2020-2021初二數學下期末試卷（及答案）一、選擇題若$（5-x）2=x-5,則x的取值范圍是（）A?x<5B?xW5C?x$5D?x>5若代數式遼；有意義，則x的取值范圍是（）A?x〉-1且x^lB?x>_1C?x^lD?x>_1且x^l如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF,AE、BF相交于點O,下列結論：（1）AE=BF;（2）AE丄BF;（3）AO=OE;（4）S二S中正確的有AAOB四邊形DEOFA?4個B?3個C?2個D?1個4?正比例函數y=kx（kH0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y二x-k的圖象大致是（）B?C?D?

大致是（）B?C?D?5.已知y=（k-3）xik-2+2是一次函數，那么k的值為（）A?±3B.3C.一3D?無法確定6?如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊在AABC的同側作正方形BCEF,設正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=^，Z，那么AC的長等于（）A?12B.16C.D.8運在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同?若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的）A?眾數B?平均數C?中位數D?方差如圖（1），四邊形ABCD中，AB〃CD，ZADC=9b，P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度，按A-B-C-D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數圖象如圖（2）所示，當P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A?4B?5C?6D?79.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法不一定成立的是（）A?ZABC=90°B?AC=BDC?OA=OBD?OA二AD10.如圖，在ABCD中，AB=6,BC=8，ZBCD的平分線交AD于點E，交BA的延長線于點F，則AE+AF的值等于（）

C.4D?6A.0.4正比例函數y=12.0.6、C.0.7D.0.8主°丿的函數值y隨x的增大而增大，則y二kx-k的圖象大致是)AA.0.4正比例函數y=12.0.6、C.0.7D.0.8主°丿的函數值y隨x的增大而增大，則y二kx-k的圖象大致是)A.C.、填空題D.l/h0/ifB.\,X13.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE〃BC，交AB于點E，DF〃AB，交BC于點F，當△ABC滿足條件時，四邊形BEDF是正方形.中，自變量X的取值范圍是中，自變量X的取值范圍是15.如圖，直線11：y=x+n-2與直線l2：y=mx^n相交于點P（1，2）?則不等式m）+n〈x+n-2的解集為16.如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成ABCD的形狀，并使其面積變為原來的一半，則這個平行四邊形的一個最小的內角的度數是?DD17.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG,EF交AD于點H，那么DH的長是18.19.20.將直線y=2x18.19.20.將直線y=2x向下平移3個單位長度得到的直線解析式為已知a<o,b>0，化簡已知點M（1,a）和點N（2,b）是一次函數y=-2+1圖象上的兩點，貝臨與b的大小關系是為優秀，其中8（2）班有為優秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理請解答下列問題：班丄）HE競壽成績統計圖三、解答題在學校組織的。文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分,達到B級以上（含B級）并繪制成如下的統計圖，&⑴班競賽成績就計圖(1)(2)(1)(2)(3)人;求各班參賽人數，并補全條形統計圖；此次競賽中8（2）班成績為C級的人數為—小明同學根據以上信息制作了如下統計表:

平均數（分）中位數（分）方差8(1)班m90n8⑵班919029請分別求出m和n的值，并從優秀率和穩定性方面比較兩個班的成績；已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF?求證：ZEBF=ZEDF.23.甲乙兩位同學參加數學綜合素質測試，各項成績如下表（單位：分）數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐學生甲93938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙同學成績的中位數；（2）如果數與代數，空間與圖形，統計與概率，綜合與實踐的成績按：3：1：2計算，那么甲、乙同學的數學綜合素質成績分別為多少分？甲、乙兩車分別從相距480km勺A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達C地停留1小時，因有事按原路原速返回A地?乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地?甲、乙兩車距各自出發地的路程y（千米）與甲車出發所用的時間x（小時）的關系如圖，結合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是千米/時，t=小時；（2）求甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發多長時間兩車相距120千米.