歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！專題20電學(xué)計(jì)算題【考綱定位】問類型考綱要求高考真題帶電粒子在疊加場(chǎng)和組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律)、運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)(動(dòng)能定理、能量守恒定律)、電場(chǎng)的觀點(diǎn)(類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)、磁場(chǎng)的觀點(diǎn)(帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)2022·山東高考T17；2021·山東高考T17；2020·山東高考T17；【知識(shí)重現(xiàn)】選擇合適的物理規(guī)律，列方程：對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況，一般都是洛倫茲力提供向心力。常見的基本運(yùn)動(dòng)形式電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以v⊥E進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)帶電粒子以v⊥B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)示意圖受力情況只受恒定的靜電力只受大小恒定的洛倫茲力運(yùn)動(dòng)情況類平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線圓弧物理規(guī)律類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律牛頓第二定律、向心力公式基本公式L＝vt，y＝eq\f(1,2)at2a＝eq\f(qE,m)，tanθ＝eq\f(at,v)qvB＝eq\f(mv2,r)，r＝eq\f(mv,qB)T＝eq\f(2πm,qB)，t＝eq\f(θT,2π)sinθ＝eq\f(L,r)做功情況靜電力既改變速度方向，也改變速度大小，對(duì)電荷做功洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，對(duì)電荷永不做功帶電粒子(帶電體)在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)(1)靜電力、重力并存靜電力與重力的合力一般為恒力，帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線(或曲線)運(yùn)動(dòng)，比較簡(jiǎn)單。(2)磁場(chǎng)力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題。(3)靜電力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①若靜電力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若靜電力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題。(4)靜電力、磁場(chǎng)力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若重力與靜電力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問題。帶電體在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電體在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果。電場(chǎng)、磁場(chǎng)同區(qū)域并存的實(shí)例裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0B＝qE，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶電，當(dāng)qeq\f(U,d)＝qv0B時(shí)，兩極板間能達(dá)到最大電勢(shì)差U＝Bv0d電磁流量計(jì)當(dāng)qeq\f(U,d)＝qvB時(shí)，有v＝eq\f(U,Bd)，流量Q＝Sv＝eq\f(πdU,4B)霍爾元件在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的兩個(gè)面間出現(xiàn)了電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)【真題匯編】1．（2022·山東·高考真題）中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點(diǎn)以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I。不計(jì)離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點(diǎn)出射速度為時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場(chǎng)I，求第四次穿過平面的位置坐標(biāo)（用d表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點(diǎn)沿軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)I，求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差（忽略離子間相互作用）。【答案】（1）；（2）；（3）（d，d，）；（4）【解析】（1）如圖所示將離子甲從點(diǎn)出射速度為分解到沿軸方向和軸方向，離子受到的電場(chǎng)力沿軸負(fù)方向，可知離子沿軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從到的過程，有聯(lián)立解得（2）離子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I中，在磁場(chǎng)I中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過磁場(chǎng)I偏轉(zhuǎn)后從軸進(jìn)入磁場(chǎng)II中，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示由洛倫茲力提供向心力可得，可得為了使離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則離子磁場(chǎng)I運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能從磁場(chǎng)I上方穿出。在磁場(chǎng)II運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能xOz平面穿出，則離子在磁場(chǎng)用運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑需滿足，聯(lián)立可得要使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度為；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場(chǎng)I，離子在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為離子從點(diǎn)第一次穿過到第四次穿過平面的運(yùn)動(dòng)情景，如圖所示離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為故離子第四次穿過平面的位置坐標(biāo)為（d，d，）。（4）設(shè)離子乙的速度為，根據(jù)離子甲、乙動(dòng)能相同，可得可得離子甲、離子乙在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑分別為，離子甲、離子乙在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑分別為，根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)在離子乙第一次穿過x軸的位置，如圖所示從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一個(gè)交點(diǎn)的過程，有可得離子甲、乙到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差為2．（2021·山東·高考真題）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，其內(nèi)充滿垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；Ⅱ區(qū)寬度為L(zhǎng)，左邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，加速后沿x軸正方向過O點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v；（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（3）保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板，求移動(dòng)后C到的距離S。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)離子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律得①根據(jù)幾何關(guān)系得②聯(lián)立①②式得（2）離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受電場(chǎng)力，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從進(jìn)入電場(chǎng)到擊中測(cè)試板中心C的時(shí)間為t，y方向的位移為，加速度大小為a，由牛頓第二定律得由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得，，聯(lián)立得（3）Ⅱ區(qū)內(nèi)填充磁場(chǎng)后，離子在垂直y軸的方向做線速度大小為vcosθ的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為，由幾何關(guān)系得，由于在y軸方向的運(yùn)動(dòng)不變，離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，則離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故有C到的距離聯(lián)立得3．（2020·山東·高考真題）某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U，Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的I、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔。以a、b所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域I、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過P面上的c點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。(1)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L；(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）；(4)如圖乙所示，在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3，若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請(qǐng)寫出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過程）。【答案】(1)；(2)；(3)；(4)s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置【解析】(1)設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圓心角為α，在M、N兩金屬板間，由動(dòng)能定理得qU=mv2①在區(qū)域I中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力提供向心力，由牛頓第二定律得

