《數學思想與方法》復習題庫填空題:1古代數學大致可以分為兩種不同的類型，一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際應用，以（《九章算術》）為典范。2、在數學中，建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（《幾何原本》）3、《幾何原本》所開創的（公理化）方法不僅成為一種數學陳述模式，而且還被移植到其它學科，并且促進他們的發展。4、推動數學發展的原因主要有兩個：（1）（實踐的需要，（2）理論的需要）數學思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結果。5、變量數學產生的數學基礎是（解析幾何），標志是（微積分）6、（數學基礎知識和數學思想方法）是數學教學的兩條主線。7、隨機現象的特點是（在一定條件下，看你發生某種結果，也困難不發生某種結果。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化。9、學生理解或掌握數學思想方法的過程有如下三個主要階段，（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）10、數學的統一性是客觀世界統一性額反映，是數學中各個分支固有的內在聯系的體現，它表現為（數學的各個分支相互滲透和相互結合）的趨勢。11、強抽象就是指通過（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。13、演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱這種方法為類比法，也稱類比推理、15、反例反駁的理論依據是形式邏輯的（矛盾律）16、猜想具有兩個顯著特點：（具有一定的科學性、具有一定的推測性）17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結論）三部份組成。18、化歸方法是指（把待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題的答的一種方法）19、在化歸過程中，應遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）20、在計算機時代，（計算方法）已經成為與理論方法，實驗方法并列的第三種科學方法。21、算法具有下列特點（有限性、確定性、有效性）22、算法大致可以分為（多項式算法和指數型算法）23、勻速直線運動的數學模型是（一次函數）24、所謂數學模型方法是（利用數學模型解決問題的一般數學方法）25、分類必須遵循的原則是（不重復、無遺漏、標準同一。）27、所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。28、面對一個問題，經過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手（演繹證明此猜想為真、或者尋找反例說明此猜想為假），并進一步修正或否定此猜想。29、化歸方法的三個要素是（化歸對象、化歸目標、化歸途徑）30、根據學生掌握數學思想方法的過程由潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，課相應地將數學思想方法教學設計成（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。31、（數學思想方法）是聯系數學知識與數學能力地紐帶，是數學科學地靈魂，它對發展學生的數學能力，通過學生的思維品質都具有十分重要的作用。32、一個概括過程包括（比較、區分、擴張和分析）等幾個主要環節。33、算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數據出發，能夠得到這一問題的正確解決）34、數學從研究對象大致可以分成兩大類，（數量關系、空間形式）35、《幾何原本》所開創的公理化方法不僅成為一種數學陳述模式，而且還被移植到其它學科，并且促進它們的發展。36、等腰三角形概念的抽象過程，就是把一個新的特征：（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化．37、類比法是指，（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性）的一種推理方法．38、面對一個問愿，經過認真的觀察和思考，過歸納或者類比提出猜想，然后從兩個方面人手；演繹證明此猜想為真；或者（尋找反例說明此猜想為假）并且進一步修正成否定此猜想．39、化歸方法包含的三個要素是：化歸對象、化歸日標、化歸途徑。40、數學的研究對象大致可以分成兩類①研究數量關系，②研究空間形式。41、一個科學的分類標準必須能夠將需要分類的數學對象，不重復．無遺漏進行的劃分。42、所謂數形結合方法，就是在研究數學問題時，（由數思形，見形思數，數形結合考慮問題）的一種思想方法。43、古代數學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際應用，以（《九章算術》）為典范。44、不完全歸納法是根據（對某類事物中的部分對象的分析），作出關于該類事物的一般性結論的推理方法。45、公理化的三條邏輯上的要求是（獨立性、無矛盾性、完備性）。46、《九章算術》系統地總結了先秦和東漢初年我國的數學成就，經過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現傳世的《九章算術》是三國時期魏晉數學家（劉徽）注釋的版本。47、《幾何原本》是一本極具生命力的經典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（公設）、5個（公理）。48、數學思想方法教學主要有（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。49、化隱為顯原則是數學思想方法教學原則之一，它的含義就是把隱藏在數學知識背后的（數學思想方法）顯示出來，使之明朗化，以達到教學目的。50、在數學學科中人們常常把研究確定性現象數量規律的那些數學分支稱為確定數學，如代數、幾何、方程、微積分等。但是確定數學無法定量地揭示（隨機現象），它的這種局限性迫使數學家們建立一種專門分析（隨機現象）的數學工具。這個數學工具就是（概率理論和數理統計）。51、小學生的思維特點是（具體形象思維）。52、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結論）三部分組成。53、演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。54、（數學思想方法）是聯系數學知識與數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生的數學能力，提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。55、分類方法具有三個要素：（被劃分的對象、劃分后所得的類的概念、劃分的標準）。56、數學研究的對象可以分為兩類：一類是（研究數量關系的），另一類是（研究空間形式的）。57、所謂社會科學數學化就是指（數學向社會科學滲透），也就是運用（數學方法）來揭示社會現象的一般規律。58、在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形，但是作為一門學科則產生于17世紀中期前后，它的起源與一個所謂的點數問題有關。59、在數學中建立公理體系最早的是（幾何學），而這方面的代表著作是古希臘學者歐幾里得的（《幾何原本》）。60、《九章算術》是世界上最早系統地敘述（分數）運算的著作，它關于（負數）的論述也是世界上最早的。61、數學知識與數學思想是數學教學的兩條主線，（數學知識）是一條明線，它被寫在教材中；（數學思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學過程中。62、化歸方法是將（待解決的問題）轉化為已知問題。63、公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發，應用嚴格的（邏輯推理），使一門數學構建成為演繹系統的一種方法64、數學的第一次危機是由于出現了（不可公度性）而造成的。