/82018年普通高等學校招生全國統一考試文科數學試題參考答案1．1．C2．D3．A4．B5．B6．C7．B8．A9．D10．D11．C12．B二、填空題13.-14．分層抽樣15．316．-22三、解答題17．解：設｛a｝的公比為q，由題設得a=qn-i.nn由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2或q=2.故a=(―2)n-i或a=2n-i.nn若a=(-2)n-1，則S=.由S=63得(-2)m=-188，此方程沒有正整數解.nn3m若a=2n-1，則S=2n—1.由S=63得2m=64，解得m=6.nnm綜上，m=6．18．解：(1)第二種生產方式的效率更高．理由如下：由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘．因此第二種生產方式的效率更高．由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘．因此第二種生產方式的效率更高．由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高．由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．由莖葉圖知m=79土里=80.列聯表如下：

超過m不超過m第一種生產方式155第二種生產方式515(3)由于K2=40(1弘15二5X5)2=I。〉6.635，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.20x20x20x2019．解：(1)由題設知，平面CMD丄平面ABCD,交線為CD.因為BC丄CD,BCu平面ABCD，所以BC丄平面CMD,因為M為CD上異于C,D的點，且DC為直徑，所以DM又BCPCM=C，所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.(2)當P為AM的中點時，MC〃平面PBD.故BC丄DM.丄CM.證明如下：連結AC交BD于O.因為故BC丄DM.丄CM.連結OP,因為P為AM中點，所以MC〃OP.MC乞平面PBD,OPu平面PBD,所以MC〃平面PBD.20.解：設A(x,y),B(x,y)，則+斗=1，—r+^2=1.TOC\o"1-5"\h\z1224343兩式相減，并由—=k得％+“2+Z2-k=0.x一x4312由題設知匯九=1,伴工=m，于是k=-2.24m31由題設得0<m<—,故k<-.22由題意得F(1,0).設P(x,y)，則(x一1,y)+(x一1,y)+(x一1,y)=(0,0).33331122由(1)及題設得x=3一(x+x)=1,y=-(y+y)=-2m<0.31231233uur3IFPI=.2utr.于是IFA1=質(x一uur3IFPI=.2utr.于是IFA1=質(x一1)2+y211(x-1)2+3(1-予=2-uurx同理IFBI=2--2.2uuruur1所以FA+FB=4——(x+x)=3.212"uuruuruur故2|FP|=|FA|+|FB|.21.解：

—ax—ax2+(2a—1)x+2

exf'(0)=2?因此曲線y=f（x）在點（0,—1）處的切線方程是2x—y—1=0.(2)當a>1時，f(x)+e>(x2+x一1+ex+i)e-x.令g(x)>x2+x一1+ex+1，貝9g'(x)>2x+1+ex+1.當x<—1時，g'(x)<0,g(x)單調遞減；當x>—1時，g'(x)>0,g(x)單調遞增;所以g(x)>g(—1)=0?因此f(x)+e>0.22．解：（1）eO的直角坐標方程為x2+y2=1.冗當時，1與e0交于兩點?冗—寸2當吐豐二時，記tana=k，則1的方程為y=kx-2.1與eO交于兩點當且僅當I'|<1，解得k<—1或k>1，2V1+k2即ag（匹，）或ag（匹，）.4224冗3冗綜上，a的取值范圍是（，）.44TOC\o"1-5"\h\zPx=tcosa,仃3仃（2）1的參數方程為1（t為參數，丁<a<）.Iy=—Q2+1sma44.又點P的坐標（x，y）滿足x=tcosa,設A，B，P對應的參數分別為t，t，t，則t=：，且t，t滿足12—2、.又點P的坐標（x，y）滿足x=tcosa,于是t+于是t+1=2^2sina，ABt=\：2sinap-、込+tsina.Px=所以點P的軌跡的參數方程是x=所以點P的軌跡的參數方程是1y=sin2a,2——cos2a22（a為參數，<a<43冗T)23.解：—3x,x<—,21(1)f(x)=1x+2,—<x<1