②聯(lián)立①②式得

③由幾何關(guān)系得

④

⑤

⑥聯(lián)立①②④式得

⑦(2)設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓第二定律得qE=ma

⑧粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得

⑨

⑩粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

?聯(lián)立①②⑤⑧⑨⑩?式得

?(3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y'，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得y'=vtsinα

?由題意得y=L+y'

?聯(lián)立①④⑥⑨⑩??式

?(4)s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置。【突破練習(xí)】1．（2022·山東·威海市教育教學(xué)研究中心二模）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)，Ⅰ區(qū)長(zhǎng)度，內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ區(qū)內(nèi)既有沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又有沿z軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度與Ⅰ區(qū)電場(chǎng)等大。現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點(diǎn)A處，以初速度沿z軸正向進(jìn)入Ⅰ區(qū)，經(jīng)過兩個(gè)區(qū)域分界面上的B點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)截面上的C點(diǎn)飛出，B點(diǎn)和C點(diǎn)均為所在截面處豎直半徑的中點(diǎn)（如圖中所示），已知離子質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)重力，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2）離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；（3）Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（4）Ⅱ區(qū)的長(zhǎng)度L應(yīng)為多大。【答案】（1）；（2）；（3）；（4），，2，3……【解析】（1）離子在Ⅰ區(qū)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋規(guī)律有根據(jù)牛頓第二定律有解得，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（2）類平拋過程由動(dòng)能定理有解得，離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為（3）離子在Ⅱ區(qū)類，做復(fù)雜的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。將該運(yùn)動(dòng)分解為圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和z軸正方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意可得，在圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示設(shè)臨界圓軌跡半徑為r，根據(jù)幾何知識(shí)有解得，離子的軌跡半徑為離子沿y軸正方向的速度為則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得，Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（4）離子在圓柱腔截面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為離子在z軸的正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可得聯(lián)立解得，Ⅱ區(qū)的長(zhǎng)度L為，，2，3……2．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入到處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好由上表面中心豎直進(jìn)入系統(tǒng)，并豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小，粒子能從底面穿出偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)。當(dāng)α很小時(shí)，，（1）離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；（2）若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示；（3）若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示。【答案】（1）；（2）（，0）；（3）（，）【解析】（1）通過速度選擇器離子的速度從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為根據(jù)牛頓第二定律得解得（2）經(jīng)過電場(chǎng)后，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離