65、數學猜想具有兩個明顯的特點：（科學性）與（推測性）。66、所謂社會科學數學化就是指數學向（社會科學）的滲透，運用數學方法來揭示（社會現象）的一般規律。67、深層類比又稱實質性類比，它是通過（對被比較對象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關系的分析）而得到的類比。68、概括通常包括兩種：經驗概括和理論概括。而經驗概括是從事實出發，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識——（由對個體特性的認識上升為對個體所屬種的特性）的認識。69、算法大致可以分為（多項式算法和指數型算法）兩大類。70、反駁反例是用（一個反例）否定（猜想）的一種思維形式。71、類比聯想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯想-類比-猜測）。35．歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（猜測-歸納-特例）。72、傳統數學教學只注重（形式化的）的數學知識傳授，忽略了數學思想方法的挖掘、整理、提煉。73、所謂統一性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協調。74、中國《九章算術》（以算為主）的算法體系和古希臘《幾何原本》（邏輯演繹）的體系在數學歷史發展進程中爭奇斗妍、交相輝映。75、所謂數學模型方法是（利用數學模型解決問題的一般數學方法）。76、所謂特殊化是指在研究問題時，（從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。77、古代數學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際應用，以（中國《九章算術》）為典范。78、數學的統一性是客觀世界統一性的反映，是數學中各個分支固有的內在聯系的體現，它表現為（數學的各個分支相互滲透和相互結合）的趨勢。79、在數學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（《幾何原本》）。80、演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。81、在化歸過程中應遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。82、（數學思想方法）是聯系數學知識與數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生的數學能力，提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。83、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結論）三部分組成。84、傳統數學教學只注重（形式化的數學知識）的傳授，而忽略對知識發生過程中（數學思想方法）的挖掘。85、特殊化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。86、分類方法的原則是（不重復、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分）。87、數學模型可以分為三類：（概念型、方法型、結構型）。88、《幾何原本》所開創的（公理化方法）方法不僅成為一種數學陳述模式，而且還被移植到其它學科，并且促進他們的發展。89、一個概括過程包括（比較、區分、擴張、分析等幾個主要環節）。90、所謂類比，是指（由一類事物所具有的某種屬性可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法）；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。91、猜想具有兩個顯著特點：（一是具有一定的科學性，二是具有一定的推測性）。92、所謂數學模型方法是（利用數學模型解決問題的一般數學方法）。93、數學模型具有（抽象性、準確性和演繹性、預測性）特性。94、概括通常包括兩種：經驗概括和理論概括。而經驗概括是從事實出發，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識——（由對個體特性的認識上升為對個體所屬種的特性）的認識。95、三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、小前提、結論）三部分組成。96、化歸方法是指，（數學家們把待解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法）。97、在計算機時代，（計算方法）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。98、算法具有下列特點：（有限性、確定性、有效性）。99、化歸方法的三個要素是：（化歸對象、化歸目標、化歸途徑）。100、根據學生掌握數學思想方法的過程有潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，可相應地將小學數學思想方法教學設計成（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。101、一個概括過程包括（比較、區分、擴張、分析等幾個主要環節）等幾個主要環節。102、古代數學大致可以分為兩種不同的類型：一種是（崇尚邏輯推理），以《幾何原本》為代表；一種是（長于計算和實際應用），以《九種算術》為典范。103、《九章算術》思想方法的特點主要有（開放的歸納體系、算法化的內容、模型化的方法）。104、初等代數的特點是（用字母符號來表示各種數，研究的對象主要是代數式的計算和方程的求解）。判斷題1、計算機是數學的創造物，又是數學的創造者。（√）2、抽象得到的新概念與表達原來的對象的概念之間一定有種屬關系（×）3、一個數學理論體系內的每一個命題都必須給出證明（×）4、九章算術不包括代數、幾何內容（×）5、即沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不包括數學思想方法的數學知識（√）6、數學模型方法在生物學。經濟學、軍事學等領域沒應用（×）7、在解決數學解時，往往需要綜合運用多種數學思想方法才能取得效果（√）8、如果某一類問題存在算法，并且構造出這個算法，就一定能求出該解的精確解。（×）9、對同一數學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類（√）10、數學思想方法教學隸屬于教學范疇，只要貫徹通常的數學教學原則，就可實現數學思想方法的教學目標（×）11、由類比法推得的結論必然正確（×）12、有時特殊情況能與一般情況等價（×）13、完全歸納法實質上屬于演繹推理的范疇（√）14、古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內，這是因為他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識（×）15、完全歸納法的一般推理形式是：設s=A1A2An,由于A1A2An具有性質P，因此推斷幾何s中的每一個對象都具有性質P（×）16、抽象和概括是兩種完全不同的方法否17、數學模型方法是物理學、工程學的專利，在生物學、經濟學、軍事學等領域投有應用．否18、提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結。（×）19、一個數方法在生物學、經濟題都必須給出證明。（×）20、數學中的許多問題都無法歸結為尋找具體算法的問題。（×）21、計算是隨著計算機的發明而被人們廣泛應用的方法。（×）22、反例在否定一個命題時它并不具有特殊的威力。（×）23、分類可使知識條理化、系統化。（√）24、數學模型方法是近代才產生的。（×）25、在小學數學教學中，本教材所涉及到的數學思想方法并不多見。（否）26、所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想。