.z.流體力學總結+復習第一章緒論一、流體力學與專業的關系流體力學——是研究流體(液體和氣體)的力學運動規律及其應用的學科。主要研究在各種力的作用下，流體本身的狀態，以及流體和固體壁面、流體和流體間、流體與其他運動形態之間的相互作用的力學分支。研究對象：研究得最多的流體是液體和氣體。根底知識：牛頓運動定律、質量守恒定律、動量〔矩〕定律等物理學和高等數學的根底知識。后續課程：船舶靜力學、船舶阻力、船舶推進、船舶操縱等都是以它為根底的。二、連續介質模型連續介質：質點連續地充滿所占空間的流體。流體質點(或稱流體微團)：忽略尺寸效應但包含無數分子的流體最小單元。連續介質模型：流體由流體質點組成，流體質點連續的、無間隙的分布于整個流場中。三、流體性質密度：單位體積流體的質量。以表示，單位：kg/m3。重度：單位體積流體的重量。以γ表示，單位：N/m3。密度和重度之間的關系為：流體的粘性：流體在運動的狀態下，產生內摩擦力以抵抗流體變形的性質。牛頓內摩擦定律：，其中為粘性系數，單位：N·s／m2＝Ｐa·s運動粘性系數：，單位：m2/s粘性產生的原因：是由流動流體的內聚力和分子的動量交換所引起的。牛頓流體：內摩擦力按粘性定律變化的流體。非牛頓流體：內摩擦力不按粘性定律變化的流體。四、作用于流體上的力質量力〔體積力〕：其大小與流體質量〔或體積〕成正比的力，稱為質量力。例如重力、電磁力以及慣性力等均屬于質量力。外表力：作用于Ｍ點處單位面積上的法向力和切向力，五、流體靜壓特性特性一：靜止流體的壓力沿作用面的內法線方向特性二：靜止流體中任意一點的壓力大小與作用面的方向無關，只是該點的坐標函數。六、壓力的表示方法和單位絕對壓力pabs：以絕對真空為基準計算的壓力。相對壓力p：以大氣壓pa為基準計算計的壓力，其值即為絕對壓力超過當地大氣壓的數值。p=pabs-pa真空度pv：pv=pa-pabs=-p國際單位制〔SI〕：N／m２或Pa。1Pa＝１N／m２液柱高：長度單位，如水銀柱、水柱等。大氣壓：包括標準大氣壓和工程大氣壓。１標準大氣壓Patm=1.013×105Pa=760ｍｍ汞柱=10.33ｍ水柱１工程大氣壓Pata=１kgf/cm2=0.981×105Pa=0.968atm第二章流體靜力學研究內容：研究靜止流體的壓力、密度、溫度分布，以及流體對器壁或物體的作用力。主要內容：歐拉平衡微分方程、靜力學根本方程〔靜壓力分布規律〕、平板上的作用力及壓力中心、曲面上的作用力、阿基米德定理一、歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程：，該式說明，在平衡的情況下，壓力梯度必須和質量力取得平衡。歐拉平衡微分方程的綜合形式：對于不可壓縮流體，質量力有勢，，Ｕ稱為質量力勢函數引進勢函數之后，歐拉方程式變為：等壓面：壓力相等之各點所組成的面。等壓面特性：在流體靜止時，質量力垂直于等壓面，等壓面與等勢面重合。二、流體靜力學根本方程式流體靜力學根本方程式：，也稱靜壓力分布規律。流體的靜壓強具有兩個重要特性：特性一：流體靜壓強的作用方向總是沿其作用面的內法線方向。特性二：在靜止流體中任意一點上的壓強與作用的方位無關，其值均相等。三、平板上的作用力及壓力中心平板上的作用力：，靜水總壓大小：壓力中心：四、曲面上的作用力〔1〕總作用力的水平分力：〔2〕總作用力的垂直分力：〔3〕作用在曲面上總作用力的大小和方向為：,〔4〕總作用力的作用點：總作用力的水平分力的作用線通過平面的壓力中心，而垂直分力的作用線通過壓力體的重心。故總作用力必通過兩者的交點。〔5〕壓力體及其確定原則：壓力體是一個純數學概念，而與該體積內是否充滿液體無關。