北京十八中2022屆高三數學九月初考試一試題第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出吻合題目要求的一項。（1）復數Z13i，Z21i，其中i是虛數單位，則ZZ1Z2在復平面內的對應點位于A第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE:EC=1：2，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEF:SEBF:SABF（）A．4：10：25B．1：3：9C．2：3：5D．2：5：25（3）觀察以下式子：113,1115,11117,，可以猜想結論為222223232232424A11112n1(nN*)2232n2nB11112n1(nN*)2232(n1)2nC11111)22n1(nN*)2232(nn1D11112n1(nN*)2232n2n1（4）若是函數yf(x)的圖像如右圖,那么導函數y=f(x)的圖像可能是（）（5）極坐標方程（-1）（）=0（0）表示的圖形是（）A兩個圓B兩條直線

C一個圓和一條射線D一條直線和一條射線（6）有一種游戲規則以下：口袋里有5個紅球和5個黃球，一次摸出5個，若顏色相同則得100分，若4個球顏色相同，另一個不相同，則得50分，其他情況不得分．小張摸一次得分的希望是（）分75B70C73D35A7747（7）極坐標方程2cos21表示的曲線是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線82位男生和3位女生共5位同學站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不相同排法的種數為（）第II卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。（9）在復平面內，復數2i對應的點的坐標為。1ix12t（t為參數）被曲線x13cosR）所截，（10）若直線1ty1（為參數，y3sin則截得的弦的長度是____________（11）某市擬從4個重點項目和6個一般項目各選2個項目作為今年度要啟動的項目，則重點項目A和一般項目B最少有一個被選中的不相同選法的種數是（用數字作答）．（12）如圖，圓O的弦ED、CB的延長線交于點A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝；CE＝。（13）函數f(x)x3ax在(1,2)處的切線方程為（14）設n222)dx，則(x-2)n張開式中含x2項的系數是_________。(3x1x三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

（（16）（本小題共14分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線訂交于點E，EF垂直BA的延（15）（本小題共13分）已知曲線C的極坐標方程是2sin,設直線l的參數方程是長線于點F．x3t2求證：（1）BEDEACCECE2；E（2）EDFCDB；D5（t為參數）。4（3）E,F,C,B四點共圓yt5FAOB（1）將曲線C的極坐標方程轉變成直角坐標方程；（2）設直線l與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值。

C17本小題共13分某校在招收體育專長生時，須對報名學生進行三個項目的測試．規定三項都合格者才能錄取．假定每項測試相互獨立，學生A各項測試合格的概率組成一個公差為1的等差數列，且第一項測試不合格的概率高出1，第一項測試不合格但第二項測試合格的82概率為9．（Ⅰ）修業生A被錄取的概率；（Ⅱ）修業生A測試合格的項數X的分布列和數32學希望．

18本小題共13分已知a為實數，函數f(x)(x21)(xa).（1）若f'(1)0,求函數yf(x)在[3,1]上的最大值和最小值；2（2）若函數的圖象上有與軸平行的切線，求a的取值范圍。（19）（本小題共14分）可否存在常數a，b，c使得等式1·22＋2·32＋＋nn＋12＝錯誤!an2＋bn1當a2時,求函數f(x)的單調區間和極