2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠02．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點，若⊙O的直徑為8，則弦AB長為（）A． B． C．4 D．63．已知是關于的一元二次方程的解，則等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．24．《九章算術》總共收集了246個數學問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數學發展產生過重要影響.在《九章算術》中有很多名題，下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點.寸，寸，則可得直徑的長為（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸5．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有()個A．10 B．15 C．20 D．256．給出下列函數，其中y隨x的增大而減小的函數是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③7．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，則陰影部分的面積為（）A． B．π C．2π D．4π9．若函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜210．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數為（）A．35° B．55° C．145° D．70°11．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根12．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個三等分點，P是對角線AC上的動點，當PB+PM的值最小時，PM的長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．14．我國經典數學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為尺，根據題意列方程為．15．已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：…－2－1012……105212…則當時，的取值范圍是______.16．已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．17．如圖，四邊形是菱形，，對角線，相交于點，于，連接，則=_________度.18．已知，二次函數的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長．20．（8分）小明同學解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過程從第步開始出現錯誤．（2）解這個方程．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，點，點.（1）求直線的函數表達式；（2）點是線段上的一點，當時，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點順時針旋轉，點落在點處，連結，求的面積，并直接寫出點的坐標.22．（10分）已知關于的方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．23．（10分）如圖，二次函數y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側），與y軸交于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）求△ABC的面積．24．（10分）如圖，AB為⊙O直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為弧ABD中點，連接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）過點C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的條件下，若OH＝5，AD＝24，求線段DE的長．25．（12分）解方程：(x+3)2=2x+1．26．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，每個小方格的邊長為個單位長度，在第二象限內有橫、縱坐標均為整數的兩點，點，點的橫坐標為，且.在平面直角坐標系中標出點，寫出點的坐標并連接；畫出關于點成中心對稱的圖形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△＝1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．2、C【分析】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，根據圓周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直徑，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關鍵.3、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值，因而把x=-1代入方程就得到一個關于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于把求未知系數的問題轉化為解方程的問題．4、B【分析】根據垂徑定理可知AE的長．在Rt△AOE中，運用勾股定理可求出圓的半徑，進而可求出直徑CD的長．【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點E是弦AB的中點，設半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質和求法，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.5、C【分析】由摸到紅球的頻率穩定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為x個，∵摸到紅色球的頻率穩定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數為20個．故選C．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．6、D【解析】分別根據一次函數、二次函數及反比例函數的增減性進行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤．

故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知一次函數、二次函數及反比例函數的增減性是解答此題的關鍵．7、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故選B．8、A【解析】試題解析：連接OD.∵CD⊥AB，故，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∴OC=2，∴S扇形OBD即陰影部分的面積為故選A.點睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.9、B【分析】根據反比例函數的性質，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．10、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．11、D【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程系數與根的關系，當時，有兩個不相等的實數根；當時，有兩個相等的實數根；當時，沒有實數根.12、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．當D、P、M共線時，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關于AC對稱，∴PB+PM=PD+PM，∴當D、P、M共線時，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故選A．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項滿足平方差公式，再運用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關鍵.14、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為（x+1）尺，根據題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．15、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點（－1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，進而可得答案.【詳解】解：根據表格中的數據可知：（0，2）與（2，2）關于直線x=1對稱，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，∴點（－1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，∴當時，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線的性質，通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對稱性是解題的關鍵.16、1【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．詳解：設方程的另一個根為m，根據題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵．17、25【解析】首先求出∠HDB的度數，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.18、【分析】直接利用函數圖象與x軸的交點再結合函數圖象得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當y＜0時，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確數形結合分析是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結論；（2）根據相似三角形的性質和等腰三角形的性質定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過點A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質定理，等腰三角形的性質定理，掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．20、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）認真分析小明的解答過程即可發現其在第幾步出現錯誤、然后作答即可；（2）用配方法解該二元一次方程即可.【詳解】解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過程從第②步開始出現錯誤，故答案為：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【點睛】本題考查解一元二次方程的解法，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法.21、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）過點、分別做軸于點，軸于點，根據相似三角形的性質得出PM的長，即點P的縱坐標，代入直線解析式，從而求解；（3）過點作交的延長線于點，若求的面積，求出CH的長即可，根據旋轉120°，得∠CAH=60°，解直角三角形AHC即可得出CH長，從而求解，【詳解】解：(1)）∵A（2，0），，設直線AB的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴直線AB的解析式為．（2）如圖1，過點、分別做軸于點，軸于點，即PM∥BN.∵，∴AP：AB=2:3，∴=∴將代入解析式可得，∴（3）①如圖2，過點作交的延長線于點.∵中，由勾股定理得：AP=，在中，，∴∴；②過點H作FE∥x軸，過點C作CE⊥FE于點E，交x軸于點G，過點A作AF⊥FE于點F，Rt△ACH中，AH=，∵PM∥AF，AM∥HF，根據直角相等、兩直線平行，同位角相等易證△APM∽△HAF，AP=2，AM=4，PM=2，∴，即，解得：AF=，HF=3，∵∠AHF+∠CHE=∠AHF+∠FAH=90°，∴∠CHE=∠FAH，∵∠HEC=∠AFH=90°，∴△HEC∽△AFH，方法同上得：CE=3，HE=，由四邊形AFEG是矩形，得AF=GE=，AG=FH+HE，∴OG=OA+FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，即點.【點睛】本題考查一次函數的綜合應用、相似三角形的判定與性質、待定系數法等，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，難度稍大．22、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判別式求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴且，解得且.∴的取值范圍是且.（2）∵是方程的兩個根，∴，，∴，即.解得（舍去），，經檢驗，是原方程的解.故的值是8.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數的關系，熟記根的判別式以及求根公式是解此題的關鍵．23、（1）點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，3)；（2）【分析】（1）根據題目中的函數解析式可以求得點A、B、C的坐標；（2）根據（1）中點A、點B、點C的坐標可以求得△ABC的面積．【詳解】解：（1）∵二次函數y＝x2+x+3＝（x﹣4）（x+1），∴當x＝0時，y＝3，當y＝0時，x1＝4，x2＝﹣1，即點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）；（2）∵點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面積是：＝，即△ABC的面積是．【點睛】本題考查的是二次函數與x軸的交點，分別令x、y為0，即可求出函數與坐標軸的交點，進而求解三角形的面積．24、（1）∠BDC=α；（2）∠ACE=β；（3）DE=．【分析】（1）連接AD，設∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，證明∠DAB＝β?γ，β＝90°?γ，∠ABD＝2γ，得出∠ABD＝2∠BDC，即可得出結果；（2）連接BC，由直角三角形內角和證明∠ACE＝∠ABC，由點C為弧ABD中點，得出∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，即可得出結果；（3）連接OC，證明∠COB＝∠ABD，得出△OCH∽△ABD，則＝＝，求出BD＝2OH＝10，由勾股定理得出AB＝＝26，則AO＝13，AH＝AO＋OH＝18，