選修4-1

幾何證明選講三相似三角形的判定和有關性質選修4-1

幾何證明選講三相似三角形的判定和有關性質選修4-1

幾何證明選講三相似三角形的判定和有關性質選修4-1

幾何證明選講三相似三角形的判定和有關性質如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.一、平行線等分線段定理推論1經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。推論2經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。復習如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.反比、合分比的性質P7二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的平行于三相似三角形的判定及性質1.相似三角形的定義對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比值叫做相似比(或相似的系數).BACACB三相似三角形的判定及性質1.相似三角形的定義對應角相等，對判定兩個三角形相似的簡單方法有三種：(1)兩角對應相等,兩三角形相似;(2)兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似;(3)三邊對應成比例,兩三角形相似.BACACB如何

證明？判定兩個三角形相似的簡單方法有三種：(1)兩角對應相等,兩三預備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.AECBDEBACD預備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相判定定理1對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似.簡述:兩角對應相等,兩三角形相似判定定理1對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩個角與CBA已知,如圖,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,

∠B=∠B,求證:△ABC∽△ABCABCDECBA已知,如圖,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A證明:在△ABC的邊AB(或AB的延長線)上,截取AD=A’B’,過點D作DE//BC,交AC于點E.由預備定理得:△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBADE證明:在△ABC的邊AB(或AB的延長線)上,截判定定理2對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.簡述:兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似判定定理2對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩邊和另ABCCBADE已知:如圖,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,求證:△ABC∽△ABC△ADE≌△ABC?DE//BC△ABC∽△ADEABCCBADE已知:如圖,在△ABC和△ABCCBADE已知:如圖△ABC中,點D、E分別在AB、AC上，且求證：DE//BCE證明:作DE//BC,交AC于E∴AE=AE因此E與點E重合即DE與DE重合,所以DE//BC采用了“同一法”的間接證明引理

如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.CBADE已知:如圖△ABC中,點D、E分別在AB、AC上，當一個命題的條件和結論所指的概念唯一存在時，若直接證明有困難，就不妨改為去證它的逆否命題，然后根據唯一性的原理斷言命題為真，這種解題方法叫做同一法

用同一法解題一般有三個步驟：①先作出一個符合結論的圖形，然后推證出所作的圖形符合已知條件；②根據唯一性，證明所作出的圖形與已知的圖形是全等的或重合的；

③從而說明已知圖形符合結論．當一個命題的條件和結論所指的概念唯一存在時，若直接證明有困難例如圖,在△ABC內任取一點D,連接AD和BD.點E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB.求證:△DBE∽△ABC.BACDE分析:好容易得出∠ABC=∠DBE只需要再證明即證只要證明△ABD∽△CBE例如圖,在△ABC內任取一點D,連接AD和BD.點E在△判定定理3對于任意兩個三角形,如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似.簡述:三邊對應成比例,兩三角形相似判定定理3對于任意兩個三角形,如果一個三角形的三條邊和另一個ABCCBA已知:如圖,在△ABC和△ABC中求證:△ABC∽△A’B’C’證明:

在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,過點D作DE//BC,交AC于點E.DE△ADE∽△ABC∵AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBA已知:如圖,在△ABC和△ABC中求例如圖,已知D、E、F分別是△ABC三邊、BC、CA、AB的中點.求證：△DEF∽△ABCFDEBAC證明:∵線段EF、FD、DE都是△ABC的中位線∴△DEF∽△ABC例如圖,已知D、E、F分別是△ABC三邊、BC、CA、A直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似.(1)如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等,那么它們相似;(2)如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例,那么它們相似。直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條(1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比；(2)相似三角形周長的比等于相似比；(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方；2.相似三角形的性質(1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比

