§7相關(guān)性§7相關(guān)性1、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當(dāng)一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被唯一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.1、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個

a

S=a2正方形的面積與邊長的關(guān)系aS=a2正方形的面積與邊長的關(guān)系自由落體運動；下落的距離與下落的時間自由落體運動；下落的距離與下落的時間

v=f(t)v=f(t)現(xiàn)實生活中還有一些量不滿足函數(shù)關(guān)系現(xiàn)實生活中還有一些量不滿足函數(shù)關(guān)系2、在校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你學(xué)習(xí)物理就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？2、在校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你學(xué)3、我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地斷定其物理成績能達到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義.3、我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地斷定其物理成績探究1：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考查下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人的身高與體重.

這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

探究1：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考查下列問題中兩個變量之間思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？生活中還有很多類似的描述這種相關(guān)關(guān)系的成語，如：“虎父無犬子”，“瑞雪兆豐年”等.不是函數(shù)關(guān)系.思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就思考3：上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系.例如，由人的身高并不能確定體重，但一般說來“身高者，體也重”，我們說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.思考3：上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)可知：體重不是身高的函數(shù)例1為了了解人的身高與體重的關(guān)系，隨機地抽取9名15歲的男生，測得如下數(shù)據(jù)：身高165157155175168157178160163體重524445555447625053同一身高，體重不同人的身高與體重可知：體重不是身高的函數(shù)例1為了了解人的身高 為了確定人的身高與體重的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示身高，y軸表示體重，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？

隨著身高的增長，體重基本上是呈直線增加的趨勢 為了確定人的身高與體重的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分上圖叫作散點圖，上圖叫作散點圖，xxxyyyOOO一、散點圖在考慮兩個變量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖.xxxyyyOOO一、散點圖在考慮兩個變量的xxxyyyOOO從散點圖上可以看出，如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合.xxxyyyOOO從散點圖上可以看出，如果變

若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的.（如圖三）xxxyyyOOO圖一圖二圖三二、相關(guān)性若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在

若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都不在一條直線附近波動，則稱變量間是非線性相關(guān)的.此時，可以用一條曲線來擬合（如圖二）.xxxyyyOOO圖一圖二圖三若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都不

若所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的.（如圖一）xxxyyyOOO圖一圖二圖三若所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變xxxyyyOOO圖一圖二圖三相關(guān)散點圖不相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)xxxyyyOOO圖一圖二圖三相關(guān)散點圖不相關(guān)線性相關(guān)非線性自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。相關(guān)性：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相同點不同點均是指兩個變量的關(guān)系

非確定關(guān)系

非隨機變量與隨機變量的關(guān)系確定的關(guān)系兩個非隨機變量的關(guān)系自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性1.下列變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方形的面積與邊長

B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時間

C.人的身高與體重

D.人的身高與視力C練習(xí)鞏固1.下列變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）C練習(xí)鞏固數(shù)學(xué)物理2.5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.具有相關(guān)關(guān)系.數(shù)學(xué)物理2.5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)3.

下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）水稻產(chǎn)量與施化肥量是線性相關(guān)嗎？（2）若施化肥量為50，請預(yù)測水稻的產(chǎn)量。約530斤3.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組數(shù)據(jù)：施化肥量15202

例一般說來，一個人的身高越高，他的手就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關(guān)系.為了對這個問題進行調(diào)查，我們收集了某市某中學(xué)2016年高一年級96名學(xué)生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如表（另附）.例題例一般說來，一個人的身高越高，他的手就越大，女15218.5女15316.0女15616.0女15720.0女15817.3女15920.0女16015.0女16016.0女16017.5女16017.5女16019.0女16019.0女16019.0女16019.5女16116.1女16118.0女16218.2女16218.5女16320.0女16321.5女16417.0女16419.0女16420.0女16515.0女16516.0女16517.5女16519.5女16619.0女16719.0女16719.0女16816.0女16819.0女16819.5女17021.0女17021.0女17021.0女17119.0女17120.0女17121.5女17218.5女17318.0女17322.0男16219.0男16419.0男16521.0男16818.0男16819.0男16917.0男16920.0男17020.0男17021.0男17021.5男17022.0男17121.5男17121.5男17122.3男17221.5男17223.0男17320.0男17320.0男17320.0男17320.0男17321.0男17422.0男17516.0男17520.0男17521.0男17521.2男17522.0男17616.0男17619.0男17620.0男17622.0男17622.0男17721.0男17821.0男17821.0男17822.5男17824.0男17921.5男17921.5男17923.0男18022.5男18121.2男18123.0男18218.5男18221.5男18224.0男18321.2男18525.0男18622.0男19121.0男19123.0女15218.5女15316.0女15616.0女15女男右手一拃長身高/cm

