2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}2．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則3．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.4．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件5．已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.6．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.137．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新8．（）A.1 B.C. D.9．函數=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區間為A. B.C. D.10．函數f（x）=x-的圖象關于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱11．若方程表示圓，則實數的取值范圍是A. B.C. D.12．已知唯一的零點在區間、、內，那么下面命題錯誤的A.函數在或，內有零點B.函數在內無零點C.函數在內有零點D.函數在內不一定有零點二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____14．函數在一個周期內圖象如圖所示，此函數的解析式為___________.15．不等式的解集是___________.16．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應為______；三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.18．解下列不等式：（1）；（2）.19．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.20．已知，函數.（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.21．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數a的取值范圍．22．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.2、B【解析】利用位置關系的判定定理和性質定理逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.3、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C4、C【解析】根據互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發生，但B與D不是事件的所有結果，故選項D不正確；A與D不可能同時發生，且A與D為事件的所有結果，故選項C正確故選：C.5、A【解析】由題，,,所以的大小關系為.故選A.點晴：本題考查的是對數式的大小比較．解決本題的關鍵是利用對數函數的單調性比較大小，當對數函數的底數大于0小于1時，對數函數是單調遞減的，當底數大于1時，對數函數是單調遞增的；另外由于對數函數過點（1，0），所以還經常借助特殊值0,1，2等比較大小.6、B【解析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.7、A【解析】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.8、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結果【詳解】，故選：9、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區間為（，），，故選D.考點：三角函數圖像與性質10、B【解析】函數f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數的定義即可得出結論.【詳解】函數f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數f（x）奇函數，所以圖象關于原點對稱，故選B.【點睛】本題考查了函數的對稱性，根據函數解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數為奇函數，屬于基礎題.11、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程12、C【解析】利用零點所在的區間之間的關系，將唯一的零點所在的區間確定出，則其他區間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區間、、內，可知該函數的唯一零點在區間內，在其他區間不會存在零點．故、選項正確，函數的零點可能在區間內，也可能在內，故項不一定正確，函數的零點可能在區間內，也可能在內，故函數在內不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數零點的概念，考查函數零點的確定區間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、k≥或k≤－4【解析】算出直線PA、PB的斜率，并根據斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－414、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.15、或【解析】把分式不等式轉化為，從而可解不等式.【詳解】因為，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案為：或.16、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點，連接，經計算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進而計算得到其體積.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【點睛】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計算，屬基礎題.在利用線面垂直的判定定理證明線面垂直時一定要將條件表述全面，“兩個垂直，一個相交”不可缺少.18、（1）或（2）【解析】【小問1詳解】(1)因為，所以方程有兩個不等實根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問2詳解】(2)因為，所以方程有兩個相等實根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.19、（1）；（2）當時，的值最小，最小值為【解析】（1）利用已知條件，根據銳角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根據題意，將表示為的函數，利用倍角公式對函數進行轉化，利用換元法，借助對勾函數的單調性，從而求得最小值.【詳解】（1）在中，，所以；設正方形的邊長為x，則，，由，得，解得；所以；（2），令，因為，所以，則，所以；設，根據對勾函數的單調性可知，在上單調遞減，因此當時，有最小值，此時，解得；所以當時，的值最小，最小值為.【點睛】本題考查倍角公式的使用，三角函數在銳角三角形中的應用，以及利用對勾函數的單調性求函數的最值，涉及換元法，屬綜合性中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據復合函數性質，分類討論得到函數的單調性，得出函數最值的表達式，即可求解【詳解】（1）由題意，函數，滿足，解得，即函數的定義域為（2）由，設，則表示開口向下，對稱軸的方程為，所以在上為單調遞增函數，在單調遞減，根據復合函數的單調性，可得因為，函數在為單調遞增函數，在單調遞減，所以，解得；故實數的值為【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象與性質的應用，以及與對數函數復合函數的最值問題，其中解答中熟記對數函數的圖象與性質，合理分類討論求解是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題21、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進而可得；（2