版《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》單元測試考試題版《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》單元測試考試題版《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》單元測試考試題2019年高中數(shù)學(xué)單元測試一試題指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（含答案）學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊更正第I卷的文字說明一、選擇題1．函數(shù)yax1(a0,a1)的圖象可能是a2012四川理）[答案]C[分析]采納消除法.函數(shù)yaxa(a0,a1)恒過(1,0),選項(xiàng)只有C吻合,應(yīng)選C.2．設(shè)2a5bm，且112，則m（）abA．10B．10C．20D．100（2010遼寧文10）(3a)x＜，，+a的取值范圍是3．已知f(x)是（-）上的增函數(shù)，那么logax,x1（）（A）(1，+)（B）(-,3)(C)3(D)(1,3)(2006,35北京文)4．對實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“”：aa,ab1,bb設(shè)函數(shù)b,a1.f(x)x22xx2,xR.若函數(shù)yf(x)c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）(2011年高考天津卷理科8)A．,21,32C．,11,44

B．,21,34D.1,31,445．log22的值為【D】A．2B．2C．1D．1（2009湖南卷文）226．設(shè)a>1,關(guān)于實(shí)數(shù)x,y滿足:|x|-loga1=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）y(石家莊一模）7．定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期.若將方程f(x)0在閉區(qū)間T,T上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為A．0B．1C．3D．5（07安徽）D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊更正第II卷的文字說明二、填空題8．若Cn3Cn31Cn41,則n▲．9．關(guān)于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超出x的最大整數(shù)”在.實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上[x]是在點(diǎn)x左邊的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)[x]就是x.這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]++[log21024]=820410．若曲線y=a|x|與直線y=x+a(a>0)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是(1，+∞)11．已知yfx是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fxx4，且當(dāng)x3,1時(shí)，xnfxmn的最小值是。恒成立，則m82x的定義域是12．函數(shù)y=log2(3x1)13．設(shè)函數(shù)f(x)ln1x,則函數(shù)g(x)f(x)f(1)的定義域是1x2x14．求函數(shù)yax22x3的單調(diào)減區(qū)間.15．已知sinx3，則sin5xsin2x=．636316．已知log627a則log1816=.(用a表示結(jié)果17．若a2ba1，則b、、的大小關(guān)系為____________（小→大）logbalogablogba18．已知f(x)為偶函數(shù),且f(2x)f(2x)，當(dāng)2x0時(shí),f(x)2x，f(x)2x,若nN*，anf(n),則a2008.19．設(shè)方程2lnx72x的解為x0,則關(guān)于x的不等式x2x0的最大整數(shù)解為_______.20．方程log3xx3的解在區(qū)間(n,n1)內(nèi)，nN*，則n=▲．21．若方程log3xx3的解所在的區(qū)間是(k,k1)，則整數(shù)k=_______________---22．方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.23．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在[-1，0]上單調(diào)遞加，設(shè)af(3)，bf(2)，cf(2)，則a,b,c大小關(guān)系是24．設(shè){2,1,0,1,2,11yx的定義域?yàn)镽且是偶函數(shù)的3,,}，則使冪函數(shù)23所有的值為25．某丹頂鶴自然保護(hù)區(qū)成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹頂鶴僅有200只，因?yàn)楸Ｗo(hù)區(qū)環(huán)境的改進(jìn)，在此越冬的丹頂鶴只數(shù)y只與時(shí)間（第x年）可近似的滿足關(guān)系式y(tǒng)alog2(x1)（a為常數(shù)），則到2014年，在此越冬的丹頂鶴的只數(shù)約為.26．設(shè)有半徑為3km的圓形農(nóng)村，A、B兩人同時(shí)從農(nóng)村中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變行進(jìn)方向，沿著與農(nóng)村周界相切的直線行進(jìn)，今后恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度必定，其速度比為3：1，問兩人在哪處相遇？27．已知函數(shù)yloga(x3)1（a0,a1）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)3xb的圖像上，則f(log32)=▲．28．若log34?log48?log8m=log416，則m=9．（5分）α，則f（4）=2．（5分）29．冪函數(shù)f（x）=x（α∈R）過點(diǎn)30．已知函數(shù)f(x)log2(x22xa)的值域?yàn)閇0,)，則正實(shí)數(shù)a等于2C22C32C42Cn2．31．計(jì)算limn3＝n三、解答題32．解以下關(guān)于x的方程(1)4x1(2)2x9(3)log2x364(4)logx83(5)log5x22(6)logx(x22)133．設(shè)f(x)log1(1ax)為奇函數(shù)，a為常數(shù)，2x1（1）求a的值；（2）證明f(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞加；（3）若關(guān)于[3,4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)(1)xm恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值2范圍。34．已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3．(1)求函數(shù)f(x)在[t,t2](t0)上的最小值；(2)對全部x(0,)，2f(x)≥g(x)恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明:對全部x(0,12)，都有l(wèi)nx成立．exex35．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（x∈R）的部分對應(yīng)值以下表x－3－2－101234y60－4－6－6－4061）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是多少？2）不等式cx2bxc0的解集是多少？36．已知奇函數(shù)f(x)在(,0)(0,)上有意義，且在（0,）是減函數(shù)，f(1)0又有函數(shù)g( )sin2mcos2m,[0,]若會集M{m|g( )0}，會集2N{m|f[g( )]0}.(1)解不等式f(x)0；(2)求MN.37．已知函數(shù)