離開電場(chǎng)后，離子在x方向偏移的距離位置坐標(biāo)為（，0）（3）電場(chǎng)引起的速度增量總是沿著x軸方向，對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。設(shè)沒有電場(chǎng)只在磁場(chǎng)作用下偏轉(zhuǎn)時(shí)，離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為經(jīng)過磁場(chǎng)后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離離開磁場(chǎng)后，離子在y方向偏移距離則則由（2）知，有電場(chǎng)、磁場(chǎng)共同存在時(shí)，注入晶圓的位置坐標(biāo)為（，），3．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）雙聚焦分析器是一種能同時(shí)實(shí)現(xiàn)速度聚焦和方向聚焦的質(zhì)譜儀，其模型圖如圖（a）所示。其原理圖如圖（b）所示。加速電場(chǎng)的電壓為U，電場(chǎng)分析器中有指向圓心O的輻射狀電場(chǎng)，磁場(chǎng)分析器中有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入輻射電場(chǎng)，恰好沿著半徑為R的圓弧軌跡通過電場(chǎng)區(qū)域后，垂直邊界從P點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，PO1=d，之后垂直磁場(chǎng)下邊界射出并從K點(diǎn)進(jìn)入檢測(cè)器，檢測(cè)器可在O1M和O2N之間左右移動(dòng)且與磁場(chǎng)下邊界距離恒等于0.5d。（1）求電場(chǎng)分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）求磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）若探測(cè)器在M點(diǎn)和N點(diǎn)接收到的兩種離子離開O1O2時(shí)速度方向與O1O2所夾銳角相同，求探測(cè)器在M點(diǎn)和N點(diǎn)接收到的兩種離子比荷之比。【答案】（1）；（2）；（3）25【解析】（1）依題意，離子在輻射電場(chǎng)中恰好沿半徑為R的圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有又聯(lián)立可得電場(chǎng)分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡恰好為圓周，軌跡圓心為，可知運(yùn)動(dòng)半徑為d，則有聯(lián)立可得（3）依題意，可畫出從M、N兩點(diǎn)射出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)離子離開O1O2時(shí)速度方向與O1O2所夾銳角為，從M、N兩點(diǎn)射出的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑分別為，，則由幾何知識(shí)可得得又因?yàn)榻獾盟钥傻糜忠驗(yàn)榻獾酶鶕?jù)聯(lián)立可得所以可得兩種離子比荷之比4．（2022·山東青島·二模）如圖甲，三維坐標(biāo)系中平面的左側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)存在一未知電場(chǎng)，平面的右側(cè)存在平行軸方向周期性變化的磁場(chǎng)和沿軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度。一質(zhì)量、電荷量的帶正電液滴，從平面內(nèi)的點(diǎn)沿軸方向以的初速度進(jìn)入未知電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過到達(dá)原點(diǎn)第1次經(jīng)過軸，此時(shí)速度大小，方向在平面內(nèi)與軸正向成角斜向下。把液滴到達(dá)原點(diǎn)的時(shí)刻記為，此時(shí)磁場(chǎng)沿軸負(fù)方向，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，其中、，重力加速度。（1）求液滴從點(diǎn)到原點(diǎn)的過程中，受到的電場(chǎng)力的沖量大小；（2）求液滴從第1次到第4次經(jīng)過軸的時(shí)間間隔；（3）在時(shí)刻撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，同時(shí)在整個(gè)空間區(qū)域加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，求液滴繼續(xù)運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到最大高度時(shí)的位置坐標(biāo)。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）液滴從點(diǎn)到原點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理水平方向：豎直方向：，解得：電場(chǎng)的沖量大小為（2）液滴進(jìn)入平面的右側(cè)后相當(dāng)于只受磁場(chǎng)力，根據(jù)向心力公式：其中，解得：且同理其中，解得且則（3）在時(shí)，液滴的速度在平面內(nèi)，與軸夾角。后螺旋上升，上升時(shí)間為：高度圓周運(yùn)動(dòng)的半徑半徑為周期為所以上升過程相當(dāng)于，因此液滴在最高點(diǎn)的坐標(biāo)為5．（2022·山東·高三專題練習(xí)）如圖，在空間建立Oxyz三維直角坐標(biāo)系，其中x軸水平向右，y軸豎直向上，z軸垂直紙面向外，在x=a處平行于Oyz平面固定一足夠大熒光屏M，在Oyz平面左側(cè)空間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1；x軸上的A點(diǎn)（，0，0）有一粒子源，粒子源在Oxy平面內(nèi)沿與x軸成一定角度射出帶電粒子，粒子的速度大小為v0，質(zhì)量為m，帶電量為+q。經(jīng)過一段時(shí)間，粒子從y軸上C點(diǎn)（0，3a，0）垂直y軸進(jìn)入Oyz平面與熒屏間空間，該空間內(nèi)有方向沿z軸正向、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），不計(jì)粒子重力。