2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市口孜高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是

（）A．若p且q為假命題，則p，q均為假命題B．若是q的必要條件，則p是的充分條件C．命題“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要條件參考答案：A2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i對應(yīng)的點（2，﹣1）在第四象限．故選：D．3.已知向量，，，則與的值分別為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.給出下列命題，其中正確的兩個命題是()①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α；④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．A．①與②

B．②與③

C．③與④

D．②與④參考答案：D直線上有兩點到平面的距離相等，直線可能和平面相交；直線m⊥平面α，直線m⊥直線n，直線n可能在平面α內(nèi)，因此①③為假命題．5.已知M(2,0)，N(2,0)，|PM||PN|=2，則動點P的軌跡是A．雙曲線

B．雙曲線左支 C．雙曲線右支

D．一條射線參考答案：C6.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C7.設(shè)有一個回歸方程為=2+3x，變量x增加一個單位時，則（）A．y平均增加2個單位 B．y平均增加3個單位C．y平均減少2個單位 D．y平均減少3個單位參考答案：B【考點】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，看出當(dāng)自變量增加一個單位時，函數(shù)值增加3個單位，得到結(jié)果【解答】解：∵回歸方程為=2+3x，變量x增加一個單位時變換為x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3個單位，故選B．【點評】本題考查回歸分析，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要說清楚y的值是平均增長3個單位．8.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A

2

B

4

C

1

D

3參考答案：D9.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A）（B）（C）

（D）參考答案：【知識點】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項由化一公式可知最小正周期為2π，C選項把絕對值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項可驗證為其一個周期，綜上可知選C.【思路點撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個角的三角函數(shù)，再利用公式計算，當(dāng)化成一個角的三角函數(shù)不方便時，如絕對值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.10.已知集合,,,，,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩陣M=，則

參考答案：12.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：13.已知等比數(shù)列的前三項依次為a-1,a+1,a+4，則通項

▲

參考答案：14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：[0,+∞)根據(jù)多項式函數(shù)若為偶函數(shù)，則不存在奇次項，即奇次項的系數(shù)等于零，則有，解得，所以有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的特征，可知其增區(qū)間為.

15.設(shè)雙曲線（）的漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為

參考答案：16.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點實施變換后，對應(yīng)點為，給出以下命題：①圓上任意一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是圓；②若直線上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為.以上正確命題的序號是

（寫出全部正確命題的序號）.參考答案：①③④17.定義在上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“等比函數(shù)”.現(xiàn)有定義在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的f(x)的序號為

參考答案：（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中,,平分交于點證明:（1）（2）參考答案：證明:(1)由題意………2分在由正弦定理知:

①

同理

②

…………4分由①、②可知

，

…………6分(2)在邊上截取，連接，因為,∴

,又,∴,

∴四點共圓.

…………8分又∵,∴(等角對等弦)，

,∴,即，…………10分略19.已知直線被兩直線和截得線段的中點為，求直線的方程．參考答案：17解：設(shè)所求直線與兩直線分別交于，則，……………4分又因為點分別在直線上，則得，即解得，所求直線即為直線，所以為所求．……………10分

略20.（本小題滿分12分）

在中，角所對的邊分別為，已知，且（1）求角的大??；（2）若，求的值。參考答案：（1）由

∴整理，得

………4分解得：

………………5分∵

……………6分（2）由余弦定理得：，即∴

由條件得

………………..9分………………10分，…………….12分21.已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）．參考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定義

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）時

即方程在上有兩個不等實根

即方程在上有兩個不等實根

令

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，且當(dāng)時，

∴當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得證

12分．略22.已知兩圓和（1）m取何值時，兩圓外切；

（2）