概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門學科，是重要的一個數學分支。在生活當中，經常會接觸到一些現象。確定性現象：在大量重復實驗中其結果又具有統計規律性的現象。隨機現象：在一定條件下必然發生的現象。在個別實驗中其結果呈現出不確定性；

它在經濟、科技、教育、管理和軍事等方面已得到廣泛應用。已成為高等工科院校教學計劃中一門重要的公共基礎課。通過本課程的學習，使學生掌握處理隨機現象的基本理論和方法，并且具備一定的分析問題和解決實際問題的能力。概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門學科，是第一章概率論的基本概念第二章隨機變量及其分布第三章多維隨機變量及其分布第四章隨機變量的數字特征第五章大數定律及中心極限定理第六章樣本及抽樣分布第七章參數估計第八章假設檢驗目錄第一章概率論的基本概念目錄§1隨機事件的概率§2等可能概型§3條件概率§4獨立性第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念一隨機試驗二事件間的關系與運算三

頻率與概率P&S§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念一隨機試驗P&S§1隨機事件的概率

E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Heads）、反面T

（Tails）出現的情況。

這里試驗的含義十分廣泛，它包括各種各樣的科學實驗，也包括對事物的某一特征的觀察。其典型的例子有：1)隨機試驗（Experiment）第一章概率論的基本概念

一、隨機試驗§1隨機事件的概率E3：觀察某一時間段通過某一路口的車輛數。

E2：拋一顆骰子，觀察出現的點數。E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Heads）、反面T

這些試驗具有以下特點：第一章概率論的基本概念進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現；每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果。E4：觀察某一電子元件的壽命。

E5：觀察某地區一晝夜的最低溫度和最高溫度。可以在相同的條件下重復進行；§1隨機事件的概率稱具備上面三個特點的試驗為隨機試驗。這些試驗具有以下特點：第一章概率論的基本概念進行一次試驗2)樣本空間(Space)

定義將隨機試驗

E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素，即E的每個結果，稱為樣本點。S1:{H,T}S2:{1,2,3,4,5,6}S3:{0,1,2,3……}S4:{t|t0}S5:{(x,y)|T0x,yT1}第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率要求：會寫出隨機試驗的樣本空間。2)樣本空間(Space)定義將隨機試驗E隨機事件

:稱試驗E的樣本空間

S的子集為

E的

隨機事件，記作A,B,C等等；

3)隨機事件我們稱一個隨機事件發生當且僅當它所包含的一個樣本點在試驗中出現。第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率基本事件

:由一個樣本點組成的單點集；必然事件

:樣本空間S

本身；不可能事件

:

空集。隨機事件:稱試驗E的樣本空間S的子集為E的

例如：S2中第一章概率論的基本概念事件A={2,4,6}表示“出現偶數點”;事件B={1,2,3,4}表示“出現的點數不超過4”.§1隨機事件的概率例如：S2中1)

包含關系

二、事件間的關系與運算SAB第一章概率論的基本概念如果A發生必導致B發生，則§1隨機事件的概率2）相等關系

1)包含關系二、事件間的關系與運算SAB第SAB3)和（并）事件

第一章概率論的基本概念事件發生當且僅當A,B至少發生一個.§1隨機事件的概率SAB3)和（并）事件第一章概率論的基本概念事件第一章概率論的基本概念4)

積（交）事件SAB事件發生當且僅當

A,B

同時發生.§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念4)積（交）事件SAB事件第一章概率論的基本概念考察下列事件間的包含關系：§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念考察下列事件間的包含關系：§15)互不相容（互斥）6)對立事件（逆事件）SA第一章概率論的基本概念SBA請注意互不相容與對立事件的區別！§1隨機事件的概率5)互不相容（互斥）6)對立事件（逆事件）SA7)

差事件SAB第一章概率論的基本概念ASAB

發生當且僅當A

發生B

不發生.§1隨機事件的概率7)差事件SAB第一章概率論的基本概念ASAB第一章概率論的基本概念例如，在S4中事件A={t|t1000}表示“產品是次品”事件B={t|t1000}

表示“產品是合格品”

事件C={t|t1500}表示“產品是一級品”則表示“產品是合格品但不是一級品”;

表示“產品是是一級品”

;表示“產品是合格品”.§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念例如，在S4中事件A={t|8)隨機事件的運算規律冪等律:交換律:第一章概率論的基本概念

結合律:分配律:

DeMorgan（德摩根）定律:§1隨機事件的概率8)隨機事件的運算規律冪等律:交換律:第一章概率論的基第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率練習：設A,B,C為三個隨機事件，用A,B,C的運算關系表示下列各事件.（1）只有A