（1）求Oyz平面左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1；（2）求粒子從A點(diǎn)射出到打到熒光屏上所經(jīng)歷的時(shí)間t；（3）若在Oyz平面與熒光屏間空間再加上一沿z軸正向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求粒子最終打在熒光屏上的P點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）將粒子的速度v0分解為沿x軸方向的分速度v0x，沿y軸方向的分速度v0y，根據(jù)題意可得，在沿x軸方向上沿y軸負(fù)方向上粒子減速得求得即θ=60°求得又由得又有求得（2）粒子沿x軸方向的分速度解得粒子減速可知，粒子帶正電荷，由左手定則可知，粒子沿y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，由可得由幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間又由解得粒子從A點(diǎn)射出到打到熒光屏上所經(jīng)歷的時(shí)間（3）在y軸方向上由幾何關(guān)系，可得y軸坐標(biāo)為粒子沿z軸正向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速位移粒子打到屏上的位置坐標(biāo)是6．（2022·山東濱州·二模）如圖甲所示建立立體空間坐標(biāo)系，P為與xoy平面平行放置的豎直屏，與z軸垂直相交于z=0.45m處。如圖乙所示，粒子源位于xoy平面內(nèi)的第二象限內(nèi)，粒子源飄出初速度為零的正粒子，加速電場(chǎng)負(fù)極板與yoz平面重合，加速電壓。粒子加速后從y軸上小孔M進(jìn)入第一象限，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)y1=0.04m。在x軸上方I區(qū)域（）內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2T，在x軸上方II區(qū)域（）內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，在II區(qū)域和x軸下方存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（未畫出）。已知粒子質(zhì)量，電荷量，坐標(biāo)、，電場(chǎng)強(qiáng)度，不計(jì)粒子的重力和空氣的影響，粒子恰好不從II區(qū)域右邊界射出。取。求：（1）粒子經(jīng)過I、II區(qū)域邊界N點(diǎn)到x軸的距離y2；（2）II區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；（3）粒子打在P屏上位置的y坐標(biāo)。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子經(jīng)加速區(qū)加速在I區(qū)域內(nèi)洛侖茲力提供向心力設(shè)粒子打出I區(qū)域時(shí)速度偏角為θ，則N點(diǎn)到x軸的距離解得（2）粒子在II區(qū)域內(nèi)垂直電磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r2，由幾何關(guān)系得畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示洛侖茲力提供向心力解得（3）粒子從xoy平面到屏運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則設(shè)粒子經(jīng)xoz平面時(shí)平行xoy方向速度與xoz平面夾角為α則粒子在II區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間打在屏上的y坐標(biāo)即打在屏上的坐標(biāo)為7．（2022·山東·泰安市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室二模）如圖甲所示，固定在地面上的某種離子發(fā)射裝置由離子源、間距為的中心有小孔的兩平行金屬板、和邊長(zhǎng)為的立方體構(gòu)成，其后端面為噴口，噴口正對(duì)著屏幕，為平行于、的足夠大平板。以金屬板的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立、和坐標(biāo)軸。、板之間存在方向沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿方向的分量始終為零，沿和方向的分量和如圖乙所示，圖中可調(diào)；、板之間存在足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)與、板之間電場(chǎng)等大，方向沿軸負(fù)方向。離子源在板中心小孔處無(wú)初速釋放氦離子（），經(jīng)、間電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，從端面射出進(jìn)入、間電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終打在屏幕上，測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板中心點(diǎn)處速度為。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為、電荷量為，忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。（1）求、板之間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；（2）調(diào)節(jié)的值，使得從小孔進(jìn)入的離子均能從噴口后端面射出，求的取值范圍；（3）調(diào)節(jié)，粒子從噴口噴出后，經(jīng)過勻強(qiáng)電場(chǎng)后打在屏幕上，打在上的速度與從噴口噴出時(shí)的速度等大，求粒子打在屏幕上的坐標(biāo)。【答案】（1）；（2）；（3）（,,）【解析】（1）離子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理解得（2）離子從的邊緣飛出時(shí)，由幾何關(guān)系知由洛倫茲力提供向心力得解得得范圍（3）若，則經(jīng)時(shí)，設(shè)速度與軸的夾角為，則

