24.2.2直線和圓的位置關系(3)熱烈歡迎各位老師蒞臨指導！新課學習24.2.2直線和圓的位置關系(3)熱烈歡迎各位老師蒞臨指導1經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長·OPAB切線與切線長一樣嗎？切線長概念··它們有什么區別與聯系呢？經過圓外一點的圓的·OPAB切線與切線長一樣嗎？切線長概念2

切線和切線長是兩個不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長OPAB比一比切線和切線長OPAB比一比3

OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發現什么?12折一折OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿4請證明你所發現的結論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發現的結論證一證請證明你所發現的結論。APOBPA=PB∠OPA=∠OP5從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:OPAB

切線長定理PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓的幾何語言:OPAB切線長定理6PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC

想一想PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，BAPOCED（171.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長。EAQPFBO練一練1.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q8如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？

想一想假設符合條件的圓已經作出，那么這個圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑。如何找到這個圓心呢？如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使91.三角形的內切圓：與三角形

叫做三角形的內切圓.2.三角形的

叫做三角形的內心，三角形的內心就是三角形三條

的交點.各邊都相切的圓內切圓的圓心角平分線

三角形的內切圓圖形⊙O的名稱△ABC的名稱圓心O的名稱圓心O的確定“心”的性質⊙O叫做△ABC的內切圓△ABC叫做⊙O的外切三角形圓心O叫做△ABC的內心△ABC兩角的平分線的交點內心O到△ABC三邊的距離相等⊙O叫做△ABC的外接圓△ABC叫做⊙O的內接三角形圓心O叫做△ABC的外心△ABC兩邊的垂直平分線的交點外心O到△ABC三個頂點的距離相等1.三角形的內切圓：與三角形10

例2△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長．

例題講解例2△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點11練一練?3.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，求∠BOC的度數。4.△ABC的內切圓半徑為r，△ABC的周長為l，求△ABC的面積。（提示：設內心為O，連接OA,OB,OC）2.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內切圓半徑是＿1.如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么三角形的邊長為＿＿＿＿＿＿練一練?3.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=712切線長定理和內切圓課件13如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，(1)求證：OD⊥OC(2)若BC=9，AD=4，求OB的長.

OABCDE如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B14已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，BC是⊙O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：(1)AC∥OP；（2）∠APB=2∠ABCPCAOB已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，15衷心感謝您的參與！再見！衷心感謝您的參與！再見！1624.2.2直線和圓的位置關系(3)熱烈歡迎各位老師蒞臨指導！新課學習24.2.2直線和圓的位置關系(3)熱烈歡迎各位老師蒞臨指導17經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長·OPAB切線與切線長一樣嗎？切線長概念··它們有什么區別與聯系呢？經過圓外一點的圓的·OPAB切線與切線長一樣嗎？切線長概念18

切線和切線長是兩個不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長OPAB比一比切線和切線長OPAB比一比19

OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發現什么?12折一折OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿20請證明你所發現的結論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發現的結論證一證請證明你所發現的結論。APOBPA=PB∠OPA=∠OP21從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:OPAB

切線長定理PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓的幾何語言:OPAB切線長定理22PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC

想一想PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，BAPOCED（1231.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長。EAQPFBO練一練1.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q24如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？

想一想假設符合條件的圓已經作出，那么這個圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑。如何找到這個圓心呢？如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使251.三角形的內切圓：與三角形

叫做三角形的內切圓.2.三角形的

叫做三角形的內心，三角形的內心就是三角形三條

的交點.各邊都相切的圓內切圓的圓心角平分線

三角形的內切圓圖形⊙O的名稱△ABC的名稱圓心O的名稱圓心O的確定“心”的性質⊙O叫做△ABC的內切圓△ABC叫做⊙O的外切三角形圓心O叫做△ABC的內心△ABC兩角的平分線的交點內心O到△ABC三邊的距離相等⊙O叫做△ABC的外接圓△ABC叫做⊙O的內接三角形圓心O叫做△ABC的外心△ABC兩邊的垂直平分線的交點外心O到△ABC三個頂點的距離相等1.三角形的內切圓：與三角形26

例2△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長．

例題講解例2△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點27練一練?3.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，求∠BOC的度數。4.△ABC的內切圓半徑為r，△ABC的周長為l，求△ABC的面積。（提示：設內心為O，連接OA,OB,OC）2.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內切圓半徑是＿1.如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么三角形的邊長為＿＿＿＿＿＿練一練?3.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=728切線長定理和內切圓課件29如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，(1)求證：