已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.ABCDEFOF80cm已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC問題1、兩個相似三角形的外接圓的直徑比、周長比、面積比與相似比有什么關系？OABCD問題2、兩個相似三角形的內切圓的直徑比、周長比、面積比與相似比有什么關系？問題1、兩個相似三角形的外接圓的直徑比、周長比、面積比與相似結論：1．相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方．2．相似三角形內切圓的直徑比、周長比等于相似比，內切圓的面積比等于相似比的平方．結論：1．相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓四直角三角形的射影定理四直角三角形的射影定理1.射影點在直線上的正射影從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影。一條線段在直線上的正射影線段的兩個端點在這條直線上的正射影間的線段。A′AANMNMABA′B′點和線段的正射影簡稱射影1.射影點在直線上的正射影從一點向一直線所引垂線的垂足，探究：△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高。你能從射影的角度來考察AC與AD，BC與BD等的關系。你能發現這些線段之間的某些關系嗎？ABDC∽∽∽射影定理直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。ABDC用勾股定理能證明嗎?∵AB2=AC2+BC2∴(AD+BD)2=AC2+BC2即2AD·BD=AC2-AD2+BC2-BD2∵AC2-AD2=CD2，BC2-BD2=CD2∴2AD·BD=2CD2∴CD2=AD·BD而AC2=AD2+CD2=AD2+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB同理可證得BC2=BD·AB探究：△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高。你能從射影ABDCO例1如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的長.ABDCO例1如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.總結：已知“直角三角形斜邊上的高”這一基本圖形中的六條線段中的任意兩條線段，就可以求出其余四條線段，有時需要用到方程的思想。ABDC總結：ABDC習題1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25求：BD,AB,AC,BC的長BD=144,AB=169,AC=65,BC=1562.(2007廣州一模)如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_____．BACDO5習題1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD例2△ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且CD2=AD·DB求證：△ABC是直角三角形。ABDC證明:在△CDA和△BDC中,∽例2△ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且ABDC總結：

1、知識：學習了直角三角形中重要的比例式和比例中項的表達式——射影定理。2、方法：利用射影定理的基本圖形求線段和證明線段等積式。

3、能力：會從較復雜的圖形中分解出射影定理的基本圖形的能力。

4、數學思想：方程思想和轉化思想。總結：平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理推論1推論2推論1.2節例3引理預備定理判定定理3判定定理1判定定理2相似三角形概念直角三角形相似的判定定理射影定理相似三角形性質射影概念勾股定理平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理推論1推論2推論1.1.從特殊到一般的思考方法.數學方法:在研究數學問題時,通過考察特殊性問題獲得一般規律的猜想,并從中得到證明一般規律的思想方法的啟發;然后由特殊過渡到一般,對一般性結論作出嚴格證明.2.化歸思想方法.在研究問題時,常常通過一定的邏輯推理,將困難的,不熟悉的問題轉化為容易的熟悉的問題.恒等變形,換元法,數形結合法,參數法等,都是具體的化歸方法.相似三角形的證明采用了化歸為預備定理的方法.1.從特殊到一般的思考方法.數學方法:在研究數學小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您選修41第一講相似三角形的判斷及有關性質公開課一等獎課件選修41第一講相似三角形的判斷及有關性質公開課一等獎課件附贈中高考狀元學習方法附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風采青春風采青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數學145分英語141分文綜255分畢業學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態好。“她很自信，也很有愛心。考試結束后，她還問我怎么給邊遠地區的學校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業學校:北京八中

語文139分數學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業學校:北京八中

語文139分數學1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現。每當楊蕙心在某科考試中出現了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業量，而且計劃性強，善于自我調節。此外，學校還有一群與她實力相當的同學，他們經常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的。”高三緊張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩定在年級前5名左右。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執行老師的復習要求，往往一選修41第一講相似三角形的判斷及有關性質公開課一等獎課件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學理科班學生班級職務：學習委員高考志愿：復旦經濟高考成績：語文127分數學142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學理科班學生

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預習、復習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習。”當得知自己的高考成績后，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現，有些遺憾。”

“一分也不能少”“我堅持做好每天的預習、復習

堅持做好每個學習步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹的學習態度，堅持認真做好每天的預習、復習。“高中三年，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率。”武亦文介紹，“班主任王老師對我的成長起了很大引導作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結果。每當學生沒有取得好結果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學生注重學習的過程。”

堅持做好每個學習步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學生班級職務：學習委員高考志愿：北京大學中文系高考成績：語文121分數學146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班“我對競賽題一樣發怵”