一般方法如下：〔a〕取自由液面或其延長線；〔b〕取曲面本身；SHAPE〔c〕曲面兩端向自由液面投影，得到兩根投影線；〔d〕以上四根線將圍出一個或多個封閉體積，這些體積在考慮了力的作用方向后的矢量和就是所求的壓力體。壓力體的種類：實壓力體和虛壓力體。實壓力體方向向下，虛壓力體方向向上五、阿基米德定理漂浮于液體中的物體受到浮力〔垂直向上的合壓力〕的大小等于該物體所排開液體的重量，浮力的作用點稱為浮心，為物體的形心。浮力的本質：物體上下外表受到的靜水壓力差。六、本章難點：1、在應用靜力學根本方程解題時，如何判斷等壓面是要點，要利用等壓面和靜力學根本方程把問題聯系起來，判斷等壓面要注意三個方面：一是流體是否連通；二是看是否為同種流體；三是看是否在同一平面上。2、對于相對靜止容器中流體的平衡問題，平衡微分方程的積分關鍵是如何確定系統中的質量力，然后就可代入進展積分了。解題中關鍵要能運用好等壓面方程〔主要是自由液面方程〕來解決工程實際問題。3、對于復雜曲面，流體的垂直作用力如何確定，一方面是要對復雜曲面進展分解，然后將所有垂直分力求和；另一方面對總作用力的作用點可依據通過對稱物體的中心，或依據水平分力與垂直分力共面時，由通過兩者的交點來確定。第三章流體運動學流體運動學是用幾何的觀點來研究流體的運動，暫不涉及力的問題。對流體運動用數學方程進展描述，并進展一定的求解。主要內容：1.介紹研究流體運動的兩種方法：拉格朗日法和歐拉法2.介紹流線、跡線、速度環量等根本概念3.建立連續性方程4.流體微團運動分析5.有旋運動與無旋運動6.引入速度勢函數和流函數一、研究流體運動的兩種方法流體質點(particle)：體積很小的流體微團，流體就是由這種流體微團連續組成的，流體微團在運動的過程中，在不同的瞬時，占據不同的空間位置。空間點：空間點僅僅是表示空間位置的幾何點，并非實際的流體微團。空間點是不動的，而流體微團移動。同一空間點，在*一瞬時為*一流體微團所占據，在另一瞬時又為另一新的流體團所占據。1、拉格朗日法拉格朗日法：以流場中每一流體質點作為描述對象的方法，它以流體個別質點隨時間的運動為根底，通過綜合足夠多的質點〔即質點系〕運動求得整個流動。——質點系法*一質點t=t0起始時刻坐標〔a,b,c〕，運動后任意時刻t的坐標：空間坐標a、b、c和t，稱為拉格朗日變數任何質點在空間的位置〔*,y,z〕都可看作是〔a,b,c〕和時間t的函數〔1〕〔a,b,c〕=const,t為變數，可以得出*個指定質點在任意時刻所處的位置。〔2〕〔a,b,c〕為變數,t=const，可以得出*一瞬間不同質點在空間的分布情況。由于位置是時間t的函數，*、y、z分別對t求導，可求得該質點的速度及加速度投影：速度加速度流體的壓強、密度也可表示為：p=f4(a,b,c,t)，ρ=f5(a,b,c,t)p：流體流經*點時的壓強——流體動壓強p=(p*+py+pz)/3由于流體質點的運動軌跡非常復雜，而實用上也無須知道個別質點的運動情況，所以除了少數情況〔如波浪運動〕外，在工程流體力學中很少采用。二、歐拉法歐拉法〔eulermethod〕是以流體質點流經流場中各空間點的運動，即以流場作為描述對象研究流動的方法。——流場法它不直接追究質點的運動過程，而是以充滿運動液體質點的空間——流場為對象。研究各時刻質點在流場中的變化規律。通過觀察在流動空間中的每一個空間點上運動要素隨時間的變化，把足夠多的空間點綜合起來而得出的整個流體的運動情況。流場運動要素是時空〔*,y,z,t〕的連續函數：速度投影：〔*,y,z,t〕——歐拉變數歐拉加速度因歐拉法較簡便，是常用的方法。1〕局部導數:在固定空間點處，隨時間變化而引起的加速度,又叫"局部加速度〞。２〕變位導數，或對流導數。它是在同一時間，在空間不同點處速度不同而引起的加速度，又叫"對流加速度〞。