湖北省宜昌市2022年中考數學真題試題一、選擇題1．〔2022年湖北省宜昌市〕﹣2022的絕對值是〔〕A．2022B．﹣2022C．D．﹣【分析】根據絕對值的定義即可求得．【解答】解：﹣2022的絕對值是2022．應選：A．【點評】此題主要考查的是絕對值的定義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．2．〔2022年湖北省宜昌市〕如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根據軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；應選：D．【點評】此題考查了軸對稱圖形的定義，能夠正確觀察圖形和理解軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵．3．〔2022年湖北省宜昌市〕工信部發布?中國數字經濟開展與就業白皮書〔2022〕?〕顯示，2022年湖北數字經濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬〞用科學記數法表示為〔〕A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：1.21萬=1.21×104，應選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔2022年湖北省宜昌市〕計算4+〔﹣2〕2×5=〔〕A．﹣16B．16C．20D．24【分析】根據有理數的乘方、乘法和加法可以解答此題．【解答】解：4+〔﹣2〕2×5=4+4×5=4+20=24，應選：D．【點評】此題考查有理數的混合運算，解答此題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．5．〔2022年湖北省宜昌市〕在“綠水青山就是金山銀山〞這句話中任選一個漢字，這個字是“綠〞的概率為〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：這句話中任選一個漢字，這個字是“綠〞的概率=應選：B．．【點評】此題考查了概率公式：隨機事件A的概率P〔A〕=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．6．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是〔〕A．B．C．D．【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案．【解答】解：該幾何體的主視圖為：；左視圖為；俯視圖為；應選：C．【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于根底題，解答此題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置．7．〔2022年湖北省宜昌市〕以下運算正確的選項是〔〕A．x2+x2=x4B．x3?x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．〔3x〕2=6x2【分析】根據整式運算法那么，分別求出四個選項中算式的值，比擬后即可得出結論．【解答】解：A、x2+x2=2x2，選項A錯誤；B、x3?x2=x3+2=x5，選項B錯誤；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，選項C正確；D、〔3x〕2=32?x2=9x2，選項D錯誤．應選：C．【點評】此題考查了整式的混合運算，牢記整式混合運算的運算法那么是解題的關鍵．8．〔2022年湖北省宜昌市〕1261年，我國南宋數學家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規律，比歐洲的相同發現要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角〞，請觀察圖中的數字排列規律，那么a，b，c的值分別為〔〕A．a=1，b=6，c=15B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15D．a=20，b=15，c=6【分析】根據圖形中數字規模：每個數字等于上一行的左右兩個數字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根據圖形得：每個數字等于上一行的左右兩個數字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，應選：B．【點評】此題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些局部發生了變化，是按照什么規律變化的．9．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．那么圖中陰影局部的面積等于〔〕A．1B．C．D．【分析】根據軸對稱圖形的性質，解決問題即可；【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，應選：B．【點評】此題考查正方形的性質，解題的關鍵是利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考常考題型．10．〔2022年湖北省宜昌市〕為參加學校舉辦的“詩意校園?致遠方〞朗誦藝術大賽，八年級“屈原讀書社〞組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數是90，方差是2；小強五次成績的平均數也是90，方差是14.8．以下說法正確的選項是〔〕A．小明的成績比小強穩定B．小明、小強兩人成績一樣穩定C．小強的成績比小明穩定D．無法確定小明、小強的成績誰更穩定【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，那么平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，那么它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．【解答】解：∵小明五次成績的平均數是90，方差是2；小強五次成績的平均數也是90，方差是14.8．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩定，應選：A．【點評】此題考查方差、平均數的定義，解題的關鍵是熟練掌握根本知識，屬于中考根底題．11．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為〔﹣5，2〕，〔﹣2，﹣2〕，〔5，﹣2〕，那么點D的坐標為〔〕A．〔2，2〕B．〔2，﹣2〕C．〔2，5〕D．〔﹣2，5〕【分析】依據四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據B的坐標為〔﹣2，﹣2〕，即可得出D的坐標為〔2，2〕．【解答】解：∵點A，C的坐標分別為〔﹣5，2〕，〔5，﹣2〕，∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經過點O，∵B的坐標為〔﹣2，﹣2〕，∴D的坐標為〔2，2〕，應選：A．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．12．