§1.1集合的概念與運算編輯ppt

考點探究?挑戰高考考向瞭望?把脈高考§1.1集合的概念與運算雙基研習?面對高考編輯ppt1．集合與元素(1)集合中元素的特性：_______、________、________.(2)集合與元素的關系①a屬于集合A，用符號語言記作_____.②a不屬于集合A，用符號語言記作______.確定性互異性無序性a∈Aa?A雙基研習?面對高考基礎梳理編輯ppt(3)常見集合的符號表示數集自然數集非負整數集正整數集整數集有理數集實數集符號____________________NN＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn圖法．列舉法描述法編輯ppt2．集合間的基本關系表示關系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素____或____真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何______集合的真子集??A，?B(B≠?)A?BB?A非空編輯ppt思考感悟集合{?}是空集嗎？?、{0}、{?}之間有何關系？提示：不是．?是不含任何元素的集合，{?}表示含有一個元素?的集合，{0}表示含有一個元素0的集合，因此有?{0}．若把?當作元素，則有?∈{?}，若把?當作集合，則有?{?}．編輯ppt3．集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪B_____若全集為U，則集合A的補集為?UA圖形表示意義{x|_____________}{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，________}性質A?A∪BB____A∪BA∪B＝B?A____BA∩B____AA∩B?BA∩B＝A?A____B?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)

?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)A∩Bx∈A，或x∈B且x?A????編輯ppt1．(2011年蚌埠質檢)已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，則A∪(?IB)＝(

)A．{1}

B．{3}C．{1,3} D．{1,2,3}答案：C2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∪B等于(

)A．{3,9} B．{3,6}C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,9,12}答案：C課前熱身編輯ppt3．(2011年焦作質檢)已知全集U＝R，則正確表示A＝{0,4,2}與B＝{x|x＝2n，n∈N}關系的韋恩(Venn)圖是(

)答案：C編輯ppt5．(教材習題改編)已知集合A＝{1}，B＝{x|mx－1＝0}，若B?A，則m的值為________．答案：0或1編輯ppt考點探究?挑戰高考考點突破考點一集合的基本概念本考點是指有關集合的“語言”．主要包括集合的表示法及應用，元素與集合的關系等．處理此類問題的關鍵是弄清集合元素的性質特點，準確把握集合中元素的三大特性．編輯ppt (2011年南陽調研)設集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x?B，則x等于(

)A．2

B．3C．4 D．6【思路點撥】

因為x∈A，所以A中必有一元素為x；又因為x?B，所以B中沒有元素為x，注意到A、B中元素的區別可得解．例1編輯ppt【解析】

∵x∈{2,3,4}且x?{2,4,6}，∴x＝3.【答案】

B【題后點評】

本題集合A、B用列舉法表示，集合中元素的異同顯而易見，準確理解集合中元素的特征，化集合語言為數學問題是解答本題的關鍵．編輯ppt變式訓練1

(2009年高考山東卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(

)A．0 B．1C．2 D．4解析：選D.∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故選D.編輯ppt考點二集合間的基本關系集合間的基本關系是指集合相等與包含，其中子集、真子集是重要的概念，往往通過集合的運算來體現它們之間的關系，處理此類問題一般有兩種方法，一是化簡集合，從表達式中找兩集合的關系，二是利用列舉法表示各個集合，從元素中尋找關系．編輯ppt (2010年高考天津卷)設集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A?B，則實數a，b必滿足(

)A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3【思路點撥】根據絕對值不等式的解法得出A、B，借助數軸列不等式組可得a、b的關系．例2編輯ppt【解析】

A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，如圖所示，∵A?B，∴由圖可知a＋1≤b－2或a－1≥b＋2?a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.【答案】

D編輯ppt【規律小結】

(1)分析集合關系時，首先要分析、簡化每個集合．(2)此類問題通常借助數軸，利用數軸分析法，將各個集合在數軸上表示出來，以形定數，還要注意驗證端點值，做到準確無誤，一般含“＝”用實心點表示，不含“＝”用空心點表示．編輯ppt考點三集合的運算集合的運算指的是交、并、補之間進行集合的運算．處理此類問題往往是等價轉換集合的表示方法或化簡集合后借助韋恩(Venn)圖或數軸等直觀化手段，根據題目要求進行求解．編輯ppt (2010年高考江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?例3編輯ppt【解析】

A＝{x||x|≤1，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}．如圖所示，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】

C編輯ppt【誤區警示】集合B表示函數y＝x2，x∈R的值域，而不是定義域，用描述法表示的集合關鍵是看集合中元素的特性而不是代表元素的“表象”，集合的運算要注意數形結合思想的運用，不可盲目猜想．編輯ppt互動探究2

在例3中，如果A，B不變，則(?RA)∩B＝______.答案：(1，＋∞)編輯ppt方法感悟方法技巧1．集合中元素的三個性質解題時經常用到，一般由確定性列出數量關系進行解答，解題后利用互異性進行檢驗，要重視符號語言與文字語言之間的互化．(如例1)2．對連續數集間的運算，可借助數軸的直觀性進行合理轉化，此時要注意端點是否在所求集合中．(如例2，例3)3．對離散的數集間的運算，或抽象集合間的運算，可借助Venn圖，這是數形結合思想的又一體現．編輯ppt失誤防范1．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在集合運算中，它的地位較特殊，需要時刻關照空集的存在，否則會因遺漏空集而使解題不完整，造成失分．2．解題時要注意區分兩大關系：從屬關系是元素與集合之間的關系；包含關系是集合與集合之間的關系．編輯ppt3．解答集合題目，認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．4．韋恩圖示法和數軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心．5．要注意A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五個關系式的等價性.編輯ppt考情分析考向瞭望?把脈高考集合是每年高考必考的知識點之一，考查重點是集合與集合之間的關系，集合語言與集合思想的應用，近幾年的試題加強了對集合的計算，化簡的考查，與解絕對值不等式、一元二次不等式及分式不等式相關．編輯ppt從近兩年的高考來看，集合的交、并、補運算或給出新定義考查對集合問題的理解能力和接受新知識能力，是高考的熱點，題型多以選擇題為主，分值在5分左右，屬容易題．預測在2012年的高考中仍將以集合的運算及集合間的關系為主要考點，重點考查學生對基本知識的掌握程度．編輯ppt (2010年高考陜西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝(

)A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【解析】

A∩(?RB)＝{x|－1≤x≤2}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x≤2}，故選D.【答案】

D真題透析例1編輯ppt【名師點評】

(1)在解答本題的過程中要把握①不等號的方向；②不等式端點的歸屬．(2)本題是北師大版教材例題“設全集為R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}，求(1)?RA；(2)?RB；(3)(?RA)∩(?RB)”的改編．編輯ppt (2009年高考江蘇卷)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】由log2x≤2得0＜x≤4，A＝{x|0＜x≤4}，由A?B知a＞4，所以c＝4.【答案】

4例2編輯ppt【名師點評】

(1)利用集合的關系考查不等式、函數的性質是高考中常見的一種題型，在解決不等式表示數集的問題時常要用到韋恩圖和數軸，韋恩圖適用于有限集，數軸適用于實數集，但是要注意的問題是不等式邊界的等號的取值.(2)本題易出現以下錯誤答案：①c＝1，錯誤原因是將集合表示為A＝(0,1]；②c＝0，原因是將集合B的不等號方向表示錯誤；③集合A錯解為(－∞，4]，原因是忽視了函數的定義域．編輯ppt1．已知集合M＝{3,6,9}，集合N＝{2,3,6}，則(

)A．M?N B．