《一元二方程根的判別》教案教目：感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；會運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍．教重：根的判別式定理．教難：根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用．教過：你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好在就請同學(xué)們用公式法解下個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘．用公式法解一元二次方程：（注：找三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做）請同學(xué)們觀察這三個方程的解題過程以發(fā)現(xiàn)在把系數(shù)代入求根公式之前每都是先確定了、b、c的，然后求出它的值——

2

ac

，為什么要這樣做呢？（）由此可見：在解

一元二次方

2

2

ac

起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)

b

ac

的值的符號來判斷方程的根的情況，因此，我們把2ac

叫做一元二次方程的根的判別式常用符號“eq\o\ac(△,（)eq\o\ac(△,)讀delta它是希臘字母”來表示，即eq\o\ac(△,=)

2

．我們說在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美．注意：△b而為：△bac通過解這三個方程學(xué)可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種能總結(jié)出來？一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本P35的容從理論方面給我們做了很好的解釋（1由此我們就得出了關(guān)于

在一元二次方程ax0b若△＞0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；2222若eq\o\ac(△,)則程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；若△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．（2我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：xbx＝bac若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△0若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則eq\o\ac(△,)；若方程沒有實(shí)數(shù)根，則△0．（3定理與逆定理的用途不同定理的用途是：在不解方程的情況下，根eq\o\ac(△,據(jù))值的符號，用定理來判斷方程根的情況．逆定理的用途是在已知方程根情況下用定理來確eq\o\ac(△,定)值的符號進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍．（4注意運(yùn)用定理和逆定理時(shí)，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用．下面我們就來學(xué)習(xí)兩個定理的應(yīng)用．例1：不解方程判別下列方程根的情況．

x

2kx

分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確eq\o\ac(△,定)值的符號，例2：求證關(guān)于x的程m

2

+1x-2mx（m

+4=0沒有實(shí)數(shù)根．分析：我先提出兩個問題：是誰決定了方程有無實(shí)數(shù)根？現(xiàn)在要證方程無實(shí)數(shù)根，只要證明什么就行了？例是補(bǔ)充的一個用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的明實(shí)際與例1的（4）的解法類似，但學(xué)生易于出錯，往往錯用逆定理來證．小結(jié)：關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：方化為一般形式，確定a、的，計(jì)eq\o\ac(△,算)用配方法等將△變形，使之符號明朗化后，判斷△的符號；根據(jù)根的判別式定理，寫出結(jié)論．歸納小結(jié)：今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了根的判別式的應(yīng)用，它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的重要知識點(diǎn)，所以必須