2.3二次函數與一元二次方程、不等式_第1頁
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文檔簡介

2.2二次函數與一元二次方程、不等式第二章1.會結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數.2.了解二次函數零點與一元二次方程根的關系.3.經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現實意義.4.能借助二次函數求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.5.借助二次函數的圖象，了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系. 核心素養：數學抽象、直觀想象、數學運算學習目標新知學習函數、方程、不等式知識回顧在初中，我們從一次函數的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發現了三者之間的內在聯系，利用這種聯系可以讓我們更簡便的解決問題：

對于二次函數、一元二次方程和一元二次不等式，他們的聯系又是怎樣的呢？

一元二次不等式的概念【問題】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個矩形區域種

植花卉，若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區域的面積要大

于20m2，則這個矩形的長和寬應該是多少？

一元二次不等式的概念

二次函數的零點

在初中，我們學習了從一次函數的觀點看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.類似的，能否從二次函數的觀點來看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？

【注意】零點不是點，是交點的橫坐標，是數一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

沒有實數根

R

??一元二次不等式的解法

即時鞏固一元二次不等式的應用

一元二次不等式的應用

【解含參數的一元二次不等式】

即時鞏固

【解含參數的一元二次不等式】

所以原不等式的解集為R

即時鞏固

【三個“二次”的關系】

即時鞏固

【不等式恒成立的問題】

即時鞏固解一元二次不等式的過程

原不等式的解集為R隨堂小測課堂小結1.對字母系數分類討論時，要注意確定分類的標準，而且分類時要不重不漏.一般方法是：(1)當二次項系數不確定時，按二次項系數等于零、大于零、小于零三種情況進行分類.(2)判別式大于零時，還需要討論兩根的大小.(3)判別式不確定時，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論.2.三個“二次”之間的關系(1)三個“二次”中，二次函數是主體，討論二次函數主要是將問題轉化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來研究.(2)討論一元二次方程和一元二次不等式又要將其與相應的二次函數相聯系，通過二次函數的圖象及性質來解決問題，關系如下：3.解分式不等式時，一定要等價變形為一邊為零的形式，再化歸為一元二次不等式(組)求解.若不等式含有等號時，分母不為零.4.對于有的恒成立問題，分離參數是一種行之有效的方法.這是因為將參數予以分離后，問題往往會轉化為函數問題，從而得以迅速解決.當然這必須以參數容易分離作為前提.分離參數時，經常要用到下述簡單結論：(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max；(2)a<f(x)恒成立?a<f(x)min.5.解

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