如圖所示，ABC中，d是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AFBD,連接bf?⑵若ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除―、選擇題C解析：C【解析】【分析】因為par=-a(a<0,由此性質求得答案即可.【詳解】???J5x2=x-5,/.5-x<0.?.x>5故選C?【點睛】此題考查二次根式的性質：x.ar=a(a>0，a廠-a(a<0?D解析：D【解析】【分析】此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數是非負數.【詳解】依題意，得x+1>0且xT手0解得x>1且x農1故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件?函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.B解析：B【解析】【分析】根據正方形的性質得AB=AD=DCZBAD=ZD=90°則由CE=DF易得AF二DE,根據“SAS”可判斷aABF^△DAE，所以AE=BF；根據全等的性質得ZABF=ZEAD,利用ZEAD+ZEAB=90得到ZABF+ZEAB=90°則AE丄BF；連結BE,BE〉BC,BA^BE,而BO丄AE,根據垂直平分線的性質得至【JOA^OE；最后根據△ABF^△DAE得s=s，則s-s=s-S，即s=s△ABF△DAE△ABF△AOF△DAEAAOF△AOB四邊形DE0F【詳解】解：???四邊形ABCD為正方形，???AB二AD二DCZBAD=ZD=90°而CE=DF,???AF二DE,在ABF和△DAE中'AB二DA<zBAD=ZADEAF二DE???△ABF^△DAE,???AE二BF,所以（1）正確；ZABF二ZEAD,而ZEAD+ZEAB=90°ZABF+ZEAB=90°ZAOB=90°AE丄BF,所以（2）正確；連結be,???BE〉BC,而BOSE,???OA^OE,所以（3）錯誤；???△ABF^△DAE,?S=S,△ABF△DAE?S-△S=S-△S,△ABF△AOF△DAE△AOF?Saaob=S四邊形EOF，所以⑷正確?故選B?【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等?也考查了正方形的性質.4．B解析：B【解析】【分析】先根據正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】解：Q正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大，.??k>0,k<0,一次函數y=x-k的圖象經過一、三、四象限.故選B.【點睛】本題考查的知識點是一次函數的圖象與正比例函數的性質，解題關鍵是先根據正比例函數的性質判斷出k的取值范圍.5．C解析：C【解析】【分析】根據一次函數的定義可得k-3丸，|k|-2=1解答即可.【詳解】一次函數y二kx+b勺定義條件是：k、b為常數，&0,自變量次數為1.所以|k|-2=1解得：k=±3，因為k-3^0，所以舜3,即k=-3.故選：C.【點睛】本題主要考查一次函數的定義，一次函數y二kx+b勺定義條件是：k、b為常數，k農0自變量次數為1?B解析：B【解析】【分析】首選在AC上截取CG=AB=4，連接OG,利用SAS可證ABO^AGCO,根據全等三角形的性質可以得到：OA=OG=6*2,ZAOB=ZCOG，則可證?OG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12,從而可得AC的長度.【詳解】解：如下圖所示，在AC上截取CG=AB=4，連接OG，?.?四邊形BCEF是正方形，ZBAC=90，??.OB=OC，ZBAC=ZBOC=905，???點B、A、°、C四點共圓，???ZABO=ZACO，AABO和GCO中，BA=CG{ZABO=ZACO，OB=OC???AABO今AGCO,??.OA=OG=6.2,ZAOB=ZCOG,?.?ZBOC=ZcOg+ZBOG=90,.??ZAOG=ZAOB+ZBOG=90,.IAC=12+4=16.故選：B.【點睛】本題考查正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；直角三角形的性質.D解析：D【解析】【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量?方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則各數據與其平均值的離散程度越小，穩定性越好。【詳解】由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.故選D.B解析：B【解析】【分析】根據函數圖象和三角形面積得出AB+BC=6CD=4AD=4AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結果.【詳解】解：根據題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6CD=10-6=41???nADxCD=8???AD=41又?.?2ADxAB=2.*.AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是aAPD的高，15???梯形ABCD的中位線長二2（AB+CD）p，15.?.△PAD的面積=2x2x4=5；故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數圖象是解決問題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】根據矩形性質可判定選項A、B、C正確，選項D錯誤.