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文檔簡介
2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知,是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根,且滿足,則的值是()A.3 B.1 C.3或 D.或12.若+10x+m=0是關于x的一元二次方程,則m的值應為()A.m="2" B.m= C.m= D.無法確定3.由二次函數可知()A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線C.其頂點坐標為 D.當時,隨的增大而增大4.如圖,點,,均在坐標軸上,,過,,作,是上任意一點,連結,,則的最大值是()A.4 B.5 C.6 D.5.如圖,在直角坐標系中,有兩點A(6,3)、B(6,0).以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)6.若一次函數的圖象不經過第二象限,則關于的方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.無實數根 D.無法確定7.已知m是方程的一個根,則代數式的值等于()A.2005 B.2006 C.2007 D.20088.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB,D為圓周上一點,若的度數為50°,則∠ADC的度數為()A.20° B.25° C.30° D.50°9.二次函數的圖象如圖所示,下列結論:;;;;,其中正確結論的是A. B. C. D.10.如圖,水杯的杯口與投影面平行,投影線的幾方向如箭頭所示,它的正投影是()A. B. C. D.11.某排球隊名場上隊員的身高(單位:)是:,,,,,.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高()A.平均數變小,方差變小 B.平均數變小,方差變大C.平均數變大,方差變小 D.平均數變大,方差變大12.已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1.若此禮炮在升空到最高處時引爆,則引爆需要的時間為()A.3s B.4s C.5s D.6s二、填空題(每題4分,共24分)13.若△ABC∽△A′B′C′,且,△ABC的周長為12cm,則△A′B′C′的周長為_____________.14.如圖,在平面直角坐標系中,和是以坐標原點為位似中心的位似圖形,且點B(3,1),,(6,2),若點(5,6),則點的坐標為________.15.周末小明到商場購物,付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,則選擇“微信”支付方式的概率為____________.16.如圖,矩形中,,連接,將線段分別繞點順時針旋轉90°至,線段與弧交于點,連接,則圖中陰影部分面積為____.17.某種植基地2016年蔬菜產量為100噸,2018年蔬菜實際產量為121噸,則蔬菜產量的年平均增長率為____.18.如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,,點E、F分別在邊AB、BC上.將BEF沿著直線EF翻折,點B恰好與邊AD的中點G重合,則BE的長等于________.三、解答題(共78分)19.(8分)在學校組織的科學素養競賽中,每班參加比賽的人數相同,成績分為、、、四個等級,其中相應等級的得分依次為分,分,分,分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖:請你根據以上提供的信息解答下列問題:(1)此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是_______人;(2)補全下表中、、的值:平均數(分)中位數(分)眾數(分)方差一班二班(3)學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養競賽,你建議學校選哪個班參加?說說你的理由.20.(8分)一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業,銷售一種產品,這種產品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件,市場調查發現,該產品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數關系如圖所示.(1)求與之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?21.(8分)如圖,拋物線經過點A(1,0),B(5,0),C(0,)三點,頂點為D,設點E(x,y)是拋物線上一動點,且在x軸下方.(1)求拋物線的解析式;(2)當點E(x,y)運動時,試求三角形OEB的面積S與x之間的函數關系式,并求出面積S的最大值?(3)在y軸上確定一點M,使點M到D、B兩點距離之和d=MD+MB最小,求點M的坐標.22.(10分)如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于、兩點,其中點的坐標為,點的坐標為.(1)根據圖象,直接寫出滿足的的取值范圍;(2)求這兩個函數的表達式;(3)點在線段上,且,求點的坐標.23.(10分)孝感商場計劃在春節前50天里銷售某品牌麻糖,其進價為18元/盒.設第天的銷售價格為(元/盒),銷售量為(盒).該商場根據以往的銷售經驗得出以下的銷售規律:①當時,;當時,與滿足一次函數關系,且當時,;時,.②與的關系為.(1)當時,與的關系式為;(2)為多少時,當天的銷售利潤(元)最大?最大利潤為多少?24.(10分)解下列方程:(1);(2)25.(12分)網絡銷售是一種重要的銷售方式.某農貿公司新開設了一家網店,銷售當地農產品.其中一種當地特產在網上試銷售,其成本為每千克2元.公司在試銷售期間,調查發現,每天銷售量與銷售單價(元)滿足如圖所示的函數關系(其中).(1)若,求與之間的函數關系式;(2)銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?26.如圖,在?ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長BA與⊙O相交于點F.若的長為,則圖中陰影部分的面積為_____.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據一元二次方程根與系數的關系,計算出、再代入分式計算,即可求得.【詳解】解:由根與系數的關系得:,,∴即,解得:或,而當時,原方程△,無實數根,不符合題意,應舍去,∴的值為1.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程中根與系數的關系應用,難度不大,求得結果后需進行檢驗是順利解題的關鍵.2、C【解析】試題分析:根據一元二次方程的定義進行解得2m﹣1=2,解得m=.