第一章直角三角形單元檢測試題一、選擇題(本大題共10小題)1.假如三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形如圖，在單位正方形構成的網格圖中標有AB，CD，EF，GH四條線段，此中能構成一個直角三角形三邊的一組線段是()，EF，GHB.AB，EF，，CF，EFD.GH，AB，CD3.若一個三角形的三邊長為6，8，x，則此三角形是直角三角形時，x的值是（）A．8B．10C．2D．10或24.知足以下條件的△ABC，不是直角三角形的是()(A)b2=c2-a2(B)a∶b∶c=3∶4∶5∠C=∠A-∠B∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶155.以下長度的三條線段能構成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．1，2，26.以下說法中正確的選項是（）A．已知a，b，c是三角形的三邊長，則a2+b2=c2B．在直角三角形中，兩邊長和的平方等于第三邊長的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，則三角形對應的三邊知足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，則三角形對應的三邊知足a2+b2=c27.如圖，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的均分線，且BD＞DC，則以下說法中正確的選項是()1點D到AB邊的距離大于點D到AC邊的距離點D到AB邊的距離等于點D到AC邊的距離點D到AB邊的距離小于點D到AC邊的距離點D到AB邊的距離與點D到AC邊的距離大小關系不確立如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE均分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．10B．7C．5D．49.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD均分∠BAC交BC于D，則BD的長為（）A．B．C．D．如圖，已知點P到AE，AD，BC的距離相等，以下說法：①點P在∠BAC的均分線上；②點P在∠CBE的均分線上；③點P在∠BCD的均分線上；④點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上．此中正確的選項是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③二、填空題(本大題共8小題)211.如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，則AC=．12.已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為cm．13.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為米．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=5cm，則AB=cm．15.生活經驗表示：靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻約為梯子長度的13時，則梯子比較穩定．現有一長度為9m的梯子，當梯子堅固擺放時，它的頂端能抵達8.5m高的墻頭嗎？________(填“能”或“不可以”)．已知：如圖，GB＝FC，D、E是BC上兩點，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分別與BA、CA的延伸線交于點G，F，則GE和FD.的數目關系式。如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE均分∠ABC，ED垂直均分AB于點D，若AC＝9，則AE的長是．318.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD均分∠ABC交AC于D點，AB＝12，BD＝13，點P是線段BC上的一動點，則PD的最小值是_____．三、計算題(本大題共5小題)設一個直角三角形的兩條直角邊長為a、b，斜邊上的高為h，斜邊長為c，試判斷以c+h，a+b，h為邊的三角形的形狀.20.某人欲橫渡一條河，因為水流的影響，實質登岸地址C偏離了欲抵達點B，結果離欲到達點B240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）．如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說明原因；（2）△CDE是否是直角三角形？并說明原因．如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的均分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；說明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．423.如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連結CF.求證：BF=2AE;若CD=2，求AD的長.參照答案：一、選擇題(本大題共10小題)1.B分析：依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．解：∵三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，∴這個三角形是直角三角形．應選B．分析：第一依據網格圖計算出2222AB、DC、EF、GH，再依據這些線段的平方值，看看哪兩條的平方和等于第三條的平方，即可判斷出哪三條線段能構成一個直角三角形的三邊．解：.AB2=22+22=8，222CD=4+2=20EF2=12+22=5，5222GH=3+2=13，因此222選BAB+EF=GH.分析：依據勾股定理的逆定理進行解答即可．解：∵一個三角形的兩邊長分別為6、8，∴可設第三邊為x，∵此三角形是直角三角形，∴當x是斜邊時，x2=62+82，解得x=10；當8是斜邊時，x2+62=82，解得x=2．應選D．4.D分析：試題分析：依據勾股定理的逆定理及三角形的內角和定理挨次分析各項即可.解：A選項，由b2=c2-a2得a2+b2=c2，因此三角形是直角三角形；B選項，設a=3x，則b=4x，c=5x，經計算知a2+b2=c2，因此三角形是直角三角形；C選項，由∠C=∠A-∠B知∠C+∠B=∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，因此2∠A=180°，即∠A=90°因此三角形是直角三角形；只有D選項，三角形不是直角三角形.應選D5.C分析：角形三邊知足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．解：A、52+42≠62，不可以作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．B、22+32≠42，不可以作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．C、12+12=（）2，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意．D、12+22≠22，不可以作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．應選C．分析：據勾股定理對各選項進行逐個分析即可．解：A、三角形的形狀不可以確立，故本選項錯誤；6B、在直角三角形中，兩直角的邊平方的和等于斜邊長的平方，故本選項錯誤；C、在Rt△ABC中，若∠C=90°，則三角形對應的三邊知足a2+b2=c2，故本選項正確；D、在Rt△ABC中，若∠A=90°，則三角形對應的三邊知足c2+b2=a2，故本選項錯誤．