（√）27、數學思想方法教學隸屬數學教學范疇，只要貫徹通常的數學教學原則就可實現數學思想方法教學目標。（×）28、數學基礎知識和數學思想方法是數學教學的兩條主線。（√）29、新頒發的《數學課程標準》中的特點之一“再創造”體現了我國數學課程改革與發展的新的理念。（√）30、法國的布爾巴基學派利用數學結構實現了數學的統一。（√）31、由類比法推得的結論必然正確。（×）32、計算機是數學的創造物，又是數學的創造者。（√）33、抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關系。（×）34、一個數學理論體系內的每一個命題都必須給出證明。（×）35、貫穿在整個數學發展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想。（√）36、在建立數學模型的過程中，不必經過數學抽象這一環節。（×）37．由類比法推得的結論必然正確。（×）38．有時特殊情況能與一般情況等價。（√）39．演繹的根本特點就是當它的前提為真時，結論必然為真。（√）40．抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關系。（×）41、特殊化是研究共性中的個性的一種方法。（×）42．古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內。這是因為他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識。（×）43．完全歸納法的一般推理形式是：設S＝具有性質P，因此推斷集合S中的每一個對象都具有性質P。（×）44．《九章算術》是世界上最早系統地敘述分數運算的著作，它關于負數的論述也是世界上最早的。（√）45．算術反映的是物體集合之間的函數關系。（×）46．《幾何原本》是歐幾里得獨立創作的。（×）47.《九章算術》系統地總結了先秦和東漢初年我國的數學成就。（√）48.丟番圖在其著作《算術》中用了許多符號，它標志著文字代數開始向簡寫代數轉變，丟番圖的《算術》是數學史上的里程碑。（√）49．解析幾何的產生主要歸功于笛卡兒和費爾馬。（√）50．英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以幾何學和物理學為背景用無窮小量方法建立了微積分。（√）51．隨機現象就是雜亂無章的現象，無論是個別還是整體，其隨機現象都沒有規律性。（×）52．數學學科的新發展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其結構與原先的一樣。（√）53．我國中小學數學成績舉世公認，“高分必然產生高創造力”，我國中學生的科學測試成績名列前茅。（×）54．我國《數學課程標準》指出，數學知識就是“數與形以及演繹的知識”。（√）55．在數學基礎知識與數學思想方法是數學教學的兩條主線，而且是兩條明線。（×）56．數學抽象擺脫了客觀事物的物質性質，從中抽取其數與形，因而數學抽象具有無物質性。（√）57．數學公理化方法在其他學科也能起到作用，所以它是萬能的。（×）58．數學模型具有預測性、準確性和演繹性，但不包括抽象性。（×）59．猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學性和一定的推測性。（√）60．表層類比和深層類比其涵義是一樣的。（×）61．數學史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（√）62．分類方法具有兩要素：母項與子項。（×）63．算法具有無限性、不確定性與有效性。（×）64．理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學方法。（√）65．最早使用數學模型方法的當數中國古人。（√）66．化歸方法是一種發現問題的方法。（×）67．類比猜想的主要步驟是：猜測聯想類比。（×）68．盡管中西方對數學的貢獻不同，但在數學思想方面是一致的。（×）69．不可公度性的發現引發了第二次數學危機。（×）70．中學生只需理解數學思想方法就能運用自如了，不需經歷多次孕育階段。（×）71、數學模型方法應用面很窄。（×）72、數學思想方法教學隸屬數學教學范疇，只要貫徹通常的數學教學原則就可實現數學思想方法教學目標。（×）單項選擇題1．算法的有效性是指（C）。P.122A．如果使用該算法從它的初始數據出發，能夠估計問題的解答范圍B．如果使用該算法從它的初始數據出發，能夠引出該問題的另一種求解方案C．如果使用該算法從它的初始數據出發，能夠得到這一問題的正確解D．如果使用該算法從它的初始數據出發，能夠大致猜想出問題的答案2．所謂數形結合方法，就是在研究數學問題時，（A）的一種思想方法。P156A．由數思形、見形思數、數形結合考慮問題B．由數學公式解決圖形問題C．由已知圖形聯想數學公式解決數學問題D．運用代數與幾何解決問題3．古代數學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際應用，以（D）為典范。P1A．阿拉伯的《論圓周》B．印度的《太陽的知識》C．希臘的《理想國》D．中國的《九章算術》4．數學的統一性是客觀世界統一性的反映，是數學中各個分支固有的內在聯系的體現，它表現為（B）的趨勢。P46A．數學的各個分支相互獨立并行發展B．數學的各個分支相互滲透和相互結合C．數學的各個分支呈現包容D．數學的各個分支呈現互斥5．學生理解或掌握數學思想方法的過程一般有三個主要階段：（B）。P197A．了解階段、掌握階段、運用階段B．潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段C．感覺階段、體會階段、領悟階段D．同化階段、遷移階段、掌握階段6．在數學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是（B）。P1A．阿拉伯的《論圓周》B．古希臘歐幾里得的《幾何原本》C．希臘的《理想國》D．中國的《九章算術》7．隨機現象的特點是（A）。P23A．在一定條件下，可能發生某種結果，也可能不發生某種結果B．在一定條件下，發生必然結果C．在一定條件下，不可能發生某種特定的結果D．在一定條件下，發生某種結果的概率微乎其微8．演繹法與（D）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。P67A．推理法B．模型法C．猜想法D．歸納法9．在化歸過程中應遵循的原則是（A）。P105A．簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則B．重復化原則、熟悉化原則、明朗化原則C．簡單化原則、熟悉化原則、重復化原則D．熟悉化原則、和諧化原則、明朗化原則10．（C）是聯系數學知識與數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生的數學能力，提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。P191A．理論方法B．實驗方法C．數學思想方法D．計算方法11．所謂類比，是指（B）。P75A．由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法B．由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法C．根據某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法D．兩類事物具有可比性的一種推理方法12．猜想具有兩個顯著特點：（D）。P73A．推測性與準確性B．科學性與精準性C．準確性與必然性D．科學性與推測性13．所謂數學模型方法是（A）。P132A．利用數學模型解決問題的一般數學方法B．利用數學原理解決問題的一般數學方法C．利用數學實驗解決問題的一般數學方法D．利用數學工具解決問題的一般數學方法14．數學模型具有（C）特性。P131A．抽象性、隨機性和演繹性、預測性B．抽象性、準確性和必然性、預測性C．抽象性、準確性和演繹性、預測性D．抽象性、準確性和演繹性、偶然性15．概括通常包括兩種：經驗概括和理論概括。而經驗概括是從事實出發，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識——（A）的認識。