歡迎大家！歡迎大家！3.2復數代數形式的四則運算※左圖為如星云般美麗的超復數分形3.2復數代數形式的四則運算※左圖為如星云般美麗的超復數?引例：計算（1）(1+2i)+(3+4i)=_____

（2）(1+2i)-(3+4i)=_____

4+6i-2-2i一、復數的加減法多項式復數?引例：計算（1）(1+2i)?復數減法?復數加法?交換律?結合律(a+bi)+(c+di)=____________

(a+c)+(b+d)iz1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

(a+bi)-(c+di)=____________

(a-c)+(b-d)i※復數關于加法、減法封閉一、復數的加減法?復數減法?復數加法?交換律?結合律(a+bi)+(z1+z2對應向量為

?幾何意義向量的加、減法

oyxZ1Z2Z練：已知復數z1、z2分別對應復平面

內的向量,則

z1-z2對應向量為

若|z1+z2|=|z1-z2|，則△OZ1Z2為

三角形.

直角

一、復數的加減法z1+z2對應向量為?分配律?復數乘法?交換律?結合律(a+bi)(c+di)=______________

(ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1

(z1z2)z3=z1(z2z3)

※復數關于乘法封閉z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

※只需代入i2=-1二、復數的乘法?例（3）(1+2i)(3+4i)=_______

-5+10i?分配律?復數乘法?交換律?結合律(a+bi)(c+?共軛復數1、z·=a2+b2

z=a+bi、=a-bi

?性質2、|z|=||=

三、共軛復數?例（4）(3+4i)(3-4i)=_____

25Oa+bia-biab-b?共軛復數1、z·=a2+b2?例（5）______

_______

（6）

(分母有理化)

(分母實數化)

四、復數的除法?例（5）______

=

______

?復數除法※復數關于除法封閉※分子、分母同時乘以分母的共軛復數四、復數的除法?練

(年全國Ⅱ卷)

2-i20172011復數的

共軛復數是_______

-i

=__?復數乘方（1）i1=___

i2=___

i3=___

i4=___

i5=___

i4n=___

i4n+1=___

i4n+2=___

i4n+3=___

i

-1

-i1i

1

-1

i

-i

i2017=___

i

五、復數的乘方?復數乘方（1）i1=___i2=___平方的幾何本質平方的幾何本質?練

x3=1,則x=

五、復數的乘方

?練x3=1,則x=?運算律zm·zn=zm+n

(zm)n=zmn

(z1·z2)n=z1n·z2n

?練(北大清華自招)

復數z滿足|z-i|-|z-1|=2

,則其在復平面的軌跡為()

A、拋物線B、橢圓

C、雙曲線D、雙曲線的一支

D

※復數關于乘方封閉五、復數的乘方六、復數的應用?運算律zm·zn=zm+n?復數的應用英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了“最偉大的公式”，

排名第二的為歐拉公式(Euler'sIdentity)

特例為

，包含數學中最基本的五個常數：0，1，i，π，e

※數學領域：復變函數、分形、反常積分等

※物理領域：流體力學、量子力學、相對論等

六、復數的應用?復數的應用英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了“最復數的應用復數的應用?總結※復數關于四則運算及乘方封閉※復數乘法只需代入i2=-1※復數除法分子、分母同時乘以分母的共軛復數z·=a2+b2

|z|=||=

※共軛復數性質：七、小結?總結※復數關于四則運算及乘方封閉※復數乘法只需代?作業※課本及練習冊對應習題八、作業?作業※課本及練習冊對應習題八、作業賞

觀THANKYOUX謝謝賞觀THANKYOUX謝謝歡迎大家！歡迎大家！3.2復數代數形式的四則運算※左圖為如星云般美麗的超復數分形3.2復數代數形式的四則運算※左圖為如星云般美麗的超復數?引例：計算（1）(1+2i)+(3+4i)=_____

（2）(1+2i)-(3+4i)=_____

4+6i-2-2i一、復數的加減法多項式復數?引例：計算（1）(1+2i)?復數減法?復數加法?交換律?結合律(a+bi)+(c+di)=____________

(a+c)+(b+d)iz1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

(a+bi)-(c+di)=____________

(a-c)+(b-d)i※復數關于加法、減法封閉一、復數的加減法?復數減法?復數加法?交換律?結合律(a+bi)+(z1+z2對應向量為

?幾何意義向量的加、減法

oyxZ1Z2Z練：已知復數z1、z2分別對應復平面

內的向量,則

z1-z2對應向量為

若|z1+z2|=|z1-z2|，則△OZ1Z2為

三角形.

直角

一、復數的加減法z1+z2對應向量為?分配律?復數乘法?交換律?結合律(a+bi)(c+di)=______________

(ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1

(z1z2)z3=z1(z2z3)

※復數關于乘法封閉z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

※只需代入i2=-1二、復數的乘法?例（3）(1+2i)(3+4i)=_______

-5+10i?分配律?復數乘法?交換律?結合律(a+bi)(c+?共軛復數1、z·=a2+b2

z=a+bi、=a-bi

?性質2、|z|=||=

三、共軛復數?例（4）(3+4i)(3-4i)=_____

25Oa+bia-biab-b?共軛復數1、z·=a2+b2?例（5）______

_______

（6）

(分母有理化)

(分母實數化)

四、復數的除法?例（5）______

=

______

?復數除法※復數關于除法封閉※分子、分母同時乘以分母的共軛復數四、復數的除法?練

(年全國Ⅱ卷)

2-i20172011復數的

共軛復數是_______

-i

=__?復數乘方（1）i1=___

i2=___

i3=___

i4=___

i5=___

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i4n+3=___

i

-1

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1

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i

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i2017=___

i

五、復數的乘方?復數乘方（1）i1=___i2=___平方的幾何本質平方的幾何本質?練

x3=1,則x=

五、復數的乘方

?練x3=1,則x=?運算律zm·zn=zm+n

(zm)n=zmn

(z1·z2)n=z1n·z2n