中考數學二輪專題復習：分式方程、一元二次方程綜合練習1.分式方程的解是（）A. B.3 C.1 D.22.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且3.下列一元二次方程，沒有實數根的是（）A. B. C. D.4.若關于x的方程沒有實數根，則m的值可以為（）A.1 B. C.0 D.5.下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A.x2﹣3x+3＝0 B.x2+3x+3＝0 C.x2+3x﹣3＝0 D.x2+6x﹣4＝06.某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（）A. B.C. D.7.關于x的一元二次方程，下列結論一定正確的是（）A.該方程沒有實數根 B.該方程有兩個不相等的實數根C.該方程有兩個相等的實數根 D.無法確定8.疫情期間居民為了減少外出時間，更愿意使用APP在線上購物，某購物APP今年二月份用戶比一月份增加了44%，三月份用戶比二月份增加了21%，求二、三兩個月用戶的平均每月增長率.設二、三兩個月平均增長率為x，下列方程正確的是()A.B.C.D.9.二次函數的部分圖象如圖，則下列說法：①對稱軸是直線x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④當x＜1時，y＞0；⑤方程的根是和，正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝2，系列結論：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6．其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，拋物線y＝a＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點，則二次函數y＝a＋（b﹣k）x＋c的圖象可能是（）

A. B. C. D.12.如圖，將拋物線的圖象位于直線以上的部分向下翻折，得到新的圖象（實線部分），若直線與新圖象只有四個交點，求的取值范圍．（）A. B. C. D.13.一元二次方程的解是________．14.已知關于x的分式方程+=1的解為負數，則k的取值范圍是_______．15.若，是一元二次方程的兩個實數根，則的值是______．16.若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍為______．17.關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是__________．18.一旅游團隊自駕游，從丹東出發(fā)到烏魯木齊；全程大約4000千米，實際出發(fā)的平均速度為原計劃平均速度的1.25倍，結果比計劃提前8小時到達，問：原計劃的平均速度是多少？19.某商店購進一批單價為8元的商品，若按每件10元出售，那么每天可銷售100件，經調查發(fā)現，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少10件．（1）若銷售單價為每件元，每天所獲得的利潤為元，求出與的關系式；（2）若每天要獲得320元的利潤，則售價每件應定為多少元？（3）將售價定為多少元時，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？20.某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多200元，若用10000元購進種羽絨服的數量是用7000元購進種羽絨服數量的2倍．（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價為800元，B品牌羽絨服每件售價為1200元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共80件，在這批羽絨服全部出售后所獲利不低于28000元，則最少購進品牌羽絨服多少件？21.新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進A，B兩條生產線生產防護服．已知A生產線比B生產線每小時多生產4套防護服，且A生產線生產160套防護服和B生產線生產120套防護服所用時間相等．（1）求兩條生產線每小時各生產防護服多少套？（2）因疫情期間，防護服的需求量急增，企業(yè)又引進C生產線．已知C生產線每小時生產24套防護服，三條生產線一天共運行了25小時，設A生產線運行a小時，B生產線運行b小時，a，b為正整數且不超過12．①該企業(yè)防護服的日產量（用a，b的代數式表示）．②若該企業(yè)防護服日產量不少于440套，求C生產線運行時間的最小值．22.某超市用4000元購進某種牛奶，面市后供不應求，超市又用1萬元購進第二批這種牛奶，所購數量是第一批的2倍，但單價貴了2元．（1）第一批牛奶進貨單價為多少元？（2）超市銷售兩批牛奶售價相同，兩批全部售完后要求獲利不少于4000元，則售價至少為多少元？23.2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．24.已知關于的方程總有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）寫出一個的值，并求此時方程的根．25.已知拋物線（a，c常數，）經過點，頂點為D．（Ⅰ）當時，求該拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）當時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標．26.已知拋物線y＝ax2+bx+c（b＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C(0，﹣3)，頂點D的縱坐標是﹣4．（1）點D的坐標是________（用含b的代數式表示）；（2）若直線y＝x﹣1經過點B，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到新的拋物線，直線y＝﹣2上有一動點P，過點P作兩條直線，分別與新拋物線有唯一的公共點E，F（直線PE，PF不與y軸平行）．求證：直線EF恒過一定點．27.如圖，一次函數y1＝ax+b與反比例函數y2＝圖象交于A、B兩點．點A的橫坐標為2，點B的縱坐標為1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的圖象上找一點P，使點P到直線AB的距離最短，求點P的坐標．

2022年中考數學二輪專題復習：分式方程、一元二次方程綜合練習參考答案1.分式方程的解是（）A. B.3 C.1 D.2【答案】解：將分式方程去分母得，移項并合并同類項得，經檢驗，是原分式方程的根，所以原分式方程的解是．故選：A．2.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．