P64A．由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性B．由個體特性的認識上升為集體特性C．由集體特性上升為個體特性D．由屬的特性上升為種的特性16．三段論是演繹推理的主要形式，它由（D）三部分組成。P94A．大結論、小結論和推理B．小前提、小結論和推理C．大前提、小結論和推理D．大前提、小前提和結論17．傳統數學教學只注重（B）的傳授，而忽略對知識發生過程中（）的挖掘。P183A．具體化數學知識，數學理論方法B．形式化數學知識，數學思想方法C．數學解題強化，數學思想方法D．數學系統結構知識，數學思想方法18．特殊化方法是指在研究問題中，（B）的思想方法。P164A．運用特殊方法解決問題B．從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含于該集合的較小集合C．從對象的一個給定范圍出發，進而考慮某個包含于該范圍的較小范圍D．從對象的一個給定區間出發，進而考慮某個包含于該區間的較小區間19．分類方法的原則是（D）。P151A．按種類逐步劃分B．按作用逐步劃分C．按性質逐步劃分D．不重復、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分20．數學模型可以分為三類：（C）。P131A．人口模型、交通模型、生態模型B．規劃模型、生產模型、環境模型C．概念型、方法型、結構型D．初等模型、幾何模型、圖論模型21．數學的第一次危機是由于出現了（C）而造成的。P82A．無理數（或）B．整數比不可約C．無理數（或）D．有理數無法表示正方形邊長22．算法大致可以分為（A）兩大類。P128A．多項式算法和指數型算法B．對數型算法和指數型算法C．三角函數型算法和指數型算法D．單向式算法和多項式算法23．反駁反例是用（D）否定（）的一種思維形式。P81A．偶然必然B．隨機確定C．常量變量D．特殊一般24．類比聯想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B）。P78A．猜測類比聯想B．聯想類比猜測C．類比聯想猜測D．類比猜測聯想25．歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（D）。P74A．歸納猜測特例B．猜測特例歸納C．特例猜測歸納D．特例歸納猜測26．傳統數學教學只注重（A）的數學知識傳授，忽略了數學思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A．形式化B．科學化C．系統化D．模型化27．所謂統一性，就是（C）之間的協調。P46A．整體與整體B．部分與部分C．部分與部分、部分與整體D．個別與集體28．中國《九章算術》（A）的算法體系和古希臘《幾何原本》（）的體系在數學歷史發展進程中爭奇斗妍、交相輝映。P1A．以算為主邏輯演繹B．演繹為主推理證明C．模型計算為主幾何作畫為主D．模型計算幾何證明29．所謂數學模型方法是（B）。P132A．利用數學實驗解決問題的一般數學方法B．利用數學模型解決問題的一般數學方法C．利用數學理論解決問題的一般數學方法D．利用幾何圖形解決問題的一般數學方法30．公理化方法就是從（D）出發，按照一定的規定定義出其它所有的概念，推導出其它一切命題的一種演繹方法。P95A．一般定義和公理B．特定定義和概念C．特殊概念和公理D．初始概念和公理31．概括通常包括兩種：經驗概括和理論概括。而經驗概括是從事實出發，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識——（B）的認識。P64A．由對個體特性的認識抽象為對種的特性B．由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性C．由對個體特性的認識上升為對個體所屬的屬的特性D．由對個體特性的認識抽象為對個體所屬的種的特性32．算法大致可以分為（A）兩大類。P128A．多項式算法和指數型算法B．單項式算法和對數型算法C．單項式算法和指數型算法D．多項式算法和對數型算法33．反駁反例是用（D）否定（）的一種思維形式。P81A．一般特殊B．實例特例C．特殊特例D．特殊一般34．類比聯想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B）。P78A．類比聯想猜測B．聯想類比猜測C．聯想猜測類比D．猜測類比聯想35．歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（D）。P74A．歸納特例猜測B．特例歸納猜測C．特例猜測歸納D．猜測歸納特例36．傳統數學教學只注重（D）的數學知識傳授，忽略了數學思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A．理論化B．實踐化C．模式化D．形式化37．所謂統一性，就是（C）之間的協調。P46A．部分與部分、整體與整體B．形式與內容C．部分與部分、部分與整體D．理論與實踐38．數學的第二次危機是17世紀伴隨牛頓和萊布尼茲創立（A）而產生的。P83A．微積分B．解析幾何C．數學悖論D．無理數39．我國《數學課程標準》（實驗稿）的總體目標指出，數學知識包括（B）和(）。P183A．數學知識數學思想B．數學事實數學活動經驗C．數學理論數學實踐D．數學模型數學活動經驗40．所謂特殊化是指在研究問題時，（D）的思想方法。P164A．從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含該集合的較大集合B．從對象的一個給定范圍出發，進而考慮該范圍中某個較小的區間C．從對象的一個給定數集出發，進而考慮某個包含于該數集的較小子數集D．從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含于該集合的較小集合41．所謂數形結合方法，就是在研究數學問題時，（C）的一種思想方法。P156A．由形思數、見數思質、數形質結合考慮問題B．由數據、圖形結合考慮問題C．由數思形、見形思數、數形結合考慮問題D．由數思形、見形思數、數形分離考慮問題42．古代數學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于（A），以《九章算術》為典范。P1A．計算和實際應用B．模仿和度量C．推理和證明D．計算和證明43．不完全歸納法是根據（D），作出關于該類事物的一般性結論的推理方法。P68A．對某類事物的整體的分析B．對某類事物單個對象的分析C．對某類事物中的特定對象的分析D．對某類事物中的部分對象的分析44．公理化的三條邏輯上的要求是（D）。P37A．依賴性、矛盾性、無備性B．獨立性、矛盾性、完備性C．依賴性、無矛盾性、完備性D．獨立性、無矛盾性、完備性45．《九章算術》系統地總結了先秦和東漢初年我國的數學成就，經過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現傳世的《九章算術》是三國時期魏晉數學家（B）注釋的版本。P6A．張衡B．劉徽C．祖沖之D．賈憲46．《幾何原本》是一本極具生命力的經典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（C）、5個（）。P2A．方程定義B．推理公理C．公式公理D．公式定義47．數學思想方法教學主要有（B）三個階段。P198A．單次孕育、初步掌握、綜合應用B．多次孕育、初步理解、簡單應用C．多次孕育、深入理解、綜合應用D．單次孕育、深入理解、簡單應用48．化隱為顯原則是數學思想方法教學原則之一，它的含義就是把隱藏在數學知識背后的（A）顯示出來，使之明朗化，以達到教學目的。P199A．數學思想方法B．數學規律C．數學定義D．數學公式49．在數學學科中人們常常把研究確定性現象數量規律的那些數學分支稱為確定數學，如代數、幾何、方程、微積分等。但是確定數學無法定量地揭示（），它的這種局限性迫使數學家們建立一種專門分析（A）的數學工具。這個數學工具就是（）。P22A．隨機現象隨機現象概率理論和數理統計B．必然現象必然現象代數理論C．變量規律變量規律數學分析D．分形幾何分形幾何拓撲理論50．小學生的思維特點是（D）。P197A．感性思維B．理性思維C．邏輯思維D．具體形象思維簡答題1、為什么說《幾何原本》是一個封閉的演繹體系？