數學教育技術數學計算機學院潘飚bhpan@第二章進入幾何畫板

第一節幾何畫板基礎知識幾何畫板參數設置幾何畫板基本操作1、文件操作（打開、保留、文檔選項…)2、對象操作(選定、移動、刪除、撤消、恢復）3、標簽使用（設置、修改、字體、顏色）4、文字使用、編輯第二節、繪制簡單幾何圖形簡單幾何圖形含義：指給出確定圖形初始條件，利用工具箱或菜單就能直接得到圖形。一、角平分線繪制。例：作三角形內心。二、圓與弧繪制

1、園（確定園條件）例：過園外一點作園切線。2、弧確定條件例（1）作園上弧、過三點弧。（2）扇形與弓形。三、內部多邊形、園、扇形與弓形內部例、畫花瓣圖形。試驗一、數學教學軟件基本操作一、試驗目標：二、試驗內容1、作出三角形垂心。2、作出三角形外接圓與內切圓。3、驗證：三角形三邊中點、三條高垂足、垂心到三頂點中點共圓。4、作出兩圓內外公切線。三、試驗步驟四、試驗結論及試驗中存在問題第三章繪制復雜幾何圖形復雜幾何圖形含義：指圖形形成需考慮點或線運動軌跡。而不是由工具箱或采單簡單項選擇定初始確定條件繪制。第一節、利用“軌跡”命令作圖自由點與非自由點軌跡含義:是指滿足一定約束條件數學對象運動而形成圖像。主動點與被動對象（點、線等）

數學圖形往往能夠由點（或線）在一定約束條件下運動而形成，而軌跡（圖形）上點P（或線）又由另外一些在某一路徑上運動點Q唯一確定,稱Q為主動點，稱P（或線）為被動對象。例1:如圖，點C在圓O上，B為一定點，D為CB中點，求當C在圓O上運動時D點軌跡。

“軌跡”功效：主動點、被動對象（點、線等）、結構/軌跡。注：主動點必須是一個點，它運動路徑能夠是任意平面曲線，多邊形邊界等。

被動對象能夠是點、線、圓、多邊形、曲線等圖形。例2、如圖、AC垂直AB,DE為定長，DE分別在

AB、AC邊上滑動，作出F軌跡。例3、將例2中點F變為一個DE中垂線，考慮中垂線變動軌跡。“追蹤”功效追蹤對象設定：選定追蹤對象、顯示/追蹤主動點運動設定：

1）拖動

2）設置動畫編輯/操作類按鈕/動畫注意方向與速度例作軌跡時主動點與被動對象選擇1、問題給出圖形中有明確主動點與被動對象且關系輕易在圖形中找出.

例:橢圓參數方程作橢圓軌跡2、問題給出圖形中主動點與被動對象關系不明確.

例1、橢圓幾何定義作軌跡。(交軌法）例2、1）作過兩個定點圓系。

2）作半徑小于定長R圓系.3）作過一、三象限直線系。復習：

1、本節內容

2、（變式）作出以AB為長軸橢圓曲線族。。試驗二、應用軌跡與跟蹤功效繪

制圖形1、設p是圓O上一動點，C為半徑OB上一定點，連接PC并作PC中垂線交OP于Q，求Q軌跡2、設ABCD為矩形，P是AB上一動點，過P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF中點軌跡。（2）作出線段EF運動軌跡。3、三角形ABC頂點A在一定園上運動，另外兩個頂點固定，作出三角形ABC外心軌跡。4、作出與已知定圓、定直線都相切圓圓心軌跡。第二節、使用“平移”命令作圖平移定義：平移幾個方式：

1、按固定值平移

1)、固定角度方向與距離平移

2)、按水平方向與垂直方向固定距離平移2、按標識度量值或標識角度平移

注：1）、標識距離值能夠由運算得到，但必須有統一單位。

2）、標識角度值范圍限制。3、按標識向量平移功效：標識度量值、標識角度值、標識向量、平移4、應用例1、繪制三棱柱、圓柱。例2、三棱柱體分割.新功效：編輯/操作類按鈕/移動例3、按圓錐曲線統一定義作出圓錐曲線.試驗三、應用軌跡與跟蹤功效繪

制復雜幾何圖形目標：了解“平移”功效含義，掌握平移功能與軌跡功效想結合使用方法。1、繪制一個正四棱柱。2、作出圓柱及過其側棱上中點且與底面平行截面。3、把平行四邊形割補成矩形.4、應用向量平移作出圓柱斜截面。第三節、使用“旋轉”命令作圖（一）旋轉含義：（二）旋轉方式

1、按固定角度旋轉例、作正方形、正n邊形

2、按標識角與標識角度度量值旋轉功效：標識中心、標識角度、標識角度值、旋轉例1、作出三角形繞旋轉中心旋轉課件。例2、繪出園水平放置圖形。例3、作出將三角形割補成平行四邊形課件。