二、幾個根本概念1、定常運動與非定常運動：在任意固定空間點處，所有物理量均不隨時間而變化的流動。2、軌跡線(pathline):連續時間內流體質點在空間經過的曲線稱為軌跡線。它的著眼點是個別流體質點，因此它是與拉格朗日法相聯系的。軌跡線的方程式：3、流線(streamline):流場中這樣一條連續光滑曲線：它上面每一點的切線方向與該點的速度矢量方向重合。流線的微分方程:注意：在定常流動情況下，流線的位置不隨時間而變，且與跡線重合。在非定常流動情況下，流線的位置隨時間而變；流線與跡線不重合。跡線與流線的比擬：概念定

義備

注流線

流線是表示流體流動趨勢的一條曲線，在同一瞬時線上各質點的速度向量都與其相切，它描述了流場中不同質點在同一時刻的運動情況。流線方程為：時間t為參變量。跡線

跡線是指*一質點在*一時段內的運動軌跡，它描述流場中同一質點在不同時刻的運動情況。跡線方程為：式中時間t為自變量。4、流管和流量(flowrate)流管：設*一瞬時，流場中任封閉曲線C〔不是流線〕，經過曲線C的每一點作出該瞬時的流線，這些流線的組合形成一個管狀的外表。流量：流管的垂直截面，叫"過流斷面〞其面積記為σ，單位時間內通過過水斷面的體積，稱為體積流量(volumetricflowrate)平均流速:5、條紋線：是曾經在不同時刻流過流場中同一點的各流體質點軌跡線的端點的連線，也叫色線。三、連續性方程式1、可壓縮流體三維流動連續性方程：適用范圍：定常流動或非定常流動；可壓縮流體或不可壓縮流體。物理意義：單位時間內通過單位體積外表流入的流體質量，等于單位時間內內部質量的增量。2、可壓縮定常流動連續性方程當為恒定流時，有：3、不可壓縮流體定常流動或非定常流動連續性方程當為不可壓縮流時，有ρ=常數，則：不可壓縮流體流動時，流速在*、y、z軸方向的分量沿其軸向的變化率，互相約束。物理意義：不可壓縮流體單位時間內流入單位空間的流體質量〔體積〕，與流出的流體質量〔體積〕之差等于零。四、流體微團的運動分析1、流體微團速度分解公式流體與剛體的主要不同在于它具有流動性，極易變形。在一般情況下，流體微團的運動可以分解為移動、轉動和變形運動三局部。為線變形率，有：為角變形率，有：為角速度，有：2、速度分解定理的物理意義速度分解定理深入提醒了流體微團的運動規律。綜上所述，流體微團運動是由平移、旋轉和變形三種運動構成。變形運動包括線變形和角變形。五、流體的有旋和無旋運動根據在*一時間內每一流體微團是否有旋轉，可將流體的流動分為兩大類型：有旋流動與無旋流動。當流體微團的旋轉速度時的流動稱為有旋流動；當時的流動稱為無旋流動；又叫有勢流動。六、速度勢函數與流函數1、速度勢函數，，稱為速度勢函數速度勢函數與速度之間關系:求解拉普拉斯方程->得到速度勢函數->由速度勢函數與速度的關系式求出速度。2、流函數：流函數存在的條件：只要是連續的平面流動就存在流函數，不一定要求無旋，流函數與速度之間關系:流函數的性質：〔１〕流函數和流線的關系。ψ＝const的曲線和流線重合。〔２〕流函數和流量的關系：通過任意兩條流線之間(流管)的流量等于此兩流線的流函數之差值。〔３〕流函數和速度勢的關系：，等勢線和流線互相垂直〔４〕無旋流動，流函數也滿足拉普拉斯方程式第四章理想流體動力學主要內容1.先建立歐拉運動微分方程(流體動力學的根本方程)2.在一種特定的條件下積分可得到拉格朗日積分3.另一特定的條件下積分可得到伯努利積分。4.兩個積分的實際應用5.導出動量及動量矩定理，及其應用。一、理想流體運動微分方程式(歐拉運動方程〕右側：前三項表示質點由于位置移動而形成的速度分量的變化率——變位導數后一項表示質點經dt時間的運動后而形成的速度分量的變化率——局部導數二、拉格朗日積分式三、伯努利積分式拉氏積分和伯氏積分雖在形式上一樣，但不同之點有二：(１)應用條件不同。