p3答：因為在《幾何原本》中，除了推導時所需要的邏輯規則外，每個定理的證明所采用的論據均是公設、公理或前面已經證明過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。另外，《幾何原本》的理論體系回避任何與社會生產現實生活有關的應用問題，因此對于社會生活的各個領域來說，它也是封閉的。所以，《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。2、試對《九章算術》思想方法的一個特點算法化內容加以說明？《九章算術》在每一章內先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術”給出的程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術”就是算法。3、簡述確定性現象、隨機現象的特點，以及確定性數學的局限性？人們常常遇到兩類截然不同的現象，一類是決定性現象。其特點是：在一定的條件下，其結果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現象在一定的條件下必然會發生某種結果，或者必然不會發生某種結果另一類是隨機現象，其特點是：在一定的條件下，可能發生某種結果，也可能不發生某種結果。在數學學科中，人們常常把研究決定性現象數量規律的那些數學分支稱為確定數學。用這些的分支來定量地描述某些決定性現象的運動和變化過程，從而確定結果。但是由于隨機現象條件和結果之間不存在必然性聯系，因此不能用確定數學來加以定量描述。同時確定數學也無法定量地揭示大量同類隨機現象中所蘊涵的規律性。這些是確定數學的局限所在。4、簡述計算機在數學方面的三種新用途？在數學方面，計算機至少有三種新的用途，第一，用來證明一些數學命題，而通常證明這類命題，需要進行異常巨大的計算與演繹工作；第二，用來預測某些數學問題的可能結果；第三，用來作為一種驗證某些數學問題結果的正確性的方法。5、簡述數學抽象的特征？p61答：數學抽象具有以下特征：數學抽象具有無物質性；數學抽象具有層次性；數學抽象過程要憑借分析或直覺；數學的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。6、簡述化歸方法在數學教學中的應用？答：化歸方法在數學教學中的功能主要有：利用化歸方法學習新知識；利用化歸方法指導解題；利用化歸原則理清知識結構。7、簡述用MM數學模型解決實際問題的基本步驟，并用框圖加以表述？用MM方法解決實際問題的基本步驟為（1）從現實原型抽象概括出數學模型；（2）在數學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數學問題的解；（3）下數學模型過渡到現實原型，即把研究數學模型所得到的結論，返回到現實原型上去，便得到實際問題的解答。MM方法解題的基本步驟框圖表示如下：8、試用框圖表示用特殊化方法解決實際問題的一般過程？用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化為，因為與A相比較，外延變小，因此內涵勢必增多，所以由所導出的結論，它包含的內涵一般也會比較多。把信息反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導結論B就會比較容易一些。若解決問題A仍有困難，即可對A再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復多次，最終推得結論B，使問題A得以解決。(若信息不夠則重復進行)9簡述化歸方法的和諧化原則？和諧化是數學內在美的主要內容之一。美與真在數學命題和數學解題中一般是統一的。因此，我們在解題過程中，可根據數學問題的條件或結論以及數、式、形等結構特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。例如：

10、什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合有限性特點的例子。答：一個算法必須在有限步內終止。例如，十進制小數的除法的算法。若取數4.5和3作為初始數據，計算結果為1.5.但對于初始數據20和3，計算過程為：過程為6.6666……3|201820182018…無論怎樣延續這個過程都不能結束，同時也不會出現中斷。可見，十進小數除法對于20和3這組數不符合算法的有限性這個特點。11、簡述培養數學猜想能力的途徑？用猜想學習新知識；用猜想探究數學規律；用猜想幫助解題。12、簡述特殊化方法在數學教學中的應用？答特殊化方法在數學教學中的應用大致有如下幾個方面：①利用特殊值(圖形)解選擇題；②利用特殊化探求問題結論；③利用特例檢驗一般結果；④利用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明人們運用類比法，根據一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分數非常相似，只不過用字母替代數而已。因此，我們可以猜想，分式與分數在定義、基本性質、約分、通分、四則運算等方面都是對應相似的。事實也確是如此。14、什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。人們運用歸納法，得出對一類現象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后，發現它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14地猜想。后來數學家從理論上證明了圓周率地數值為，果然和3.14很接近。15、簡述將化隱為顯列為數學思想方法教學的一個原則的理由。由于數學思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是由意識地把數學思想方法作為教學對象，在數學學習時，學生常常只注意到處于表層地數學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數學思想方法教學時必須以數學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學達到思想方法教學之目的。例如在解決有關應用問題時，為了使學生弄清問題的數量關系，尋找到有效的解題策略，往往借助圖示就能使問題得到解決。這種將圖形與數量關系緊密聯系起來解決問題的數形方法，教材中并沒有明確地表述出來，需要學生用心體會，才能領悟到，但這不是所有學生都能達到的。實施數學思想方法教學，就要求教師按照“化隱為顯”的原則，對教材下一番改造制作的功夫。16、簡述概括與抽象的關系。答：①概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯系．抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的溉念之間不一定有種屬關系。②概括是在思維中由認識個別事物的本質屬性，發展到認識具有這種本質屬性的一切事物，從而形成關于這類事物的普遍概念．由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。③概括和抽象雖有差別，但又是互相聯系，密不可分的。抽象是概括的基礎，沒有抽象就不能認識任何事物的本質屬性，就無法概括．概括也是抽象思維過程中所必需的一個環節。17、在實施數學思想方法教學時應注意哪些問題?答：為了叨實加強數學思想方法教學，應注意以下幾點事項：①要把數學思想方法的學習納入數學目標，并在教案中設計好數學思想方法的教學內容和教學過程；②重視數學知識發生、發展的過程，認真設計數學思想方法教學的目標，③做好數學思想方法教學的鋪墊工作和鞏固工作；④不同類型的數學思想方法應有不同的教學要求；⑤注意不同數學思想方法的綜合運用。18、第一次數學危機最終如何解決了？p83（p245）答：為了克服無理數悖論引發的危機，古希臘數學家發展了幾何學中的比例論，它等價于無理數理論。當然，從理論上徹底解決這一危機還是靠現代實數理論的建立。在實數理論中，無理數可以定義為有理數的極限。第一次數學危機的結果是使數學逐漸走上了演繹科學的道路，為數學的公理化奠定了基礎。19、何謂化歸方法？它遵循哪三個原則？