故選C.考點:一元二次方程的定義3、B【分析】根據二次函數的圖像與性質即可得出答案.【詳解】A:a=3,所以開口向上,故A錯誤;B:對稱軸=4,故B正確;C:頂點坐標為(4,-2),故C錯誤;D:當x<4時,y隨x的增大而減小,故D錯誤;故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數,比較簡單,需要熟練掌握二次函數的圖像與性質.4、C【分析】連接,,如圖,利用圓周角定理可判定點在上,易得,,,,,設,則,由于表示點到原點的距離,則當為直徑時,點到原點的距離最大,由于為平分,則,利用點在圓上得到,則可計算出,從而得到的最大值.【詳解】解:連接,,如圖,,為的直徑,點在上,,,,,,,設,,而表示點到原點的距離,當為直徑時,點到原點的距離最大,為平分,,,,即,此時,即的最大值是1.故選:.【點睛】本題考查了點與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理等,作出輔助線,得到是解題的關鍵.5、A【分析】根據位似變換的性質可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據已知數據可以求出點C的坐標.【詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點C的坐標為:(2,1),故選A.【點睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵,注意位似比與相似比的關系的應用.6、A【分析】利用一次函數性質得出k>0,b≤0,再判斷出△=k2-4b>0,即可求解.【詳解】解:一次函數的圖象不經過第二象限,,,,方程有兩個不相等的實數根.故選.【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式,熟練掌握一次函數的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.7、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個根,將x=m代入方程,得到關于m的等式,變形后代入所求式子中計算,即可求出值.【詳解】解:∵m是方程x2-2006x+1=0的一個根,∴m2-2006m+1=0,即m2+1=2006m,m2=2006m?1,則=====2006+2=2008故選:D.【點睛】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.8、B【分析】利用圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到∠BOC=50°,利用垂徑定理得到,然后根據圓周角定理計算∠ADC的度數.【詳解】∵的度數為50°,∴∠BOC=50°,∵半徑OC⊥AB,∴,∴∠ADC=∠BOC=25°.故選B.【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.也考查了垂徑定理和圓周角定理.9、C【分析】利用圖象信息以及二次函數的性質一一判斷即可;【詳解】解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵對稱軸x=﹣1=,∴b<0,∵拋物線交y軸于正半軸,∴c>0,∴abc>0,故①正確,∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2﹣4ac>0,故②錯誤,∵x=﹣2時,y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,故③正確,∵x=﹣1時,y>0,x=1時,y<0,∴a﹣b+c>0,a+b+c<0,∴(a﹣b+c)(a+b+c)<0∴,∴,故④錯誤,∵x=﹣1時,y取得最大值a﹣b+c,∴ax2+bx+c≤a﹣b+c,∴x(ax+b)≤a﹣b,故⑤正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.10、D【解析】水杯的杯口與投影面平行,即與光線垂直,則它的正投影圖有圓形.【詳解】解:依題意,光線是垂直照下的,它的正投影圖有圓形,只有D符合,故選:D.【點睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定.11、A【解析】分析:根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差,再根據方差的意義即可得出答案.詳解:換人前6名隊員身高的平均數為==188,方差為S2==;換人后6名隊員身高的平均數為==187,方差為S2==∵188>187,>,∴平均數變小,方差變小,故選A.點睛:本題考查了平均數與方差的定義:一般地設n個數據,x1,x2,…xn的平均數為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.12、B【分析】根據頂點式就可以直接求出結論;【詳解】解:∵﹣1<0,∴當t=4s時,函數有最大值.即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s,故選:B.【點睛】本題主要考查了二次函數的應用,掌握二次函數的應用是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、16cm【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比求解.【詳解】解:∵△ABC∽△A′B′C′,且,即相似三角形的相似比為,
∵△ABC的周長為12cm
∴△A′B′C′的周長為12÷=16cm.故答案為:16.【點睛】此題考查相似三角形的性質,解題關鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比.14、(2.5,3)【分析】利用點B(3,1),B′(6,2)即可得出位似比進而得出A的坐標.【詳解】解:∵點B(3,1),B′(6,2),點A′(5,6),∴A的坐標為:(2.5,3).故答案為:(2.5,3).【點睛】本題考查了位似變換:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.15、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可.【詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式,∴選擇“微信”支付方式的概率為,故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法與運用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P(A)=.16、【分析】根據勾股定理得到、由三角函數的定義得到、根據旋轉的性質得到、求得,然后根據圖形的面積公式即可得到結論.