拉格朗日積分只能用于無旋流運動，伯努利積分既可用于無旋運動，又可用于有旋運動。(2)常數Ｃ性質不同。拉格朗日積分中的常數在整個流場中不變，故稱為普遍常數，伯努利積分常數Ｃｌ只在同一根流線上不變，不同流線取值不同，稱為流線常數。拉氏積分在整個空間成立，而伯氏積分只在同一條流線上成立。應用伯努利方程時的考前須知：〔1〕沿流動方向在緩變流處取過水斷面列方程；〔2〕基準面原則上可任取，但應盡量使各斷面的位置水頭為正；〔3〕在同一問題上必須采用一樣的壓強標準。一般均采用相對壓強，而當*斷面有可能出現真空時，盡量采用絕對壓強；〔4〕由于=常數，所以計算點在斷面上可任取，但對于管道流動常取斷面中心點，對于明渠流動計算點常取在自由液面上；〔5〕應選取量盡量多的斷面，如上游水池斷面v1=0，p=0，下游管道出口斷面p2=0處，其中一個斷面應包括所求的未知量。〔6〕當一個問題中有2～3個未知量時，需和連續方程、動量方程聯立求解；四、伯努利方程的能量意義：各項的能量意義與幾何意義：能量意義幾何意義z位能—單位重量流體流經給定點時的位能位置水頭〔位頭〕—流體質點流經給定點時所具有的位置高度p/γ壓力能—單位重量流體流經給定點時的壓力能壓力水頭〔壓頭〕—流體質點流經給定點時的壓強高度V2/2g動能—單位重量流體流經給定點時的動能速度水頭〔速度頭〕—流體質點流經給定點時，因具有速度u，可向上自由噴射而能夠到達的高度五、動量方程動量定理：質量系的動量()對時間(t)的變化率，等于作用于該質點系的所有外力之矢量和，即：，如果以表示動量，則：或將各量投影到直角坐標軸上，得：適用范圍：〔1〕粘性流體、非粘性流體的不可壓縮定常流動。〔2〕選擇的兩個過水斷面應是緩變流過水斷面，而過程可以不是緩變流。〔3〕質量力只有重力〔4〕沿程流量不發生變化；動量方程的解題步驟:1.選別離體根據問題的要求，將所研究的兩個緩變流斷面之間的水體取為別離體；2.選坐標系選定坐標軸的方向，確定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作計算簡圖分析別離體受力情況，并在別離體上標出全部作用力的方向；4.列動量方程解題將各作用力及流速在坐標軸上的投影代入動量方程求解。考前須知：1〕應在兩緩變流斷面處取別離體，但中間也可為急變流；2〕動量方程是矢量式，應適中選取投影軸，注意力和速度的正負號；3〕外力包括作用在別離體上的所有的質量力和外表力。固體邊界對流體的作用力方向可事先假設，假設最后得到該力的計算值為正，則說明假設方向正確；假設為負，則說明與假設方向相反；4〕應是輸出動量減去輸入動量；5〕動量方程只能求解一個未知數，假設未知數多于一個時，應聯立連續性方程和伯努利方程求解。6〕計算壓力時，壓強采用相對壓強計算。第五章旋渦理論主要內容:旋渦運動概念、湯姆遜定理、海姆霍茲定理，畢—沙定理及應用，蘭金組合渦。一、渦管強度，σ是渦管的截面，則Ｊ稱為渦管強度。二、速度環量速度矢在積分路徑方向的分量沿該路徑的線積分。三、斯托克斯定理沿任意閉曲線的速度環等于該曲線為邊界的曲面內的旋渦強度的兩倍,即Γｃ＝２J。，該定理的意義是：它把旋渦強度和速度環量用等式聯系起來。四、湯姆遜定理:沿流體質點組成的任一封閉流體周線的速度環量不隨時間而變。湯姆遜定理和斯托克斯定理說明：1〕在理想流體中,速度環量和旋渦不生不滅。因為不存在切向應力，不能傳遞旋轉運動。2〕流場中原來有旋渦和速度環量的，永遠有旋渦并保持環量不變，原來沒有旋渦和速度環量的,就永遠無旋渦和速度環量。五、海姆霍茲定理海姆霍茲第一定理——渦管強度守恒定理：同一渦管各截面上的旋渦強度都一樣海姆霍茲第二定理——渦管保持定理：正壓、理想流體在有勢質量力作用下，渦管永遠由一樣的流體質點所組成。