第六章彈塑性結結構地震震反應分分析第一節彈彈塑性性動力分分析概述述第二節串串聯多多自由度度體系分分析第三節平平面框框架模型型第四節多多維地地震波作作用下的的平－扭扭耦聯系系統結構彈塑塑性地震震反應問問題是地地震工程程學研究究的熱點點之一。。一般結構物物都在強震震中會進入入彈塑性變變形階段。。結構的彈塑塑性反應與與線性反應應的表現有有很大不同同：結構的基本本動力特性性變化整體結構的的動力反應應特征不同同引用彈塑性性分析的概概念和具體體做法，有有利于研究究結構地震震反應的本本質特征，，有助于揭揭示設計結結構的最不不利薄弱環環節。第一節彈彈塑性動力力分析概述述一、動力方方程二、剛度修修正技術三、一般分分析過程第一節彈彈塑性動力力分析概述述一、動力方方程結構在多維維地震波作作用下的一一般動力方方程為：結構彈塑性性動力分析析的基本過過程與之相相類似：唯一的變化化在于恢復復力向量{F}代替了彈性性力向量[K]{U}，這種形式式上的替代代使我們可可以方便地地考慮結構構的非線性性增量方程程。一、動力方方程對單自由度度體系，結結構在時刻刻tj+1的反應可以以用tj的反應迭加加一個線形形增量:對多自由度度體系，則則有進而得出結結構非線性性增量方程程:用動力分析析的逐步積積分法，可可以方便地地實現結構構彈塑性動動力分析計計算。在非線性大大變形階段段，結構變變形可能進進入恢復力力下降段，，即出現負負剛度。在在負剛度條條件下各數數值積分方方法與正剛剛度條件有有所不同。。一、動力方方程二、剛度修修正技術結構線性地地震反應分分析與非線線性地震反反應分析的的主要差別別在于剛度度矩陣是否否變化。對對于彈塑性性結構，在在每一步增增量反應計計算之先，，要先行修修正剛度矩矩陣中各元元素的量值值，此即剛度修正技技術。修正剛度矩矩陣的過程程實質是重重新形成總總剛度矩陣陣的過程。。在這里，，區分總剛剛度矩陣、、單元剛度度矩陣、剛剛度系數、、截面抵抗抗矩等概念念十分重要要。修正剛剛度矩陣與與應用恢復復力模型的的聯系途徑徑是通過這這些概念轉轉換的。這這一途徑可可用圖6.2加以說明。。恢復力模型型1.建立在材料料層次上的的恢復力模模型Li氏彈簧模型型非彈性單元彈性單元彈簧單元柱梁ksi0dsi-PsiyPsiPsic0.75PsiyPsiydsimaxdsiydsimax-0.75Psiy

0.75Psiyksi0kci0PciPciyPcicPcit2dcitdcitdciydcimaxdci鋼筋彈簧混凝土彈簧恢復力模型型2.建立在截面面層次上的的恢復力模模型單向彎曲時時mkrkyMMyOykyMkykryOMcOMMycymMO恢復力模型型2.建立在截面面層次上的的恢復力模模型雙向彎曲時時----雙線型屈服服面模型MxMyxxOkexkyx屈服面的移動MyOMx恢復力模型型2.建立在截面面層次上的的恢復力模模型雙向彎曲時時----三線型屈服服面模型Myx{M0yx,M0yy}{M0cx,M0cy}MxOxMcxMyxkexkcxkyxMyMyyMcxMcyMx屈服面開裂面MyMx{M}{M0c}{M0y}MyMx{M0y}{M0c}{M}MyMx{M0y}{M0c}{M}MyMx{M0y}{M0c}{M}接觸點恢復力模型型2.建立在截面面層次上的的恢復力模模型構件截面的的強度退化化p(EIe)MOABCMuMyMfMfM(EIe)m1()y