【詳解】???四邊形ABCD為矩形，???ZABC=90°AC=BDOA=OB,故選D【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練運用矩形的性質是解決問題的關鍵10C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AB〃CD,AD=BC=8CD=AB=6.?.ZF二ZDCF,???ZC平分線為CF,.?.ZFCB二ZDCF,.*.ZF=ZFCB,???BF二BC=8同理：DE=CD=6???AF=BF—AB=2,AE=AD—DE=2???AE+AF=4故選CD解析：D【解析】【分析】【詳解】解：???AB=2.5米，AC=0.7米，???BC二JABFACT=2?4（米）???梯子的頂部下滑0?4米，???BE=O.4米，???EC二BC-0.4=2（米），???DC=pDE2—EC2=1?5（米）,???梯子的底部向外滑出AD=1?寧0.7=0.8（米）.故選D.【點睛】此題主要考查了勾股定理在實際生活中的應用，關鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.B解析：B【解析】【分析】由于正比例函數y二kx(kHO)函數值隨x的增大而增大，可得k〉0,-kvO,然后判斷一次函數y二kx-k勺圖象經過的象限即可.【詳解】解：???正比例函數y=kx(k#0)函數值隨x的增大而增大，???k〉0,.:-kv0,???一次函數y二kx-k勺圖象經過一、三、四象限；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，一次函數/二kx+b佞0)中k,b的符號與圖象所經過的象限如下：當k〉0,b〉0時，圖象過一、二、三象限；當k〉0,bv0時，圖象過一、三、四象限；kv0,b〉0時，圖象過一、二、四象限；kv0,bv0時，圖象過二、三、四象限．二、填空題ZABC=90°【解析】分析：由題意知四邊形DEBF是平行四邊形再通過證明一組鄰邊相等可知四邊形DEBF是菱形進而得出ZABC=90。時四邊形BEDF是正方形詳解:當△ABC滿足條件ZABC=90°解析:ZABC=90°【解析】分析：由題意知,四邊形DEBF是平行四邊形再通過證明一組鄰邊相等可知四邊形DEBF是菱形進而得出ZABC=90時,四邊形BEDF是正方形.詳解:當△ABC滿足條件ZABC=90°四邊形DEBF是正方形.理由:???DE〃BC,DF〃AB,???四邊形DEBF是平行四邊形???BD是ZABC的平分線.?.ZEBD二ZFBD,又???DE〃BC,AZFBD=ZEDB,則ZEBD二ZEDB,?BE=DE.故平行四邊形DEBF是菱形，當ZABC=90時，菱形DEBF是正方形.故答案為ZABC=90°點睛:本題主要考查了菱形、正方形的判定,正確掌握菱形以及正方形的判定方法是解題關鍵.14?x>4【解析】【分析】根據被開方數為非負數及分母不能為0列不等式組求解可得【詳解】解：根據題意知解得：x>4故答案為x>4【點睛】本題考查函數自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式解析：x$4【解析】【分析】根據被開方數為非負數及分母不能為0列不等式組求解可得.【詳解】fx-4>0解：根據題意，知］x+1北0，解得：x$4,故答案為x$4?【點睛】本題考查函數自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數?例如=2x+13中的x?②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零?③當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零?④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義.15.〉1【解析】???直線ll：y=x+n—2與直線12：y=mx+n相交于點P（12）?：關于x的不等式mx+nVx+n—2的解集為x>1故答案為x>1解析：x>1【解析】??直線l1：y=x+n—2與直線l2：y=mx+n相交于點P（1，2），???關于x的不等式mx+nVx+n—2的解集為x>1,故答案為x>1.16?30°【解析】【分析】過A作AE丄BC于點E由四根木條組成的矩形木框變成「ABCD的形狀面積變為原來的一半可得AE二AB由此即可求得ZABE二30°即平行四邊形中最小的內角為30°【詳解】解：過A作解析：30°【解析】【分析】過A作AE丄BC于點E，由四根木條組成的矩形木框變麝ABCD的形狀，面積變為原來的1一半，可得AE=2AB，由此即可求得ZABE=30°，即平行四邊形中最小的內角為3（°【詳解】解：過A作AE丄BC于點E，如圖所示：

由四根木條組成的矩形木框變成ABCD的形狀，面積變為原來的一半,1得到AE=2AB,又厶ABE為直角三角形，.*.ZABE=30,則平行四邊形中最小的內角為30?故答案為：30【點睛】1本題考查了平行四邊形的面積公式及性質，根據題意求得\E=2AB是解決問題的關鍵17【解析】【分析】思路分析：把所求的線段放在構建的特殊三角形內【詳解】如圖所示連接HCDF且HC與DF交于點P??正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCGAZBCF=ZDCG=30解析：.【解析】【分析】【解析】【分析】思路分析：把所求的線段放在構建的特殊三角形內【詳解】如圖所示?連接HC、DF,且HC與DF交于點P??正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCGAZBCF=ZDCG=30°FC=DCZEFC=ZADC=90°ZBCG=ZBCD+ZDCG=90^30°=120°ZDCF=ZBCG-ZBCF-ZDCG=120°^30°-30°=60°???