到時(shí)速度大小與經(jīng)時(shí)相等，說明運(yùn)動(dòng)時(shí)間又得整理得則坐標(biāo)為（,,）。8．（2022·山東聊城·二模）如圖所示，某粒子分析器由區(qū)域I、區(qū)域Ⅱ和檢測(cè)器Q組成。兩個(gè)區(qū)域以垂直z軸的平面P為界，其中區(qū)域I內(nèi)有沿著z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ內(nèi)只有沿著z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。當(dāng)粒子撞擊檢測(cè)器Q時(shí)，檢測(cè)器被撞擊的位置會(huì)發(fā)光。檢測(cè)器中心在軸上，在檢測(cè)器所在平面上建立與xOy坐標(biāo)系平行的坐標(biāo)系。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)沿x軸正方向以初速度v0射入，若區(qū)域I內(nèi)只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子軌跡圓的圓心恰好是O點(diǎn)，平面P到O點(diǎn)的距離，運(yùn)動(dòng)過程中粒子所受重力可以忽略不計(jì)。（1）求A點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示：（2）若區(qū)域I只有勻強(qiáng)電場(chǎng)E，當(dāng)檢測(cè)器Q置于平面P所在位置時(shí)，求檢測(cè)器上發(fā)光點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)（，）表示：（3）當(dāng)檢測(cè)器距O點(diǎn)的距離為d時(shí)，求檢測(cè)器上發(fā)光點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)（，）表示。【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)為【解析】（1）由洛倫茲力提供向心力有解得則A點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有解得則則發(fā)光點(diǎn)的位置為；（3）①當(dāng)時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)可以分解為沿z軸方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和xOy平面內(nèi)速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)解得根據(jù)解得則發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)域Ⅱ內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)可以分解為沿軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和平面內(nèi)速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，剛出區(qū)域Ⅰ時(shí)，粒子的坐標(biāo)為，沿軸的速度為粒子在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)的時(shí)間根據(jù)幾何關(guān)系可知，打在檢測(cè)器上的坐標(biāo)為發(fā)光點(diǎn)的位置為。9．（2022·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示為某離子實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖。Ⅰ區(qū)為電加速區(qū)，由間距為d的中間有小孔S、O的兩正方形平行金屬板M、N構(gòu)成，金屬板邊長(zhǎng)為，其中離子源緊貼小孔S；Ⅱ、Ⅲ區(qū)為長(zhǎng)方體形狀的磁偏轉(zhuǎn)區(qū)，水平間距分別為d、，其豎直截面與金屬板形狀相同。Ⅲ區(qū)左右截面的中心分別為、，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直長(zhǎng)方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N間勻強(qiáng)電場(chǎng)大小為E，方向沿方向；Ⅱ、Ⅲ區(qū)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小相同、方向分別沿、方向。某時(shí)刻離子源有一電量為、質(zhì)量為m的粒子無(wú)初速的飄入小孔S，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好能返回到小孔S，不考慮粒子的重力。（1）求粒子經(jīng)過小孔O時(shí)的速度大小；（2）求粒子在磁場(chǎng)中相鄰兩次經(jīng)過小孔O時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及磁場(chǎng)B的大小；（3）若在Ⅱ區(qū)中方向增加一個(gè)附加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可使粒子經(jīng)過小孔O后恰好不能進(jìn)入到Ⅲ區(qū)、并直接從Ⅱ區(qū)前表面（方向一側(cè)）P點(diǎn)飛出，求P點(diǎn)坐標(biāo)為。【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）粒子由S到O過程，由動(dòng)能定理得解得（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得根據(jù)牛頓第二定律得解得粒子在磁場(chǎng)中的周期為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間聯(lián)立方程，解得（3）如圖所示粒子恰好與Ⅱ、Ⅲ區(qū)邊界相切時(shí)由P射出，對(duì)應(yīng)半徑即解得，由幾何關(guān)系得解得，則有即P點(diǎn)坐標(biāo)為10．（2022·山東·高三專題練習(xí)）某離子實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，離子的運(yùn)動(dòng)控制在長(zhǎng)度可調(diào)的長(zhǎng)方體內(nèi)，長(zhǎng)方體的左右兩個(gè)側(cè)面分別放置記錄板P、Q，現(xiàn)以長(zhǎng)方體的一個(gè)底角O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，MNRS是一個(gè)與x軸垂直的豎直分界面，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)為L(zhǎng)，分界面左側(cè)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，右側(cè)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，離子發(fā)射器K發(fā)射出正離子（初速度大小可以忽略），經(jīng)加速電壓加速后正對(duì)O點(diǎn)進(jìn)入控制區(qū)，當(dāng)發(fā)射離子的質(zhì)量為m、電荷量為q時(shí)，離子經(jīng)過豎直分界面MNRS后，又能返回分界面，且速度方向與界面垂直，最后到達(dá)左側(cè)記錄板P，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小等于的大小，離子重力忽略不計(jì)，求：（1）離子第一次到達(dá)分界面MNRS時(shí)的速度：（2）豎直分界面右側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；（3）離子到達(dá)左側(cè)記錄板P的位置與O點(diǎn)的距離。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中離子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)x軸方向有y軸方向有，解得離子到達(dá)分界面MNRS時(shí)的速度為故離子第一次到達(dá)分界面MNRS時(shí)速度為。（2）進(jìn)入磁場(chǎng)后：xOz平面內(nèi)在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，yOz平面內(nèi)在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到零時(shí)到達(dá)分界面，此時(shí)恰好完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)y軸方向有，xOz平面內(nèi)，有，，解得故豎直分界面右側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為。（3）離子第一次到達(dá)分界面時(shí)，沿y軸方向位移，有在分界面右側(cè)y軸方向在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減