p102-105答：所謂“化歸”，可以理解為轉化和歸結的意思。化歸方法是指數學家們把待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。它主要遵循：1、簡單化原則；2、熟悉化原則；3、和諧化原則。20、什么是公理方法和公理體系？p95-96答：公理方法就是從初始概念和公理出發，按照一定的規定（邏輯規則）定義出其他所有的概念，推導出其他一切命題的一種演繹方法。由初始概念、公理、定義、邏輯規則、定理等構成的演繹體系叫做公理體系。公理方法是構成公理體系的方法，公理體系是由公理方法得到的數學理論體系。21、數學思想方法教學為什么要遵循循序漸進原則？試舉例說明。P200答：數學思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學生深入理解事物之間的本質聯系。學生對每種數學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級地沿著螺旋式方向上升的。如，學生理解數形結合方法可從小學的畫示意圖找數量關系著手孕育；學習數軸時，要求學生會借助數軸來表示相反數、絕對值、比較有理數的大小。22、簡述《幾何原本》思想方法特點。p3答：答：（1）封閉的演繹體系：因為在《幾何原本》中，除了推導時所需要的邏輯規則外，每個定理的證明所采用的論據均是公設、公理或前面已經證明過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。抽象化的內容：它所探討的是概念和命題之間的邏輯關系，不討論這些概念和命題與社會生活之間的關系，也不考察這些數學模型所由之產生的現實原型。公理化的方法。23、我國數學教育存在哪些問題？試舉例子說明。P178-181答：我國數學教育存在的問題主要有：第一，數學教學重結果，輕過程；重解題訓練，輕智力、情感開發；不重視創新能力培養，雖然學生考試分數高，但是學習能力低下。第二，重模仿，輕探索，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力。例如，有道著名的測試題：“有一條船上，有75頭牛，32頭羊，問船長幾歲？”學生把75和32兩個數相加，得到107，認為這不會是船長的年齡，相乘、相除又不合適，選擇相減得出43歲。美國著名數學教育家認為“這是我們把學生越教越笨的典型例子。”第三，學生課業負擔過重。24、簡述公理化方法發展。P96-100答：公理方法經歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的《幾何原本》。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的《幾何基礎》開創了形式化的公理體系的先河，現代數學的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現代科學也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。25、微積分產生可以歸結為哪四類情況？p19答：1、已知物體移動的距離為時間的函數，求物體瞬時速度和加速度；反過來，已知物體的加速度為時間的函數，求速度和距離；2、求曲線切線的斜率和方程；3、求函數的最大值和最小值；4、求曲線的長度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。26、常量數學應用的局限性是什么？p16答：初等數學都是以不變的數量（即常量）和固定的圖形為其研究對象，運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩定的事物和現象。可是對于那些運動變化的事物和現象，它們顯然無能為力。27、為什么說最早使用數學模型方法的是中國人？p134答：因為在中國古算書《九章算術》中就已經系統地使用了數學模型。《九章算術》將246個題目歸結為九類，即九類不同的數學模型，故名為“九章”。它在每一章中所設置的問題，都是從大量的實際問題中選擇具有典型意義的現實原型，然后再通過“術”（即算法）轉化為數學模型。其中有些章就是專門討論某種數學模型的應用，如“勾股”“方程”等。28、簡述表層類比，并用舉例說明。p75-76答：表層類比是根據兩個被比較對象的表面形式或結構上的相似所進行的類比。這種類比可靠性較差，結論具有很大的或然性。如，由三角形內角平分線性質，類比得到三角形外角平分線性質，就是一種結論上的類比。29、《幾何原本》貫徹哪兩條邏輯要求？p97答：《幾何原本》貫穿了兩條邏輯要求：第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實應受推出結果的檢驗，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時，必須遵守邏輯規律與邏輯規則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規則。30、簡述將“化隱為顯”列為數學思想方法教學的一條原則的理由。p199答：由于數學思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識地把數學思想方法作為教學對象，在數學學習時，學生往往只注意到處于表面的數學知識，而注意不到處于深層的思想方法，因此，進行數學思想方法教學時必須以數學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學之目的。31、簡述化歸方法的和諧化原則p106答：和諧化是數學內在美的主要內容之一。美與真在數學命題和數學解題中一般是統一的。因此，我們在解題過程中，可根據數學問題的條件或結論以及數、式、形等的結構特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。32、簡述代數解題方法的基本思想。p13答：代數解題方法的基本思想是：首先依據問題的條件組成內含已知數和未知數的代數式，并按等量關系列出方程，然后通過對方程進行恒等變化求出未知數的值。33、試對《九章算術》思想方法的一個特點“算法化的內容”加以說明。p8答：《九章算術》在每一章內先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術”給出的程序去做就一定能求出問題的答案。因此，內容的算法化是《九章算術》思想方法上的特點之一。34、變量數學產生的意義是什么？p21答：（1）變量數學的產生，為自然科學更精確地描述物質世界提供了有效的工具；（2）變量數學的產生，促進數學自身的發展和嚴密；（3）變量數學的產生，是辯證法進入了數學。35、簡述類比的含義，數學中常用的類比有哪些？p75-77答：類比是指一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這樣的思維方法為類比法推理，也稱類比推理。類比的類型有：表層類比（形式或結構上的簡單類比）、深層類比（方法或模式上的縱向類比）、溝通類比（各分科之間的類比）。36、簡述計算工具的發展。P114-116答：計算工具的發展大致經歷了：古代的計算工具；機械式計算工具；電動式計算機；機電式計算機；電子計算機。37、簡述小學數學加強數學思想方法教學的重要性，具體表現？p185（p307）答：（1）數學思想方法是知識向能力過渡的橋梁；（2）人的數學智能依賴于數學思想方法的掌握；（3）數學思想方法能有效地提高人的思維品質；（4）數學思想方法能有效地促進人的全面發展。38、簡單說明社會科學數學化的主要原因。p50-51答：主要原因有：第一，社會管理需要精確化的定量數據，這是促使社會科學數學化的最根本的因素；第二，社會科學的各分支逐步走向成熟，社會科學理論體系的發展也需要精確化；第三，隨著數學的進一步發展，它出現了一些適合社會歷史現象的新的數學分支；第四，電子計算機的發展與應用，使非常復雜社會現象經過量化后可以進行數值處理。39、模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的內容之間的關系p244答：模型化的方法與開放性的歸納體系及算法化的內容之間是相互適應并相互促進的。各個數學模型間雖然有一定聯系，但它們更具有相對獨立性。一個數學模型的建立與其他數學模型之間并不存在邏輯依賴關系，正因為如此，所以可以根據需要隨時從社會實踐中提煉出新的數學模型。