【詳解】解:∵四邊形是矩形∴∵,∴,∴∵線段分別繞點順時針旋轉至∴∴∴.故答案是:【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規則圖形面積問題轉化為求規則圖形面積相加減問題,解題的關鍵在于面積問題的轉化.17、10%【分析】2016年到2018年是2年的時間,設年增長率為x,可列式100×=121,解出x即可.【詳解】設平均年增長率為x,可列方程100×=121解得x=10%故本題答案應填10%.【點睛】本題考查了一元二次函數的應用問題.18、【分析】如圖,作GH⊥BA交BA的延長線于H,EF交BG于O.利用勾股定理求出MG,由此即可解決問題.【詳解】過點G作GM⊥AB交BA延長線于點M,則∠AMG=90°,∵G為AD的中點,∴AG=AD==1,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB//CD,∴∠MAG=∠D=60°,∴∠AGM=30°,∴AM=AG=,∴MG=,設BE=x,則AE=2-x,∵EG=BE,∴EG=x,在Rt△EGM中,EG2=EM2+MG2,∴x2=(2-x+)2+,∴x=,故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱的性質等,正確添加輔助線構造直角三角形利用勾股定理進行解答是關鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2);;;(3)見解析.【分析】(1)根據條形統計圖得到參賽人數,然后根據扇形統計圖求得C級的百分率,即可求出成績在80分及以上的人數;(2)由上題中求得的總人數分別求出各個成績段的人數,然后可以求得平均數、中位數、眾數;(3)根據數據波動大小來選擇.【詳解】(1)由條形統計圖知,參加競賽的人數為:(人),此次競賽中二班成績在分的百分率為:,∴此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是:(人),故答案為:;(2)二班成績分別為:100分的有(人),90分的有(人),80分的有(人),70分的有(人),(分),∵一班成績的中位數在第位上,∴一班成績的中位數是:(分),∵二班成績中100分的人數最多達到11個,∴二班成績的眾數為:故答案為:,,(3)選一班參加市級科學素養競賽,因為一班方差較小,比較穩定.【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差的意義以及各種統計圖之間的相互轉化的知識,在關鍵是根據題目提供的信息得到相應的解決下一題的信息,考查了學生們加工信息的能力.20、(1)(2),,144元【分析】(1)利用待定系數法求解可得關于的函數解析式;(2)根據“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數解析式,將其配方成頂點式,利用二次函數的性質進一步求解可得.【詳解】(1)設與的函數解析式為,將、代入,得:,解得:,所以與的函數解析式為;(2)根據題意知,,,當時,隨的增大而增大,,當時,取得最大值,最大值為144,答:每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【點睛】本題考查了二次函數的應用,解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出二次函數解析式及二次函數的性質.21、(1)y=x2﹣4x+;(2)S=﹣(x﹣3)2+(1<x<1),當x=3時,S有最大值;(3)(0,﹣)【分析】(1)設出解析式,由待定系數法可得出結論;(2)點E在拋物線上,用x去表示y,結合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數關系式,再由E點在x軸下方,得出1<x<1,將三角形OEB的面積S與x之間的函數關系式配方,即可得出最值;(3)找出D點關于y軸對稱的對稱點D′,結合三角形內兩邊之和大于第三邊,即可確定當MD+MB最小時M點的坐標.【詳解】解:(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,則,解得:.故拋物線解析式為y=x2﹣4x+.(2)過點E作EF⊥x軸,垂足為點F,如圖1所示.E點坐標為(x,x2﹣4x+),F點的坐標為(x,0),∴EF=0﹣(x2﹣4x+)=﹣x2+4x﹣.∵點E(x,y)是拋物線上一動點,且在x軸下方,∴1<x<1.三角形OEB的面積S=OB?EF=×1×(﹣x2+4x﹣)=﹣(x﹣3)2+(1<x<1=.當x=3時,S有最大值.(3)作點D關于y軸的對稱點D′,連接BD′,如圖2所示.∵拋物線解析式為y=x2﹣4x+=(x﹣3)2﹣,∴D點的坐標為(3,﹣),∴D′點的坐標為(﹣3,﹣).由對稱的特性可知,MD=MD′,∴MB+MD=MB+MD′,當B、M、D′三點共線時,MB+MD′最小.設直線BD′的解析式為y=kx+b,則,解得:,∴直線BD′的解析式為y=x﹣.當x=0時,y=﹣,∴點M的坐標為(0,﹣).【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數和一次函數解析式、軸對稱的性質、利用二次函數求最值等知識.解題的關鍵是:(1)能夠熟練運用待定系數法求解析式;(2)利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式,再去配方求最值;(3)利用軸對稱的性質確定M點的位置.22、(1)或;(2),;(3)【分析】(1)觀察圖象得到當或時,直線y=k1x+b都在反比例函數的圖象上方,由此即可得;(2)先把A(-1,4)代入y=可求得k2,再把B(4,n)代入y=可得n=-1,即B點坐標為(4,-1),然后把點A、B的坐標分別代入y=k1x+b得到關于k1、b的方程組,解方程組即可求得答案;(3)設與軸交于點,先求出點C坐標,繼而求出,根據分別求出,,再根據確定出點在第一象限,求出,繼而求出P點的橫坐標,由點P在直線上繼而可求出點P的縱坐標,即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖象可知當或,k1x+b>;(2)把代入,得,∴,∵點在上,∴,∴,把,代入得,解得,∴;(3)設與軸交于點,∵點在直線上,∴,,又,∴,,又,∴點在第一象限,∴,又,∴,解得,把代入,得,∴.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合題,涉及了待定系數法,函數與不等式,三角形的面積等,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的應用.23、(1);(2)32,2646元.【分析】(1)設一次函數關系式為,將“當時,;時,”代入計算即可;(2)根據利潤等于單件利潤乘以銷售量分段列出函數關系式,再根據一次函數及二次函
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