分數巧算基礎知識分數巧算基礎知識分數巧算基礎知識xxx公司分數巧算基礎知識文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度分數巧算基礎知識進行分數簡便運算時，運用分數的基本性質、結合四則運算定律進行計算；也可在分數值不變的情況下，將分數分拆，使運算簡便。基礎知識分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。2、常用運算定律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋ca＋(b＋c)＝(a＋c)+b乘法交換律：ab＝ba乘法結合律：abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋acab＋ac=a(b＋c)減法的運算性質：a－b－c＝a－(b＋c)除法的運算性質：a÷b÷c＝a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c=a÷c÷ba÷b×c＝a÷(b÷c)a÷(b÷c)=a÷b×c分數變形：分子是1，分母是非零的自然數的真分數叫分數單位。運算時可以把分數拆分成單位分數，以方便運算。EQ\F(1,1×2)=1－EQ\F(1,2×3)=－EQ\F(1,3×4)=－+==（分子是1的兩個分數相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是兩分母的乘積）EQ\F(1,2×4)=（－）×（分母兩數差為2，所以乘以）EQ\F(1,5×9)=（－）×（分母兩數差為4，所以乘以）第二節分數巧算方法1、湊整法在整數簡單運算中，是把數字湊成整十、整百、整千等整數。而在小分和分數運算中，是把分數湊成整數，便于計算。例題：3+6+1+8=(3+1)+(6+8)=5+15=202、改順序通過改變分數式中的先后順序，使運算算簡便。常見有以下幾種方法：（1）加括號性質在一個只有加減法運算的算式中，給算式的一部分添上括號，如果括號前面是加號，那么括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例題：2－1－=2－(1+)=2－2=（2）去括號性質在一個有括號的加減法運算的算式中，將算式中的括號去掉，如果括號前面是加號，那么去掉括號后，括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+（b-c）=a+b-ca-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c例題：3－(4－1)=3+1－4=5－4=（3）分數搬家在連減或加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時，可以帶著符號“搬家”，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例題：2+3－1+1=(2－1)+(3+1)=1+5=63、提取公因數當幾個乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數時，我們可以采用提取公因數的方法進行巧算。如果乘積中另外幾個因數相加減的結果正好湊成整十、整百、整千、整萬的數，或是是一些比較簡單的數，那么計算就更為簡便。這種方法叫“提取公因數法”。例1：簡單提取法×1－2×+×1=×(1－2+1)=×(3－2)=×1=對于復雜的分數算式，要根據算式特點，進行一定的轉化，創造條件后再運用提取公因數的方法來簡算。例2：2×＋×＋×28=＝×＋×＋×8×＝×（＋）＋×＝×＋×＝×（＋）＝×10＝888例3：333387×79+790×66661＝×79+790×＝×790+790×＝（+）×790＝100000×790＝例4：×1+×1－2×60%例5：EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)+EQ\F(5,9)×EQ\F(2,13)+EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)=×1+×1－2×＝EQ\F(1,6)×EQ\F(5,13)+EQ\F(2,9)×EQ\F(5,13)+EQ\F(6,18)×EQ\F(5,13)=×(1+1－2)＝（EQ\F(1,6)+EQ\F(2,9)+EQ\F(6,18)）×EQ\F(5,13)=×(3－2)＝EQ\F(13,18)×EQ\F(5,13)=×＝EQ\F(5,18)=4、拆數法一組分數混合運算時，為了能夠“湊整”或湊成比較簡單的數，常常需要先把分數中分子或分母進行拆分，再來進行分組運算。這種巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分組法”。例1：×78例2：×126=（1－）×78=×（125+1）=278-=×125+=277=88+=88例3：EQ\F(1,5)×27+EQ\F(3,5)×41例4：166EQ\F(1,20)÷41＝EQ\F(3,5)×9+EQ\F(3,5)×41＝（164+2EQ\F(1,20)）÷41＝EQ\F(3,5)×（9+41）＝164÷41+EQ\F(41,20)÷41＝EQ\F(3,5)×50＝4+EQ\F(1,20)＝30＝4EQ\F(1,20)例5：EQ\F(1,1×2)+EQ\F(1,2×3)+EQ\F(1,3×4)+…..+EQ\F(1,99×100)=1－+－+－+……+－=1－=例6：EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)原式＝（EQ\F(2,2×4)+EQ\F(2,4×6)+EQ\F(2,6×8)+…..+EQ\F(2,48×50)）×EQ\F(1,2)＝[（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)－EQ\F(1,8)）…..+（EQ\F(1,48)－EQ\F(1,50)）]×EQ\F(1,2)＝[EQ