而一定的算法必與一定的數學模型相匹配。另一方面，由于運用模型化的方法研究數學，新的數學模型只有尋找現實原型、立足于現實問題的研究，不可能產生封閉式的演繹體系。40、算術與代數的解題方法基本思想有何區別？p12-13答：算數解題方法的基本思想是：首先圍繞所求的數量，收集和整理各種已知的數據，并依據問題的條件列出用已知數據表示所求數量的算式，然后通過四則運算求得算式的結果。這種方法的關鍵之處是列算式，但面臨較為復雜的數量關系的實際問題時，列算式方法較笨拙，也難以解決問題，因此代數產生。而代數解題方法的基本思想是：首先依據問題的條件組成內含已知數和未知數的代數式，并按等量關系列出方程，然后通過對方程進行恒等變化求出未知數的值。41、為什么說數學模型方法是一種迂回式化歸？p292答：因為運用書香模型方法解決問題時，不是直接求出實際問題的解，因為這樣做往往是行不通的或者花費昂貴。所以常常先將實際問題化歸為一個合適的數學模型，然后通過求數學模型的解間接求出原實際問題的解，走的是一條迂回的道路，因此，我們說數學模型方法是一種迂回式化歸。42、為什么數形結合方法在數學中有著非常廣泛的應用？p300（p156）答：數學研究的是現實世界的數量關系和空間形式，而現實世界本身是同時兼備數與形兩種屬性的，既不存在有數無形的客觀對象，也不存在有形無數的客觀對象。因此，在數學發展的進程中，數和形常常結合在一起，在內容上相互聯系，在方法上相互滲透，在一定條件下互相轉化。充分運用數形結合方法解決數學問題，對于溝通代數、三角、幾何各分支之間的聯系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。43、分別簡單敘說算術與代數的解題方法基本思想，并且比較它們的區別。答：算術解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數量，收集和整理各種已知的數據，并依據問題的條件列出關于這些具體數據的算式，然后通過四則運算求得算式的結果。代數解題方法的基本思想是：首先依據問題的條件組成內含已知數和未知數的代數式，并按等量關系列出方程，然后通過對方程進行恒等變換求出未知數的值。它們的區別在于算術解題參與的量必須是已知的量，而代數解題允許未知的量參與運算；算術方法的關鍵之處是列算式，而代數方法的關鍵之處是列方程。44、比較決定性現象和隨機性現象的特點，簡單敘說確定數學的局限。答：人們常常遇到兩類截然不同的現象，一類是決定性現象，另一類是隨機現象。決定性現象的特點是：在一定的條件下，其結果可以唯一確定。因此決定性現象的條件和結果之間存在著必然的聯系，所以事先可以預知結果如何。隨機現象的特點是：在一定的條件下，可能發生某種結果，也可能不發生某種結果。對于這類現象，由于條件和結果之間不存在必然性聯系。在數學學科中，人們常常把研究決定性現象數量規律的那些數學分支稱為確定數學。用這些的分支來定量地描述某些決定性現象的運動和變化過程，從而確定結果。但是由于隨機現象條件和結果之間不存在必然性聯系，因此不能用確定數學來加以定量描述。同時確定數學也無法定量地揭示大量同類隨機現象中所蘊涵的規律性。這些是確定數學的局限所在。45、敘述抽象的含義及其過程。答：抽象是指在認識事物的過程中，舍棄那些個別的、偶然的非本質屬性，抽取普遍的、必然的本質屬性，形成科學概念，從而把握事物的本質和規律的思維過程。人們在思維中對對象的抽象是從對對象的比較和區分開始的。所謂比較，就是在思維中確定對象之間的相同點和不同點；而所謂區分，則是把比較得到的相同點和不同點在思維中固定下來，利用它們把對象分為不同的類。然后再進行舍棄與收括，舍棄是指在思維中不考慮對象的某些性質，收括則是指把對象的我們所需要的性質固定下來，并用詞表達出來。這就形成了抽象的概念，同時也就形成了表示這個概念的詞，于是完成了一個抽象過程。46、概括的含義及其過程。答：概括是指在認識事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質的屬性聯系起來，整理推廣到同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念的思維過程。概括通常可分為經驗概括和理論概括兩種。經驗概括是從事實出發，以對個別事物所做的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識——由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性的認識。理論概括則是指在經驗概括的基礎上，由對種的特性的認識上升為對種所屬的屬的特性的認識，從而達到對客觀世界的規律的認識。在數學中經常使用的是理論概括。一個概括過程包括比較、區分、擴張和分析等幾個主要環節47、簡述公理方法歷史發展的各個階段答：公理方法經歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的《幾何原本》。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的《幾何基礎》開創了形式化的公理體系的先河，現代數學的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現代科學也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。48、簡述化歸方法并舉例說明。答：所謂“化歸”，從字面上看，應可理解為轉化和歸結的意思。數學方法論中所論及的“化歸方法”是指數學家們把待解決或未解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。例如：要求解四次方程

可以令

，將原方程化為關于

的二次方程

這個方程我們會求其解：和，從而得到兩個二次方程：和這也是我們會求解的方程，解它們便得到原方程的解：，，，.這里所用的就是化歸方法。49、簡述計算和算法的含義。答：計算是指根據已知數量通過數學方法求得未知數的過程，是一種最基本的數學思想方法。隨著電子計算機的廣泛應用，計算的重要意義更加凸現，主要表現在以下幾個方面：(1)推動了數學的應用；(2)加快了科學的數學化進程；(3)促進了數學自身的發展。算法是由一組有限的規則所組成的一個過程。所謂一個算法它實質上是解決一類問題的一個處方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地進行操作，就能引導到問題的解決。在一個算法中，每一個步驟必須規定得精確和明白，不會產生歧義，并且一個算法在按有限的步驟解決問題后必須結束。數學中的許多問題都可以歸結為尋找算法或判斷有無算法的問題，因此，算法對數學中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會生產和科學技術中也有著重要意義。算法在科學技術中的意義主要體現在如下幾個方面：(1)用于表述科學結論的一種形式；(2)作為表述一個復雜過程的方法；(3)減輕腦力勞動的一種手段；(4)作為研究和解決新問題的手段；(5)作為一種基本的數學工具。50、簡述數學教學中引起“分類討論”的原因。答：數學教學中引起“分類討論”的原因有：數學中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時要分類討論；數學中有些運算性質、運算法則是分類給出的，進行這類運算時要分類討論；有些幾何問題，根據題設不能只用一個圖形表達，必須全面考慮各種不同的位置關系，需要分類討論；許多數學問題中含有字母參數，隨著參數取值不同，會使問題出現不同的結果。因此需要對字母參數的取值情況進行分類討論。51、簡述《國家數學課程標準》的幾個主要特點。答：把“現實數學”作為數學課程的一項內容；把“數學化”作為數學課程的一個目標；把“再創造”作為數學教育的一條原則。把“已完成的數學”當成是“未完成的數學”來教，給學生提供“再創造”的機會；把“問題解決”作為數學教學的一種模式；把“數學思想方法”作為課程體系的一條主線。要求學生掌握基本的數學思想方法；把“數學活動”作為數學課程的一個方面。強調學生的數學活動，注重“向學生提供充分從事數學活動的機會”，幫助他們“獲得廣泛的數學活動的經驗”；把“合作交流”看成學生學習數學的一種方式。要讓學生在解決問題的過程中“學會與他人合作”，并能“與他人交流思維的過程和結果”；把“現代信息技術”作為學生學習數學的一種工具。