uf恢復力模型型3.建立在構件件層次上的的恢復力模模型如鋼筋混凝凝土矮墻

cr

Pk0=k0(/cr)-k-k0HP試驗墻體帶定向滑輪的千斤頂N千斤頂加水平荷載荷載分配梁位移計基礎梁臺座h二、剛度修修正技術（（續）以常見的三三線型剛度度退化型模模型介紹剛度修正技技術。骨架曲線線包括了開開裂點、屈屈服點、極極限荷載點點等界點。。滯回曲線線由最大變變形點指向向和剛度退退化規則加加以規定。。在動力計計算開始前前要存貯骨骨架曲線界界點值，在在計算中要要存貯反向向曾經經歷歷過的變形形最大值和和損傷狀態態值。QJ二、剛度修正技技術（續））（1）根據變形形速度的符符號判定變變形方向，，然后判明明本步變形形絕對值是是否超過同同方向歷史史最大變形形絕對值。。當超過時，，則加載點點必在骨架架曲線上，，此時，可可將本步累累積變形值值與骨架曲曲線界點變變形值相比比較。超過界點值值時改變狀狀態標識變變量并修正正剛度；不超過界點點值時，不不修正剛度度。而當不超過過歷史最大大變形絕對對值時，應應進一步判判明相鄰時時刻內力是是否反號，，反號時，，則修正剛剛度，否則則不修正剛剛度；（2）當相鄰時時刻變形速速度值發生生變化時，，變形反向向，此時，，取卸載段段退化剛度度為本步剛剛度值。二、剛度修修正技術（（續）二、剛度修正技技術（續））二、剛度修修正技術（（續）按卸載剛度度修正剛度度N（反向）Y（同向）Y（同向）Y（正向）N（反向）N（負向）N（小于最大大變形）Y（同向）Y（超過最大大變形）按最大點指指向修正剛剛度N在JF線上:小于最大變變形F點;在NO線上:小于最大變變形K點;(經過E、Q、F、K點)Y按骨架曲線線修正剛度度，并改變變狀態變量量N在FK線上:來回振動。。在EQ線上:來回振動。。在QF線上:來回振動。。N（小于最大大變形）按最大點指指向修正剛剛度(經過N、J點)Y按最大點指指向修正剛剛度(經過P、G、L點)YN在AB線上;在GC線上:小于最大變變形C點;在LM線上:小于最大變變形I點;(經過B、H、I點)Y按骨架曲線線修正剛度度，并改變變狀態變量量N在BC線上:來回振動。。在CH線上:來回振動。。在HI線上:來回振動。。二、剛度修正技技術（續））在剛度修正正技術中，，還有界點點剛度轉換換問題，即即在前后兩兩時刻剛度度發生變化化（即恢復復力曲線有有轉折）時時，需將時時間步長分分割，求出出剛度發生生變化時（（即到達恢恢復力曲線線的轉折點點）的時刻刻。在此時時刻之前按按原剛度計計算，在此此時刻之后后按改變后后的剛度計計算。二、剛度修修正技術（（續）三、一般分分析過程彈塑性結構構反應分析析的思路分分為三個基基本組成部部分：數值積分反應值迭加加剛度修正一般的分析析流程見圖圖6.5。三、一般分析過過程數值分析中中幾個關鍵鍵問題時間步長的的取值Newmark曾經建議時時間步長Δt取為結構最最短周期的的1/10～1/6數值分析中中幾個關鍵鍵問題恢復力模型型中轉折點點的處理McOMMycym恢復力模型型中轉折點點處理的關關鍵在于要要找到Δt時間內轉折折點出現的的時刻。通常尋找轉轉折點的方方法有優選選法、二分分法、插值值法、臺勞勞展開法等等數值分析中中幾個關鍵鍵問題P－Δ效應的影響響*結構由于重重力作用和和水平位移移影響會產產生附加反反應,這種現象稱稱為P-Δ效應。