面面積。解(a)確定計算算參數(shù)：：參考例4.4所確定的的參數(shù)。。(b)求并并校校核：根據(jù)公式式(4-36)可得：=0.350<=0.399滿足要求求，不會會超筋。。(c)求和和并并校校核：4.5雙筋矩形形截面正正截面承承載力計計算mm>=80mm，滿足要要求。(d)求：：由公式(4-37)可得mm2(e)選配鋼筋筋及繪配配筋圖：：受拉鋼筋筋選用422+416(mm2)，配筋如圖圖所示。。比較例4.4和例題4.5可以得出出前者總總用鋼量量為175.62+2529.6=2705.22mm2，后者總總用鋼量量402+2336.32=2738.32mm2，也就是是說當充充分利用用混凝土土來承擔(dān)擔(dān)壓力，，即令(或)時，總用用鋼量相相對要少少。圖4.19例4.5配筋示意意圖4.5雙筋矩形形截面正正截面承承載力計計算4.5.3截面復(fù)核核如果已經(jīng)經(jīng)知道截截面彎矩矩設(shè)計值值M，截面尺尺寸b×h，混凝土土強度等等級和鋼鋼筋級別別，受拉拉鋼筋A(yù)s和受壓鋼鋼筋，，要驗驗算該截截面承載載力是是否足足夠，這這就屬于于雙筋截截面的復(fù)復(fù)核問題題，其具具體步驟驟如下所所示。①由公公式(4-31)可得到，，當當時時，，可直接接由公式式(4-32)計算出。。②如果果x﹤2as，則取x=2as代入公式式(4-32)求解出Mu，或直接接由公式式(4-33)計算出。。如如果，，則應(yīng)取取代代入公公式(4-32)計算出。。③截面面承載力力與與截面彎彎矩設(shè)計計值M進行比較較，如果果，，則則說明滿滿足承載載力要求求，構(gòu)件件安全。。反之，，如果，，則說明明截面承承載力不不夠，構(gòu)構(gòu)件不安安全，需需重新設(shè)設(shè)計截面面，直到到滿足要要求。【例4.6】】已知位于于一類環(huán)環(huán)境中的的梁的截截面尺寸寸為，選選用C20混凝土和和HRB335級鋼筋，，已配有有216的受壓鋼鋼筋和325的受拉鋼鋼筋，若若承受的的彎矩設(shè)設(shè)計值的的最大值值為M=120kN·m，試復(fù)核核截面是是否安全全？解(a)確定計算算參數(shù)：：查附表1和附表5及表4-2、表4-6可得：4.5雙筋矩形形截面正正截面承承載力計計算N/mm2，，，，，，，(mm2)，(mm2)查附表11，一類環(huán)環(huán)境，c=30mm，則as(mm)取as=45mmmmmm取mm(b)計算：：由公式(4-31)可得：=167.34mm>=80mm且=0.55×355=195.25mm滿足公式式要求條條件。(c)計算并并校核截截面：由公式(4-32)可得：4.5雙筋矩形形截面正正截面承承載力計計算=87.18+37.99=125.17kN··m>M=120kN·m截面安全全。4.6T形截面正正截面承承載力計計算4.6.1概述T形截面梁梁在工程程中的應(yīng)應(yīng)用是十十分廣泛泛的，如如T形截面吊吊車梁、、箱形截截面橋梁梁、大型型屋面板板、空心心板等，，如圖4.20所示。圖4.20T形截面獨獨立梁(板)在現(xiàn)澆整整體式肋肋梁樓蓋蓋中，梁梁和板是是在一起起整澆的的，也形形成T形截面梁梁，如圖圖4.21所示。它它在跨中中截面往往往承受受正彎矩矩，翼緣緣受壓可可按T形截面計計算，而而支座截截面往往往承受負負彎矩，，翼緣受受拉開裂裂，此時時不考慮慮混凝土土承擔(dān)拉拉力，因因此對支支座截面面應(yīng)按肋肋寬為b的矩形截截面計算算，形狀狀類似于于倒T形梁。4.6T形截面正正截面承承載力計計算圖4.21連續(xù)梁跨跨中與支支座截面面因為在受受彎構(gòu)件件，正截截面承載載力計算算中有一一基本假假定是受受拉區(qū)混混凝土不不承擔(dān)拉拉力，拉拉力全部部由受拉拉鋼筋承承擔(dān)。如如圖4.22所示的的矩形截截面，配配有4根受拉鋼鋼筋。假假如在滿滿足構(gòu)造造要求的的前提下下，把原原有4根受拉鋼鋼筋全部部放置于于寬度為為b的梁肋部部，再把把兩邊陰陰影所示示部分混混凝土挖挖去，這這樣原來來的矩形形截面就就變成了了T形截面了了。同時時，我們們也可以以發(fā)現(xiàn)原原來矩形形截面的的受彎承承載力與與后面的的T形截面的的受彎承承載力基基本相同同或完全全相同(當中性軸軸在受壓壓翼緣內(nèi)內(nèi))。因此采采用T形截面可可以減小小混凝土土材料用用量，減減輕結(jié)構(gòu)構(gòu)自重4.6T形截面正正截面承承載力計計算圖4.22T形截面由試驗研研究與理理論分析析可知，，T形截面承承受荷載載作用后后，翼緣緣上的縱縱向壓應(yīng)應(yīng)力是不不均勻分分布的，，離梁肋肋越遠壓壓應(yīng)力就就越小，，如圖4.23(a)、4.23(c)所示，可可見翼緣緣參與受受壓的有有效寬度度是有限限的，故故在工程程設(shè)計中中把翼緣緣限制在在一定范范圍內(nèi)，，這個范范圍的寬寬度就稱稱為翼緣緣的計算算寬度，，并假定定在范范圍圍內(nèi)壓應(yīng)應(yīng)力是均均勻分布布的，如如圖4.23(b)、4.23(d)所示。