人教版四年級數(shù)學上冊知識點大全人教版四年級數(shù)學上冊知識點大全人教版四年級數(shù)學上冊知識點大全xxx公司人教版四年級數(shù)學上冊知識點大全文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度（人教版）小學數(shù)學四年級上冊【知識點】第一單元

大數(shù)的認識

一.億以數(shù)的認識

1.數(shù)位：在用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

數(shù)級：按照我國的計數(shù)習慣，每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級。

2.億以數(shù)的讀法：先讀萬級，再讀個級；

(2)萬級的數(shù)都要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字；

(3)每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個“零”。

例：780|6009讀作：七百八十萬|六千零九

3.億以數(shù)的寫法：先寫萬級，再寫個級；

(2)哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

例：三百零二萬|六千

寫作：302|6000

4.億以數(shù)的大小比較：位數(shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時，從最高位比起，最高位的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)，直到比較出大小為止。

例：50|6012＞5|0601

50|6012＜50|6022

5.整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)：去掉末尾的4個0，再加上一個“萬”字；

例：32|0000=32萬

(目的是為了讀寫方便)

6.不是整萬的數(shù)改寫成“萬”作單位的近似數(shù)：要將“千位”上的數(shù)四舍五人，然后再加上“萬”字。

例：5|3850≈5|0000=5萬

5|7220≈6|0000=6萬

7.四舍五入法：求一個數(shù)的近似數(shù)，要先看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5，還是等于或大于5；如果小于5就把它和后面的尾數(shù)全部舍去，改寫成0；如果等于或大于5就先向前一位進1，再把它和后面的尾數(shù)全部舍去，改寫成0。這種求近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。

8.數(shù)的產(chǎn)生：

數(shù)是應人們生產(chǎn)生活的需要而產(chǎn)生的。最初有實物記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)、刻道記數(shù)。后出現(xiàn)了記數(shù)符號，即數(shù)字。阿拉伯數(shù)字是現(xiàn)今世界通用的數(shù)字，它是印度人發(fā)明的。

9.自然數(shù)：（1）自然數(shù)：表示物體個數(shù)的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然數(shù)。

（2）最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

10.十進制計數(shù)法

（1）計數(shù)單位：個(一)、十、百、千、萬……億、十億、百億、千億都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10

(2)十進制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十的計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。

二.億以上數(shù)的認識

11.億以上數(shù)的讀法：先分級，再從最高級讀起；

(2)讀完億級或萬級的數(shù)，要加“億”字或“萬”字；

(3)每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個“零”。

例：2080|0780|6003讀作：二千零八十億|零七百八十萬|六千零三

12.億以上數(shù)的寫法：先看這個數(shù)有幾級，再從最高級寫起；

(2)哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

13.整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)：先分級，找到億位，去掉末尾的8個0，再加上一個“億”字。

例：982|0000|0000=982億

14.不是整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)：要將“千萬位”上的數(shù)四舍五人，然后再加上“億”字。

例：5|3220|7500≈5億

7|5329|3850≈8億

三.計算工具的認識和應用

15.計算工具的認識

二千多年前，中國人用算籌計算。一千多年前，中國人又發(fā)明了算盤。

17世紀初，英國人發(fā)明了計算尺。17世紀中期，歐洲人發(fā)明了機械計算器。

20世紀，出現(xiàn)了電子計算器。20世紀40年代，誕生了第一臺電子計算機。

16.算盤的認識：

【算盤各部分的名稱】

算盤的主要作用是計算和計數(shù)。

算盤的每一個檔代表一個數(shù)位，計數(shù)前要先選定一個檔作為個位，然后向左依次是十位、百位……。一個下珠表示1，一個上珠表示5；撥數(shù)時，要把珠子撥到靠梁時，才表示算盤上有數(shù)。

17.數(shù)位表：

數(shù)級

…

億級

萬級

個級

數(shù)位

…

千億位

百億位

十億位

億位

千萬位

百萬位

十萬位

萬位

千位

百位

十位

個位

計數(shù)單位

…

千億

百億

十億

億

千萬

百萬

十萬

萬

千

百

十

一(個)

18.相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是“十”

