2021-2022學年江蘇省連云港市高二上學期期末數學試題過兩點

2,4和4,1的直線的斜率為（ ）A．65【答案】D

B．56

C．65

D．56【分析】應用兩點式求直線斜率即可.【詳解由已知坐標，直線的斜率為k4(1) 5.24 6故選：D.若在1和16中間插入3個數，使這5個數成等比數列，則公比q為（ ）A．2 B．2 C．4 D【答案】A41q，從而可求出q.4解：成等比數列，∴根據等比數列的通項得：161q4，q 2故選：A.拋物線y4x2的焦點坐標是（ ）A．1,0 B．0,1C．1,0 D．0,116 16【答案】D【詳解】拋物線y4x2p1

1

1y，4故 ，則焦點坐標為(0,)，8 16故選：D.3直線x 3y23

0被圓x2 y2 4截得的弦長為（ ）3AB．3C．2 D【答案】Cd2【分析利用直線和圓相交所得的弦長公式d2由題意可得圓的圓心為O0,0，半徑r2，則圓心到直線的距離0023130023133d2d222 3故選：C.若雙曲線經過點6,3，且它的兩條漸近線方程是y 1x，則雙曲線的離心率是3（ ）101010A． B．3 310C． D．1010【答案】A【分析由已知設雙曲線方程為：x2 y9 2

0，6,3代入求得

1，計算即可得出離心率.【詳解雙曲線經過點6,3，且它的兩條漸近線方程是y 1x，3設雙曲線方程為：x2 y9 2所以雙曲線方程為：y19 2

0，6,3369

3 ， 1.10a.1010雙曲線C的離心率為c .10a 3故選：A已知fx ex，若fx x 0 4

，則x （ ）0A．12C．1e【答案】B

fx

B．2Dxex 【分析】求得導函數，則0

0 0 20

，計算即可得出結果.4【詳解】 fx ex,xfx exxex.x20fx 0

xex 0故選：B

00x2 400

解得：x 2.0在流行病學中，基本傳染數R是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的0情況下，一個感染者平均傳染的人數.R0

一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設某種傳染病的基本傳染數R0

3，平均感染周期為41000（

（初始感染者傳染R0個人為第一輪傳染，這R0

個人每人再傳染R0

個人為第二輪傳染）A．20C．28天【答案】B

B．24天D．32根據題意列出方程，利用等比數列的求和公式計算n.11000人大約需要n,則每輪新增感染人數為Rn，0經過n輪傳染，總共感染人數為：Rn01R RRn00 0

1Rn11即13n113

0=1000，解得n6，1100024n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程．設函數f

axlnx1，若fx0

0的整數x有且僅有兩個，則a的0取值范圍是（ ）ln3ln2

ln2ln3A． ,6 ln3ln2C． ,6

B． ,6 6ln2ln3D． ,6 【答案】D【分析】fx 0等價于lnx1 ax，令hx lnx1，gx ax，利用導數研究x1 x1的簡圖，數形結合只需滿足h(1)h(2)的簡圖，數形結合只需滿足h(1)h(2)g(1)g(2)即可.h(3)g(3)【詳解】 fx 0，即fx axlnx1 0，lnx1 axx1又x 1，

lnxx1

ax.lnx令hxx1

，gx ax，1lnx1hx x12，當hx 0時，xe1，x(1,e時，hx 0，x(e1,時，hx 0，hx在(1,e單調遞減，hx在(e1,單調遞增，且h0 0，且x ，hx 0，作出函數hx圖象如圖所示，若fx 0的整數x有且僅有兩個，即只需滿足0 0ln2ah(1)g(1) 2h(2)g(2)，即ln33

2a

a 6

ln3, ,6h(3)g(3)

ln44故選：D二、多選題9．垂直于直線3x4y100且與圓x2y216相切的直線的方程是（）A．4x3y180B．4x3y200C．4x3y180D．4x3y200【答案】BD令所求直線為4x3y由題設，與3x4y10

0，根據與圓的相切關系求參數m.0垂直的直線為4x3ym 0，又與圓x2

y 16相切，則|m|4，可得m2 5

20.∴所求直線方程為4x3y200或4x3y200.故選：BD.10．在等差數列

a 中，若a 6，a 1則（ ）n 4 9A．a1B．S10C．SnD．Sn

945的最大值為450n19【答案】ABC先利用等差數列的通項公式及前n項和公式求出a1

及S即可判斷選項AB的正10誤；利用數列的單調性即可判斷選項C的正誤，解關于n的不等式即可判斷選項D.【詳解】由已知條件得aa3d6，aa8d1，4191解得a

，d

1，則S

9

109

1 45則選項AB均正確；1a 9 n1 n

10 2n，此數列為單調遞減數列，其中a 0，10則數列的前9項和或前10項和最大，即Sn

的最大值為S9

S 45則選項C正確；10S

nn1

00n19nN則n的最大值為18D不正確；n 2ABC.．設m為實數，方程m 1

y2 1，下列說法正確的是（ ）2m2A．若此方程表示圓，則圓的半徑是22B．若此方程表示雙曲線，則m的取值范圍是1,2C．若此方程表示焦點在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍是2,D．若此方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是1,2【答案】AC【分析】根據選項中，方程所表示的曲線列不等式求參數或其范圍，即可判斷正誤.Am12m可得確；