32F(x)=-x+ax+b(a,b∈R)。（1）若設(shè)函數(shù)

y=F(x)的圖象上任意兩個(gè)不一樣的點(diǎn)的連線的斜率小于

1，求證：

|a|<

3；（2）若

x∈[0,1]

，設(shè)函數(shù)

y=F(x)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為

k，試談?wù)?/p>

|k|

≤1成立的充要條件。38．A是由定義在[2,4]上且滿足以下條件的函數(shù)(x)構(gòu)成的會集：①對任意x[1,2]，都有(2x)(1,2)；②存在常數(shù)L(0L1)，使得對任意的x1,x2[1,2]，都有|(2x1)(2x2)|L|x1x2|x31xx[2,4]，證明：(x)A(Ⅰ)設(shè)( ),(Ⅱ)設(shè)(x)A,假如存在x0(1,2),使得x0(2x0),那么這樣的x0是獨(dú)一的;(Ⅲ)設(shè)(x)A,任取xl(1,2),令xn1(2xn),n1,2,,證明：給定正整數(shù)k,對任意Lk1的正整數(shù)p,成立不等式|xklxk||x2x1|1L39．關(guān)于x的方程2a·3x1|x1|－2a－1=0有實(shí)數(shù)解，務(wù)實(shí)數(shù)a取值范圍。－－－40．以以下圖，一條直角走廊寬為2米。現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈巧的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；⑴若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CAB，試求平板面的長l(用表示)；⑵若平板車要想順利經(jīng)過直角走廊，其長度不可以超出多少米?2mNEDQB2mFlMAPC41．指數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4），求f(x)的分析式和f(3)的值.42．已知函數(shù)f(x)axx2xlna，a1（1）求證函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞加；（2）函數(shù)y|f(x)t|1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；（3）對x1,x2[1,1],|f(x1)f(x2)|e1恒成立，求a的取值范圍．43．某投資公司計(jì)劃投資

A、

B兩種金融產(chǎn)品，依據(jù)市場檢查與展望，

A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比率，其關(guān)系如圖

1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比率，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）(1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2）該公司已有

10萬元資本，并所有投入

A、B兩種產(chǎn)品中，問：如何分配這

10萬元投資，才能使公司獲取最大利潤？其最大利潤為多少萬元？y

y0.32.40.21.6o11.5xo49x圖圖244．某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進(jìn)價(jià)80元，批發(fā)價(jià)120元，該批發(fā)商為鼓舞經(jīng)銷商批發(fā)，決定當(dāng)一次批發(fā)量超出100個(gè)時(shí)，每多批發(fā)一個(gè)，批發(fā)的所有商品的單價(jià)就降低0．04元，但最低批發(fā)價(jià)不可以低于102元．(1）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)

,每件商品的實(shí)質(zhì)批發(fā)價(jià)為

102元?(2）當(dāng)一次訂購量為

x個(gè),

每件商品的實(shí)質(zhì)批發(fā)價(jià)為

P元,寫出函數(shù)

P

f(x)的表達(dá)式；(3）依據(jù)市場檢查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為500個(gè)，則當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個(gè)零件時(shí),該批發(fā)公司可獲取最大利潤．45．某船舶公司買了一批游輪投入客運(yùn)，按市場分析每艘游輪的總利潤y（單位：10萬元）與營運(yùn)年數(shù)x(xN)為二次函數(shù)關(guān)系式（以以下圖所示），則每艘游輪營運(yùn)多少年，其營運(yùn)的年均勻利潤最大？Y(利潤)117046X(年數(shù))46．如圖4,某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)yAsinx(A0，0，x[0，8])的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為S(6，43).賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊(duì)員的安全，限制MNP120.(1)務(wù)實(shí)數(shù)A和的值以及M、P兩點(diǎn)之間的距離；(2)聯(lián)系MP，設(shè)NPM，yMNNP，試求出用表示y的分析式；(3)求函數(shù)y的最大值．(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．47．某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這類茶壺，甲店用以下方法促銷：假如只購買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為

78元/個(gè)；假如一次購買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；，一次購買的茶壺?cái)?shù)每增添一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少

2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于

44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的

75℅銷售。現(xiàn)某茶社要購買這類茶壺

x個(gè)，假如所有在甲店購買，則所需金額為

y1元；假如所有在乙店購買，則所需金額為

y2元。1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花銷較少？48．2014年青奧會水上運(yùn)動項(xiàng)目將在J地舉行，截止2010年終，投資公司B在J地共投資100萬元用于地產(chǎn)和水上運(yùn)動項(xiàng)目的開發(fā)。經(jīng)調(diào)研，從2011年初到2014年終的四年間，B公司預(yù)期可從三個(gè)方面獲取利潤：一是房地產(chǎn)項(xiàng)目，四年獲取的利潤的值為該項(xiàng)目投資額（單位：百萬元）的20%；二是水上運(yùn)動項(xiàng)目，四年獲取的利潤的值為該項(xiàng)目投資額（單位：百萬元）的算術(shù)平方根；三是旅行業(yè)，四年可獲取利潤10百萬元。（1）B公司的投資應(yīng)如何分配，才能使這四年總的預(yù)期利潤最大？（2）假設(shè)2012年起，J地政府每年都要向B公司征收資源占用費(fèi)，2012年征收2百萬元后，今后每年征收的金額比上一年增添10%，若B公司投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是：從2011年初到2014年終，這四年總的預(yù)期利潤中值（預(yù)期最