大一高數(shù)試題及答案一、填空題（每小題１分，共１０分）１．函數(shù)ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2

１＋──────的定義域為 。２．函數(shù)

√１－ｘ2上點（０，１）處的切線方程。３．設在Xo則ｌｉｍ───────────────h→o h＝ 。４．設曲線過（０，１），且其上任意點（Ｘ，Ｙ）的切線斜率為２Ｘ，則該曲線的方程是 。ｘ５．∫─────ｄｘ＝ １－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝ x→∞ Ｘ７．設ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），則。R ８．累次積分∫ｄｘ∫ 。

＋Ｙ2

）ｄｙ化為極坐標下的累次積分為0 0ｄ3ｙ ３ ｄ2ｙ９．微分方程───＋──（───

的階數(shù)。ｄｘ3 ｘ ｄｘ2∞ ∞１０．設級數(shù)∑ａ發(fā)散，則級數(shù)∑ａ 。n nn=1 n=1000（（內(nèi)，１～１０每小題１分，１１～２０每小題２分，共３０分）（一）每小題１分，共１０分１１．設函數(shù)ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，則ｆ［ｇ（ｘ）］＝（ｘ１①１－──②１＋１──１③────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0時，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①無窮大量 ②無窮小量 ③有界變量 ④無界變３．下列說法正確的是（）①若ｆ（X）在X＝Xo連續(xù)，則ｆ（X）在X＝Xo可導②若ｆ（X）在X＝Xo不可導，則ｆ（X）在X＝Xo不連續(xù)③若ｆ（X）在X＝Xo不可微，則ｆ（X）在X＝Xo極限不存在④若ｆ（X）在X＝Xo不連續(xù)，則ｆ（X）在X＝Xo不可導４．若在區(qū)間（ａ，ｂ）內(nèi)恒有〉０，則在內(nèi)曲線弧ｙ＝ｆ（ｘ）為（）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹５．設Ｆ'(x)＝Ｇ'(x)，則（）①Ｆ(X)＋Ｇ(X)為常數(shù)②Ｆ(X)－Ｇ(X)為常數(shù)③Ｆ(X)－Ｇ(X)＝０ｄ ｄ④──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘ ｄｘ1６．∫│ｘ│ｄｘ＝（）-1①０ ②１ ③２ ④３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空間表示的圖形是（①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ軸的平面③過ｏｚ軸的平面④直線

＋

＋

ｘｙｔｇ──（ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ） ②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） ④──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａ＋１ ∞n９．設ａ≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，則級數(shù)∑ａ （）n nn→∞ ａ n=1①在ｐ〉１時收斂，ｐ〈１時發(fā)散②在ｐ≥１時收斂，ｐ〈１時發(fā)散③在ｐ≤１時收斂，ｐ〉１時發(fā)散④在ｐ〈１時收斂，ｐ〉１時發(fā)散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是 （）①一階線性非齊次微分方程②齊次微分方程③可分離變量的微分方程④二階微分方程（二）每小題２分，共２０分１１．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．設ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可導，ａ〈〈ｘ〈ｂ，則至少有一點ζ∈（ａ，ｂ）1 2使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ－ｘ）2 1③ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）2 1④ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）＝ｆ'（ζ）（ｘ－ｘ）2 1 2 1設在X＝Xo的左右導數(shù)存在且相等是在X＝Xo可導的 （）①充分必要的條件②必要非充分的條件③必要且充分的條件④既非必要又非充分的條件ｄ１４．設２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，則則ｆ（ｘ）＝ （）ｄｘ①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ｓｉｎｘ１５．過點（１，２）且切線斜率為４ｘ3的曲線方程為ｙ＝ （）①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ ③ｘ4＋１１