32，則x2

，即半徑是 ，正22 22B1)(2m)0可得m1或m2，錯誤；C：方程為焦點在x

m1

可得m

，正確；2m0D：方程為焦點在y軸上的橢圓，2m 故選：AC.12．關于切線，下列結論正確的是（

10可得1

3.2A．過點 1,3 且與圓x y 1相切的直線方程為x

3y2022 2 2B．過點1,2 且與拋物線y24x相切的直線方程為xy10C．曲線ysinx在點,0處的切線的方程是2xyπ0D．過點0,0且與曲線y相切的直線方程為exy0【答案】ABD對于A直線方程的點斜式寫出直線的方程，從而判定A；對于B：利用點斜式設出切線方程，利用判別式等于零求得斜率，進而得到拋物線的切線方程，進而判定B；對于C：利用導數求得函數ysinx在點,0C；對于D代入求得切點的橫坐標，進而得到切線的方程，從而判定D.A：易知點

1,3 為圓x y 1上的點，記坐標 1,

對應的22 2 2 22點為P,3y3圓的圓心為O0,0則直線OP的斜率為k P ,OP xP3又∵圓上的切線與圓的半徑垂直切線的斜率為k 1 ,3k 3OP33∴切線方程為y 2 333

1整理得：x 3y2

0A正確；對于B：過點1,2且與拋物線y24xykx12,由拋物線的方程得xy2，代入切線方程并整理得

y2yk20,4124k k12

1k2

42k0,對于C：解得k1yx12xy10B正確；函數y的導函數為ycos2x22cos2x，y2cos2π2，函數ysinx的圖象在點,0處的切線的方程是y2xπ，xπ即2xy2π0C錯誤；x x 對于Dye的導函數為yex0,0且與曲線ye相切的直線與函數yx x 的圖象的切點為Px則切線斜率ky0 xx0

ex，∴切線方程為0y0

xx,0 0

00x，解得x 1，0 0 0 0x∴過點0,0且與曲線ye相切的直線方程為yex，即為exy0，故D.故選：ABD.x三、填空題設aR，若直線x

22a與直線axya1平行，則a的值是 ．【答案】1先通過討論a分成斜率存在和不存在兩種情況，然后再按照兩直線平行的判定方法求解即可.【詳解】由已知可得，當a

0時，兩直線分別為x2和y1，此時，兩直線不平行；當a0時，要使得兩直線平行，即1 aa 1

2a2，解得，a 1.1a故答案為：1經過M

4334,3,N ,1兩點的雙曲線的標準方程4334

y2 13【分析】設雙曲線的標準方程將點坐標代入求參數，即可確定標準方程.【詳解令y2

16 91a2 b2 ，可得a2 4，a2 b29

16 13a2 b2161

b2 3令y2 x2a2 b2

1，則a21a2

b2 .1613b2故雙曲線的標準方程是x24

y2 1.3故答案為：x24

y2 1.3數列an項和S

n2 2n1，則a ．n n n n【答案】

12n2當n1a1

S；當n2a1

S Sn n

"即可得出.當n2an

S Sn n

n2 2n

n

1 2n3，當n1a1

S121 2，不適合上式，1數列a的通項公式a

2,n1.n n 2n1)故答案為：

1.2n2已知蜥蜴的體溫與陽光照射的關系可近似為T

12015Tt為蜥蜴的t5體溫單位,t為太陽落山后的時間單位：min當t min時，蜥蜴體溫的瞬時變化率為【答案】5

1.2C/min．【分析求得導函數，令T計算即可得出結.【詳解】T

12015，t5T

120，令T

120

1.2.t5.時刻t5min時，蜥蜴的體溫的瞬時變化率為1.2C/min四、解答題在等差數列a中，已知公差dn

,an

，前n項和Sn

3其中n2求n；求和：na．ii1【答案】(1)12(2)18（1）根據已知的,Sn n解；

n項和公式即可列式求（2）由第問中求解出的an126項為正項，后66項和可以取原通項公式的相反數即可計算，即為(S12

S612項絕對值的6和.(1)由題意可得，在等差數列a中，已知公差dn

,an

，前n項和S 3n1a1)() 3所以， 1 2na

(1) 31 2 2a 5解之得12，所以n=12n12(2)由（1）可知數列{an}的通項公式為a

51)(1)