第四節、使用“縮放”命令作圖（一）縮放含義（二）縮放方式1、按固定比縮放圖形例：繪制棱臺2、按動態比縮放圖形功效：標識中心、標識比（兩種方式）、縮放例：繪制圓臺

(兩種方法）第五節、使用“反射”命令作圖1、反射含義：

2、功效：標識對稱軸（鏡面）、變換/反射試驗四、使用“旋轉”“與“縮放”功

能繪制復雜幾何圖形一、試驗目標：掌握“旋轉”與“軌跡”“移動”功效及其應用，能熟練將前二者結合繪制復雜圖形二、試驗內容1、作出正五邊形圖形。并將圖形沿五邊形中心（1）縮小到原來1/2（2）放大到原來2倍。2、繪制五角星并設置控制按鈕使其繞中心旋轉180度。3、作出把梯形割補成矩形課件。4、（1）用軌跡功效繪出球面，（2）利用縮放、平移、軌跡功效繪出球冠。試驗五、單元復習1、作出正方體過三條棱中點截面。2、應用兩種不一樣方法作出平行于圓錐底面截面，并用動畫按鈕設置不一樣位置動態截面。3、繪出與兩個已知園都外切動園園心軌跡。4、求到定園距離與到定直線距離之比等于定值點軌跡

(點到定園距離定義為：該點與圓心連線長減園半徑。）5、繪出球面水平截面，并設置動畫。6*、繪出平行與圓錐母線截面。第四章度量與計算一、數形結合與度量二、度量對象

1、線段、園弧長

2、角度

3、多邊形、園（弓形、扇形）面積例、求周長相等園、正方形、長方形中面積最大者

4、直線斜率

5、直線與園方程三、把度量值轉化為度量對象度量值線段、弧長。角度角面積正多邊形、圓四、計算試驗六應用度量與計算功效驗證數學命題試驗目標：掌握數學對象度量方法，能將度量值轉換成對象，靈活利用度量與計算功效制作驗證類課件。試驗內容1、驗證三角形內角平分線分對邊比性質定理；圓周角與圓心角關系定理；正弦定理。2、對園上一段弧，驗證:弧長與園周長比值、弧度角與園周角比值、扇形面積與園面積比值均相等。3、制作驗證相交弦定理課件，設置“移動”按鈕給出三種情形。4、探索:推廣勾股定理(以直角三角形三邊向外作平行四邊形，面積之間關系）第五章坐標和函數圖象第一節、坐標1、坐標系建立(四種網格形式及其區分）2、由坐標系繪制點四種方式：1）繪制自由點

2）繪制固定點

3）繪制由參數控制點

4）繪制由度量值或計算值控制點第二節、繪制函數圖象

1、繪制簡單函數

兩種方法

注：軌跡法中被動點縱坐標是計算得到，也能夠是度量得出。例：

2、繪制帶參數函數圖象

目標是觀察函數圖像能夠隨參數改變而改變，從而更加好觀察問題。參數兩種設置方式例：1、繪制函數圖像。

2、繪制函數圖像3、繪制分段函數圖象

例

方法1、分段制作

方法2、在平行于x軸直線上取自變量

方法3、用符號函數

例如圖，求三角形ABC沿與AB平行直線DE折疊后重合部分面積最大值。4、極坐標系中繪制函數圖象兩種方法例5、繪制參數方程表示曲線參數設置例六、特殊函數圖形繪制

1、

=2、

=3、離散集合上函數圖像例、七、導函數例、繪出函數

圖像及過圖像上一點切線。試驗七函數圖像繪制試驗目標：掌握各種坐標系下點繪制方法與圖表菜單相關功效應用，能運用軌跡思想靈活繪制滿足一定要求函數圖像。1、繪出函數圖像。2、繪出函數在區間圖像。3、繪出半圓內接矩形面積函數圖像。4、繪出函數圖像5、已知分別是橢圓一焦點與頂點，是橢圓上點，求最大值？試驗八曲線圖像繪制（續）試驗目標：深入掌握特殊要求函數圖像繪制方法。能熟練應用軌跡思想繪制曲線圖形。一、如圖，已知y軸兩定點A，B。點C在X軸求，作出∠ACB隨C點橫坐標改變圖像）二、教材P121：任務2三、作出四、教材P103-5：1（3、4）、4五、教材P124：2第六章“迭代”命令及其應用第一節、“迭代”命令綜述1、“迭代”含義重復過程分析例1）過三角形三邊中點作三角形。

2）求數列項。2、“迭代”對象最少一個自由度點;初始對象、子對象。原始參數或計算器產生計算值3、“迭代”命令執行條件初始對象、子對象。點子對象必須是點、參數子對象必須是數值。原像、初像第二節、“迭代”分類

1、僅以點為迭代對象迭代

例1：幾何法作等比數列。2、以參數為迭代對象迭代

例1：以參數為迭代對象作等比數列。例2：作

例3：由遞推公式作數列圖形，（1）已知作（2）已知作

注：能夠用參數來控制迭代次數但參數本身不做為迭代對象例：1）作正n邊形，邊n可變。

2）用參數控制數列點數。

第三節、迭代綜合應用

1、含有多個初像迭代例：1）作二叉樹功效：添加新映射

2）雪花曲線功效：完整迭代，最終迭代

試驗九使用“迭代”功效繪制

復雜幾何圖形一、試驗目標：初步了解迭代功效若干要素，經過實例操作領會迭代功效含義。二、試驗內容1、作出數