應選C．分析：依據角均分線的性質來分析即可。解：依據角均分線的性質，點D到AB邊的距離等于點D到AC邊的距離．應選C．8.C分析：作EF⊥BC于F，依據角均分線的性質求得EF=DE=2，此后依據三角形的面積公式求得即可。解：作EF⊥BC于F，∵BE均分∠ABC，CD是AB邊上的高線EF=DE=2，SBCE=1BCEF=5，應選C.29.A分析：據勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點A到BC上的高，依據角均分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC上的距離相等，此后利用三角形的面積求出D到AB的長，再利用△ABD的面積列式計算即可得解．解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC邊上的高=3×4÷5=，∵AD均分∠BAC，∴點D到AB、AC上的距離相等，設為h，則S△ABC=×3h+1×4h=×5×，2解得h=，S△ABD=×3×=BD?，7解得BD=．應選A．10.A分析：聯合角均分線的性質來解答即可．解：：∵點P到AE、AD、BC的距離相等，∴點P在∠BAC的均分線上，故①正確；P在∠CBE的均分線上，故②正確；P在∠BCD的均分線上，故③正確；P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的均分線的交點上，故④正確，綜上所述，正確的選項是①②③④．應選A.二、填空題(本大題共8小題)分析：利用勾股定理解出EC的長，再求CD的長，再利用勾股定理求AC的長．解答：解：EC=；CD=12﹣DE=12﹣7=5；故AC==12．分析：據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6cm，∴這個直角三角形的斜邊長為12cm．13.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為12米．分析：圖，因為倒下部分與地面成30°夾角，因此∠BAC=30°，由此獲得AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，因此獲得AB=8米，此后即可求出這棵大樹在折斷前的高度．解：如圖，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，AB=2CB，8BC=4米，∴AB=8米，∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=12米．故答案為：12．分析：據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，AB=2CD=10cm．故答案是：10．分析：依據梯子的長度獲得梯子距離墻面的距離，此后用勾股定理求出梯子的頂端距離地面的高度后與8.5比較即可作出判斷．解：∵梯子底端離墻約為梯子長度的13，且梯子的長度為9米，∴梯子底端離墻約為梯子長度為9×13=3米，∴梯子的頂端距離地面的高度為92?32=72=62，∵62＜8.5，∴梯子的頂端不可以抵達8.5米高的墻頭．故答案為：不可以．分析：由等邊平等角獲得∠B=∠C，由ASA證得△BEG≌△CDF得GE=FD．證明：∵BD＝CE，∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD.∵GE⊥BC，FD⊥BC，∴∠GEB＝∠FDC＝90°.∵GB＝FC，∴Rt△BEG≌Rt△CDF(HL)．∴GE＝FD.17.分析：由角均分線的定義獲得∠CBE=∠ABE，再依據線段的垂直均分線的性質獲得EA=EB，則∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，依據含30度的直角三角形三邊的關系獲得BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．9解：設AE＝x，則CE＝9－x.BE均分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB，∴DE＝CE＝9－x.又∵ED垂直均分AB，AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.11DE＝2AE.即9－x＝2x.解得x＝6.即AE的長為6.分析：先依據勾股定理求出AD的長，再過點D作DE⊥BC于點E，再由垂線段最短可知當P與E重合時FDP最短，依據角均分線的性質即可得出結論。解：∵在△ACB中，，∠A＝90°，AB＝12，BD＝13，∴AD=BD2AB2=132122=5過點D作DE⊥BC于點E，由垂線最短可知P和E重合的時候DP最短，∵BD均分∠ABC交于AC于D，∴DE=AD=3，即線段DP的最小值為5.故答案為：5.三、計算題(本大題共5小題)19.分析：利用勾股定理的逆定理即可判斷。解：依據勾股定理得，a2+b2=c2.依據三角形的面積得，ab=ch，因此2ab=2ch因此(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2因為(c+h)2=c2+2ch+h2=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2，即(a+b)2+h2=(c+h)2，因此，以c+h，a+b，h為邊的三角形是直角三角形.分析：依據題意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可．解：依據題意得：∠ABC=90°，則AB===450（米），即該河的寬度為450米．1021.分析：（1）依據∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可證明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，進而得出∠4+∠5=90°，則△CDE是直角三角形．解：（1）全等，原因是：∵∠1=∠2，DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，原因是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．分析：（1）依據角均分線的性質“角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即CD=DE．再依據Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；2）利用角均分線性質證明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再將線段AB進行轉變．證明：（1）∵AD是∠BAC的均分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．CF=EB；2）∵AD是∠BAC的均分線，DE⊥AB，DC⊥AC，11∴CD=DE．在△ADC與△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．23.分析：（1）先判斷出△ABD是等腰直角三角形，依據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再依據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，此后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再依據等腰三角形三線合一的性質可得AC=2AF，進而得證；（2）依據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，此后利用勾股定理列式求出CF，再依據線段垂直均分線上的點