△DCF是等邊三角形，ZDFC=ZFDC=60°AZEFD=ZADF=30°HF=HD1???HC是FD的垂直平分線，ZFCH=ZDCH=2ZDCF=30°在RtHDC中，HD二DCtanZDCH=/3???正方形ABCD的邊長為3???HD二DCtanZDCH=3xtan30°=3x試題點評：構建新的三角形，利用已有的條件進行組合.18【解析】【分析】根據直線的平移規律上加下減左加右減求解即可【詳解】解：直線y2x向下平移3個單位長度得到的直線解析式為【點睛】本題考查了直線的平移變換直線平移變換的規律是：對直線y=kx+b而言：解析：y=2x-3.【解析】【分析】根據直線的平移規律“上加下減，左加右減”求解即可【詳解】解：直線y=2x向下平移3個單位長度得到的直線解析式為y=2x-3【點睛】本題考查了直線的平移變換直線平移變換的規律是：對直線y二kx+l而言：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減?例如，直線/二kx+l如上移3個單位，得y=kx++3如下移3個單位，得y二kx+13；如左移3個單位，得y二k(x+3)+b；如右移3個單位，得y=k(x-3)+b?掌握其中變與不變的規律是解決直線平移變換問題的基本方法.19【解析】【分析】根據二次根式的性質得出丨a-b|根據絕對值的意義求出即可【詳解】???aVOVb???|a-b|=b-故答案為：【點睛】本題主要考查對二次根式的性質絕對值等知識點的理解和掌握能根據二次根式解析：b-a【解析】【分析】根據二次根式的性質得出a-b|，根據絕對值的意義求出即可.【詳解】?avOvb,???^bT二|a-b|=b-a?故答案為：b-a?【點睛】本題主要考查對二次根式的性質，絕對值等知識點的理解和掌握，能根據二次根式的性質正確進行計算是解此題的關鍵.20.a>b【解析】【分析】【詳解】解:??一次函數y=-2x+1中k=-2?該函數中y隨著x的增大而減小??TV2???a〉b故答案為a〉b【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征解析：a>b【解析】【分析】【詳解】解：丁一次函數y=-2x+1中k=-2，???該函數中y隨著x的增大而減小，???lv2,.??a〉b?故答案為a〉b?【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征.三、解答題21.(1)詳見解析;(2)1人；(3)從優秀率看8(2)班更好，從穩定性看8(2)班的成績更穩定；【解析】【分析】由8(2)班A級人數及其所占百分比可得兩個班的人數，班級人數減去\、B級人數可求出C等級人數；班級人數乘以C等級對應的百分比可得其人數；根據平均數和方差的定義求解可得；【詳解】78(2)班有2人達到A級，且A等級人數占被調查的人數為20%???8(2)班參賽的人數為2-20%=1(人)，???8(1)和8(2)班參賽人數相同，??8(1)班參賽人數也是10人，則8(1)班C等級人數為10-3-5=2人)，補全圖形如下：&⑴班競賽成績就計圖此次競賽中8(2)班成績為C級的人數為10x(1-20%-70%=1(人)故答案為：1.1m=0x(100X5+90x5+80X2=91(分)，1n=10x[(100-912x3+(90-912x5+(80-912x2]=4935???8(1)班的優秀率為需x100%=80%8(2)班的優秀率為20%+70%=90%???從優秀率看8(2)班更好；78(1)班的方差大于8(2)班的方差,???從穩定性看8(2)班的成績更穩定；【點睛】此題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用?讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵?條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小?除此之外，本題也考查了對平均數、方差的認識.22?證明見解析.【解析】【分析】先連接BD,交AC于O由于AB二CD,AD二CB根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，可知四邊形ABBCD是平行四邊形，于是0A=OCOB=OD而AF=CF,根據等式性質易得0E=0F再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形)EBF是平行四邊形，于是ZEBF=ZFDE.【詳解】解：連結BD，交AC于點O???四邊形ABCD是平行四邊形，???0B=0D0A=0C.VAE=CF，???0E=0F???四邊形BFDE是平行四邊形，AZEBF=ZEDF.(1)甲的中位數91.5，乙的中位數93(2)甲的數學綜合成績92,乙的數學綜合成績91.8.【解析】【分析】由中位數的定義求解可得；根據加權平均數的定義計算可得.【詳解】90+9392+94心甲的中位數=2=91?5乙的中位數=2=93甲的數學綜合成績=^93X0.4+93X0.3+89x0.1+90x0.2=92,乙的數學綜合成績=94X0.4+92X0.3+94X0.1+86x0.2=91.8.【點睛】此題考查了中位數和加權平均數，用到的知識點是中位數和加權平均數，掌握它們的計算公式是本題的關鍵.8(1)60,3；(2)y=120t(0<t<3)；y=120(3Ct<4)；y=-120t+840(?t<7)；(3)小時或4小時或6小時.【解析】【分析】首先根據圖示，可得乙車的速度是50千米/時，然后根據路程m速度二時間，用兩地之間的距離除以乙車的速度，求出乙車到達A地用的時間是多少；最后根據路程出寸間=速度，用兩地之間的距離除以甲車往返AC兩地用的時間，求出甲車的速度，再用360除以甲車的速度，求出t的值是多少即可.根據題意，分3種情況：①當0SxS3時；②當3<x<4時；@4<x<7時；分類討論，求出甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式，并寫