§3–4等直圓桿扭轉時的應力強度條件1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無伸縮；3.縱向線變形后仍為平行。通過實驗結果可假設橫截面象剛性平面一樣地繞桿的軸線轉動.平面假設二、等直圓桿扭轉實驗觀察：一實驗前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶m。只適用于等直圓桿I應力的計算12/2/20221大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏§3–4等直圓桿扭轉時的應力強度條件1.等直圓桿橫截面應力①變形幾何方面②物理關系方面③靜力學方面1，矩形變為平行四邊形，由此確定有切應力。2，根據平面假設，由表及里可以判斷整個截面上只有切應力。12/2/20222大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏等直圓桿橫截面應力①變形幾何方面1，矩形變為平行四邊形，由此1實心圓截面桿扭轉時橫截面上的應力計算：1.變形幾何關系：距圓心為任一點處的與到圓心的距離成正比。——扭轉角沿長度方向變化率。即單位長度的扭轉角.對于給定的橫截面它為常量.ABB1C12/2/20223大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏1實心圓截面桿扭轉時橫截面上的應力計算：1.變形幾Ttmaxtmax2.物理關系：虎克定律：代入上式得：探討12/2/20224大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏Ttmaxtmax2.物理關系：虎克定律：探討11/33.靜力學關系：TOdA令代入物理關系式得：GIp反映了截面抵抗扭轉變形的能力，稱為截面的抗扭剛度.12/2/20225大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏3.靜力學關系：TOdA令代入物理關系式—橫截面上距圓心為處任一點剪應力計算公式。4.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。②式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。

—該點到圓心的距離。Ip—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。12/2/20226大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏—橫截面上距圓心為處任一點剪應力計算公式。4.公式討論單位：mm4，m4。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。對于實心圓截面：DdO12/2/20227大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏單位：mm4，m4。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用對于空心圓截面：dDOd12/2/20228大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏對于空心圓截面：dDOd11/30/20228大學各學科④應力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構件：提高強度，節約材料，重量輕，結構輕便，應用廣泛。12/2/20229大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏④應力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面⑤確定最大剪應力：由知：當Wt—抗扭截面系數（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對于實心圓截面：對于空心圓截面：12/2/202210大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏⑤確定最大剪應力：由知：當Wt—抗扭截面系數（抗現分析單元體內垂直于前、后兩平面的任一斜截面ef(如圖)上的應力。II斜截面上的應力12/2/202211大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏現分析單元體內垂直于前、后兩平面的任一斜截面ef分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經整理得12/2/202212大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經整理得11/3由此可知：(1)單元體的四個側面(a

=0°和a

=90°)上切應力的絕對值最大；

(2)

a=-45°和a=+45°截面上切應力為零，而正應力的絕對值最大；，如圖所示。12/2/202213大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏由此可知：(1)單元體的四個側面(a=III圓軸扭轉時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([]稱為許用剪應力。)強度計算三方面：①校核強度：②設計截面尺寸：③計算許可載荷：12/2/202214大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏III圓軸扭轉時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([[例1]功率為150kW，轉速為15.4轉/秒的電動機轉子軸如圖，

許用剪應力[]=30MPa,試校核其強度。Tm解：①求扭矩及扭矩圖②計算并校核剪應力強度③此軸滿足強度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx12/2/202215大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏[例1]功率為150kW，轉速為15.4轉/秒的電動機轉[例2]實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接,已知軸的傳遞功率P=7.5kw,轉速n=100r/min,若兩者橫截面上的最大切應力都為40MPa,試選擇實心軸直徑和空心軸的外直徑(外/內=2)解:軸的扭矩為對于實心軸12/2/202216大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏[例2]實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接,已知軸的傳遞功對于空心軸實心與空心的截面之比為1.28,可見在最大剪應力相同的情況下,空心節省材料.12/2/202217大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏對于空心軸實心與空心的截面之比為1.28,可見在最大剪應力相大學課件-等直圓桿扭轉時應力-§3–4等直圓桿扭轉時的應力強度條件1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無伸縮；3.縱向線變形后仍為平行。通過實驗結果可假設橫截面象剛性平面一樣地繞桿的軸線轉動.平面假設二、等直圓桿扭轉實驗觀察：一實驗前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶m。只適用于等直圓桿I應力的計算12/2/202219大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏§3–4等直圓桿扭轉時的應力強度條件1.等直圓桿橫截面應力①變形幾何方面②物理關系方面③靜力學方面1，矩形變為平行四邊形，由此確定有切應力。2，根據平面假設，由表及里可以判斷整個截面上只有切應力。12/2/202220大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏等直圓桿橫截面應力①變形幾何方面1，矩形變為平行四邊形，由此1實心圓截面桿扭轉時橫截面上的應力計算：1.變形幾何關系：距圓心為任一點處的與到圓心的距離成正比。——扭轉角沿長度方向變化率。即單位長度的扭轉角.對于給定的橫截面它為常量.ABB1C12/2/202221大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏1實心圓截面桿扭轉時橫截面上的應力計算：1.變形幾Ttmaxtmax2.物理關系：虎克定律：代入上式得：探討12/2/202222大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏Ttmaxtmax2.物理關系：虎克定律：探討11/33.靜力學關系：TOdA令代入物理關系式得：GIp反映了截面抵抗扭轉變形的能力，稱為截面的抗扭剛度.12/2/202223大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏3.靜力學關系：TOdA令代入物理關系式—橫截面上距圓心為處任一點剪應力計算公式。4.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。②式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。

—該點到圓心的距離。Ip—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。12/2/202224大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏—橫截面上距圓心為處任一點剪應力計算公式。4.公式討論單位：mm4，m4。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。對于實心圓截面：DdO12/2/202225大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏單位：mm4，m4。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用對于空心圓截面：dDOd12/2/202226大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏對于空心圓截面：dDOd11/30/20228大學各學科④應力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構件：提高強度，節約材料，重量輕，結構輕便，應用廣泛。12/2/202227大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏④應力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面⑤確定最大剪應力：由知：當Wt—抗扭截面系數（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對于實心圓截面：對于空心圓截面：12/2/202228大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏⑤確定最大剪應力：由知：當Wt—抗扭截面系數（抗現分析單元體內垂直于前、后兩平面的任一斜截面ef(如圖)上的應力。II斜截面上的應力12/2/202229大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏現分析單元體內垂直于前、后兩平面的任一斜截面ef分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經整理得12/2/202230大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經整理得11/3由此可知：(1)單元體的四個側面(a

=0°和a

=90°)上切應力的絕對值最大；

(2)

a=-45°和a=+45°截面上切應力為零，而正應力的絕對值最大；，如圖所示。12/2/202231大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏由此可知：(1)單元體的四個側面(a=III圓軸扭轉時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([]稱為許用剪應力。)強度計算三方面：①校核強度：②設計截面尺寸：③計算許可載荷：12/2/202232大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏III圓軸扭轉時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([[例1]功率為150kW，轉速為15.4轉/秒的電動機轉子軸如圖，

許用剪應力[]=30MPa,試校核其強度。Tm解：①求扭矩及扭矩圖②計算并校核剪應力強度③此軸滿足強度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx12/2/202233大學各學科PPT課件持續更新歡迎收藏[例1]功率為150kW，轉速為15.4轉/秒的電動機轉[例2]實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接,已知軸的傳遞功率P=7.5kw,轉