*眾多研究表表明,P-Δ效應對結構構彈性地震震反應的影影響不大,當結構進入入彈塑性階階段后隨著著結構變形形程度的增增大P-Δ效應的影響響越來越明明顯,但是不同結結構受P-Δ效應的影響響程度各不不相同數值分析中中幾個關鍵鍵問題變軸力對結結構地震反反應的影響響框架柱中的的軸力變化化有兩種情情況:一是由于水水平地震作作用產生的的傾覆彎矩矩在柱中引引起的軸力力變化;二是由于豎豎向地震分分量引起的的軸力變化化對第一種情情況的理論論分析和試試驗研究表表明:變軸力對單單根桿件單單元的反應應有明顯的的影響,并會在結構構中產生剛剛度和強度度偏心進而而引起扭轉轉反應,但是變軸力力對“強柱柱弱梁”型型框架整體體反應的影影響較小第二種情況況產生的變變軸力對框框架結構以以及變軸力力對剪力墻墻結構的影影響還有待待作進一步步的研究數值分析中中幾個關鍵鍵問題梁柱節點區區域性能對對框架結構構地震反應應的影響處理方法之之一：在恢恢復力模型型中考慮節節點區域鋼鋼筋滑移的的影響（武武田的模型型）Pd(dm,Pm)d0ks(dy,Py)(dc,Pc)數值分析中中幾個關鍵鍵問題梁柱節點區區域性能對對框架結構構地震反應應的影響處理方法之之二：在桿桿端引入滑滑移轉動角角（杜宏彪彪、沈聚敏敏的模型））M彈性區非彈性區滑移轉動角數值分析中中幾個關鍵鍵問題具有初始損損傷鋼筋混混凝土結構構的地震反反應如果忽略結結構的強度度退化，結結構中的損損傷可以看看成是結構構剛度的降降低。用頻頻率的變化化定義結構構的損傷。。將結構等等效成單自自由度體系系，則有結構的等效效剛度結構的等效效質量結構損傷后數值分析中中幾個關鍵鍵問題具有初始損損傷鋼筋混混凝土結構構的地震反反應當DTi=0，表示無損損傷；DTi=1，表示結構構破壞。對于舊房屋屋可根據現現場動力實實測結合理理論計算分分析，用此此式識別出出結構的損損傷；若結結構連續受受多次地震震的作用，，每次地震震后可以算算出結構的的自振頻率率，再用此此式算出結結構的損傷傷指標。當不考慮結結構扭轉振振動和土－－結相互作作用時，一一般多層結結構或高聳聳結構可以以抽象為一一個底部嵌嵌固的串聯聯多自由度度體系。一、剪切模模型二、彎剪模模型第二節串串聯多自由由度體系分分析以下介紹具具體的計算算模型一、層模型型二、平面桿桿件模型三、半鋼架架模型四、平扭藕藕聯模型一、剪切模模型當結構的變變形主要表表現為集中中質量層之之間的錯動動，且這種種錯動可視視為層間剪剪切角變位位的結果時時，則可將將結構簡化化為剪切模模型。一般說來，，高寬比不不大的多層層建筑、強強梁弱柱的的框架體系系等可以作作為剪切結結構考慮。。一、剪切模模型（續））由于不考慮慮樓板的轉轉角變形，，因此，剪剪切模型的的層間單元元剛度矩陣陣服從以下下關系：其中yi為第I層的位移，，，，μ為剪應力不不均勻系數數；h為層高；A，J分別為截面面積和慣性性矩。根據Q－Δ恢復力關系系進行動力力分析時，，彈性層間間剛度為：：在彈塑性階階段，則有有：二、彎剪模模型高寬比大于于4的結構、強強柱弱梁型型結構和高高聳結構等等，在結構構振動時，，彎曲效應應不容忽視視。應采用用同時考慮慮彎曲變形形和剪切變變形的彎剪剪模型。二、彎剪模模型（續）層間單元剛剛度矩陣服服從下述一一般關系：：為區別剪切切模型，這這里以u為水平位移移，而θ為轉角未知知量。式中中剛度系數數的具體形形式見公式式6.15。二、彎剪模型彎剪模型區區別于剪切切模型的根根本點在于于前者需考考慮樓層處處的彎曲轉轉角。引用用靜態凝聚聚原理，則則不增加動動力方程的的自由度數數。將總剛剛度矩陣中中與轉角有有關的剛度度系數并入入僅與水平平位移有關關的剛度系系數項。自由振動的的動平衡方方程可以表表示為：（不考慮轉轉動慣量J=0）二、彎剪模模型（續）二、彎剪模型從上述方程程的后一組組n個方程中可可以解出：：代入前一組組n個方程可得得：其中稱為彎剪模模型得等效效結構側移移剛度矩陣陣。二、彎剪模模型（續）引用等效側側移剛度矩矩陣，動力力方程如上上式所示，，動力自由由度數等于于集中質量量個數。二、彎剪模模型（續）平面框架模模型就是將將一般框架架結構單獨獨抽出一榀榀或經某種種假定簡化化為一榀框框架所假定定的模型。。這種模型的的彈塑性動動力分析反反應分析一一般以梁、、柱構件作作為最小單單元進行分分析。典型的構件件模型有桿桿端彈塑性性彈簧模型型、分割梁梁模型、假假設變形函函數模型等等。第三節平平面框架模模型