總結自己的成功經驗，常方舟認為學習的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學習。”高三階段，有的同學每天學習到凌晨兩三點，這種習慣在常方舟看來反而會影響次日的學習狀態。每天課后，常方舟也不會花太多時間做功課，常常是做完老師布置的作業就算完。“我對競賽題一樣發怵”總結自己的成功經驗，常方舟認為學習的“用好課堂40分鐘最重要。我的經驗是，哪怕是再簡單的內容，仔細聽和不上心，效果肯定是不一樣的。對于課堂上老師講解的內容，有的同學覺得很簡單，聽講就不會很認真，但老師講解往往是由淺入深的，開始不認真，后來就很難聽懂了；即使能聽懂，中間也可能出現一些知識盲區。高考試題考的大多是基礎知識，正就是很多同學眼里很簡單的內容。”常方舟告訴記者，其實自己對競賽試題類偏難的題目并不擅長，高考出色的原因正在于試題多為基礎題，對上了自己的“口味”。“用好課堂40分鐘最重要。我的經驗是，哪怕是再簡單的內容，仔選修4-1

幾何證明選講三相似三角形的判定和有關性質選修4-1

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幾何證明選講三相似三角形的判定和有關性質如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.一、平行線等分線段定理推論1經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。推論2經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。復習如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.反比、合分比的性質P7二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的平行于三相似三角形的判定及性質1.相似三角形的定義對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比值叫做相似比(或相似的系數).BACACB三相似三角形的判定及性質1.相似三角形的定義對應角相等，對判定兩個三角形相似的簡單方法有三種：(1)兩角對應相等,兩三角形相似;(2)兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似;(3)三邊對應成比例,兩三角形相似.BACACB如何

證明？判定兩個三角形相似的簡單方法有三種：(1)兩角對應相等,兩三預備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.AECBDEBACD預備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相判定定理1對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似.簡述:兩角對應相等,兩三角形相似判定定理1對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩個角與CBA已知,如圖,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,

∠B=∠B,求證:△ABC∽△ABCABCDECBA已知,如圖,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A證明:在△ABC的邊AB(或AB的延長線)上,截取AD=A’B’,過點D作DE//BC,交AC于點E.由預備定理得:△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBADE證明:在△ABC的邊AB(或AB的延長線)上,截判定定理2對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.簡述:兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似判定定理2對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩邊和另ABCCBADE已知:如圖,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,求證:△ABC∽△ABC△ADE≌△ABC?DE//BC△ABC∽△ADEABCCBADE已知:如圖,在△ABC和△ABCCBADE已知:如圖△ABC中,點D、E分別在AB、AC上，且求證：DE//BCE證明:作DE//BC,交AC于E∴AE=AE因此E與點E重合即DE與DE重合,所以DE//BC采用了“同一法”的間接證明引理

如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.CBADE已知:如圖△ABC中,點D、E分別在AB、AC上，當一個命題的條件和結論所指的概念唯一存在時，若直接證明有困難，就不妨改為去證它的逆否命題，然后根據唯一性的原理斷言命題為真，這種解題方法叫做同一法

用同一法解題一般有三個步驟：①先作出一個符合結論的圖形，然后推證出所作的圖形符合已知條件；②根據唯一性，證明所作出的圖形與已知的圖形是全等的或重合的；

③從而說明已知圖形符合結論．當一個命題的條件和結論所指的概念唯一存在時，若直接證明有困難例如圖,在△ABC內任取一點D,連接AD和BD.點E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB.求證:△DBE∽△ABC.BACDE分析:好容易得出∠ABC=∠DBE只需要再證明即證只要證明△ABD∽△CBE例如圖,在△ABC內任取一點D,連接AD和BD.點E在△判定定理3對于任意兩個三角形,如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似.簡述:三邊對應成比例,兩三角形相似判定定理3對于任意兩個三角形,如果一個三角形的三條邊和另一個ABCCBA已知:如圖,在△ABC和△ABC中求證:△ABC∽△A’B’C’證明:

