2013~2014學年度第一學期期末試卷高一數學第Ⅰ卷客觀卷（共36分）一、選擇題（每題3分，共36分）1.設會集A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的會集B的個數是()A．1B．3C．4D．82.若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達式為( )A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋71的圖象是()3．函數f(x)＝1＋|x|已知f(x)為定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上為增函數，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小序次是( )A．f(－π)<f(3)<f(－2)B．f(－π)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(3)<f(－π)D．f(3)<f(－2)<f(－π)程序框圖以下列圖：若是輸入x＝5，則輸出結果為( )A.109B．325C．973D．2956．右下面為一個求上應填的語句為

(

20個數的平均數的程序，則在橫線)．A．i

＞20

B．i

＜20C．i

＞＝20

D．i

＜＝20用秦九韶算法計算多項式f(x)＝3x4＋3x3＋2x2＋6x＋1，當x＝0.5時的值，需要做乘法的次數是( )A．9B．14C．4D．58.某學校有體育專長生25人，美術專長生35人，音樂專長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育專長生、美術專長生、音樂專長生的人數分別為（）A．8，14，18B．9，13，18C．10，14，16D．9，14，179．某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行檢查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲之間，依照檢查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖以下列圖，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大體是()A．31.6歲B．32.6歲C．33.6歲D．36.6歲10．給出以下三個命題：將一枚硬幣扔擲兩次，記事件A：“兩次都出現正面”，事件B：“兩次都出現反面”，則事件A與事件B是對峙事件；在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；在10件產品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中最少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件．其中真命題的個數是()．A．0B．1C．2D．311．一個樣本的頻率分布直方圖共有4個小長方形，它們的高的比從左到右依次為2：4：3：1，若第4組的頻數為3，則第2組的頻率和頻數分別為A．0.4，12B．0.6，16C．0.4，16D．0.6，1212．設關于x的一元二次方程x22axb20。若a是從區間0,3任取一個數，b是從區間0,2任取一個數，上述方程有實根的概率是()．1132A．4B．2C．4D．3第II卷主觀卷（共64分）二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分。13．函數yloga(x1)2(a0，a1)的圖象恒過定點________．2logax114．已知不等式x0，當x∈(0，2)時恒成立，則實數a的取值范圍是________．15已知樣本數據x1,x2,,,xn的方差為4，則數據2x13,2x23,,2xn3的標準差是________．16．已知會集A＝{1,2,3}，B＝{7,8}，現從A、B中各取一個數字，組成無重復數字的二位數，在這些二位數中，任取一個數，則恰為奇數的概率是________．三、解答題：本大題共5小題，共52分。要求寫出解答過程和演算步驟。17．（10分）（1）把五進制數123(5)化為二進制數。（2）用輾轉相除法求175與100的最大合約數。18．（10分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖以下列圖，已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的平均數都為10。I）分別求出m，n的值；（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的方差S甲2和S乙2，并由此解析兩組技工的加工水平；19．（10

分）已知函數

f(x)

log4

(ax2

2x

3)．(1)若

f(1)

1，求

f(x)

的單調區間；(2)可否存在實數

a

，使

f(x)的最小值為

0？若存在，求出

a的值；若不存在，說明理由．20．（10分）某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖以下列圖，其中成績分組區間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學生中隨機采用2人，該2人成績恰好一個落在[80,90)這個區間，一個落在[90,100]這個區間的概率是大？21．（12分）有A、B、C、D四位貴賓，應分別坐在a、b、c、d四個席位上，現在這四人均未留意，在四個席位上任意就坐。1）求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；2）求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；3）求這四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率。高一數學期末答案選擇題CBCCBACCCBAD1713.(2，2)14.16≤a<115.416.12解析：（1）123(5)＝1×52＋2×51＋3×50＝25＋10＋3＝38.因此123(5)＝100110(2)．2）175=100×1+75，100=75×1+2575=25×3因此175與100的最大合約數為25.18.19.解：∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函數定義域為(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.則g(x)在(－∞，1)上遞加，在(1，＋∞)上遞減，又y＝log4x在(0，＋∞)上遞加，因此f(x)的單調遞加區間是(－1,1)，遞減區間是(1,3)．假設存在實數a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應有最小值1，因此應有a>0，12a－4＝1，4a1解得a＝2.1故存在實數a＝使f(x)的最小值等于0.20.解：(1)由題意得：10x＝1－(0.006

×3＋0.01＋0.054)10×＝0.18，因此

x＝0.018.(2)∵成績不低于80分的學生共有(0.018＋0.006)10××50＝12

人，其中

[90,100]區間的共有0.006×10×50＝3人，[80,90)區間的共有9人。因此從成績不低于

80分的學生中隨機采用

2人這個事件包含的基本事件個數為12112=66，2人成績恰好一個落在[80,90)這個區間，一個落在[90,100]這個區間這個事件包含的基本事件個數為93=27，因此p

279662221.（金太陽53頁例3）1312483實驗班數學答案112132122.由題意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝(logax＋3logax＋2)＝(logax＋)－.22228當f(x)取最小值－18時，logax＝－32，又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1)．∵f(x)是關于logax的二次函數，∴函數f(x)的最大值必在x＝2或x＝8時獲?。?若12(loga2＋32)2－18＝1，則a＝232此時f(x)獲取最小值時，x＝a3＝2?[2，8]，舍去．132－11，若(loga8＋)＝1，則a＝22282此時f(x)獲取最小值時，x＝a3＝22∈[2，8]，吻合題意，綜上a＝1，20，f(1)2；23.解：（）f(0)1（2）函數f(x)是奇函數，證明過程略；（3）∵f(x)是奇函數，且f(kx2)f(2x1)0在x[1,3]上恒成立，2∴f(kx2)f(12x)