千斤頂加水平荷載PNN桿系結構試件帶定向滑輪的千斤頂基礎梁位移計預加節點豎豎向荷載，，其值大小小在試驗過過程中保持持恒定分級加節點點水平荷載載，直至結結構形成可可變機構而而破壞破壞特征梁端和柱端端產生塑性性鉸，最終終形成機構構而使結構構破壞非線性分析析的一般方方法計算簡圖橫向框架計算單元縱向框架計算單元跨度跨度跨度取軸線間的的距離相鄰樓板板底間的距離基礎頂面至一層樓板底間的距離節點：視構構造情況可可以是剛節節點也可以是是鉸接點非線性分析析的一般方方法基本方程荷載較小時時，處于線線彈性狀態態。隨著荷荷載的增加加，進入非非線性狀態態材料非線性性幾何非線性性結構剛度不不斷發生變變化二次彎矩的的影響結構的大變變形按變形后的的形位重新新建立基本本方程為非線性方程組非線性分析析的一般方方法基本假定單元為等截截面直桿。。對于節點點區加強的的構件，如如大開口剪剪力墻、牛牛腿柱和加加腋梁等，，可將節點點區視作剛剛域單元截面變變形滿足平平截面假定定單元剪切變變形的影響響忽略不計計等截面直桿桿只發生彎彎曲破壞，，塑性鉸只只是在桿件件兩端出現現結構構件的的幾何非線線性和材料料非線性影影響分別考考慮，且不不考慮節點點的非線性性等截面直桿桿單元剛度度矩陣建立單元剛剛度矩陣時時的基本問問題M012IIIIIIMM確定單元的的剛度隨內內力的變化化關系確定沿單元元長度方向向剛度的變變化規律等截面直桿桿單元剛度度矩陣1.集中剛度模模擬將塑性變形形集中于單單元端的一一點處建立立單元的剛剛度矩陣MMyykMpMyk1MqMyyk2+*Clough、Benusaka和Wilson(1965)建議了一種種雙分量模模型，用兩兩個平行的的單元來模模擬構件，，一種是表表示屈服特特性的彈塑塑性單元，，另一種是是表示硬化化特性的彈彈性單元等截面直桿桿單元剛度度矩陣1.集中剛度模模擬單元剛度矩矩陣MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿桿單元剛度度矩陣1.集中剛度模模擬單元剛度矩矩陣兩端未出現塑性鉸時MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿桿單元剛度度矩陣1.集中剛度模模擬單元剛度矩矩陣當i端出現塑性鉸時MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面面直桿單元元剛度矩陣陣1.集中剛度模模擬單元剛度矩矩陣當j端出現塑性鉸時MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿桿單元剛度度矩陣1.集中剛度模模擬單元剛度矩矩陣當i、j端均出現塑性鉸時MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿桿單元剛度度矩陣1.集中剛度模模擬*Giberson于1967年提出了一一種單分量量模型，利利用桿端的的彈塑性轉轉角描述桿桿單元的彈彈塑性性能能，桿件兩兩端的彈塑塑性參數相相互獨立。。彎矩-曲率關系可可以是折線線型，也可可以是曲線線型，適用用范圍較廣廣。等截面直桿桿單元剛度度矩陣2.分布剛度模模擬*Takizawa（1973）假定彎曲曲剛度沿桿桿長的分布布是桿端彎彎矩的函數數。*纖維模型（（或條分模模型），先先用條分法法確定截面面的彎矩－－曲率關系系，然后沿沿桿長積分分求桿件的的剛度，此此法需要進進行大量的的計算，很很不經濟。。*分段變剛度度桿單元模模型。采用用分段變剛剛度模型既既保證了計計算精度，，又不過多多地增加計計算工作量量，是一種種比較理想想的模型。。作者方向lp備注Baker單向k1k2k3（z/d）1/4dk1＝軟鋼0.7、冷加工鋼0.9k2=1+0.5Pu/P0k3=0.6～0.9Pu

