歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！專題08數列經典求和方法類型一數列綜合應用一、單選題1．（2022·四川·成都外國語學校）設等比數列的前n項和為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】：設等比數列的公比為，若，則，所以所以，與已知矛盾.所以，，得故選：D2．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習）已知各項均為正數且單調遞減的等比數列滿足、、成等差數列.其前項和為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】：由，，成等差數列，得：，設的公比為，則，解得：或，又單調遞減，，，解得：，數列的通項公式為：，.故選：C．3．（2021·河北·滄縣中學高三階段練習）已知等比數列的前n項和為，前n項積為，若，且，則當取最大值時，n的值為（

）A．6 B．4 C．2 D．8【答案】B【解析】因為等比數列的前n項和為，，且，，兩式相除得：，因為，所以，代入得：，所以，當取最大值時，可得n為偶數．當時，，當時，，∴，又且n為偶數時；當時，∴時最大，故選：B．4．（2022·河南·高二階段練習）已知等比數列的公比，，，若，數列的前項和為，則當取最大值時，的值為（

）A．5 B．6 C．4或5 D．6或7【答案】C【解析】由題意可得：，，即，，又解得：（q=2舍去）.所以.所以.所以當時，；當時，；當時，.所以要使最大，只需或5.故選：C5．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）已知數列的前n項和為，且，，則數列的前2021項的和為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，(*)，∴，解得．，∴，兩式相減，得，數列的奇數項與偶數項均為公差為4的等差數列，當為偶數時，．當為奇數時，為偶數，∴根據上式和(*)知，數列的通項公式是，易知是以2為首項，2為公差的等差數列，故，，設的前n項和為，則．故選：A．類型二數列求和的幾種方法一、解答題1．（2022·湖南·長沙縣實驗中學高二階段練習）已知，且，數列的通項公式為.(1)當時，求的值；(2)求數列的前項和；(3)若數列的前項和為，求.【答案】(1)60；(2)；(3).【解析】(1)∵，當時，，∴；(2)由題可得，∴，∴，所以；(3)由題可知，∴，∴，∴.2．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二期中）設數列滿足，．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和．【答案】(1)(2)【解析】(1)因為數列滿足，，所以；經驗證，滿足上式，所以；(2)，所以，，所以，可得．3．（2022·江蘇蘇州·模擬預測）已知數列滿足的前項和為．(1)求數列的通項公式；(2)設，數列的前項和為，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【解析】當時，，當時，①②由①-②得，即．當時也成立，所以數列的通項公式為．(2)證明：由（1）知，所以，因為，所以，所以，所以．因為，所以，所以．4．（2022·全國·模擬預測）已知等差數列的前項和為，，．(1)求，；(2)若，求數列的前項和．【答案】(1)，；(2)﹒【解析】(1)設等差數列的公差為，由，得，∴．①由，得，整理得．②由①②得，，∴，；(2)，∴．5．（2022·湖北·鄂南高中模擬預測）已知數列的前項和為.對于任意的正整數，都有.(1)證明：是等比數列；(2)設，求的前項和.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】(1)因為，而，故是首項為2，公比為2的等比數列.(2)由（1）知，，當時，，而時，不滿足，故，所以，當時，，當時，，當時，亦滿足.故.6．（2022·四川·成都外國語學校）已知數列是等比數列，且，，數列滿足：對于任意，有．(1)求數列的通項公式；(2)若數列滿足：，，求數列的前2n項和．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)：設數列的公比為，∵，，則，∴，，，所以數列的通項公式，，當時，，兩式相減得：，即，又∵，即滿足上式，所以；(2)解：∵，∴得，又，∴，得，∴當n為奇數時，，當n為偶數時，，∴，.7．（2022·河南·汝州市第一高級中學模擬預測（理））在數列中，，且.(1)證明：為等比數列，并求的通項公式；(2)令，求數列的前項和.【答案】(1)證明見解析，(2)【解析】(1)解：因為，所以，又，所以，所以是以4為首項，2為公比的等比數列.故，即.(2)解：由（1）得，則，①當時，②當時，，綜上所述，一、單選題1．（2022·河南·高二階段練習）已知數列滿足，，則（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】因為數列滿足，，所以，，，，……由此歸納得數列是周期數列，數列的周期為3.所以.故選：B2．（2022·全國·高二課時練習）已知是等比數列的前項和，且，，成等差數列，下列結論正確的是（