第二單元

公頃和平方千米

一.公頃和平方千米

1.公頃：測量土地的面積可以用“公頃”作單位。

邊長是100米的正方形面積是1公頃。

1公頃=10000平方米

2.平方千米：計量比較大的土地面積，常用“平方千米”(km2)作單位。

邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米=100公頃

▲拓展：測量土地面積常用的單位還有公畝、畝和平方公里。

1公頃=100公畝

1公頃=15畝

1平方千米=1平方公里第三單元

角的度量

一.線段、直線、射線

1.特點和區(qū)別：線段有兩個端點，不能延伸，有一定的長度，可以測量；

射線只有一個端點，可以向一端無限延伸，是無限長的，無法測量；

直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，是無限長的，無法測量。

2.字母表示：為了表達方便，線段、直線、射線都可以用。

如下圖

把線段AB，向一端無限延伸，就得到射線BA或射線AB。注：讀射線時，先讀端點！

把線段AB，向兩端無限延伸，就得到直線AB；還可以用小寫字母表示。如，直線a▲拓展：1.過一點能畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線。

2.線段、直線、射線都是直的，線段和射線是直線上的一部分。

二.角

1.定義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角頂點的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。角由一個頂點和兩條邊組成。

角通常用符號“∠”表示。如圖中角可以記作“∠1”

2.角的度量單位：角的度量單位是度。人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°

3.角的度量工具——量角器。量角器是把半個圓分成180等份制成的。

4角的分類

：一直角=90°

一平角=180°

一周角=360°平角=2個直角，

周角=2個平角=4個直角銳角＜90°，

90°＜鈍角＜180°，5.角的大小關系：

銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角

角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。

6.畫角：

測量角要“兩重一看”：量角器的中心和射線的端點重合；0°刻度線與所畫的射線重合；還要看準刻度。畫角的具體步驟：①畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點重合，0刻度線和射線重合。②在量角器上看（找），65°刻度線的地方點一個點。③以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。

第一步

第二步

第三步第四單元

三位數(shù)乘兩位數(shù)

一.筆算乘法

1.多位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算：

a.從低位到高位，用兩位數(shù)每一位上的數(shù)去乘多位數(shù)；

b.用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位要和兩位數(shù)的那一位對齊；

c.把兩次乘得的積加起來。

2.因數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾一共有幾個0，

就在乘得的積的末尾添幾個0。

3.因數(shù)中間有0的乘法：計算時應注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時，三位數(shù)中間的0也要乘，然后再加上進上來的數(shù)。4.積的變化規(guī)律