軸向壓力P0軸心抗壓強度z

臨界截面到反彎點距離d

截面的有效高度Corley單向0.5d+0.2z/（d1/2）z、d

同上Mattock單向0.5d+0.05zz、d

同上Sawyer單向0.25d+0.075zz、d

同上胡德忻單向a+2h0/3＜h0a

構件等彎曲區段的長度h0

截面有效高度（下同）坂靜雄單向（1-0.5μsfy/fc）h0fy鋼筋的屈服強度fc

混凝土軸心抗壓強度μs

截面配筋率朱伯龍單向[1-0.5(μsfy-μsfy+N/bh)/fc]h0μs

受壓鋼筋配筋率fy

受壓鋼筋屈服強度N

軸向力朱伯龍雙向hβ(1-kξ)各參數的意義見文獻[13-15]杜宏彪沈聚敏雙向lp=Max(lyx,lyy)lyi=[1.0-yi/({Φ}T{Φ})1/2]×lymax(i=x,y)lymax=1.1h0(1.0-ξ){Φ}

臨界截面曲率向量yx、yy

單向加載時截面在x軸和y軸方向上的屈服曲率lymax

最大屈服區長度ξ

截面等效受壓區高度等截面直桿桿單元剛度度矩陣2.分布剛度模模擬等截面直桿桿單元剛度度矩陣3.塑性鉸區段段截面抗彎彎剛度–單調加載EI1和EI2為塑性鉸區區段的截面面抗彎剛度度，為切線線剛度加載時可以以直接根據據第二章所所述的條分分法分析得得到的截面面彎矩-曲率骨架曲曲線確定對超靜定結結構，即便便是單調加加荷試驗，，由于內力力重分布(尤其在塑性性鉸出現之之后)，結構中部部分單元截截面可能會會出現卸載載考慮卸載剛剛度等截面直桿桿單元剛度度矩陣3.塑性鉸區段段截面抗彎彎剛度–單調加載等截面直桿桿單元剛度度矩陣4.塑性鉸區段截截面抗彎剛度度–反復加載McOMMycym等截面直桿單單元剛度矩陣陣3.塑性鉸區段截截面抗彎剛度度–轉折點處理？細分加載步重重新計算帶剛域桿單元元剛度矩陣P-效應的影響1.一般方法對于P-效應，可以采采用對按照體體系變形前位位形建立的平平衡方程引入入幾何剛度矩矩陣來考慮結構的幾何剛剛度矩陣，由由單元幾何剛剛度矩陣組裝裝而成，組裝裝方法與單元元剛度矩陣的的組裝方法相相同P-效應的影響2.單元幾何剛度度矩陣兩端未出現塑塑性鉸單元幾何剛度度矩陣可由假假定的桿件撓撓度曲線按能能量法導得P-效應的影響2.單元幾何剛度度矩陣i端出現塑性鉸鉸單元幾何剛度度矩陣可由假假定的桿件撓撓度曲線按能能量法導得P-效應的影響2.單元幾何剛度度矩陣j端出現塑性鉸鉸單元幾何剛度度矩陣可由假假定的桿件撓撓度曲線按能能量法導得P-效應的影響2.單元幾何剛度度矩陣i、j端均出現塑性性鉸單元幾何剛度度矩陣可由假假定的桿件撓撓度曲線按能能量法導得桿系結構的破壞準則在基于有限元元法的結構分分析中，關于于桿系結構的的破壞目前尚尚無統一的準準則為便于計算分分析，判斷結結構出現塑性性鉸的數目和和位置，當出出現足夠多的的塑性鉸(這些塑性鉸處處均未發生卸卸載)并能導致結構構成為整體瞬瞬變機構時，，認為結構已已失去承載力力而停止計算算結構荷載-位移關系計算算1.一般方法一般采用分級級加荷載在P-曲線的上升段段，結構剛度度矩陣是正定定的，采用非非線性方程組組一般的求解解方法都能獲獲得滿意的解解答對于P-曲線的臨近頂頂點(最大承載力)處及以后的下下降段，上述述方法都會致致使計算發散散采取特殊的處處理方法結構荷載-位移關系計算算2.