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點，OD∥AB交⊙O于點D，點E在⊙O上，連接OC，EC，ED，那么∠CED的度數為〔〕A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由切線的性質知∠OCB=90°，再根據平行線的性質得∠COD=90°，最后由圓周角定理可得答案．【解答】解：∵直線AB是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，應選：D．【點評】此題主要考查切線的性質，解題的關鍵是掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑及圓周角定理．13．〔2022年湖北省宜昌市〕尺規作圖：經過直線外一點作這條直線的垂線，以下作圖中正確的選項是〔〕A．B．C．D．【分析】根據過直線外一點向直線作垂線即可．【解答】：直線AB和AB外一點C．求作：AB的垂線，使它經過點C．作法：〔1〕任意取一點K，使K和C在AB的兩旁．〔2〕以C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點D和E．〔3〕分別以D和E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，〔4〕作直線CF．直線CF就是所求的垂線．應選：B．【點評】此題主要考查了過一點作直線的垂線，熟練掌握根本作圖方法是解決問題的關鍵．14．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，∠PCA=35°，那么小河寬PA等于〔〕A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根據正切函數可求小河寬PA的長度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．應選：C．【點評】考查了解直角三角形的應用，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數學問題〔畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題〕．②根據題目特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．15．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是4：2：1．如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強為p1，p2，p3，壓強的計算公式為p=，其中P是壓強，F是壓力，S是受力面積，那么p1，p2，p3，的大小關系正確的選項是〔〕A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函數的性質進而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p隨S的增大而減小，∵A，B，C三個面的面積比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小關系是：p3＞p2＞p1．應選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，正確把握反比例函數的性質是解題關鍵．二、解答題〔此題共9題，75分〕16．〔2022年湖北省宜昌市〕先化簡，再求值：x〔x+1〕+〔2+x〕〔2﹣x〕，其中x=﹣4．【分析】根據單項式乘多項式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答此題．【解答】解：x〔x+1〕+〔2+x〕〔2﹣x〕=x2+x+4﹣x2=x+4，當x=﹣4時，原式=﹣4+4=．【點評】此題考查整式的混合運算﹣化簡求值，解答此題的關鍵是明確整式的化簡求值的計算方法．17．〔2022年湖北省宜昌市〕解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．【分析】解一元一次不等式組的方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共局部；并把它的解集在數軸上表示出來即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式組的解集是1≤x＜2．．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共局部．18．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．〔1〕求∠CBE的度數；〔2〕過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．【分析】〔1〕先根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；〔2〕先根據三角形外角的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：〔1〕∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；〔2〕∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【點評】此題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，平行線的性質，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質是解題的關鍵．19．〔2022年湖北省宜昌市〕我國古代數學著作?九章算術?中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．〞意思是：有大小兩種盛酒的桶，5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛〔斛，是古代的一種容量單位〕，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答．【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．【解答】解：設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，那么，解得：，答：1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．20．〔2022年湖北省宜昌市〕某校創立“環保示范學校〞，為了解全校學生參加環保類杜團的意愿，在全校隨機抽取了50名學生進行問卷調查，問卷給出了五個社團供學生選擇〔學生可根據自己的愛好選擇一個社團，也可以不選〕，對選擇了社團的學生的問卷情況進行了統計，如表：社團名稱A．酵素制作B．回收材料C．垃圾分類D．環保義工E．綠植養護社團小制作社團社團社團社團人數10155105〔1〕填空：在統計表中，這5個數的中位數是10；〔2〕根據以上信息，補全扇形圖〔圖1〕和條形圖〔圖2〕；〔3〕該校有1400名學生，根據調查統計情況，請估計全校有多少學生愿意參加環保義工社團；〔4〕假設小詩和小雨兩名同學在酵素制作社團或綠植養護社團中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學同時選擇綠植養護社團的概率．