積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

二.數(shù)量關系

1.單價.數(shù)量.總價每件商品的價錢叫做單價。買了多少叫做數(shù)量。一共用的錢數(shù)叫做總價。

數(shù)量關系式：單價×數(shù)量=總價,

總價÷單價=數(shù)量,

總價÷數(shù)量=單價

2.路程.時間.速度一共行了多長的路叫做路程。每小時(或每分鐘等)行的路程叫做速度。行了幾小時(或分鐘等)叫做時間。

數(shù)量關系式：速度×時間=路程,

路程÷時間=速度,

路程÷速度=時間

第五單元

平行四邊形和梯形

一.平行與垂直

1.在同一個平面，兩條直線的位置關系：平行或相交。

2.平行：在同一個平面，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

如圖：直線a平行于直線b，可記作a∥b，讀作:a平行于b。

3.垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，

這兩條直線的交點叫做垂足。

如圖：直線a垂直于直線b，記作a⊥b，讀作：a垂直于b。點A就是垂足。

4.畫垂線

①過直線上一點畫這條直線的垂線方法

答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的直角頂點靠近直線上的點，

然后用筆沿另一條直角邊畫出直線(射線)，在垂足處標出垂直符號。

②過直線外一點畫這條直線的垂線方法？

答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的另一條邊靠近直線外的點，

然后用筆沿這條邊畫直線(射線)，在垂足處標出垂直符號。

③利用三角尺或量角器畫垂線：

5.距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，

它的長度叫做這點到直線的距離。

如圖，點A到直線所畫的垂直線段最短，10厘米。

6.畫長方形：可以用畫垂線的方法來畫！二.平行四邊形的認識

平行四邊形：(1)兩組對邊分別互相平行的四邊形叫做平行四邊形。

(2)從平行四邊形一條邊上向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

平行四邊形有無數(shù)條高，一個平行四邊形能畫出兩組不同的高。

(3)平行四邊形有容易變形的特點。可以做伸縮門等。

三.梯形的認識

梯形：(1)只有一組對邊互相平行的四邊形叫做梯形。

(2)平行的一組對邊中較短的邊是上底，較長的邊是下底，不平行的一組對邊叫腰。

梯形上、下底間的垂直線段叫梯形的高。

(3)特殊的梯形：兩個腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形

直角梯形

四.四邊形的集合

四邊形之間的關系：1.平行四邊形、長方形、正方形、梯形都是特殊的四邊形；

2.長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。

第六單元

除數(shù)是兩位數(shù)的除法一.口算除法

：1.整十數(shù)除整十數(shù)或幾百幾十數(shù)的口算：（1）可以想乘法做除法，（2）也可以去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個數(shù)的0，再計算。

例：(1)80÷20=

，想20×4=80，所以80÷20=4

(2)150÷50=

，先150和50同時去掉1個0，變成15÷5=3，所以150÷50=3

2.除法估算：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點，把不是整十數(shù)或不是幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十數(shù)或幾百幾十的數(shù)，再計算。

例：83÷20≈

，把83≈80，80÷20=4，所以83÷20≈4

150÷28≈

，把28≈30，150÷30=4，所以150÷28≈5

61÷21≈

，把61≈60，21≈20，60÷20=3，所以61÷21≈3

二.筆算除法

1.除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法分為五步：

一“看”，確定商的位置；

二“試”，確定首先商幾；

三“乘減”，先乘后減確定再商幾；

四“比”，比除數(shù)和余數(shù)的大小；

五“落”，把被除數(shù)的個位落下來。

2.試商的方法：

除數(shù)接近整十數(shù)的除法，一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)來試商。除數(shù)不接近整十數(shù)的除法，可以采取除數(shù)乘10法，把除數(shù)看作幾十五等方法來試商。3.除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則：(1)從被除數(shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果比除數(shù)小，再試除前三位；(2)除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；(3)每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。4.商的變化規(guī)律：(1)除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾商也乘幾。被除數(shù)除以幾，商也除以幾。(2)被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。除數(shù)除以幾，商反而乘幾。(3)被除數(shù)和除數(shù)都乘一個相同的數(shù)，商不變。(同乘或同除以的數(shù)不能為0)

第七單元

條形統(tǒng)計圖

一.條形統(tǒng)計圖

1.條形統(tǒng)計圖是有標題、時間、縱軸（單位）、橫軸（類別）、直條組成。2.條形統(tǒng)計圖特點：從條形統(tǒng)計圖中很容易看出數(shù)量的多少。3.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的大小和特點來確定1格代表幾。統(tǒng)計表數(shù)據(jù)很詳細，但是不利于直觀地分析問題。條形統(tǒng)計圖能夠直觀的反應各個量的變化差異，有利于對數(shù)據(jù)進行分析。

第八單元

數(shù)學廣角——優(yōu)化

一.規(guī)劃論問題

1.沏茶問題：怎樣才能盡快讓客人喝上茶？

在生活中我們要學會合理安排做事的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時去做，這樣就可以優(yōu)化做事時間，讓我們在規(guī)定時間做更多的事情。2．烙餅問題：每次只能烙2餅，兩面都要烙，每次3分鐘。怎樣才能盡快吃上餅？

無論烙幾餅，要想做到最大限度地節(jié)省時間，不要讓鍋里出現(xiàn)空閑！烙3餅的時間：如上圖，共烙3次，3分鐘×3=9分鐘烙4餅的時間：每次烙2，需2×3分鐘=6分鐘，4共需6分鐘×2=12分鐘烙5餅的時間：先烙2，需6分鐘；再烙3，需9分鐘；共需6+9=15分鐘總結(jié)：一鍋最多烙2餅，用時最少的方法

a.

烙2,4,6，8……雙數(shù)餅時，兩兩地烙，算好時間即可。b.

烙3餅時，兩兩交替烙，不讓鍋出現(xiàn)空閑。c.