虛擬彈簧法對于第i增量步虛加剛剛性彈簧后的的結構增量剛剛度方程為結構荷載-位移關系計算算2.虛擬彈簧法結構荷載-位移關系計算算3.計算步驟開始形成初始剛度矩陣[K0]，[K’]=[K0]形成初始荷載向量{F}計算初始位移向量{V}=[K’]-1x{F}形成增量荷載向量{F}各桿單元截面狀態轉換求解：[K’]{D}={F}該結構已形成可變機構？{F}={F}+{F}-[KN]{D}{D}={D}+{D}形成切線剛度矩陣[K]形成彈簧剛度矩陣[KN]形成幾何剛度矩陣[G][K’]=[K]-[G]+[KN]結束NY一、桿端彈塑塑性彈簧模型型二、分割梁模模型三、半剛架模模型第三節平面面框架模型一、桿端彈塑塑性彈簧模型型這種類型的基基本思想在于于把桿件中的的塑性變形全全部集中在桿桿端，并以桿桿端等效的彈彈塑性回轉彈彈簧等價地表表示。彈簧之之間的桿件僅僅發生彈性變變形。模型的基本假假定：（1）桿件的彈塑塑性變形狀態態可以用圖6.8等價地表示；；（2）桿端塑性轉轉角只與本端端彎矩增量有有關；（3）采用以單根根構件試驗為為基礎的桿端端力矩－桿端端轉角恢復力力關系作為基基準恢復力曲曲線，而不考考慮各構件相相互聯結的影影響。一、桿端彈塑塑性彈簧模型型（續）二、分割梁模模型桿端彈簧模型型把沿桿件分分布的損傷分分別集中于桿桿端，并假定定桿端塑性轉轉角增量僅與與本端彎矩增增量有關。這這些假定在反反彎點位置偏偏離構件中點點很遠的場合合是不適用的的。分割梁模型是是把構件分割割成若干個沿沿桿軸線的假假想并列桿件件，各桿件僅僅在桿端相連連，而沿桿軸軸各點上則有有不同的變形形。依據采用的恢恢復力骨架曲曲線的不同，，分割梁模型型又有雙分量量模型、三分分量模型等類類型。1、雙分量模型型（見圖6.11）克拉夫設想將將桿分割為剛剛度分別為pK和qK的兩個平行的的分桿，從而而引出雙分量量模型的概念念，圖6.11表示這種分解解與合成的全全過程。根據桿端轉角角的大小，桿桿件將分別處處于兩端彈性性連接，一端端彈性連接、、另一端塑性性鉸接或兩端端塑性鉸接等等不同狀態。。雙分量模型的的單元剛度矩矩陣可由各分分桿端部連接接部分的變形形相容條件和和各桿的力平平衡條件來確確定。（見P178）雙分量模型不不考慮剛度退退化和反向的的最大點指向向，卸載時采采用原點加載載剛度，反向向加載時亦如如此。雙分量模型不不能表示工程程結構構件的的剛度退化性性質。1、雙分量模型（見圖6.11）圖c表示第一分桿桿的恢復力曲曲線，它表示示一根完全彈彈性桿，圖e表示第二分桿桿的恢復力曲曲線，它對應應一根彈塑性性桿。1、雙分量模型型（見圖6.11）2、三分量模型型（見圖6.13）三分量模型與與雙分量模型型的唯一差別別在于它用三三根分桿模擬擬恢復力模型型，圖6.13表示其剛度分分解過程和各各分桿的恢復復力曲線。構件兩端分別別有彈性、開開裂、屈服等等三個不同狀狀態，因此有有九種不同的的剛度矩陣。。圖6.14表示了考慮剛剛度退化的恢恢復力情況。。應當指出，分分割梁模型中中的單元剛度度矩陣是全量量型的，而桿桿端彈簧模型型則為增量型型的。2、三分量模型（見圖6.13）2、三分量模型型（見圖6.13）三、半剛架模模型采用桿系模型型進行彈塑性性動力分析中中，一個比較較突出的問題題就是結構的的計算自由度度多，計算工工作量大。因因此，在上述述桿系模型的的基礎上，發發展了半剛架架模型的簡化化動力分析方方法。