52、簡述數學思想方法教學的主要階段。答：數學思想方法教學主要有三個階段：多次孕育、初步理解和簡單應用三個階段。論述題1、運用方程模型解答應用題時，其中最重要的是“設想問題已經解出”，“用兩種不同方法表示同一個量”，“方程個數和未知量個數相等”這三個要點，這是為什么，請闡述你的理解。設想問題已經解出，即在列式時將未知量與已知量同等對待。這是列方程中的一個重要思想，也是它優于算術之處。在算術列式中，未知量只能列在等號左邊，且系數必須為1，已知量只能在等號右邊出現。已知量與未知量的地位截然不同，因此列式比較困難，而在方程列式中，已知量與未知量處于同等地位，都可以在等號兩邊出現，于是列式就容易多了。“用兩種不同方法表示同一個量”這是列方程的關鍵。所謂方程，其實就是用兩種不同的方法表示同一個量，并用等號聯結起來。“方程個數和未知量個數相等”是為了得到確定的解，這里有一個自由度的思想，當方程個數少于未知量個數時，就會出現不定方程（組），這時方程（組）的解一般會有無窮多個。2、什么是類比推理?類比推理的表示形式？怎樣才能增加結論的可靠性？答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。類比推理通常可用下列形式來表示：A具有性質B具有性質因此，B也可能具有性質。其中，分別相同或相似。欲提高類比的可靠性，應盡量滿足條件：(1)A與B共同(或相似)的屬性盡可能地多些；(2)這些共同(或相似)的屬性應是類比對象A與B的主要屬性；(3)這些共同(或相似)的屬性應包括類比對象的各個不同方面，并且盡可能是多方面的；(4)可遷移的屬性d應該是和屬于同一類型。符合上述條件的類比，其結論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結論一定正確。3、圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況，（1）角的一邊落在直徑上（2）角的兩邊在某一直徑的兩側（3）角的兩邊在某一直徑的同側。如圖所示，先對情況（1）進行證明，然后將情況（2）（3）轉化為情況（1）分別進行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結論。證明中用到下面幾種數學思想方法：（1）將圓周角分成三種情況，用到分類方法（2）先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法（3）將其他兩種情況轉化為角恰有一邊在直徑上的情況用到化歸方法（4）通過對所以三種情況證明，然后得出圓周角定理的結論，用到完全歸納法（5）在證明過程中需要進行演繹推理，因此用到演繹方法。4、以“認識長方形對邊相等”為內容，設計一個教學片斷。（要求（1）教學過程要比較具體，合理具有一定的層次（2）要有與數學知識教學相聯系的本課程所學習的數學思想方法教學內容，不少于300字。將教學過程設計成四個層次：（1）讓學生說一說，我們周圍有哪些長方形物體？學生會舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。（2）要求學生仔細觀察：看一看、想一想，這些長方形的四條邊的長短有什么關系？學生經過觀察后，會猜想：長方形相對的兩條邊長度相等。（3）教師進一步提出問題：同學們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵！我們怎樣才能驗證長方形相對的兩條邊長短相等呢？這時，學生會想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對折等方法。教師順勢引導學生通過量量、折折的具體*作，確信長方形相對的兩條邊長短相等。教師板書：長方形對邊相等。接著，師生討論長方形“對邊”的含義，以及一個長方形有幾組對邊的問題。（4）鞏固長方形對邊相等的認識。利用多媒體展示下面的長方形：師：如何填寫括號內的數字？為什么要求學生會用“因為所以”句式回答。如因為長方形的對邊相等，已知長方形的一條邊是4厘米，所以它的對邊也是4厘米。5、論述《幾何原本》和《九章算術》思想方法的特點。P3-5p7-9答：《幾何原本》思想方法上的特點：(1)封閉的演繹體系。《幾何原本》就是一個最早的標準的演繹體系：由少數不定義的概念，如點、線、平面等等，和不證明的命題——公理與公設——出發，在需要的地方，定義出相應的概念，按著一定的邏輯規則，演繹出所有其他命題來。在《幾何原本》的演繹體系中，公理是最一般的命題，它們是一系列演繹推理的前提，這個體系的所有其他命題，都是從公理(通過適當的定義)推導出來的。除了推導所需要的邏輯規則外，《幾何原本》的由一系列公理、定義、定理等構成的數學理論體系，原則上不必依賴于其他東西。(2)抽象化的內容。《幾何原本》以及以它為代表的古希臘數學著述，都是論述一般的、抽象的數學概念和命題的，它們探討的只是概念和命題的各種邏輯關系，由一些給定了的概念和命題推演出另一些概念和命題。它不考慮產生這些概念和命題的社會背景，也不研究這些數學“模型”所由之產生的那些現實原型。(3)公理化的方法。作為現代數學的一種基本的表述方法和發展方式的公理法就是以歐幾里得的《幾何原本》開其端的。它采用了前面我們說的比較嚴格的演繹體系，通常稱為公理體系，而建立公理體系的方法就稱為公理方法。《九章算術》思想方法的特點：(1)開放的歸納體系。《九章算術》的每一章都是同一類型的應用問題或者是通過同類數學模型采解決的多種應用問題。通過九章的內容，可以看出它是一個與社會實踐密切相聯系的“開放”體系，通過這些章中給出的算法，解決了當時社會生產和生活所提出來的各種計算問題。(2)算法化的內容。在每一章內舉出若干個實際問題，對每個問題都給出答案，然后給出這一類問題的算法。《九章算術》中稱這種算法為“術”，按“術”給出的程序去做就一定能求出問題的答案來。歷來數學家對《九章算術》的注、校基本上都是在“術”上作文章，即不斷改進算法。算法化的內容是完全適合于開放性的歸納體系的。(3)模型化的方法。方法論的角度來看，《九章算術》廣泛地采用了模型化方法。它在每一章中所設置的問題，都是在大量的實際問題中選擇具有典型性的現實原型，然后再通過“術”(即算法)轉化成數學模型。6、你認為素質教育應包含哪些方面？數學思想方法對人的素質有什么作用？p185-187答：（1）素質教育包含：思想道德素質、科學文化素質、心理健康素質和勞動技能素質。（2）1．數學教育不僅對于提高人的科學文化素質有著重要作用，而且對于提高政治素質和心理健康素質也有著不可忽視的作用。2．在提高人的素質中發揮重要作用的是在長期數學學習中逐步形成的數學精神和數學思想方法，而不是具體的數學知識。數學思想方法在數學創造和推動人類文化發展中有著巨大的作用。因此，在數學教育中我們應該十分重視數學思想方法的教學。3．數學素質四要素。(1)知識觀念。能用數學的觀念和態度去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，以形成良好的數感和量化意識；(2)創造能力。通過解決日常生活和其他學科的問題，發展提出數學模型、了解數學方法、注意數學應用的創造型數學能力，井形成忠誠、堅定、自信的意志品格；(3)思維品質。熟悉數學的抽象概括過程，掌握數學中邏輯推理方法，以形成良好的思維品質和合理的思維習慣；(4)科學語言。作為一種科學的語言，數學也是人際交流不可缺少的工具，數學素質應包括初步運用這種簡捷、準確的語言。7、結合教材的第11、12章，談談目前你所在的小學其數學教育教學情況及改革設想。（1）以教師的教為中心，忽視學生的主體作用。（2）以傳授知識為本位，忽視培養學生的能力。（3）以完成教案為目的，忽視教學方法的改革。（一）、注重對學生數學學習過程和結果的評價（二）、恰當評價學生基礎知識和基本技能（三）、重視評價學生發現問題、解決問題的能力（四）、評價主體和方式要多樣化總之，每種評價方式都有自己的特點，評價時應結合評價內容與學生學習的特點加以選擇。這樣才能使課堂具有發展性，充滿生命力。4．(1)什么是類比推理？(2)寫出類比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類比得出的結論的可靠性？p75答：(1)類比是指一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這樣的思維方法為類比法推理，也稱類比推理。(2)類比推理表現形式：A具