烙5,7,9,11……大于3的單數(shù)餅時，先兩兩烙，最后3交替烙。二.應對策略問題

“田忌賽馬”策略表

賽次

齊王的馬

田忌的馬

本場勝者

第一場

上等馬

下等馬

齊王

第二場

中等馬

上等馬

田忌

第三場

下等馬

中等馬

田忌

1.解決同一個問題可以有不同的策略，要學會尋找解決問題的最優(yōu)方案。

2.在與對方進行比賽時：a.要知己知彼，詳細分析雙方的情況；

b.想到所有可能的對策；

c.選擇一個利多弊少的最優(yōu)方案。

第九單元

總復習一、數(shù)與代數(shù)具體容

重點知識大數(shù)的認識

1.計數(shù)單位：一(個)、十、百、千、萬……億都是計數(shù)單位。2.每相鄰兩個計數(shù)單位問的進率都是10。2.數(shù)的讀法：(1)含有兩級數(shù)的瀆法：①先讀萬級，再讀個級；②萬級的數(shù)要按照個級數(shù)的讀法來讀，再在后面加讀一個“萬”字；③每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個“零”。(2)含有三級數(shù)的讀法：先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。3.數(shù)的寫法：(1)含有兩級數(shù)的寫法：①先寫萬級，再寫個級；②哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在那一位上寫0；(2)含有三級數(shù)的寫法：先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。4.比較數(shù)的大小：位數(shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時，從最高位起，最高位的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)。5.改寫和求近似數(shù)：(1)整萬和整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，去掉末尾的4個0或8個0，再加上“萬”或“億”字；(2)不是整萬和整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，要將“千位”或“千萬位”上的數(shù)四舍五入，然后再加上“萬”或“億”字。6.自然數(shù)：表示物體個數(shù)的l，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。7.十進制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。8.計算工具的認識：算盤和電子計算器。三位數(shù)乘兩位數(shù)

1.筆算乘法：(1)多位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算：①從低位到高位，用兩位數(shù)每一位上的數(shù)去乘多位數(shù)；②用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就和兩位數(shù)的那一位對齊；③把兩次乘得的積加起來。(2)因數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添幾個0。(3)因數(shù)中間有0的乘法：計算時應注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時，三位數(shù)中間的0也要乘，然后再加上進上來的數(shù)。2.因數(shù)和積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。3.數(shù)量關系式：單價×數(shù)量=總價

速度×時間=路程除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1.整十數(shù)除整十數(shù)或幾百幾十數(shù)的口算，可以想乘法做除法，也可以去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個數(shù)的0，再計算。2.除法估算：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點，把不是整十數(shù)或幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十數(shù)或幾百幾十的數(shù)，再計算。3.筆算除法：(1)除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法分為五步：一“看”，確定商的位置；二“試”，確定首先商幾；三“乘減”，先乘后減確定再商幾；四“比”，比除數(shù)和余數(shù)的大小；五“落”，把被除數(shù)的個位落下來。(2)試商的方法：除數(shù)接近整十數(shù)的除法，一般按“四舍五人”法把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)來試商。除數(shù)不接近整十數(shù)的除法，可以采取除數(shù)積10法、把除數(shù)看作幾十五等方法來試商。(3)除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則：①從被除數(shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試除前三位；②除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；③每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。(4)商的變化規(guī)律：①除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾商也乘幾。被除數(shù)除以幾，商也除以幾。②被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。除數(shù)除以幾，商反而乘幾。③被除數(shù)和除數(shù)都乘一個相同的數(shù)，商不變。(同乘或同除以的數(shù)不能為0)公頃和平方千米

1.公頃。測量土地的面積可以用“公頃”作單位。邊長是100米的正方形面積是l公頃。1公頃=10000平方米2.平方千米。計量比較大的土地面積，常用“平方千米”(km2)作單位。邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。1平方千米=1000000平方米=100公頃二、圖形與幾何具體容

重點知識角的度量

1.線段、直線、射線：(1)線段有兩個端點，有一定的長度，可以測量。(2)直線沒有端點，是無限長的。(3)射線只有一個端點，是無限長的。2.角：(1)從一點引出兩條射線所形成的圖形叫做角；(2)角由一個頂點和兩條邊組成；(3)角通