④１－④ｘ4－１ x１６．ｌｉｍ───∫（x→0 0１①０ ②１ ③── ④３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝ （x→0 y→0①０ ②１ ③∞ ④ｓｉｎ１１８．對微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降階的方法是 （）①設ｙ'＝ｐ，則ｙ"＝ｐ'ｄｐ②設ｙ'＝ｐ，則ｙ"＝───ｄｙｄｐ③設ｙ'＝ｐ，則ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ ｄｐ④設ｙ'＝ｐ，則ｙ"＝─────ｐ ｄｙ∞ ∞ａｘn在ｘ（ｘ收斂，則∑ａ

在│ｘ│〈│ｘo│n o o n（）n=o n=o①絕對收斂 ②條件收斂 ③發(fā)散 ④收斂性與ａ有關nｓｉｎｘ２０．設Ｄ域由所圍成，則∫∫─────ｄσ＝ （D ｘ①1∫01ｄｘ∫xｓｉｎｘ─────ｄｙｘ②1∫0√yｄｙ∫yｓｉｎｘ─────ｄｘｘ③1∫0√xｄｘ∫xｓｉｎｘ─────ｄｙｘ④1∫0√xｄｙ∫xｓｉｎｘ─────ｄｘｘ三、計算題（每小題５分，共４５分）／ｘ－１１．設ｙ＝／────── 求ｙ'。√ ｘ（ｘ＋３）２．求ｌｉｍｓｉｎ（９ｘ2－１６）───────────。x→4/3３ｘ－４ｄｘ３．計算∫───────。（１＋ｅx）2t 1ｄｙ４．設ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求───。0 tｄｘ５．求過點Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直線方程。ｕ＝ｅx＋√ｙ＋ｓｉｎｚ，求ｄｕ。xasinθ７．計算∫∫ ｒｓｉｎθｄｒｄθ0 0ｙ＋１８．求微分方程ｄｙ＝（────）2ｄｘ通解。ｘ＋１３９．將ｆ（ｘ）＝─────────展成的冪級數(shù)。（１－ｘ）（２＋ｘ）四、應用和證明題（共１５分）１．（８分）設一質(zhì)量為ｍ的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（比例常數(shù)為ｋ〉０）求速度與時間的關系。 １２．（７分）借助于函數(shù)的單調(diào)性證明：當ｘ〉１時，２√ｘ〉３－──。ｘ附：高數(shù)（一）參考答案和評分標準一、填空題（每小題１分，共１０分１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１１５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ２６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）π/2 π８．∫ｄθ∫0 0９．三階１０．發(fā)散二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的（）內(nèi)，１～１０每小題１分，１１～２０每小題２分，共３０分）（一）每小題１分，共１０分１．③２．③３．④４．④５．②６．②７．②８．⑤９．④１０．③（二）每小題２分，共２０分１１．④１２．④１３．⑤１４．③１５．③１６．②１７．①１８．③１９．①２０．②三、計算題（每小題５分，共４５分）１１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］ （２分２１ １ １ １ １──ｙ'＝──（────－──－────） （２分ｙ ２ ｘ－１ ｘ ｘ＋３１ ／ｘ－１ １ １ １ｙ'＝──／──────（────－──－────） （１分２√ｘ（ｘ＋３） ｘ－１ ｘ ｘ＋３１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）２．解：原式＝ｌｉｍ──────────────── （３分x→4/3 ３１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］＝──────────────────────＝８ （２分）３１＋ｅx－ｅx３．解：原式＝∫───────ｄｘ （２分（１＋ｅx）2ｄｘ ｄ（１＋ｅx）＝∫─────－∫─────── （１分）１＋ｅx１＋ｅx－ｅx