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制成散點圖.你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長的近似關(guān)系嗎？

發(fā)現(xiàn)：身高與右手一拃長之間的總體趨勢是一條直線女男右手一拃長身高/cm（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制成從散點圖上可發(fā)現(xiàn)：身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線，也就是說，它們之間是線性相關(guān)的。那么，怎樣確定這條直線呢？你是怎么想的？與同學(xué)交流。（2）如果近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系.女男（3）如果一個學(xué)生的身高是188cm，你能估計他的右手一拃大概有多長嗎？從散點圖上可發(fā)現(xiàn)：身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線，女男方法一：從左端點開始，取兩條直線，再取這兩條直線的中間位置作一條直線。探究結(jié)論：一個身高188cm的學(xué)生，他的右手一拃長大概為21cm女男方法一：從左端點開始，取兩條直線，再取這兩條直線的中間位方法二：先求出相同身高同學(xué)右手一拃長的平均數(shù)，畫出散點圖，再畫出近似的直線，使得在直線兩側(cè)的點數(shù)盡可能一樣多。探究結(jié)論：一個身高188cm的學(xué)生，他的右手一拃長大概為22cm方法二：先求出相同身高同學(xué)右手一拃長的平均數(shù)，畫出散點圖，再方法三：①將所有點分成兩部分，一部分是身高在170cm以下的，一部分是170cm以上的；②每部分的點求一個“平均點”——身高的平均數(shù)作為平均身高，右手一拃長的平均數(shù)作為平均右手一拃長，即(164,19),(177,21)③將這兩點連接成一條直線.探究y=0.154x-6.231結(jié)論：當(dāng)x=188cm時，y大概為22.7cm方法三：①將所有點分成兩部分，一部分是身高在170cm以下的方法四：①將所有點按橫坐標(biāo)從小到大的順序排列，盡可能地平均分成三等份；探究(170.5,20.1)(179.2,21.3)(161.3,18.2)(170.3,19.9)②每部分的點按方法三求一個“平均點”,“最小點”(161.3,18.2),“中間點”(170.5，20.1),“最大點”(179.2，21.3).求出這三個點的“平均點”(170.3,19.9)③用直尺連接“最大點”與“最小點”，然后平行的推，畫出過“平均點”的直線.y=0.173x-9.593結(jié)論：當(dāng)x＝188時，y大概為23.0cm方法四：①將所有點按橫坐標(biāo)從小到大的順序排列，盡可能地平均分從上面的討論看，四種方法的差別很大，那么我們應(yīng)當(dāng)選取一個什么樣的方法來處理更好些呢？這將是我們下面一節(jié)要討論的。在這里需要強調(diào)的是：身高和右手一拃長之間沒有函數(shù)關(guān)系。我們得到的直線方程，只是對其變化趨勢的一個近似描述。對一個給定身高的人，人們可以用這個方程來估計這個人的右手一拃長，這是十分有意義的。從上面的討論看，四種方法的差別很大，那么我們應(yīng)當(dāng)選取一個什么

自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。相關(guān)性：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相同點不同點均是指兩個變量的關(guān)系

非確定關(guān)系

非隨機變量與隨機變量的關(guān)系確定的關(guān)系兩個非隨機變量的關(guān)系小結(jié)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性§7相關(guān)性§7相關(guān)性1、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當(dāng)一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被唯一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.1、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個

a

S=a2正方形的面積與邊長的關(guān)系aS=a2正方形的面積與邊長的關(guān)系自由落體運動；下落的距離與下落的時間自由落體運動；下落的距離與下落的時間

v=f(t)v=f(t)現(xiàn)實生活中還有一些量不滿足函數(shù)關(guān)系現(xiàn)實生活中還有一些量不滿足函數(shù)關(guān)系2、在校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你學(xué)習(xí)物理就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？2、在校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你學(xué)3、我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地斷定其物理成績能達到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義.3、我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地斷定其物理成績探究1：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考查下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人的身高與體重.