）A．，，成等差數列 B．，，成等比數列C．，，成等差數列 D．，，成等比數列【答案】A【解析】，，成等差數列，當時，上式不成立，故，則，，整理可得，，即，解得，，，，即故正確；，，，故，故不正確；，，,，故不正確；，，,，故不正確，故選：A3．（2022·北京市八一中學高二期中）若數列滿足，為其前n項和，則下列命題正確的是（

）A． B．C．有最小值 D．無最大值【答案】C【解析】當為奇數時，，此時當時，取得最大值為，當為偶數時，此時當時，取得最小值為，綜上，最大值為，最小值為.故選：C.4．（2022·全國·高二課時練習）數列中的前n項和，數列的前n項和為，則＝（

）A．190 B．192 C．180 D．182【答案】B【解析】當n＝1

時，，當n≥2時，，經檢驗不滿足上式，所以，設，則，所以.故選：B.5．（2022·廣東茂名·高二階段練習）已知正項等比數列滿足，若存在，，使得，則的最小值為（

）.A． B．16 C． D．【答案】C【解析】設等比數列的公比為，根據題意，，因為數列是正項等比數列，所以，，故由上式可解得，又，所以，即，所以，則，當且僅當，即，時取等號，因為，為正整數，所以當，時，可得的最小值為.故選：C二、多選題6．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高二期中）數列滿足：，，且，，則下列選項中是數列中的項的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意可得，，，所以數列是以為公比，為首項的等比數列，所以，所以和是中的項，故選：BC7．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校高二期中）已知等比數列滿足，公比，且，，則（

）A． B．當時，最小C．當時，最小 D．存在，使得【答案】AC【解析】對A，∵，，∴，又，，∴，故A正確；對B，C，由等比數列的性質，，故，，，∴，∵，，，∴，，∴，故當時，最小，B錯誤，C正確；對D，當時，，故，故D錯誤.故選：AC．8．（2022·遼寧實驗中學高二期中）已知等差數列，其前n項的和為，則下列結論正確的是（

）A．數列是等差數列B．數列不可能是等差數列C．D．若公差，且，則當時，取得最小值【答案】ACD【解析】設數列的公差為，則，所以，，，所以，C正確；若，則，所以，因為，所以當時，取得最小值，D對，因為，所以，所以，所以數列是等差數列，A對，，所以，，，令可得，化簡可得，此時，所以，所以數列可能是等差數列，B錯，故選：ACD.9．（2021·全國·高二單元測試）已知等比數列的前n項和為，且，是與的等差中項，數列滿足，數列的前n項和為，則下列命題正確的是(

)A．數列的通項公式為B．C．數列的通項公式為D．的取值范圍是【答案】BD【解析】A：由可得，∴等比數列的公比，∴.由是與的等差中項，可得，即，解得，∴，∴A不正確；B：，∴B正確；C：，∴C不正確；D：，∴數列是遞增數列，得，∴，∴D正確.故選：BD.三、解答題10．（2021·天津·靜海一中高二階段練習）設是等比數列，公比大于0，是等差數列，.已知，，，.（1）求和的通項公式：（2）設數列滿足，，其中，求數列的前n項和.【答案】（1）；；（2）【解析】【詳解】（1）解得或（舍）所以所以（2），設11．（2022·廣東深圳·高二期末）已知數列的前項和為..（1）求數列的通項公式；（2）從下面兩個條件中選擇一個填在橫線上，并完成下面的問題.①，；②是和的等比中項，.若公差不為0的等差數列的前項和為，且______，求數列的前項和.【答案】（1）；（2）選擇①：；選擇②：.【解析】（1）當時，，可得；當時，，所以，即，因為，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以；（2）設數列的公差為，若選擇①，由題意，解得；所以，由（1）得，，所以，所以，，兩式相減得，所以；若選擇②，有，即，即，因為，所以，所以，解得，所以，由（1）得，，所以，所以，.兩式相減，得，所以.12．（2021·廣西南寧·高二期末）設數列的前項和為，______．從①數列是公比為2的等比數列，，，成等差數列；②；③．這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和．【答案】（1）條件性選擇見解析，；（2）．【解析】（1）選①：因為，，成等差數列，所以，又因為數列的公比為2，所以，即，解得，所以．選②：因為，當時，，解得．當時，，所以．即．所以數列是首項為2，公比為2的等比數列．故．選③：因為，所以當