∴k的取值范圍為k＞-1且k≠0．故選：B．3.下列一元二次方程，沒有實數根的是（）A. B. C. D.【答案】解：A．Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，方程有兩個不相等，故A錯誤；B．Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0，方程有兩個不相等，故B錯誤；C．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-8<0，，方程沒有實數根，故C正確；D．Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=1>0，方程有兩個不相等，故D錯誤；故選：C．4.若關于x的方程沒有實數根，則m的值可以為（）A.1 B. C.0 D.【答案】A5.下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A.x2﹣3x+3＝0 B.x2+3x+3＝0 C.x2+3x﹣3＝0 D.x2+6x﹣4＝0【答案】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．6.某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（）A. B.C. D.【答案】解：設年平均增長率為x，由題意得：，故選：B．7.關于x的一元二次方程，下列結論一定正確的是（）A.該方程沒有實數根 B.該方程有兩個不相等的實數根C.該方程有兩個相等的實數根 D.無法確定【答案】∵關于x的一元二次方程，∴?=，∴該方程有兩個不相等的實數根．故選B．8.疫情期間居民為了減少外出時間，更愿意使用APP在線上購物，某購物APP今年二月份用戶比一月份增加了44%，三月份用戶比二月份增加了21%，求二、三兩個月用戶的平均每月增長率.設二、三兩個月平均增長率為x，下列方程正確的是()A.B.C.D.【答案】解：設二、三兩月用戶的平均每月的平均增長率是x，根據題意得：（1+x）2=（1+44%）（1+21%），故選：C．9.二次函數的部分圖象如圖，則下列說法：①對稱軸是直線x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④當x＜1時，y＞0；⑤方程的根是和，正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】由圖象可知對稱軸為直線x=-1，故①正確，∵拋物線與y軸的交點為（0，3），∴c=3，故②正確，∵對稱軸x=-=-1,∴ab>0，故③正確，∵對稱軸為x=-1,拋物線與x軸的一個交點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（-3，0），∴當-3<x<1時，y>0，故④錯誤，∴方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=-3和x2=1，故⑤正確，綜上所述：正確的結論有①②③⑤共4個，故選C.10.二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝2，系列結論：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6．其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】解：由對稱軸為直線x=2，得到-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，（1）正確；當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，（2）錯誤；當x=-1時，y=a-b+c=0，∴b=a+c，∴-4a=a+c，∴c=-5a，∴5a+3c=5a-15a=-10a，∵拋物線的開口向下,∴a＜0，∴-10a＞0，∴5a+3c＞0；（3）正確；由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=-1，x2=5，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的兩根是：x-1=-1或x-1=5，∴x1=0，x2=6，故④正確；故選C．11.如圖，拋物線y＝a＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點，則二次函數y＝a＋（b﹣k）x＋c的圖象可能是（）