發生.(2)A發生.(3)A,B,C都發生.(4)A，B,C至少有一個發生.第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率練習：設A第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率(5)A，B,C都不發生.(6)A，B,C不多于一個發生.(7)A，B,C不多于兩個發生.(8)A，B,C至少有兩個發生.第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率(5)A第一章概率論的基本概念要求：會用集合論語言和概率論語言表述事件的關系.掌握：

DeMorgan定律.§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念要求：會用集合論語言和概率論語言表概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門學科，是重要的一個數學分支。在生活當中，經常會接觸到一些現象。確定性現象：在大量重復實驗中其結果又具有統計規律性的現象。隨機現象：在一定條件下必然發生的現象。在個別實驗中其結果呈現出不確定性；

它在經濟、科技、教育、管理和軍事等方面已得到廣泛應用。已成為高等工科院校教學計劃中一門重要的公共基礎課。通過本課程的學習，使學生掌握處理隨機現象的基本理論和方法，并且具備一定的分析問題和解決實際問題的能力。概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門學科，是第一章概率論的基本概念第二章隨機變量及其分布第三章多維隨機變量及其分布第四章隨機變量的數字特征第五章大數定律及中心極限定理第六章樣本及抽樣分布第七章參數估計第八章假設檢驗目錄第一章概率論的基本概念目錄§1隨機事件的概率§2等可能概型§3條件概率§4獨立性第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念一隨機試驗二事件間的關系與運算三

頻率與概率P&S§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念一隨機試驗P&S§1隨機事件的概率

E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Heads）、反面T

（Tails）出現的情況。

這里試驗的含義十分廣泛，它包括各種各樣的科學實驗，也包括對事物的某一特征的觀察。其典型的例子有：1)隨機試驗（Experiment）第一章概率論的基本概念

一、隨機試驗§1隨機事件的概率E3：觀察某一時間段通過某一路口的車輛數。

E2：拋一顆骰子，觀察出現的點數。E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Heads）、反面T

這些試驗具有以下特點：第一章概率論的基本概念進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現；每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果。E4：觀察某一電子元件的壽命。

E5：觀察某地區一晝夜的最低溫度和最高溫度。可以在相同的條件下重復進行；§1隨機事件的概率稱具備上面三個特點的試驗為隨機試驗。這些試驗具有以下特點：第一章概率論的基本概念進行一次試驗2)樣本空間(Space)

定義將隨機試驗

E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素，即E的每個結果，稱為樣本點。S1:{H,T}S2:{1,2,3,4,5,6}S3:{0,1,2,3……}S4:{t|t0}S5:{(x,y)|T0x,yT1}第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率要求：會寫出隨機試驗的樣本空間。2)樣本空間(Space)定義將隨機試驗E隨機事件

:稱試驗E的樣本空間

S的子集為

E的

隨機事件，記作A,B,C等等；

3)隨機事件我們稱一個隨機事件發生當且僅當它所包含的一個樣本點在試驗中出現。第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率基本事件

:由一個樣本點組成的單點集；必然事件

:樣本空間S

本身；不可能事件

:

空集。隨機事件:稱試驗E的樣本空間S的子集為E的

例如：S2中第一章概率論的基本概念事件A={2,4,6}表示“出現偶數點”;事件B={1,2,3,4}表示“出現的點數不超過4”.§1隨機事件的概率例如：S2中1)

包含關系

二、事件間的關系與運算SAB第一章概率論的基本概念如果A發生必導致B發生，則§1隨機事件的概率2）相等關系

1)包含關系二、事件間的關系與運算SAB第SAB3)和（并）事件

第一章概率論的基本概念事件發生當且僅當A,B至少發生一個.§1隨機事件的概率SAB3)和（并）事件第一章概率論的基本概念事件第一章概率論的基本概念4)

積（交）事件SAB事件發生當且僅當

A,B

同時發生.§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念4)積（交）事件SAB事件第一章概率論的基本概念考察下列事件間的包含關系：§1隨機事件的概率第一章概率論的基本概念考察下列事件間的包含關系：§15)互不相容（互斥）6)對立事件（逆事件）SA第一章概率論的基本概念SBA請注意互不相容與對立事件的區別！§1隨機事件的概率5)互不相容（互斥）6)對立事件（逆事件）SA7)

差事件SAB第一章概率論的基本概念ASAB

發生當且僅當A

發生B

不發生.§1隨機事件的概率7)差事件SAB第一章概率論的基本概念ASAB第一章概率論的基本概念例如，在S4中事件A={t|t1000}表示“產品是次品”事件B={t|t1000}

表示“產品是合格品”

事件C={t|t1500}表示“產品是一級品”則表示“產品是合格品但不是一級品”;