-.z.課題：§4.04三角函數的化簡、求值與證明日期：2009年月日星期高考目標能正確地運用三角函數的有關公式進展三角函數式的求值，能正確地運用三角公式進展三角函數式的化簡與恒等式的證明．教學重點熟練地運用三角公式進展化簡與證明．有關公式的靈活應用及一些常規技巧的運用．知識回憶1、三角函數式的化簡：〔1〕常用方法：①直接應用公式進展降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③三角公式的逆用等?！?〕化簡要求：①能求出值的應求出值；②使三角函數種數盡量少；③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函數；⑤盡量使被開方數不含三角函數2、三角函數的求值類型有三類：〔1〕給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數值問題；〔2〕給值求值：給出*些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題的關鍵在于"變角〞，如等，把所求角用含角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；〔3〕給值求角：實質上轉化為"給值求值〞問題，由所得的所求角的函數值結合所求角的范圍及函數的單調性求得角。3、三角等式的證明：〔1〕三角恒等式的證題思路是根據等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端的化"異〞為"同〞；〔2〕三角條件等式的證題思路是通過觀察，發現條件和待證等式間的關系，采用代入法、消參法或分析法進展證明。主要方法1．三角函數的求值：1．尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；2．正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數值；3．一些常規技巧："1〞的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等．1．三角函數式的化簡： 三角函數式的化簡常用方法是：異名函數化為同名三角函數，異角化為同角，異次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函數互化．2．三角恒等式的證明： 三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式．①無條件的等式證明的根本方法是化繁為簡、左右歸一、變更命題等，使等式兩端的"異〞化為"同〞；②有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等．根本訓練1、是第三象限角，且，則等于〔A〕A、B、C、D、2、函數的最小正周期〔B〕A、B、C、D、3、等于〔D〕A、1B、2C、－1D、－24、，則實數的取值范圍是＿＿[－1，]＿＿＿。5、設，則＝＿＿＿＿＿。例題分析：例1．，〔〕，則 〔〕或 略解：由得或〔舍〕，∴，∴．例2．，是第三象限角，求的值． 解：∵是第三象限角，∴〔〕，∵，∴是第四象限角，∴，∴原式．例3．，求的值． 解：由題意，，∴原式．例4．，求的值． 解：∵，，∴， 得，假設，則， 假設，無意義． 說明：角的和、差、倍、半具有相對性，如，，等，解題過程中應充分利用這種變形．例5．關于的方程的兩根為， 求：〔1〕的值；〔2〕的值；〔3〕方程的兩根及此時的值．①②解：〔1〕由根與系數的關系，得，①②∴原式． 〔2〕由①平方得：，，即，故． 〔3〕當，解得，∴或，∵，∴或．例1．化簡： 〔1〕； 〔2〕； 〔3〕．解：〔1〕原式． 〔2〕原式． 〔3〕原式∵，∴，∴，∴原式．例3．證明：〔1〕；〔2〕． 證：〔1〕左邊右邊，∴得證． 說明：由等式兩邊的差異知：假設選擇"從左證到右〞，必定要"切化弦〞；假設"從右證到左〞，必定要用倍角公式． 〔2〕左邊右邊，∴得證．課堂練習1．假設，則 〔〕2． 〔〕2 4 8 163．化簡：答案：4．設，求的值。答案：6．，求的值。答案：7．〔05卷〕=2，求〔I〕的值；〔=2\*ROMANII〕的值．解：〔I〕∵tan=2,∴;所以=；〔=2\*ROMANII〕由(=1\*ROMANI),tanα=－,所以==.8．〔05全國卷〕函數求使為正值的的集合.解：∵………………2分…………………4分…………6分…………8分…………10分又∴………12分9．(05**卷)函數f(*)＝－sin2*＋sin*cos*．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)設∈(0，)，f()＝－，求sin的值．解：(Ⅰ)(Ⅱ)解得1． 〔〕2．，當時，式子可化簡為〔〕3．1．課后作業課題：§4.04三角函數的化簡、求值與證明日期：2009年月日星期一、選擇題1、，則的值等于〔D〕A、B、C、D、2、、是方程的兩根，且，則等于〔B〕A、B、C、或D、或3、化簡為〔B〕A、B、C、D、4、〔全國卷Ⅲ〕〔B〕(A)(B)(C)1(D)5、〔**卷〕函數，假設，則的所有可能值為〔B〕〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕班級題號123456789101112答案二、填空題6、〔全國卷Ⅱ〕設a為第四象限的角，假設，則tan2a=_________