A. B. C. D.【答案】由圖像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，則b－k＞0，可排除選項B、D，由圖像可知拋物線y＝a＋bx＋c與直線y＝kx有兩個不同交點，則一元二次方程a＋bx＋c＝kx有兩個不等的實數根，即一元二次方程a＋（b－k）x＋c＝0有兩個不等的實數根，所以二次函數y＝a＋（b﹣k）x＋c的圖象與x軸有兩個交點，故選A．12.如圖，將拋物線的圖象位于直線以上的部分向下翻折，得到新的圖象（實線部分），若直線與新圖象只有四個交點，求的取值范圍．（）A. B. C. D.【答案】令y=4，則4=(x?1)2，解得：x=3或?1，∴A(?1，4)，平移直線y=?x+m知：直線位于l1和l2時，它與新圖象有三個不同的公共點．①當直線位于l1時，此時l1過點A(?1，4)，∴4=1+m，即m=3，②當直線位于l2時，此時l2與函數y=(x?1)2的圖象有一個公共點，∴方程?x+m=x2?2x+1，即x2?x+1?m=0有兩個相等實根，∴△=1?4(1?m)=0，即m=，由①②知：若直線y=?x+m與新圖象只有四個交點時，m的取值范圍為：<m<3．故選A．13.一元二次方程的解是________．【答案】解：，，．故答案為：．14.已知關于x的分式方程+=1的解為負數，則k的取值范圍是_______．【答案】解：去分母得，整理得，因為方程的解為負數，所以且，即且，解得且，即的取值范圍為且．故答案為：且．15.若，是一元二次方程的兩個實數根，則的值是______．【答案】根據根與系數的關系得，，所以．故答案：31．16.若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍為______．【答案】解：∵關于x一元二次方程有實數根，∴△＝（?1）2?4×1×（k?1）≥0，∴．故答案為：．17.關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是__________．【答案】∵關于x的一元二次方程有實數根，∴，且a?1≠0，∴且故答案為且18.一旅游團隊自駕游，從丹東出發(fā)到烏魯木齊；全程大約4000千米，實際出發(fā)的平均速度為原計劃平均速度的1.25倍，結果比計劃提前8小時到達，問：原計劃的平均速度是多少？【答案】解：設原計劃的平均速度為x千米/小時，則實際出發(fā)速度為1.25x千米/小時，由題意可得：，解得，經檢驗是分式方程的解，且符合題意．∴原計劃的平均速度是100千米/小時．19.某商店購進一批單價為8元的商品，若按每件10元出售，那么每天可銷售100件，經調查發(fā)現，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少10件．（1）若銷售單價為每件元，每天所獲得的利潤為元，求出與的關系式；（2）若每天要獲得320元的利潤，則售價每件應定為多少元？（3）將售價定為多少元時，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：，∴，∴，解得或，∴售價每件應定為12元或16元；（3）解：設每天所獲的利潤為W，由題意得：，∵，∴當時，W有最大值，最大值為360，∴將售價定為14元時，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤是360元．20.某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多200元，若用10000元購進種羽絨服的數量是用7000元購進種羽絨服數量的2倍．（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價為800元，B品牌羽絨服每件售價為1200元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共80件，在這批羽絨服全部出售后所獲利不低于28000元，則最少購進品牌羽絨服多少件？【答案】解：（1）設品牌羽絨服每件進價為元，則品牌羽絨服每件進價為元，依題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：品牌羽絨服每件進價為500元，品牌羽絨服每件進價為700元；（2）設購進品牌羽絨服件，則購進品牌羽絨服件，依題意得：，解得：．答：最少購進品牌羽絨服20件．21.新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進A，B兩條生產線生產防護服．已知A生產線比B生產線每小時多生產4套防護服，且A生產線生產160套防護服和B生產線生產120套防護服所用時間相等．（1）求兩條生產線每小時各生產防護服多少套？（2）因疫情期間，防護服的需求量急增，企業(yè)又引進C生產線．已知C生產線每小時生產24套防護服，三條生產線一天共運行了25小時，設A生產線運行a小時，B生產線運行b小時，a，b為正整數且不超過12．①該企業(yè)防護服的日產量（用a，b的代數式表示）．②若該企業(yè)防護服日產量不少于440套，求C生產線運行時間的最小值．【答案】解：（1）設B生產線每小時生產防護服x套，則A生產線每小時生產防護服（x+4）套，由題意得，解得x=12，經檢驗，x=12是原方程的解，∴x+4=16，答：A生產線每小時生產防護服16套，B生產線每小時生產防護服12套；（2）①日產量為（a，b為正整數且不超過12）；②設C生產線運行c小時，由題意得，解得，∵a，b為正整數且不超過12，∴或或或，∴c=25-2-12=11或c=10或c=9或c=8，∴C生產線運行時間的最小值8．22.某超市用4000元購進某種牛奶，面市后供不應求，超市又用1萬元購進第二批這種牛奶，所購數量是第一批的2倍，但單價貴了2元．（1）第一批牛奶進貨單價為多少元？（2）超市銷售兩批牛奶售價相同，兩批全部售完后要求獲利不少于4000元，則售價至少為多少元？【答案】（1）設第一批牛奶進貨單價為x元，則第二批牛奶進貨單價為（x＋2）元，由等量關系式“第二批數量＝第一批數量×2”，

可列方程為：，

解得x＝8，

經檢驗x＝8是原方程的解，

∴第一批牛奶進貨單價為8元．（2）由（1）可得第一批牛奶的數量為4000÷8＝500瓶，第二批牛奶的數量為500×2＝1000瓶．設售價為a元，依不等關系式“第一批利潤＋第二批利潤≥4000”可列不等式式為：500（a－8）＋1000（a－10）≥4000，解得a≥12，∴售價至少為12元．23.2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．【答案】（1）根據題意得：y=300-10（x-44）=﹣10x+740，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據題意得：w=（﹣10x+740）（x-40）=﹣10x2+1140x-29600=﹣10（x-57）2+2890，∵﹣10＜0，∴當x＜57時，w隨x的增大而增大，∵44≤x≤52，∴當x=52時，w有最大值，最大值為2640，∴將紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．（3）由題意可得：-10（x-57）2+2890-200=2200，解得：x1=64，x2=50，∵44≤x≤52，∴為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，銷售單價x的范圍是50≤x≤52．24.已知關于的方程總有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）寫出一個的值，并求此時方程的根．【答案】（1）解：∵方程總有兩個不相等的實數根，∴，∴，∴k的取值范圍是；（2）答案不唯一例如：時，方程可化為∴，25.已知拋物線（a，c常數，）經過點，頂點為D．（Ⅰ）當時，求該拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）當時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標．【答案】（Ⅰ）當時，拋物線的解析式為．∵拋物線經過點∴解得：∴拋物線的解析式為∵∴拋物線的頂點坐標為；（Ⅱ）當時，由拋物線經過點，