在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,過點D作DE//BC,交AC于點E.DE△ADE∽△ABC∵AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBA已知:如圖,在△ABC和△ABC中求例如圖,已知D、E、F分別是△ABC三邊、BC、CA、AB的中點.求證：△DEF∽△ABCFDEBAC證明:∵線段EF、FD、DE都是△ABC的中位線∴△DEF∽△ABC例如圖,已知D、E、F分別是△ABC三邊、BC、CA、A直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似.(1)如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等,那么它們相似;(2)如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例,那么它們相似。直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條(1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比；(2)相似三角形周長的比等于相似比；(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方；2.相似三角形的性質(1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比

已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.ABCDEFOF80cm已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC問題1、兩個相似三角形的外接圓的直徑比、周長比、面積比與相似比有什么關系？OABCD問題2、兩個相似三角形的內切圓的直徑比、周長比、面積比與相似比有什么關系？問題1、兩個相似三角形的外接圓的直徑比、周長比、面積比與相似結論：1．相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方．2．相似三角形內切圓的直徑比、周長比等于相似比，內切圓的面積比等于相似比的平方．結論：1．相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓四直角三角形的射影定理四直角三角形的射影定理1.射影點在直線上的正射影從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影。一條線段在直線上的正射影線段的兩個端點在這條直線上的正射影間的線段。A′AANMNMABA′B′點和線段的正射影簡稱射影1.射影點在直線上的正射影從一點向一直線所引垂線的垂足，探究：△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高。你能從射影的角度來考察AC與AD，BC與BD等的關系。你能發現這些線段之間的某些關系嗎？ABDC∽∽∽射影定理直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。ABDC用勾股定理能證明嗎?∵AB2=AC2+BC2∴(AD+BD)2=AC2+BC2即2AD·BD=AC2-AD2+BC2-BD2∵AC2-AD2=CD2，BC2-BD2=CD2∴2AD·BD=2CD2∴CD2=AD·BD而AC2=AD2+CD2=AD2+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB同理可證得BC2=BD·AB探究：△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高。你能從射影ABDCO例1如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的長.ABDCO例1如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.總結：已知“直角三角形斜邊上的高”這一基本圖形中的六條線段中的任意兩條線段，就可以求出其余四條線段，有時需要用到方程的思想。ABDC總結：ABDC習題1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25求：BD,AB,AC,BC的長BD=144,AB=169,AC=65,BC=1562.(2007廣州一模)如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_____．BACDO5習題1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD例2△ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且CD2=AD·DB求證：△ABC是直角三角形。ABDC證明:在△CDA和△BDC中,∽例2△ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且ABDC總結：

1、知識：學習了直角三角形中重要的比例式和比例中項的表達式——射影定理。2、方法：利用射影定理的基本圖形求線段和證明線段等積式。

3、能力：會從較復雜的圖形中分解出射影定理的基本圖形的能力。

4、數學思想：方程思想和轉化思想。總結：平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理推論1推論2推論1.2節例3引理預備定理判定定理3判定定理1判定定理2相似三角形概念直角三角形相似的判定定理射影定理相似三角形性質射影概念勾股定理平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理推論1推論2推論1.1.從特殊到一般的思考方法.數學方法:在研究數學問題時,通過考察特殊性問題獲得一般規律的猜想,并從中得到證明一般規律的思想方法的啟發;然后由特殊過渡到一般,對一般性結論作出嚴格證明.2.化歸思想方法.在研究問題時,常常通過一定的邏輯推理,將困難的,不熟悉的問題轉化為容易的熟悉的問題.恒等變形,換元法,數形結合法,參數法等,都是具體的化歸方法.相似三角形的證明采用了化歸為預備定理的方法.1.從特殊到一般的思考方法.數學方法:在研究數學小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您選修41第一講相似三角形的判斷及有關性質公開課一等獎課件選修41第一講相似三角形的判斷及有關性質公開課一等獎課件附贈中高考狀元學習方法附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風采青春風采青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數學145分英語141分文綜255分畢業學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態好。“她很自信，也很有愛心。考試結束后，她還問我怎么給邊遠地區的學校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業學校:北京八中

語文139分數學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業學校:北京八中

語文139分數學1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現。每當楊蕙心在某科考試中出現了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習孫老師說，楊蕙心