基本的半剛架架簡化方法有有兩類：將各構件特性性集成將各構件特性性平均三、半剛架模模型(續)如圖6.15所示，對于一一般的n跨平面剛架結結構，依據同同一樓層各節節點的轉角變變形與剪切變變形相等的假假定，可導出出將平面框架架轉化為圖示示半剛架的規規則如下：（1）彈性參數柱彎曲剛度：：梁彎曲剛度：：柱高：梁長：三、半剛架模型(續)如圖6.15所示，對于一一般的n跨平面剛架結結構，依據同同一樓層各節節點的轉角變變形與剪切變變形相等的假假定，可導出出將平面框架架轉化為圖示示半剛架的規規則如下：（2）恢復力特性參參數柱初始屈服彎彎矩：柱極限屈服彎彎矩：梁初始屈服彎彎矩：梁極限屈服彎彎矩：式中引入α為反映原框架架各層的梁、、柱受力不均均勻因而屈服服不同時發生生所造成的影影響，稱之為為半框架初始始屈服折減系系數，一般可可取α＝0.7－0.9。三、半剛架模模型(續)三、半剛架模型(續3)對于圖6.16所示的三折線線型恢復力骨骨架曲線，轉轉化恢復力特特性參數尚包包括剛度折減減系數p1可取為：柱剛度折減系系數：梁剛度折減系系數：三、半剛架模模型(續)第四節多維維地震波作用用下的平－扭扭耦聯系統由于設計要求求和隨機因素素的影響，實實際結構都可可視為非對稱稱結構。在多多維地震波作作用下，非對對稱結構的振振動一般表現現為平移與扭扭轉耦合的振振動形式。根據基本抗側側力構件雙向向相互作用的的強弱，把平平－扭耦聯振振動問題按結結構材料類型型分為：弱相互作用模模型強強相互作作用模型一、一般平－－扭耦聯系統統的動力方程程二、弱相互作作用模型三、強相互作作用模型一、一般平－－扭耦聯系統統的動力方程程一般平－扭耦耦聯系統的平平面結構形式式如圖6.18所示。對此類結構形形式進行平扭扭耦合振動分分析時，一般般沿用樓板平平面內無限剛剛性和平面外外完全柔性的的假定。樓板剛性假定定，即不考慮慮樓板在平面面內的剪切變變形與彎曲變變形。樓板平面外完完全柔性的假假定，則可以以不考慮樓板板與框架梁的的共同作用。。一、一般平－扭耦耦聯系統的動動力方程一般平－扭耦耦聯系統的平平面結構形式式如圖6.18所示。對此類結構形形式進行平扭扭耦合振動分分析時，一般般沿用樓板平平面內無限剛剛性和平面外外完全柔性的的假定。樓板剛性假定定，即不考慮慮樓板在平面面內的剪切變變形與彎曲變變形。樓板平面外完完全柔性的假假定，則可以以不考慮樓板板與框架梁的的共同作用。。一、一般平－－扭耦聯系統統的動力方程程一、一般平－扭耦耦聯系統的動動力方程（續續1）一、一般平－－扭耦聯系統統的動力方程程一、一般平－扭耦耦聯系統的動動力方程（續續）平面子結構在在自身主軸方方向產生單位位層間位移所所需力為k（即層間剛度度），則平面面子結構i由于位移矢量量而而引起的沿沿子結構軸向向的力為:ai為子結構主軸軸方向與x軸的夾角，xi，yi為子結構中性性軸與主軸交交點處的坐標標值，ri為坐標系原點點到子結構主主軸的距離一、一般平－－扭耦聯系統統的動力方程程一、一般平－扭耦耦聯系統的動動力方程（續續）平面子結構的的抗彎剛度為為：式中j為單個構件序序號；m為子結構中構構件個數。平面子結構的的等效抗剪剛剛度為：式中第一項為為剪力墻平面面內的抗剪剛剛度之和，第第二項為框架架平面內等效效抗剪剛度之之和。推導見見PP183－185。平扭耦聯系統統的結構動力力方程的基本本形式為：一、一般平－－扭耦聯系統統的動力方程程二、