【分析】〔1〕根據中位數的定義即可判斷；〔2〕求出沒有選擇的百分比，高度和E相同，即可畫出圖形；〔3〕利用樣本估計總體的思想解決問題即可；〔4〕畫出樹狀圖即可解決問題；【解答】解：〔1〕這5個數從小到大排列：5，5，10，10，15，故中位數為10，故答案為10．〔2〕沒有選擇的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，條形圖的高度和E相同；如下圖：〔3〕1400×20%=280〔名〕答：估計全校有多少學生愿意參加環保義工社團有280名；〔4〕酵素制作社團、綠植養護社團分別用A、B表示：樹狀圖如下圖，共有4種可能，兩人同時選擇綠植養護社團只有一種情形，∴這兩名同學同時選擇綠植養護社團的概率=．【點評】此題考查了扇形統計圖，條形統計圖，列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，FC．〔1〕求證：四邊形ABFC是菱形；〔2〕假設AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．【分析】〔1〕根據對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；〔2〕設CD=x，連接BD．利用勾股定理構建方程即可解決問題；【解答】〔1〕證明：∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AC=AB，∴四邊形ABFC是菱形．〔2〕設CD=x．連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴〔7+x〕2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8〔舍棄〕∴AC=8，BD==，．∴S菱形ABFC=8【點評】此題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定、線段的垂直平分線的性質勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．22．〔2022年湖北省宜昌市〕某市創立“綠色開展模范城市〞，針對境內長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理〞〔下稱甲方案〕和“沿江工廠轉型升級〞〔下稱乙方案〕進行治理，假設江水污染指數記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理〔當年完工〕，從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經過三年治理，境內長江水質明顯改善．〔1〕求n的值；〔2〕從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m，三年來用乙方案治理的工廠數量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數量；〔3〕該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數值a．在〔2〕的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】〔1〕直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；〔2〕利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m，三年來用乙方案治理的工廠數量共190家得出等式求出答案；〔3〕利用n的值即可得出關于a的等式求出答案．【解答】解：〔1〕由題意可得：40n=12，解得：n=0.3；〔2〕由題意可得：40+40〔1+m〕+40〔1+m〕2=190，解得：m1=，m2=﹣〔舍去〕，∴第二年用乙方案新治理的工廠數量為：40〔1+m〕=40〔1+50%〕=60〔家〕，〔3〕設第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，那么〔30﹣a〕+2a=39.5，解得：a=9.5，那么Q=20.5．設第一年用甲方案整理降低的Q值為x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：〔30﹣a〕+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【點評】考查了一元二次方程和一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出適宜的等量關系，列出方程，再求解．23．〔2022年湖北省宜昌市〕在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．〔1〕如圖1，假設點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；〔2〕如圖2，①求證：BP=BF；②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當BP=9時，求BE?EF的值．【分析】〔1〕先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結論；〔2〕①利用折疊的性質，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結論；②判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得出結論；③判斷出△GEF∽△EAB，即可得出結論．【解答】解：〔1〕在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中點，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE〔SAS〕；〔2〕①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②當AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設BP=BF=PG=y，∴，∴y=∴BP=，，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如圖，連接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF=AB?GF=12×9=108．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，折疊的性質，利用方程的思想解決問題是解此題的關鍵．24．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，在平面直角坐標系中，矩形OADB的頂點A，B的坐標分別為A〔﹣6，0〕，B〔0，4〕．過點C〔﹣6，1〕的雙曲線y=〔k≠0〕與矩形OADB的邊BD交于點E．〔1〕填空：OA=6，k=﹣6，點E的坐標為〔﹣，4〕；〔2〕當1≤t≤6時，經過點M〔t﹣1，﹣t2+5t﹣〕與點N〔﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣〕的直線交y軸于點F，點P是過M，N兩點的拋物線y=