（１＋ｅx）2１＝∫───────ｄｘ＋───── （１分）１＋ｅx

１＋ｅx１＝ｘ－ｌｎ（１＋ｅx）＋─────＋ｃ （１分）１＋ｅx：因為ｄｘ＝（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ，ｄｙ＝－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ （３分）ｄｙ －（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ所以───＝────────────────＝－ｔｇｔ（２分）ｄｘ （ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ５．解：所求直線的方向數(shù)為｛１，０，－３｝ （３分）ｘ－１ ｙ－１ ｚ－２所求直線方程為────＝────＝──── （２分）１ ０ －３６．解+√y+sinzｄ（ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ） （３分）一、DCACABCCBADABADADBDA二課程代碼：00020一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設函數(shù)f(1) x ，f(2x)（ ）112x

x x1

21C.2(xD.2(x2x x2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,則f(x)=（ ）x+3 B.x-3C.2x D.-2xxlim( )xx1

（ ）A.e B.e-1 C. D.1函數(shù)y

x3 的連續(xù)區(qū)間是（ ）(x2)(x1)A.(,2)B.C.(,2)(2,1)(1,)D.3,5.設函數(shù)f(x)(xln(x2 ，xa ，x1

在x=-1連續(xù)則a=（ ）B.-16.設y=lnsinx,則dy=（ ）A.-cotxdxC.-tanxdx

C.2 D.0B.cotxdxD.tanxdx7.設y=ax(a>0,a1),則y(n)x0（ ）A.0 B.1C.lna D.(lna)n8.xC(x),x0()是（ ）A.C(x)x

B.C(x)xxxC(x)xdC(x)dxC.dC(x) D.dC(x)dxdx9.函數(shù)y=e-x-x在區(qū)間(-1,1)內(nèi)（ ）

xx0A.單調(diào)減小 B.單調(diào)增加C.不增不減 D.有增有減10.如可微函數(shù)f(x)在x0處取到極大值f(x0),則（ ）A.f(x)00C.f(x)0011.[f(x)xf（ ）A.f(x)+CC.xf(x)+C

B.f(x)00D.f(x)不一定存在0B.xf(x)dxD.[xf(x)]dx設f(x)的一個原函數(shù)是x2,則xf(x)dx（ ）A.x3C3C.2x3C313.8e3xdx（ ）8A.0

B.x5+CD.x5C15B.28e3xdx0C.2exdx D.32x2exdx2下列廣義積分發(fā)散的是（ A.1dx0x3xC.13x0

2B.1dx0 x1xD.1x0級數(shù)n1

U 一定收斂（ ）nni1

U有界i

limU 0n n

Un1r1|U

|收斂nUn

nn1冪級數(shù)n1

(xn的收斂區(qū)間是（ ）A.C.

B.(0,2)D.(-1,1)設zx2

xy

,

（ ）

x2 x2e y2x

x2y21

yx2 e yy

e yy18.函數(shù)z=(x+1)2+(y-2)2的駐點是（ ）A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(1,-2)19.

cosxcosydxdy（ ）0x20y2A.0 B.1 C.-1 D.2微分方程dy1sinx滿足初始條件y(0)=2的特解是（ ）dxA.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3二、簡單計算題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）n3n3n

n) n122.設yxx求求不定積分

cos2x dx.1sinxcosx求函數(shù)z=ln(1+x2+y2)x=1,y=2.n n1用級數(shù)的斂散定義判定級n n1n1

的斂散性.三、計算題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）設zxyxF(uu

yF(u)求

zyz.x 計算定積分I2xln xdx.x22計算二重積分ID

cos(x2y2)dxdy,其中D是由x軸和y

所圍成的閉區(qū)域.求微分方程

dyyex0滿足初始條件y(1)=e的特解.dx四、應用題（2816分）已知某廠生產(chǎn)x件某產(chǎn)品的成本為C=25000+200x+140

x2. 問?500,,?x求由曲線y ,直線x+y=6和xEyy=ln則它的彈性函數(shù)Ex

= .函數(shù)f(x)=x2e-x的單調(diào)增加區(qū)間.不定積分

dx2x

= .f(x)連續(xù)且0

f(t)dtx2cos2x，則f(x)= .微分方程xdy-ydx=2dy的通解.2z設z=xexy,則xy= .三、計算題（一（