..在科學技術各領域中,有很多問題都可以歸結為偏微分方程問題。在物理專業(yè)的力學、熱學、電學、光學、近代物理課程中都可遇見偏微分方程。偏微分方程,再加上邊界條件、初始條件構成的數(shù)學模型,只有在很特殊情況下才可求得解析解。隨著計算機技術的發(fā)展,采用數(shù)值計算方法,可以得到其數(shù)值解。偏微分方程基本形式而以上的偏微分方程都能利用PDE工具箱求解。PDE工具箱PDE工具箱的使用步驟體現(xiàn)了有限元法求解問題的基本思路,包括如下基本步驟：1>建立幾何模型2>定義邊界條件3>定義PDE類型和PDE系數(shù)4>三角形網(wǎng)格劃分5>有限元求解6>解的圖形表達以上步驟充分體現(xiàn)在PDE工具箱的菜單欄和工具欄順序上,如下具體實現(xiàn)如下。打開工具箱輸入pdetool可以打開偏微分方程求解工具箱,如下首先需要選擇應用模式,工具箱根據(jù)實際問題的不同提供了很多應用模式,用戶可以基于適當?shù)哪Ｊ竭M行建模和分析。在Options菜單的Application菜單項下可以做選擇,如下或者直接在工具欄上選擇,如下列表框中各應用模式的意義為：①GenericScalar：一般標量模式〔為默認選項。②GenericSystem：一般系統(tǒng)模式。③StructuralMech.,PlaneStress：結構力學平面應力。④StructuralMech.,PlaneStrain：結構力學平面應變。⑤Electrostatics：靜電學。⑥Magnetostatics：電磁學。⑦AcPowerElectromagnetics：交流電電磁學。⑧ConductiveMediaDC：直流導電介質(zhì)。⑨HeatTranfer：熱傳導。⑩Diffusion：擴散。可以根據(jù)自己的具體問題做相應的選擇,這里要求解偏微分方程,故使用默認值。此外,對于其他具體的工程應用模式,此工具箱已經(jīng)發(fā)展到了ComsolMultiphysics軟件,它提供了更強大的建模、求解功能。另外,可以在菜單Options下做一些全局的設置,如下lGrid：顯示網(wǎng)格lGridSpacing…：控制網(wǎng)格的顯示位置lSnap：建模時捕捉網(wǎng)格節(jié)點,建模時可以打開lAxesLimits…：設置坐標系范圍lAxesEqual：同Matlab的命令axesequal命令建立幾何模型使用菜單Draw的命令或使用工具箱命令可以實現(xiàn)簡單幾何模型的建立,如下各項代表的意義分別為l繪制矩形或方形；l繪制同心矩形或方形；l繪制橢圓或圓；l繪制同心橢圓或圓；l繪制多義線。這里只繪制一個圓如下定義邊界條件選擇Boundary菜單下的SpecifyBoundaryConditions…,如下定義PDE類型和PDE系數(shù)選擇PDE菜單下的PDESpecifications…,如下三角形網(wǎng)格劃分選擇Mesh菜單下的InitializeMesh初始化三角形網(wǎng)格,再選擇RefineMesh改進初始網(wǎng)格并細化網(wǎng)格,如下初始化網(wǎng)格細化網(wǎng)格另外還可以進一步選擇JiggleMesh微調(diào)網(wǎng)格。最后可以選擇DisplayTriangleQuality顯示三角形網(wǎng)格的質(zhì)量圖,其中1表示質(zhì)量最好,0表示最差,如下有限元求解選擇Solve菜單下的SolvePDE選項進行PDE問題的求解,