六、畢奧-沙伐爾定理旋渦強度為Ｊ〔環量Γ＝2Ｊ〕的ds段渦絲對于Ｐ點所產生的誘導速度：ＭＮ段對Ｐ點的誘導速度：第六章勢流理論主要內容：1、平面勢流問題求解的根本思想。2、勢流迭加法3、物面條件，無窮遠處條件4、繞圓柱有環流，無環流流動的結論，即速度分布，壓力分布，壓力系數分布，駐點位置，流線圖譜，升力，阻力，環流方向等。5、四個簡單勢流的速度勢函數，流函數及其流線圖譜。6、麥馬格魯斯效應的概念7、掌握運用勢流迭加法求解簡單問題一、求解勢流問題的思路１.流體力學最終目的是求流體作用于物體上的力和力矩；２.為求力和力矩，須知物面上壓力分布，即須解出未知的壓力函數ｐ〔*，y，z，t〕３.利用拉格朗日積分將壓力和速度聯系起來，要求出ｐ，必須先求出速度V４.對于勢流，存在速度φ，滿足：５.φ滿足拉普拉斯方程：6、假設給出問題的邊界條件和初始條件，拉普拉斯方程可以解出φ。總結：解拉普拉斯方程→φ→ｖ→ｐ→流體作用于固體的力和力矩。二、幾種簡單的勢流1、均勻流：，2、源或匯：3、偶極子：4、點渦：三、繞圓柱體的無環量流動、達朗貝爾謬理無界流場中均勻流和偶極子迭加形成的流動。均勻流動均勻流動+偶極子=繞圓柱體的無環流流動四、繞圓柱體的有環量流動－麥格魯斯效應繞圓柱體的無環流+環量為Γ順時針平面點渦=繞圓柱體的有環量流動繞旋轉圓柱體流動會產生升力的現象。升力的大小：，稱為庫塔——儒可夫斯基升力定理五、附加慣性力與附加質量附加慣性力：物體加速周圍流體質點時受到周圍流體質點的作用力。半徑為r0的圓柱的附加質量為：第七章波浪理論一、內容小結1.根本參數水深h：平均水平面到底部的垂直距離。波振幅a：波峰或波谷到平均水平面的垂直高度。波高H：波振幅的2倍。波長L：兩個相臨波峰〔或波谷〕上對應位置間的距離。周期T：固定處重復出現波峰或波谷的時間間隔，或傳播一個波長所需的時間。波速〔相速度〕C：波的傳播速度。波數K：2π距離內波的數目。圓頻率σ：2π時間內振動的次數。2.微振幅波的假設條件：理想、不可壓縮流體，平面無旋運動，只受重力作用，波長>>波振幅3.二元微振幅外表波的根本特性自由面形狀〔波面方程〕：波長：L=2π/k周期：T=2π/σ頻率：σ2=kg波數：k=2π/L波速：深水波淺水波4.流體質點運動軌跡深水波：流體質點作軌圓運動，中等水深波：流體質點運動軌跡為橢圓，淺水波：流體質點運動軌跡為橢圓。5.壓力分布規律〔1〕當z=0時，服從靜水壓力分布規律。〔2〕當z=-h時，在波谷下，底部壓力大于靜水壓力，在波峰下，底部壓力小于靜水壓力。6.波能：單位寬度一個波長流體所具有的總能量：7.波群速深水波:極淺水波8.波阻〔興波阻力〕：，興波阻力與波幅的平方成正比。第八章粘性流體動力學根底不可壓縮流體的納維-斯托克斯方程以*方向為例，各項的物理意義如下：1.為流體運動的局部導數；2.為流體運動的變位導數；3.為單位流體的質量力；4.為單位流體的壓應力；5.為單位流體的粘性力；第九章相似理論1.流動的力學相似1〕幾何相似：兩流場中對應長度成同一比例。2〕運動相似：兩流場中對應點上速度成同一比例，方向一樣。3〕動力相似：兩流場中對應點上各同名力同一比例，方向一樣。4〕流動的邊界條件相似。2.根本概念〔量綱、根本量綱、導出量綱〕量綱：物理參數度量單位的類別稱為量綱或因次。根本量綱：根本單位的量綱稱為根本量綱，根本量綱是彼此獨立的，例如用,LMT來表示長度，質量和時間等，根本量綱的個數與流動問題中所包含的物理參數有關，對于不可壓縮流體流動一般只需三個即,LMT〔長度，質量和時間〕，其余物理量均可由根本量綱導出。導出量綱：導出單位的量綱稱為導出量綱。3.工程分析法無量綱數：又稱無因次數雷諾數Re