.PAGE.有理數混合運算的方法技巧懷寧縣獨秀初中汪邢志有理數的混合運算是加、減、乘、除、乘方的綜合應用,既復習舊知識,又為今后的學習打下基礎,對這一單元的知識一定要學好,用活,切實掌握運算法則、運算律、運算順序。有理數的混合運算的關鍵是運算的順序,為此,必須進一步對加,減,乘,除,乘方運算法則和性質的理解與強化,熟練掌握,始終遵循四個方面：一是運算法則,二是運算律,三是運算順序,四是近似計算,為了提高運算速度,要靈活運用運算律,還要能創造條件利用運算律,如拆數,移動小數點等,對于復雜的有理數運算,要善于觀察,分析,類比與聯想,從中找出規律,再運用運算律進行計算,至此,便可在有理數的混合運算中穩操勝券。單元學習目標1．進一步掌握有理數的運算法則和運算律。2．能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算,并會用運算律簡化運算。。3．能用計算器進行較繁雜的有理數混合運算,注意培養自己的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力。二、理解運算順序有理數混合運算的運算順序：①從高級到低級：先算乘方,再算乘除,最后算加減；有理數的混合運算涉及多種運算,確定合理的運算順序是正確解題的關鍵例1：計算：3＋50÷22×<>－1解：原式=············<先算乘方>=···············<化除為乘>=···<先定符號,再算絕對值>②從內向外：如果有括號,就先算小括號里的,再算中括號里的,最后算大括號里的.例2：計算：解原式=③從左向右：同級運算,按照從左至右的順序進行；例3：計算：三、應用四個原則：1、整體性原則：乘除混合運算統一化乘,統一進行約分；加減混合運算按正負數分類,分別統一計算,或把帶分數的整數、分數部分拆開,分別統一計算。2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明,能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法,如五個運算律的運用。3、口算原則：在每一步的計算中,都盡量運用口算,口算是提高運算率的重要方法之一,習慣于口算,有助于培養反應能力和自信心。4、分段同時性原則：對一個算式,一般可以將它分成若干小段,同時分別進行運算。如何分段呢?主要有：<1>運算符號分段法。有理數的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方,其中加減為第一級運算,乘除為第二級運算,乘方為第三級運算。在運算中,低級運算把高級運算分成若干段。一般以加號、減號把整個算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的結果先計算出來,最后再算出這幾個加數的和．把算式進行分段,關鍵是在計算前要認真審題,妥用整體觀察的辦法,分清運算符號,確定整個式子中有幾個加號、減號,再以加減號為界進行分段,這是進行有理數混合運算行之有效的方法．<2>括號分段法,有括號的應先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內外的算式進行運算。<3>絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外,還具有括號的作用,從運算順序的角度來說,先計算絕對值符號里面的,因此絕對值符號也可以把算式分成幾段,同時進行計算．<4>分數線分段法,分數線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。例4計算：-0.252÷<－EQ\F<1,2>>4-<-1>2009＋<-2>2×<-3>2解：說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段,這三段分別計算出來的結果再相加。四、掌握運算技巧〔1、歸類組合：將不同類數<如分母相同或易于通分的數>分別組合；將同類數<如正數或負數>歸類計算。〔2、湊整：將相加可得整數的數湊整,將相加得零的數〔如互為相反數相消。〔3、分解：將一個數分解成幾個數和的形式,或分解為它的因數相乘的形式。〔4、約簡：將互為倒數的數或有倍數關系的數約簡。〔5、倒序相加：利用運算律,改變運算順序,簡化計算。〔6、裂項相消法:凡是帶有省略號的分數加減運算,可以用這種方法例5計算2+4+6+…+2000分析：將整個式子記作S=2+4+…+1998+2000．將這個式子反序寫出．得S=2000+1998+…+4+2,兩式相加,再作分組計算．例6計算+++……+分析:千萬別硬做,繁瑣難算又易錯！若想到通分,這道題將無法計算,這道題的規律是：=1－,=－,=－,……=－由于中間的各項一正一負,相加后都抵消了,只剩下首項和末項,這樣問題就迎忍而解了〔6、正逆用運算律：正難則反,逆用運算定律以簡化計算。乘法分配律a<b+c>=ab+ac在運算中可簡化計算．而反過來,ab+ac=a<b+c>同樣成立,有時逆用也可使運算簡便.例3計算：<1>-32EQ\F<16,25>÷<-8×4>+2.52+<EQ\F<1,2>+EQ\F<2,3>－EQ\F<3,4>－EQ\F<11,12>>×24<2><－EQ\F<3,2>>×<－EQ\F<11,15>>－EQ\F<3,2>×<－EQ\F<13,15>>＋EQ\F<3,2>×<－EQ\F<14,15>>分析：-32EQ\F<16,25>化成假分數較繁,將其寫成<-32－EQ\F<16,25>>的形式．對<EQ\F<1,2>+EQ\F<2,3>－EQ\F<3,4>－EQ\F<11,12>>×24,則以使用乘法分配律更為筒捷,進行有理數混合運算時,要注意靈活運用運算律,以達到筒化運算的目的．五、理解轉化的思想方法有理數運算的實質是確定符號和絕對值的問題。有理數的加減法互為逆運算,有了相反數的概念以后,加法和減法運算都可以統一為加法運算．其關鍵是注意兩個變：<1>變減號為加號；<2>變減數為其相反數。另外被減數與減數的位置不變．例如〔-12-<+18>+<-20>-<-14>．有理數的乘除也互為逆運算,有了倒數的概念后,有理數的除法可以轉化為乘法。轉化的法則是：除以一個數,等于乘以這個數的倒數。乘方運算,根據乘方意義將乘方轉化為乘積形式,進而得到乘方的結果<冪>。因此在運算時應把握"遇減化加．遇除變乘,乘方化乘",這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂,同時也有助于學生抓住數學內在的本質問題。總之,要達到轉化這個目的,起決定作用的是符號和絕對值。把我們所學的有理數運算概括起來。可歸納為三個轉化：一個是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下,轉化為小學里學的算術數的加法、乘法；二是通過相反數和倒數分別將減法、除法轉化為加法、乘法；三是將乘方運算轉化為積的形式．若掌握了有理數的符號法則和轉化手段,有理數的運算就能準確、快速地解決了．例計算：〔1<-6>-<+5>+<-9>+<-4>-<-9><2><-2EQ\F<1,2>>÷1EQ\F<1,4>×<-4><3>22+<2-5>×EQ\F<1,3>×[1-<-5>2]解：六、會用三個概念的性質如果a．b互為相反數,那么a+b=O,a=-b；如果c,d互為倒數,那么cd=l,c=1/d；如果|x|=a<a＞0>,那么x=a或-a.例6已知a、b互為相反數,c、d互為倒數,x的絕對值等于2,試求x2-<a+b+cd>x+<a+b>2010+<-cd>2011的值解：有理數混合運算專項練習1、8＋<―>―5―<―0.25>2、―82+72÷363、7×1÷<－9＋19>4、25