因因此，對對預(yù)制T形截面梁梁(即獨立梁梁)，在設(shè)計計時應(yīng)使使其實際際翼緣寬寬度不超超過，，而對于于現(xiàn)澆板板肋梁結(jié)結(jié)構(gòu)中的的T形截面肋肋形梁的的翼緣寬寬度的的取取值應(yīng)符符合表4-7的規(guī)定。。4.6T形截面正正截面承承載力計計算圖4.23T形截面應(yīng)應(yīng)力分布布圖4.6T形截面正正截面承承載力計計算表4-7T形、工字字形及倒倒L形截面受受彎構(gòu)件件位于受受壓區(qū)的的翼緣計計算寬度度考慮的情況T形、工字形截面倒L形截面肋形梁(板)獨立梁肋形梁(板)按計算跨度考慮/3/3/6按梁(肋)凈距Sn考慮b+Sn——b+Sn/2按翼緣高度考慮當/≥0.1——b+12——當0.1>/≥0.05b+12b+6b+5當/＜0.05b+12bb+5說明：①①表中中b為梁的腹腹板寬度度；②如果果肋形梁梁在梁跨跨內(nèi)沒有有間距小小于縱肋肋間距的的橫肋時時，則可可不遵守守表列第第三種情情況的規(guī)規(guī)定；③對有有加腋的的T形和倒L形截面，，當受壓壓區(qū)加腋腋的高度度且且加加腋的寬寬度時時，，則其翼翼緣計算算寬度可可按表列列第三種種情況規(guī)規(guī)定分別別增加2(T形截面)和(倒L形截面)；④獨立立梁受壓壓的翼緣緣板在荷荷載作用用下經(jīng)驗驗算沿縱縱肋方向向可能產(chǎn)產(chǎn)生裂縫縫時，其其計算寬寬度應(yīng)取取腹板寬寬度b。4.6T形截面正正截面承承載力計計算4.6.2計算公式式及適用條件件T形截面梁梁根據(jù)所所受荷載載的大小小可以分分為兩種種類型：：第一種種類型，，中性軸軸在翼緣緣內(nèi)，即即；；第第二種類類型，中中性軸在在梁肋內(nèi)內(nèi)，即。。下面面分別介介紹這兩兩種類型型的基本本公式和和適用條條件。1)第一種T形(假T形)由于第一一種類型型的T形截面梁梁的中性性軸在翼翼緣內(nèi)，，，，所所以根據(jù)據(jù)基本假假定，該該類T形截面與與截面尺尺寸為的的矩形截截面的受受力情況況一致(如圖4.24所示)，基本計計算公式式也完全全相同，，只是用用代代替矩形形截面計計算公式式中的b。基本計算算公式為為：(4-38)(4-39)適用條件件：4.6T形截面正正截面承承載力計計算以上兩公公式應(yīng)滿滿足最小小配筋率率的要求求，即。。應(yīng)該注注意的是是，盡管管該類T形截面承承載力按按的的矩矩形截面面計算，，但其最最小配筋筋率還還是是應(yīng)按計算算。而不不是，，這是因因為最小小配筋率率是是根根據(jù)鋼筋筋混凝土土梁開裂裂后的受受彎承載載力與相相同截面面素混凝凝土梁受受彎承載載力相同同的條件件得出的的，而素素混凝土土T形截面受受彎構(gòu)件件(肋寬b，梁高為為h的受彎承承載力比比矩形截截面素混混凝土梁梁()的提高不不多(這是因為為受彎承承載力與與受拉區(qū)區(qū)形狀關(guān)關(guān)系較大大，而受受壓區(qū)形形狀對之之影響較較小)。為簡化化計算并并考慮以以往設(shè)計計經(jīng)驗，，此處仍仍按按矩形截截面的數(shù)數(shù)值采用用。而對于防防止超筋筋破壞()，因為該該類截面面，，一般般情況下下，較較小，所所以通常常都滿足足的的條條件，而而不必驗驗算。4.6T形截面正正截面承承載力計計算圖4.24第一類T形截面應(yīng)應(yīng)力圖2)第二類T形(真T形)第二類T形截面梁梁的中性性軸位于于梁肋內(nèi)內(nèi)，即，，如圖圖4.25所示，根根據(jù)力的的平衡條條件，仍仍可計算算得出其其基本公公式：(4-40)(4-41)適用條件件：為了了保證不不超筋，，破壞時時始于受受拉鋼筋筋的屈服服。要求求基本公公式滿足足。同時時為了防防止少筋筋，還應(yīng)應(yīng)滿足，，但該條條件一般般能滿足足，計算算中可不不必驗算算。4.6T形截面正正截面承承載力計計算圖4.25第二類T形截面應(yīng)應(yīng)力圖4.6.3截面設(shè)計計已知T形梁截面面彎矩設(shè)設(shè)計值M，截面的的各項尺尺寸，混混凝土強強度等級級和鋼筋筋級別，，要求該該T形梁的受受拉鋼筋筋面積時時，應(yīng)按按以下步步驟進行行。4.6T形截面正正截面承承載力計計算首先判別別截面類類型。如如果時時，，即，，則屬于于第一類T形截面(假T形)。如果時時，，即，，則則屬于第第二類T形截面(真T形)。(2)求As。①第一一類T形可按的的矩形截截面計算算，步驟驟如下所所示：→→②第二二類T形由式(4-41)，再運用用系數(shù)法法，可得得：(4-42)4.6T形截面正正截面承承載力