這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

探究1：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考查下列問題中兩個變量之間思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？生活中還有很多類似的描述這種相關(guān)關(guān)系的成語，如：“虎父無犬子”，“瑞雪兆豐年”等.不是函數(shù)關(guān)系.思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就思考3：上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系.例如，由人的身高并不能確定體重，但一般說來“身高者，體也重”，我們說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.思考3：上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)可知：體重不是身高的函數(shù)例1為了了解人的身高與體重的關(guān)系，隨機地抽取9名15歲的男生，測得如下數(shù)據(jù)：身高165157155175168157178160163體重524445555447625053同一身高，體重不同人的身高與體重可知：體重不是身高的函數(shù)例1為了了解人的身高 為了確定人的身高與體重的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示身高，y軸表示體重，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？

隨著身高的增長，體重基本上是呈直線增加的趨勢 為了確定人的身高與體重的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分上圖叫作散點圖，上圖叫作散點圖，xxxyyyOOO一、散點圖在考慮兩個變量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖.xxxyyyOOO一、散點圖在考慮兩個變量的xxxyyyOOO從散點圖上可以看出，如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合.xxxyyyOOO從散點圖上可以看出，如果變

若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的.（如圖三）xxxyyyOOO圖一圖二圖三二、相關(guān)性若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在

若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都不在一條直線附近波動，則稱變量間是非線性相關(guān)的.此時，可以用一條曲線來擬合（如圖二）.xxxyyyOOO圖一圖二圖三若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都不

若所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的.（如圖一）xxxyyyOOO圖一圖二圖三若所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變xxxyyyOOO圖一圖二圖三相關(guān)散點圖不相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)xxxyyyOOO圖一圖二圖三相關(guān)散點圖不相關(guān)線性相關(guān)非線性自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。相關(guān)性：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相同點不同點均是指兩個變量的關(guān)系

非確定關(guān)系

非隨機變量與隨機變量的關(guān)系確定的關(guān)系兩個非隨機變量的關(guān)系自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性1.下列變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方形的面積與邊長

B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時間

C.人的身高與體重

D.人的身高與視力C練習(xí)鞏固1.下列變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）C練習(xí)鞏固數(shù)學(xué)物理2.5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.具有相關(guān)關(guān)系.數(shù)學(xué)物理2.5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)3.

下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）水稻產(chǎn)量與施化肥量是線性相關(guān)嗎？（2）若施化肥量為50，請預(yù)測水稻的產(chǎn)量。約530斤3.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組數(shù)據(jù)：施化肥量15202

例一般說來，一個人的身高越高，他的手就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關(guān)系.為了對這個問題進行調(diào)查，我們收集了某市某中學(xué)2016年高一年級96名學(xué)生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如表（另附）.例題例一般說來，一個人的身高越高，他的手就越大，女15218.5女15316.0女15616.0女15720.0女15817.3女15920.0女16015.0女16016.0女16017.5女16017.5女16019.0女16019.0女16019.0女16019.5女16116.1女16118.0女16218.2女16218.5女16320.0女16321.5女16417.0女16419.0女16420.0女16515.0女16516.0女16517.5女16519.5女16619.0女16719.0女16719.0女16816.0女16819.0女16819.5女17021.0女17021.0女17021.0女17119.0女17120.0女17121.5女17218.5女17318.0女17322.0男16219.0男16419.0男16521.0男16818.0男16819.0男16917.0男16920.0男17020.0男17021.0男17021.5男17022.0男17121.5男17121.5男17122.3男17221.5男17223.0男17320.0男17320.0男17320.0男17320.0男17321.0男17422.0男17516.0男17520.0男17521.0男17521.2男17522.0男17616.0男17619.0男17620.0男17622.0男17622.0男17721.0男17821.0男17821.0男17822.5男17824.0男17921.5男17921.5男17923.0男18022.5男18121.2男18123.0男18218.5男18221.5男18224.0男18321.2男18525.0男18622.0男19121.0男19123.0女15218.5女15316.0女15616.0女15女男右手一拃長身高/cm

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制成散點圖.你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長的近似關(guān)系嗎？

發(fā)現(xiàn)：身高與右手一拃長之間的總體趨勢是一條直線女男右手一拃長身高/cm（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制成從散點圖上可發(fā)現(xiàn)：身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線，也就是說，它們之間是線性相關(guān)的。那么，怎樣確定這條直線呢？你是怎么想的？與同學(xué)交流。（2）如果近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系.女男（3）如果一個學(xué)生的身高是188cm，你能估計他的右手一拃大概有多長嗎？從散點圖上可發(fā)現(xiàn)：身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線，女男方法一：從左端點開始，取兩條直線，再取這兩條直線的中間位置作一條直