*1nN)，*n2 2 2所以ni1

|||i 1 2

S||12

S)2SS6 6 12565 1 51211 1即n|2[6 ()][12 ()]18i 2 2 2 2 2 2i1已知橢圓的焦點為F1

2,0,F2,0，且該橢圓過點P2, ．222求橢圓的標準方程；若橢圓上的點Mx,y滿足MF 0 0 1

，求y的值．2 0yxy【答案(1)2 2 18 420P義得到a的值，結合c的值，利用的平方關系求得b2的值，再結合焦點位置，寫出橢圓的標準方程．（2）利用向量的數量積MF

MF 0Mx,y

滿足的條件，再結合橢圓的方1 2 0 0程，解得y0

的值．(1)解：設橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，2(2)2(2)02182因為PF2(2)2(2)021821(2(2)(2(2)02222所以PFPF421 2又因為c=2，所以b

2a，即a2 ，22a2 c2 4，22又因為橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，xy所以該橢圓的標準方程為2 2 1.xy8 4(2)解：1 0 0 2MFMF，所以MFMF，所以MFMF0，即x2y24，2 12 001

x,y)MF(MF(2x,y(20

y2 1，所以y

4，即y 2.0 0在等差數列a中，已知公差

1，且a

6成等比數列．n 1求數列a的通項公式；n

12 3記bn

n2an，求數列b的前n項和T．nnn=n(2)Tn

1 2dan的通項公式，（2）由（1）得bn

n2n，然后利用錯位相減法求Tn(1)a，a1，a+6成等比數列，所以

12 aa6)1 2 3

2 1 3a1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或1ann；

3（舍，(2)因為b n

，所以Tbbn n 1 2 nb12b12222323n，n

122 223 324 1)2n

n2n1，所以Tn所以Tn

21 2

n1 1 2n1設a0，已知函數f

a．若f

3fx1,f

處切線的方程；fx0,2上的最大值．y20(2當0a<2時，（max=8-a；當a≥時，max=-a（1）根據導數的幾何意義即可求解；2 2a（）先求函數的導數，令導數等于零，求得兩極值點，然后討論極值點是否在所給3區間內，再結合比較區間端點處的函數值的大小，可得答案.(1)因為f(x)3x2 2ax，所以f(1)3所以f(x)x3，f（1）=1,

3，即a=0,y-1=x-，即3xy20.(2)f(x)3x2

2ax令f(x)0得x0,x 2a,1 2 3①a=0②2a3

2時，即在上為單調遞減函數，所以f(x)max2a

f(0)a;

2a 2a③當0 2時，即0<a<3時在(0,)上單調遞減，在(單調遞增，3 3 3所以（）=max{0，2），）若）2，即2a<3，（）max（=-，i）若（<（2，即0<a<2（max==8-5；綜上，當0a<2（max=（=8-a；當a≥時，（max=0=-a已知直線l與拋物線C:x22py(p0)交于A,B 兩點．p若

2，直線l過拋物線C的焦點，線段AB2，求AB的長；OBAB交AB于D 2,2，求p的值．【答案】(1)6(2)2通過作輔助線，利用拋物線定義，結合梯形的中位線定理，可求得答案；AB的方程為OA⊥OB，得OA(1)

0.取AB的中點為E，當p=2時，拋物線為C2=4y，焦點F坐標為F01，過AE，B分別作準線y=-1，在梯形ABGI中（圖1E是AB中點，則2EH=AI+BGEHAB=AF+BF=AI+BG，所以AB=2EH=6.(2)設A(x,yB(x,y，由OD⊥AB交AB于D-，（圖，1 1 2 2kOD1，則直線AB的方程為y=x+4，2py由 得x22px8p0，yx4所以x

x

8p，1 2 12由OA OB，得OAOB 0，即xx yy 0，12 12即xx(x4)x4)0，可得2xx4(xx)160，12121212即2(8p)42p

0，所以p=2.已知函數f

2ax

aaR．若a2fx的單調區間；fx有兩個不相等的零點x,x，證明：

x 4a．1 2 1 2(1(4,+)(0,)(2)證明見解析.（1）的導函數，結合定義域及導數的符號確定單調區間；（2）法一：討論a0、a0的零點情況，即可得a0，構造F(x) f(x)

x)F(x)0在(0,f(x單調性證明不等式；法二：設0x

x,x

x0,2 1

xxlnx2a 12

，進而應用分析1 2 2 11x x x

xx12 11(1)

2ln.2 1函數f(x(0,+)當a=2時，f(x)lnx 4x

2，則f(x)1 4 x4xx2 x2f(x)0得，x>4